第二单元 专项训练03：分数、小数混合运算及运算律-人教版六年级数学上册（新教材）

**基本信息** 以分数小数混合运算为核心，系统整合运算方法、运算律及实际问题解题策略，形成“方法-运算-应用”三阶逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算方法|3方法+2易错点|小数化分数/分数化小数/先约分；混合运算顺序同整数|从基础运算技能到规则迁移，构建运算逻辑| |运算律应用|3定律+简算题|整数乘法运算律迁移（交换/结合/分配律）|通过符号表达实现算理贯通，发展推理意识| |实际问题|2类问题+5应用|单位“1”量×（1±分率）；找准单位“1”|从数量关系抽象到模型应用，提升应用意识|

新教材·人教版六年级数学上册第二单元：分数乘法 专项训练03：分数、小数混合运算及运算律（课时专练） 知识点01：小数乘分数 计算小数乘分数，可以有三种方法： 1. 把（小数）化成（分数），再按分数乘分数计算； 2. 把（分数）化成（小数），再按小数乘法计算； 3. 能约分的先（约分），再计算，计算更简便。 ⚠️【易错点】小数和分数分母约分的时候，必须是（小数）和（分母）直接约分，不能小数和分子乱约分。 知识点02：分数混合运算 1. 分数混合运算的运算顺序和（整数、小数）混合运算顺序相同。 2. 没有括号的算式：先算（乘除），后算（加减）；同级运算（只有加减或只有乘除），（从左往右）依次计算。 3. 有小括号的算式：先算（小括号里面的），再算（小括号外面的）。 知识点03：运算定律 整数乘法的运算定律对于（分数）乘法同样适用，可以用来简便计算。 1. 乘法交换律： a×b＝b×a 2. 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 3. 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；（a－b）×c＝a×c－b×c 知识点04：求一个数的几分之几是多少 1. 求一个数的几分之几是多少，用（乘法）计算。 2. 公式：单位“1”的量±对应分率=（对应量） ⚠️【易错点】找准（单位“1”）是解题关键。 知识点05：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数 解题两种方法： 1. 单位“1”的量±单位“1”的量×相差分率=（对应量） 2. 单位“1”的量×（1±相差分率）=（对应量） ⚠️【易错点】比单位“1”多就用（加），比单位“1”少就用（减）。 一、选择题 1．与的结果相同的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】运用乘法分配律判断即可，一个数乘两个数的差，等于这个数分别乘括号里的两个数，再把得到的积相减，结果不变。 【详解】根据乘法分配律可得： ，根据乘法交换律，，因此原式也可写作，和选项C的算式完全相同。 2．计算时，我们可以运用（     ）使计算简便。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律； 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 根据题意，用分别与20和相乘，然后再把它们的乘积相加，据此解答。 【详解】 ＝ ＝16＋1 ＝17 计算时，我们可以运用乘法分配律使计算更简便。 故答案为：C 3．王叔叔和李叔叔合开了一家公司，王叔叔投资240万元，_______，李叔叔投资多少万元？如果设李叔叔投资万，列式为，那么横线上应该填的条件是（     ）。 A．李叔叔的投资比王叔叔多 B．比李叔叔的投资多 C．比李叔叔的投资少 【答案】B 【分析】从“如果设李叔叔投资 万元，列式为”可得等量关系：李叔叔的投资×（1＋）＝王叔叔的投资，根据等量关系，逐项判断即可。 【详解】A．从“李叔叔的投资比王叔叔多”可知，以王叔叔的投资为单位“1”，李叔叔的投资相当于王叔叔的投资的（1＋），用王叔叔的投资×（1＋）＝李叔叔的投资。该选项不符合题意。 B．从“比李叔叔的投资多”可知，以李叔叔的投资为单位“1”，王叔叔的投资相当于李叔叔的投资的（1＋），用李叔叔的投资×（1＋）＝王叔叔的投资。该选项符合题意。 C．从“比李叔叔的投资少”可知，以李叔叔的投资为单位“1”，王叔叔的投资相当于李叔叔的投资的（1－），用李叔叔的投资×（1－）＝王叔叔的投资。该选项不符合题意。 故答案为：B 4．小芳买学习用具用了28元，小兰买学习用具的钱数比小芳多。小兰买学习用具用了多少钱？列式正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】已知小兰买学习用具的钱数比小芳多，把小芳买学习用具用的钱数看作单位“1”，则小兰比小芳多用的钱数是小芳的，根据求一个数的几分之几是多少，用小芳用的钱数乘，即是小兰比小芳多用的钱数，再加上小芳用的钱数，求出小兰买学习用具用的钱数。 【详解】A．，表示小兰买学习用具用的钱数，符合题意； B．，表示小兰买学习用具的钱数比小芳少，不符合题意； C．，表示小兰买学习用具比小芳多用的钱数，不符合题意； 列式正确的是：。 故答案为：A 5．如图，面包店的师傅们精心制作了三种面包，送给当地学校的儿童。栗子面包重（     ）千克。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从图中可知，果酱面包的重量占枣泥面包的，把枣泥面包的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用枣泥面包的重量乘，求出果酱面包的重量；栗子面包的重量占果酱面包的，把果酱面包的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用果酱面包的重量乘，求出栗子面包的重量。 【详解】15×× ＝× ＝（千克） 栗子面包重千克。 故答案为：B 二、填空题 6．白兔的只数比黑兔多，把（ ）看作单位“1”，多的只数是（ ）。 等量关系式：（ ）的只数×（ ）＝（ ）的只数；或（ ）的只数＋（ ）的只数（ ）的只数。 【答案】 黑兔的只数 黑兔的只数 黑兔 白兔 黑兔 黑兔 白兔 【分析】“是”“占”“比”“相当于” 后面的量：当题目中出现 “是…… 的几分之几”“占…… 的几分之几”“比…… 多（或少）几分之几”“相当于…… 的几分之几 ” 这样的表述时，“是”“占”“比”“相当于” 后面的量通常就是单位 “1” 。 根据“白兔的只数比黑兔多”，将黑兔的只数看作单位“1”，则白兔比黑兔多的只数是黑兔只数的，即多的只数是黑兔只数的，所以。 【详解】根据上述分析，把黑兔的只数看作单位 “1”，多的只数是黑兔只数的，所以。白兔的只数是由黑兔的只数加上白兔比黑兔多的只数（）组成的，所以 。 7．在横线上里填上适当的数。 （1）         ＝____×____＋____×____     ＝____＋____         ＝____         （2） ＝____×（____＋____） ＝____×____ ＝____ 【答案】 12 12 10 9 19 【分析】乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；反过来，两个乘法算式有相同因数时，可以提取相同因数，乘另外两个数的和，这就是乘法分配律。 【详解】（1）         ＝×12＋×12     ＝10＋9         ＝19         （2） ＝×（＋） ＝× ＝ 8．比25米多是（ ）米，比25米多米是（ ）米。 【答案】 【分析】（1）先区分两个的含义：第一个是分率，第二个是具体长度，这是解题的关键；“比25米多”，是多25米的，单位“1”已知，求比已知数多（或少）几分之几的数是多少，用乘法，用25米乘，可求得，用到分数乘法的意义。 （2）“比25米多米”，是多具体的长度，所以直接用25米加上米即可求得结果，用到加法的意义。 【详解】（1） （米） （2）（或）（米） 所以：比25米多是40米，比25米多米是（或）米，还可以是25.6米，（答案不唯一）。 9．计算时，可以运用（ ），使计算简便；在计算时，要使计算简便，需要运用（ ）。 【答案】 加法结合律 乘法分配律 【分析】（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和另外一个数相加，或先把后两个数相加，再和另外一个数相加，和不变； （2）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】 所以计算时，可以运用加法结合律，使计算简便；在计算时，要使计算简便，需要运用乘法分配律。 10．芒果千层蛋糕原价是每个88元，现在价格降低了，降低了（ ）元，现价相当于原价的（ ），现价是（ ）元。 【答案】 22 66 【分析】根据题意，已知芒果千层蛋糕原价，现价降低了，第一个问题求降低了多少元，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；第二个问题现价是原价的，第三个问题求现价，可以用原价减去降低部分的钱数即可。 【详解】（元） （元） 所以降低了22元，现价相当于原价的，现价是66元。 11．选择相应算式的序号填在圈内。 ①  ②  ③  ④  ⑤          结果大于第一个因数    结果等于第一个因数    结果小于第一个因数 【答案】 【分析】分别计算出每个算式的乘积，再用这个乘积和每个算式的第一个因数比较，把比较结果填入圆圈中即可。 【详解】① ＝× ＝ ＝ ＜ 所以，结果小于第一个因数。 ② ＝× ＝ ＜ 所以，结果小于第一个因数。 ③＝4 4＞ 所以，结果大于第一个因数。 ④ ＝×（×） ＝×1 ＝ ＝ 所以，结果等于第一个因数。 ⑤＝0.2 0.2＜0.9 所以，结果小于第一个因数。 综上所述，结果大于第一个因数的有③，结果等于第一个因数的有④，结果小于第一个因数的有①②⑤。 12．运进番茄的质量比萝卜的质量少，这里是把（ ）看作单位“1”，数量关系式是：（ ）。 【答案】 萝卜的质量 萝卜的质量×＝番茄的质量 【分析】①一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”； ②求比一个数少几分之几的数是多少的问题，可以用乘法解决。 【详解】①“比”后面的为单位“1”，即这里把萝卜的质量看作单位“1”； ②用萝卜的质量乘对应的分率即可求出番茄的质量，即数量关系式是：萝卜的质量×＝番茄的质量。 13．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示（ ）。 【答案】第二周读的页数 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”，第一周读了全书的，用《西游记》的总页数×，求出第一周读的页数；再把第一周读的页数看作单位“1”，第二周读的页数是第一周的，用第一周读的页数×，求出第二周读的页数，即的运算结果表示第二周读的页数。 【详解】根据分析，《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示（第二周读的页数）。 14．某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六（2）班参与表演的学生有18人，六（3）班参与表演的学生比六（2）班参与表演的学生多，六（3）班参与表演的学生有（ ）人。 【答案】22 【分析】求比一个数多几分之几用乘法，即用六（2）班参与表演的学生的人数乘即可。 【详解】 ＝ ＝22（人） 所以六（3）班参与表演的学生有22人。 15．我国把治理雾霾作为环境保护的一项重要任务。某城市2024年上半年的雾霾天气是35天，2025年上半年的雾霾天数比2024年上半年雾霾天数少，这个城市2025年上半年的雾霾天气是（ ）天。 【答案】20 【分析】某城市2024年上半年的雾霾天气是35天，2025年上半年的雾霾天数比2024年上半年雾霾天数少，则2025年上半年雾霾天数相当于2024年上半年雾霾天数的1－，单位“1”是2024年上半年雾霾天数，单位“1”已知，用乘法即可求解。 【详解】 （天） 所以这个城市2025年上半年的雾霾天气是20天。 16．根据下图，东东列出了算式，他想用这个算式解决的问题是（ ），如果他想解决天文社团有多少人？列式为（ ）。 【答案】 编程社团有多少人？ 48×× 【分析】据图可知：把航模社团的人数看作单位“1”，编程社团的人数是航模社团人数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法可知：48×所求的是编程社团的人数；再把编程社团的人数看作单位“1”，天文社团的人数是编程社团的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可求出天文社团的人数。 【详解】48×＝32（人） 48×× ＝32× ＝24（人） 根据下图，东东列出了算式48×，他想用这个算式解决的问题是：编程社团有多少人？如果他想解决天文社团有多少人？列式为：48××。 17．育英小学五年级（一班）有男生21人，女生人数比男生多，这个班有学生（ ）人。 【答案】45 【分析】单位“1”是男生人数。女生人数比男生多，说明女生人数＝男生人数×（1＋）。求出女生人数后，男生人数加女生人数就是全班总人数。 【详解】女生人数： 21×（1＋） ＝21× ＝24（人） 总人数：21＋24＝45（人） 三、计算题 18．我会算。                                 【答案】1.2；10.4；6.28；1； 1.5；0.75；2；4.5 19．用简便算法计算下面各题。                           【答案】；；0；5 【分析】分数的连乘，可以将分子和分母相同数先约分然后再将互为倍数的分子和分母约分。即可以将中的分子11和中分母的11先约分。然后再计算。 利用乘法的分配律提出，再将剩下的数相加即可。 先将0.25转化为小数为，再利用乘法的分配律将剩下的数相加，相减。 先利用乘法的分配律将括号外面的11分别与括号里面的数相乘，再利用加法的结合律将同分母的分数相加即可。 【详解】 ＝ ＝ 四、解答题 20．我国风能资源丰富，根据中国气象局资料，我国可开发利用的风能储量约有10亿千瓦，其中海上风能储量约占可开发利用风能储量的，陆地风能储量约占海上风能储量的。陆地风能储量约有多少亿千瓦？ 【答案】亿千瓦 【分析】将可开发利用的风能储量看作单位“1”，可开发利用的风能储量×海上风能储量对应分率＝海上风能储量；再将海上风能储量看作单位“1”，海上风能储量×陆地风能储量对应分率＝陆地风能储量。 【详解】 （亿千瓦） 答：陆地风能储量约有亿千瓦。 21．某车企生产一批新能源汽车，原计划每天生产500辆，实际每天生产的辆数比原计划每天生产的辆数多，这个车企实际每天生产新能源汽车多少辆？ 【答案】600辆 【分析】把原计划生产的辆数看作单位“1”，则实际生产的辆数是原计划的（1＋），用乘法计算即可。 【详解】500×（1＋） ＝500× ＝600（辆） 答：这个车企实际每天生产新能源汽车600辆。 22．华山作为中国著名的五岳之一，以其险峻著称于世，被誉为“奇险天下第一山”。从西安去华山可以乘坐C182或G1712次列车。某天C182列车的运行时间约是102分，G1712的运行时间比C182列车的运行时间少，G1712的运行时间约是多少分？ 【答案】28分 【分析】分析题目，把C182列车的运行时间看作单位“1”，则G1712的运行时间是（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】102×（1－） ＝102× ＝28（分） 答：G1712的运行时间约是28分。 23．同学们参观青口十八勇士纪念馆，六年级去了156人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。四年级去了多少人？ 【答案】120人 【分析】首先 根据“五年级去的人数是六年级的”，把六年级人数看作单位 “1”，用乘法求出五年级人数；然后根据“四年级去的人数是五年级的”，把五年级人数看作单位“1”，用乘法求出四年级人数。 【详解】 （人） 答：四年级去了120人。 24．某图书馆科普书有560本，历史书的本数比科普书的本数少，该图书馆历史书有多少本？ 【答案】350本 【分析】将科普书的本数看作单位“1”，则历史书的本数是科普书的，用科普书的本数乘即可求出历史书的本数。 【详解】 （本） 答：该图书馆历史书有350本。 25．某废品收购站半年内收购废金属300吨，收购的废塑料比废金属少，收购的废纸比废塑料多，收购废纸多少吨？ 【答案】300吨 【分析】由题意可知，收购的废塑料是收购废金属的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用300×（1－）列式求出收购的废塑料的吨数，收购的废纸是废塑料的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用300×（1－）×（1＋）列式解答。 【详解】300×（1－）×（1＋） ＝300×× ＝300×（×） ＝300×1 ＝300（吨） 答：收购废纸300吨。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版六年级数学上册第二单元：分数乘法 专项训练03：分数、小数混合运算及运算律（课时专练） 知识点01：小数乘分数 计算小数乘分数，可以有三种方法： 1. 把（________）化成（________），再按分数乘分数计算； 2. 把（________）化成（________），再按小数乘法计算； 3. 能约分的先（________），再计算，计算更简便。 ⚠️【易错点】小数和分数分母约分的时候，必须是（________）和（________）直接约分，不能小数和分子乱约分。 知识点02：分数混合运算 1. 分数混合运算的运算顺序和（________）混合运算顺序相同。 2. 没有括号的算式：先算（________），后算（________）；同级运算（只有加减或只有乘除），（________）依次计算。 3. 有小括号的算式：先算（________），再算（________）。 知识点03：运算定律 整数乘法的运算定律对于（________）乘法同样适用，可以用来简便计算。 1. 乘法交换律：a×b＝（________） 2. 乘法结合律：（a×b）×c＝（________） 3. 乘法分配律：（a＋b）×c＝（________）；（a－b）×c＝（________） 知识点04：求一个数的几分之几是多少 1. 求一个数的几分之几是多少，用（________）计算。 2. 公式：单位“1”的量±对应分率=（________） ⚠️【易错点】找准（________）是解题关键。 知识点05：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数 解题两种方法： 1. 单位“1”的量±单位“1”的量×相差分率=（________） 2. 单位“1”的量×（1±相差分率）=（________） ⚠️【易错点】比单位“1”多就用（________），比单位“1”少就用（________）。 一、选择题 1．与的结果相同的是（     ）。 A． B． C． 2．计算时，我们可以运用（     ）使计算简便。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 3．王叔叔和李叔叔合开了一家公司，王叔叔投资240万元，_______，李叔叔投资多少万元？如果设李叔叔投资万，列式为，那么横线上应该填的条件是（     ）。 A．李叔叔的投资比王叔叔多 B．比李叔叔的投资多 C．比李叔叔的投资少 4．小芳买学习用具用了28元，小兰买学习用具的钱数比小芳多。小兰买学习用具用了多少钱？列式正确的是（     ）。 A． B． C． 5．如图，面包店的师傅们精心制作了三种面包，送给当地学校的儿童。栗子面包重（     ）千克。 A． B． C． 二、填空题 6．白兔的只数比黑兔多，把（ ）看作单位“1”，多的只数是（ ）。 等量关系式：（ ）的只数×（ ）＝（ ）的只数；或（ ）的只数＋（ ）的只数（ ）的只数。 7．在横线上里填上适当的数。 （1）         ＝____×____＋____×____     ＝____＋____         ＝____         （2） ＝____×（____＋____） ＝____×____ ＝____ 8．比25米多是（ ）米，比25米多米是（ ）米。 9．计算时，可以运用（ ），使计算简便；在计算时，要使计算简便，需要运用（ ）。 10．芒果千层蛋糕原价是每个88元，现在价格降低了，降低了（ ）元，现价相当于原价的（ ），现价是（ ）元。 11．选择相应算式的序号填在圈内。 ①  ②  ③  ④  ⑤          结果大于第一个因数    结果等于第一个因数    结果小于第一个因数 12．运进番茄的质量比萝卜的质量少，这里是把（ ）看作单位“1”，数量关系式是：（ ）。 13．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示（ ）。 14．某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六（2）班参与表演的学生有18人，六（3）班参与表演的学生比六（2）班参与表演的学生多，六（3）班参与表演的学生有（ ）人。 15．我国把治理雾霾作为环境保护的一项重要任务。某城市2024年上半年的雾霾天气是35天，2025年上半年的雾霾天数比2024年上半年雾霾天数少，这个城市2025年上半年的雾霾天气是（ ）天。 16．根据下图，东东列出了算式，他想用这个算式解决的问题是（ ），如果他想解决天文社团有多少人？列式为（ ）。 17．育英小学五年级（一班）有男生21人，女生人数比男生多，这个班有学生（ ）人。 三、计算题 18．我会算。                                 19．用简便算法计算下面各题。                           四、解答题 20．我国风能资源丰富，根据中国气象局资料，我国可开发利用的风能储量约有10亿千瓦，其中海上风能储量约占可开发利用风能储量的，陆地风能储量约占海上风能储量的。陆地风能储量约有多少亿千瓦？ 21．某车企生产一批新能源汽车，原计划每天生产500辆，实际每天生产的辆数比原计划每天生产的辆数多，这个车企实际每天生产新能源汽车多少辆？ 22．华山作为中国著名的五岳之一，以其险峻著称于世，被誉为“奇险天下第一山”。从西安去华山可以乘坐C182或G1712次列车。某天C182列车的运行时间约是102分，G1712的运行时间比C182列车的运行时间少，G1712的运行时间约是多少分？ 23．同学们参观青口十八勇士纪念馆，六年级去了156人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。四年级去了多少人？ 24．某图书馆科普书有560本，历史书的本数比科普书的本数少，该图书馆历史书有多少本？ 25．某废品收购站半年内收购废金属300吨，收购的废塑料比废金属少，收购的废纸比废塑料多，收购废纸多少吨？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $