第二单元专项02 分数乘法解决问题（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦分数乘法解决实际问题，通过26道典例构建从数量关系抽象到运算应用的逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数乘法应用|26题|含连续求几分之几、比多（少）几分之几、具体量计算等情境|以分数乘法意义为核心，从单一关系到复合关系，从抽象分率到实际量，体现“观察—抽象—运算—建模”思维链，发展运算能力与应用意识|

第二单元专项02 分数乘法解决问题（典例专项训练） 1．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条路的全长看作单位“”，第一天修了全长的。根据题意，第二天修的长度是第一天的，第三天修的长度是第二天的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。因此，用第一天占全长的分率乘第二天的分率求出第二天占全长的几分之几。再用第二天占全长的分率乘，即可求出第三天修了全长的几分之几。 【解答】 答：第三天修了全长的。 2．奶奶把一块面积是30平方米的菜地，它的种上了辣椒，剩余的种上了黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】9平方米 【分析】把整块菜地看作单位“1”，它的种上了辣椒，剩余的是它的，剩余的种上了黄瓜，也就是这块地的种黄瓜。用整块地的面积乘黄瓜占的分率，就是种黄瓜的面积。 【解答】 ＝ ＝ （平方米） 答：种黄瓜的面积是9平方米。 3．果农李叔叔家今年收获了一批糯米糍荔枝。第一天卖出了总数的，第二天卖出的是第一天的，第二天卖的荔枝占总数的几分之几？（不计损耗） 【答案】 【分析】单位“1”为荔枝总数量，求第二天销量占总数的几分之几，用第一天占总数的分率乘第二天占第一天的分率即可。 【解答】 答：第二天卖的荔枝占总数的。 4．有科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占。妈妈买了2000克牛肉，蛋白质约是多少克？ 【答案】400克 【分析】把牛肉的总质量看作单位“1”，已知蛋白质含量占总质量的，求蛋白质含量，就是求克的是多少，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】（克） 答：蛋白质约是400克。 5．某博物院文创商店里，一款金属书签非常受欢迎。上午卖出了36盒，下午卖出的数量是上午的。请问这家文创店全天一共卖出了多少盒这种书签？ 【答案】66盒 【分析】下午卖出的数量是上午的，把上午的数量看成单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，求下午数量用上午数量乘。全天总数量＝上午数量＋下午数量。 【解答】 （盒） 答：这家文创店全天一共卖出了66盒这种书签。 6．同学们参观天文馆，六年级去了150人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数比五年级少。四年级比五年级少去多少人？ 【答案】40人 【分析】先把六年级去的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算出五年级去的人数；再把五年级去的人数看作单位“1”，此时单位“1”已知，四年级去的人数比五年级少，直接乘即可求出四年级比五年级少的人数。 【解答】五年级去的人数：（人） 四年级比五年级少去的人数：（人） 答：四年级比五年级少去 40 人。 7．笑笑的爸爸每月工资3000元，妈妈每月工资2800元，她们家每月开支大约占爸爸和妈妈俩工资的。笑笑家每月能结余多少元？ 【答案】2320元 【分析】把笑笑爸爸妈妈的工资总和3000＋2800＝5800元看作单位“1”，笑笑家每月能结余的占总数的1﹣，然后根据分数乘法的意义解答即可。 【解答】（3000＋2800）×（1﹣） ＝5800× ＝2320（元） 答：笑笑家每月能结余2320元。 8．我国长江全长约6300千米（《水经注》有载），其中上游约占总长的，中游约占总长的。中游和上游一共长多少千米？ 【答案】3675千米 【分析】把长江全长看作单位“1”，上游占总长的，中游占总长的。用（＋）求出中游和上游共占总长的分率，根据“求一个数的几分之几是多少”用全长乘这个分率即可。 【解答】6300×（＋） ＝6300×（） ＝6300× ＝3675（千米） 答：中游和上游一共长3675千米。 9．一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 【答案】 ；分 【分析】把这节科学课的总时间看作单位“1”，减去讲解时间所占分率再减去实验时间所占分率就是写实验报告时间占这节课的几分之几；总时间×实验报告时间所占比例即可。 【解答】根据分析，实验报告的时间占科学课总时长：； 实验报告用时间：（分）； 答：学生写实验报告的时间占这节课的，写实验报告用了14分。 10．希望小学的学生参观博物馆，四年级去了210人，五年级去的人数是四年级的，六年级去的人数是五年级的。六年级去了多少人？ 【答案】 144 人 【分析】首先把四年级人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用四年级人数乘，求出五年级人数。然后把五年级人数看作单位“1”，再用五年级人数乘求出六年级人数。也可以列综合算式直接计算。 【解答】 ＝180 （人） 答：六年级去了 144 人。 11．三位同学进行拍球比赛。小明拍了420下，小强拍的是小明拍的，小亮拍的是小强拍的。小亮拍了多少下？ 【答案】200下 【分析】将小明拍的数量看作单位“1”，小明拍的数量×小强对应分率＝小强拍的数量；再将小强拍的数量看作单位“1”，小强拍的数量×小亮对应分率＝小亮拍的数量，据此列式解答。 【解答】420×× ＝350× ＝200（下） 答：小亮拍了200下。 12．花馍也称“面花”，是我国民间面塑品。李阿姨要做180个花馍，第一天做了，第二天做了第一天的，两天一共做了多少个？ 【答案】90个 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。李阿姨要做花馍的个数180个×第一天做了总量的分率＝第一天做花馍的个数，再用第一天做花馍的个数×＝第二天做花馍的个数，然后相加求和即可解答本题。 【解答】180×＝36（个） 36×＝54（个） 36＋54＝90（个） 答：两天一共做了90个。 13．实验小学有2406人，蓝天小学的人数是实验小学的，红星小学的人数是蓝天小学人数的，红星小学有多少人？ 【答案】 1604人 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。将实验小学的人数看作单位“1”，用实验小学的人数乘求出蓝天小学的人数；再将蓝天小学的人数看作单位“1”，用蓝天小学的人数乘即可求出红星小学的人数。 【解答】 ＝ ＝1604（人） 答：红星小学有1604人。 14．六年级参加羽毛球队的有36人，参加篮球队的人数是羽毛球队的，参加排球队的人数是篮球队人数的。参加排球队的人数有多少人？ 【答案】40人 【分析】分析题目，先把羽毛球队的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出篮球队的人数；再把篮球队的人数看作单位“1”，用篮球队的人数乘即可得到排球队的人数。 【解答】36×× ＝30× ＝40（人） 答：参加排球队的人数有40人。 15．草坪为改善城市环境起了重要的作用，特别是在夏天可以调节气温。据统计，有的城市在炎热的夏天，沥青路面上的温度高达44摄氏度，土壤表面的温度是它的，而草坪表面的温度是土壤表面温度的。这时草坪表面的温度是多少摄氏度？ 【答案】25.6摄氏度 【分析】把沥青路面上的温度看作单位“1”，土壤表面的温度是它的，用沥青路面上的温度×，求出土壤表面的温度；再把土壤表面温度看作单位“1”，草坪表面的温度是土壤表面温度的，用土壤表面温度×，求出草坪表面的温度，据此解答。 【解答】44×× ＝32× ＝25.6（摄氏度） 答：这时草坪表面的温度是25.6摄氏度。 16．出版图书需要大量的纸，为了更好地节约资源，再生纸就是一个不错的选择。1千克废纸大约可生产千克的再生纸，其中的可用于图书印刷。如果每人每月回收一千克废纸，那么一个班40人一个月回收的废纸大约多少千克用于图书印刷？ 【答案】千克 【分析】每人回收的废纸质量×人数＝回收的废纸总质量，将回收的废纸总质量看作单位“回收的废纸总质量”，回收的废纸总质量×再生纸对应分率＝再生纸质量；将再生纸质量看作单位“1”，再生纸质量×可用于图书印刷的对应分率＝可用于图书印刷的质量。 【解答】1×40×× ＝40×× ＝32× ＝（千克） 答：一个班40人一个月回收的废纸大约千克用于图书印刷。 17．长江是中国境内太平洋水系河流，发源于青海省西南部、青藏高原上的唐古拉山脉主峰各拉丹冬雪山，曲折东流，干流先后流经青海、四川、西藏、云南、重庆、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海共11个省、自治区和直辖市，最后注入东海。全长约6300千米，是中国也是亚洲第一大河，全球第三长河流。其中长江的上游和中游约占全长的，其余的是下游，安徽省境内长江长度约占下游长度的，安徽省境内长江长多少千米？ 【答案】400千米 【分析】首先把长江全长看作单位“1”，根据上游和中游约占全长的，求出下游占全长的分率，利用乘法求出下游的长度。然后把下游长度看作新的单位“1”，根据安徽省境内长江长度约占下游长度的，再次利用分数乘法求出安徽省境内长江的长度。 【解答】 （千米） 答：安徽省境内长江长400千米。 18．武穴市举办“匡山西游”主题征文活动，实验小学四、五、六年级共投稿420篇，其中四年级投稿占，五年级投稿占，六年级投稿多少篇？ 【答案】170篇 【分析】四、五、六年级共投稿420篇，其中四年级投稿占，五年级投稿占，把投稿总篇数看作单位“1”，则六年级投稿占1－－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】420×（1－－） ＝420×（－） ＝420×（－） ＝420× ＝170（篇） 答：六年级投稿170篇。 19．《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 【答案】40回 【分析】把全书总回数看作单位“1”，已知前面一部分占全书的，则后面一部分占全书的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】120×（1－） ＝120× ＝40（回） 答：后面一部分有40回。 20．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 【答案】350克 【分析】把捏一个“孙悟空”用的面团质量看作单位“1”，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，则捏一个“猪八戒”用的面团质量是捏一个“孙悟空”的。根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【解答】 （克） 答：捏一个“猪八戒”用350克的面团。 21．五月初五是端午节，人们有吃粽子、插艾草的习俗。某花店在直播平台上用艾草配备其他鲜花装饰成端午花束卖，第一天卖了180束，第二天比第一天多卖，两天共卖了多少束？ 【答案】390束 【分析】把第一天卖出的花束数量看作单位“1”，则第二天卖出的数量是第一天的（），根据分数乘法的意义，即可计算第二天卖出的数量是多少。再加上第一天卖出的数量，就可以算出两天共卖了多少束。 【解答】 根据分析，可得：     （束） 答：两天共卖了390束。 22．AB两地相距800千米，甲、乙两车同时出发相向而行，甲车每小时行48千米，乙车比甲车快，几小时后两车相遇？ 【答案】8小时 【分析】已知乙车比甲车快，将甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度是甲车速度的（1＋），单位“1”已知，用甲车的速度乘（1＋），求出乙车的速度。然后根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【解答】乙车的速度： 48×（1＋） ＝48× ＝52 （千米/时） 两车相遇时间： 800÷（48＋52） ＝800÷100 ＝8（小时） 答：8小时后两车相遇。 23．张红感冒发烧了，开始量得的体温为39.2摄氏度，吃完药后，体温下降了，停药一天后，体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度？ 【答案】37.8摄氏度 【分析】将开始量得的体温39.2摄氏度看作单位“1”，体温下降了，则吃完药后的体温是开始体温的；然后将吃完药后的体温看作新的单位“1”，体温又上升了，则现在的体温是吃完药后体温的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列综合算式求解即可。 【解答】 （摄氏度） 答：现在张红的体温是37.8摄氏度。 24．有一个长方体木块，它的宽是24厘米，长比宽长，高是长的，这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】2088平方厘米 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少；求一个数的几分之几是多少，都用乘法。长方体的长＝宽×（1＋），长方体的高＝长×。再结合长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2进行计算。 【解答】24×（1＋） ＝24× ＝30（厘米） 30×＝6（厘米） （30×24＋24×6＋30×6）×2 ＝（720＋144＋180）×2 ＝（864＋180）×2 ＝1044×2 ＝2088（平方厘米） 答：这个长方体木块的表面积是2088平方厘米。 25．2025年3月9日，国家卫健委宣布，将持续推进为期三年的“体重管理年”行动。这一计划倡导“健康体重，一起行动”的理念，帮助居民科学管理体重，降低慢性疾病风险。为响应“体重管理年”，王叔叔制定了300千米的跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月比第一个月多跑了，王叔叔第二个月跑了多少千米？ 【答案】 125千米 【分析】把计划总里程300千米看作单位“1”，用总里程乘求出第一个月跑的路程；再把第一个月跑的路程看作单位“1”，则第二个月是第一个月的（1＋），用第一个月跑的路程乘 即可得第二个月跑了多少千米。 【解答】300×＝100（千米） 100× ＝100× ＝125（千米） 答：王叔叔第二个月跑了125千米。 26．芜湖城市轻轨交通开通运营，给人们出行带来了方便。原来从万春到鸠兹广场乘坐公交车需要小时，现在乘坐轻轨2号线从万春湖路站到鸠兹广场站比原来用时缩短了，现在乘坐轻轨从万春湖路站到鸠兹广场站需要多少分钟？ 【答案】 30分钟 【分析】将原来用时看作单位“1”，那么轻轨用时是原来用时的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用乘，再将单位换算成分钟即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝30（分钟） 答：现在乘坐轻轨从万春湖路站到鸠兹广场站需要30分钟。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元专项02 分数乘法解决问题（典例专项训练） 1．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 2．奶奶把一块面积是30平方米的菜地，它的种上了辣椒，剩余的种上了黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 3．果农李叔叔家今年收获了一批糯米糍荔枝。第一天卖出了总数的，第二天卖出的是第一天的，第二天卖的荔枝占总数的几分之几？（不计损耗） 4．有科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占。妈妈买了2000克牛肉，蛋白质约是多少克？ 5．某博物院文创商店里，一款金属书签非常受欢迎。上午卖出了36盒，下午卖出的数量是上午的。请问这家文创店全天一共卖出了多少盒这种书签？ 6．同学们参观天文馆，六年级去了150人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数比五年级少。四年级比五年级少去多少人？ 7．笑笑的爸爸每月工资3000元，妈妈每月工资2800元，她们家每月开支大约占爸爸和妈妈俩工资的。笑笑家每月能结余多少元？ 8．我国长江全长约6300千米（《水经注》有载），其中上游约占总长的，中游约占总长的。中游和上游一共长多少千米？ 9．一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 10．希望小学的学生参观博物馆，四年级去了210人，五年级去的人数是四年级的，六年级去的人数是五年级的。六年级去了多少人？ 11．三位同学进行拍球比赛。小明拍了420下，小强拍的是小明拍的，小亮拍的是小强拍的。小亮拍了多少下？ 12．花馍也称“面花”，是我国民间面塑品。李阿姨要做180个花馍，第一天做了，第二天做了第一天的，两天一共做了多少个？ 13．实验小学有2406人，蓝天小学的人数是实验小学的，红星小学的人数是蓝天小学人数的，红星小学有多少人？ 14．六年级参加羽毛球队的有36人，参加篮球队的人数是羽毛球队的，参加排球队的人数是篮球队人数的。参加排球队的人数有多少人？ 15．草坪为改善城市环境起了重要的作用，特别是在夏天可以调节气温。据统计，有的城市在炎热的夏天，沥青路面上的温度高达44摄氏度，土壤表面的温度是它的，而草坪表面的温度是土壤表面温度的。这时草坪表面的温度是多少摄氏度？ 16．出版图书需要大量的纸，为了更好地节约资源，再生纸就是一个不错的选择。1千克废纸大约可生产千克的再生纸，其中的可用于图书印刷。如果每人每月回收一千克废纸，那么一个班40人一个月回收的废纸大约多少千克用于图书印刷？ 17．长江是中国境内太平洋水系河流，发源于青海省西南部、青藏高原上的唐古拉山脉主峰各拉丹冬雪山，曲折东流，干流先后流经青海、四川、西藏、云南、重庆、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海共11个省、自治区和直辖市，最后注入东海。全长约6300千米，是中国也是亚洲第一大河，全球第三长河流。其中长江的上游和中游约占全长的，其余的是下游，安徽省境内长江长度约占下游长度的，安徽省境内长江长多少千米？ 18．武穴市举办“匡山西游”主题征文活动，实验小学四、五、六年级共投稿420篇，其中四年级投稿占，五年级投稿占，六年级投稿多少篇？ 19．《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 20．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 21．五月初五是端午节，人们有吃粽子、插艾草的习俗。某花店在直播平台上用艾草配备其他鲜花装饰成端午花束卖，第一天卖了180束，第二天比第一天多卖，两天共卖了多少束？ 22．AB两地相距800千米，甲、乙两车同时出发相向而行，甲车每小时行48千米，乙车比甲车快，几小时后两车相遇？ 23．张红感冒发烧了，开始量得的体温为39.2摄氏度，吃完药后，体温下降了，停药一天后，体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度？ 24．有一个长方体木块，它的宽是24厘米，长比宽长，高是长的，这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 25．2025年3月9日，国家卫健委宣布，将持续推进为期三年的“体重管理年”行动。这一计划倡导“健康体重，一起行动”的理念，帮助居民科学管理体重，降低慢性疾病风险。为响应“体重管理年”，王叔叔制定了300千米的跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月比第一个月多跑了，王叔叔第二个月跑了多少千米？ 26．芜湖城市轻轨交通开通运营，给人们出行带来了方便。原来从万春到鸠兹广场乘坐公交车需要小时，现在乘坐轻轨2号线从万春湖路站到鸠兹广场站比原来用时缩短了，现在乘坐轻轨从万春湖路站到鸠兹广场站需要多少分钟？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $