专项训练：分数、小数混合运算及运算律（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦分数、小数混合运算及运算律，以单位“1”分析为主线，构建“概念理解-技巧应用-综合解决”的递进式训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-8|单位“1”辨识（已知用乘/未知用除）|从分数意义到“量率对应”，衔接百分数运算| |概念辨析|选择9-13、判断14-18|单位“1”转换（如冰化水体积变化）|通过反例强化分率与具体量的区别| |运算技巧|计算19|乘法分配律/结合律简算|从单一运算到混合运算的技巧迁移| |综合应用|解答20-24|两步分数乘法（如“比一个数多几分之几”）|结合生活情境（交通/节日），体现数学应用意识|

专项训练：分数、小数混合运算及运算律 一、填空题 1．9月份天数的是( )天：比45kg多的是( )kg。 2．小明的身高是140cm，小华的身高比小明矮，小华的身高是( )cm。 3．一根绳子长a米，如果用去米，还剩( )米；如果用去它的，则剩( )米。 4．一个钟表的分针长6厘米，经过45分，分针针尖走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 5．比15千米多是( )千米；51吨比( )吨少15%。 6．( )分钟比24分钟少，30千米比( )千米多20%。 7．比30吨多是( )吨，10米比8米多( )%。 8．现在有白炽灯、节能灯和LED灯，每个节能灯每小时耗电16瓦，比白炽灯少，每个LED灯每小时比节能灯少耗电。每个白炽灯每小时耗电( )瓦，每个LED灯每小时耗电( )瓦。 二、选择题 9．如下图，涂色部分表示（    ）。 A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 10．甲数是240，乙数比甲数多。乙数是（    ）。 A．60 B．240 C．300 D．125 11．下面题目中可以用解决的有（    ）个。 ①五年级有120人，比六年级多，六年级有多少人？ ②六（1）班采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本多，昆虫标本有多少件？ ③一条水渠长120米，已修与未修长度的比是1∶4，未修比已修多多少米？ A．0 B．1 C．2 D．3 12．算式，这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 13．计算时，运用（    ）计算比较简便。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 三、判断题 14．冰化为水体积减少，则水结成冰体积增加。( ) 15．明明重45kg，放假一段时间后体重增加了，此后他加强锻炼，体重又减轻了，这时他的体重还是45kg。( ) 16．男生人数比女生人数少，女生人数就比男生多。( ) 17．，这里应用了乘法分配律。( ) 18．A组人数比B组人数多，就是B组人数比A组人数少。( ) 四、计算题 19．脱式计算。                                   五、解答题 20．“千古百业兴，先行在交通”。中国的交通从“双脚丈量”到“高速时代”，见证着新中国的伟大飞跃。高速磁悬浮列车的速度是600千米/时，复兴号高铁的时速比磁悬浮列车慢，复兴号高铁的速度是多少？ 21．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 22．端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 23．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 24．学校合唱团有72名学生，其中女生占，女生中有的人是长头发。合唱团长头发的女生有多少名？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 18 60 【分析】（1）求9月份天数的是多少，9月份有30天，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可列式30×，计算结果即可； （2）求比45kg多的是多少kg，把45kg看作单位“1”，所求的kg数就是45×（1＋），计算结果即可。 【详解】（1）30×＝18（天） 9月份天数的是18天。 （2）45×（1＋） ＝45× ＝60（kg） 比45kg多的是60kg。 2．133 【分析】把小明的身高看作单位“1”，小华的身高比小明矮，所以小华的身高对应的分率是（1－），用小明的身高140cm乘这个分率，即可求出小华的身高。 【详解】140×（1－） ＝140× ＝133（cm） 3． 【分析】求还剩下几米，用绳子的全长减去用去的长度。 第一个空，后面带单位“米”，直接用a减去。 第二个空，把绳子的全长看作单位“1”，用去它的，还剩下全长的（），用a乘（）。 【详解】一根绳子长a米，如果用去米，还剩（）米。 a×（） ＝a× ＝（米） 4． 28.26 84.78 【分析】分针走一圈是60分钟，45分钟对应的是整个圆周的。分针的长度就是圆的半径，针尖走过的路程是半径为6厘米的圆周长的，分针扫过的面积是半径为6厘米的圆面积的。根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再乘即可求出分针针尖走过的路程；根据圆的面积公式求出圆的面积，再乘即可求出分针扫过的面积。据此解答。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 37.68×＝28.26（厘米） 3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米） 113.04×＝84.78（平方厘米） 因此，分针针尖走过的路程是28.26厘米，分针扫过的面积是84.78平方厘米。 5． 20 60 【分析】第①空：把15千米看作单位“1”，所求长度对应的分率是1＋，即是求15的（1＋）是多少的问题，用15乘（1＋）即可得到结果。 第②空：把所求的吨数看作单位“1”，51吨比它少15%可知51吨是它的1−15%＝85%，依据求单位“1”的量用除法计算，即用51除以85%即可。 【详解】第①空：15×（1＋） ＝15× ＝20（千米） 第②空：51÷（1−15%） ＝51÷85% ＝51÷0.85 ＝60（吨） 所以，比15千米多是20千米；51吨比60吨少15%。 【点睛】准确确定单位“1”，用分数乘法求比一个数多几分之几的数，用百分数除法求单位“1”的量。 6． 4 25 【分析】第①空：把24分钟看作单位“1”，所求时间比24分钟少，即所求时间是24分钟的＝，单位“1”已知，用乘法即可得到结果。 第②空：把所求的千米数看作单位“1”，30千米比它多20%，即30千米是它的1＋20%，用30除以120%即可求出单位“1”的量。 【详解】第①空：24×（1－） ＝24× ＝4（分钟） 第②空：30÷（1＋20%） ＝30÷1.2 ＝25（千米） 所以，4分钟比24分钟少，30千米比25千米多20%。 7． 36 25 【分析】第1空，把30吨看作单位“1”。要求的数是单位“1”的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 第2空，根据求一个数是另一个数的百分之几，用10比8多的部分除以8再乘100％即可。 【详解】 ＝ ＝36（吨） （10－8）÷8×100% ＝2÷8×100% ＝0.25×100% ＝25％ 所以，比30吨多是36吨，10米比8米多25%。 8． 60 4 【分析】将白炽灯每小时耗电量看作单位“1”，节能灯每小时耗电量是白炽灯的（1－），节能灯每小时耗电量÷对应分率＝白炽灯每小时耗电量；将节能灯每小时耗电量看作单位“1”，LED灯每小时耗电量是节能灯的（1－），节能灯每小时耗电量×LED灯对应分率＝LED灯每小时耗电量。 【详解】16÷（1－） ＝16÷ ＝16× ＝60（瓦） 16×（1－） ＝16× ＝4（瓦） 每个白炽灯每小时耗电60瓦，每个LED灯每小时耗电4瓦。 9．C 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 观察图形，把吨看作单位“1”，先求吨的是多少，列式为（吨）；再把吨看作单位“1”，求吨的是多少，列式为（吨），即可解答。 【详解】 ＝ ＝（吨） 涂色部分表示吨。 故答案为：C 10．C 【分析】已知甲数是240，乙数比甲数多，把甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的（1＋）。根据“求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算”，用甲数乘对应分率，即可求出乙数。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝300 所以乙数是300。 故答案为：C 11．B 【分析】①将六年级的人数看作单位“1”，已知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决； ②将植物标本的数量看作单位“1”，求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决； ③将水渠的长度看作（1＋4＝5）份，则已修的长度为全长的，未修的长度为全长的，用总长度乘未修的分率与已修的分率的差，即可求出未修比已修多多少米。 【详解】①求六年级的人数，可以用解决，不符合题意； ②求昆虫标本的数量，可以用解决，符合题意； ③求未修比已修多的米数，可以用解决，不符合题意。 题目中可以用解决的为②，只有1个。 故答案为：B 12．B 【分析】在是先计算，再与相乘，改变了运算的结合顺序，据此分析解答即可。 【详解】A．乘法交换律是两数相乘，交换因数位置，积不变，与过程不符。 B．乘法结合律是三数相乘，先乘前两个或后两个，积不变，与过程符合。 C．乘法分配律是一个数乘两数和，等于分别相乘再相加，与过程不符。 D．加法结合律，三数相加，先加前两个或后两个，和不变，原式不涉及加法运算，不符合。 所以算式是运用了乘法结合律。 故答案为：B 13．C 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把括号里的和分别与42相乘，和都可以直接约分得到整数，最后将两个整数相加即可得到结果，避免了先通分的复杂步骤。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 所以计算时，运用乘法分配律计算比较简便。 故答案为：C 14．× 【分析】根据冰化成水，体积减少了，是减少了冰的，冰的体积是单位“1”，如果冰的体积看作10份，水的体积就是：10×（1－）＝9（份）。水结成冰体积是由9份变成10份，增加了1份，但此时单位“1”是水的体积，而1份是9份的，故水结成冰，体积增加；据此解答即可。 【详解】设冰的体积是10。 10×（1－） ＝10× ＝9 （10－9）÷9 ＝1÷9 ＝ 因此，冰化为水体积减少，则水结成冰体积增加。 故答案为：× 15．× 【分析】体重的增加和减少都是基于当前体重作为单位“1”。增加 时，单位“1”是原体重 45 kg；减少 时，单位“1”是增加后的体重。由于单位“1”不同，减少的量大于增加的量，因此最终体重小于原体重。 【详解】明明原体重为 45 kg。 放假后体重增加 ，体重变为： （kg） 锻炼后体重减少 ，体重变为： （kg） ，所以这时他的体重不是 45 kg。 故答案为：× 16．√ 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数少，则男生人数为（1－）；计算女生人数比男生人数多几分之几时，以男生人数为基准，通过差值除以男生人数验证结果是否为。 【详解】把女生人数看作单位“1”。 女生人数比男生人数多，原说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】21×＋21× ＝21×（＋） ＝21×1 ＝21 21×＋21×＝21×（＋）应用了乘法分配律。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据题意，“A组人数比B组人数多”可设B组人数为5份，则A组人数为5＋3＝8份，求一个数是另一个数的几分之几用除法，用B组人数比A组人数少的份数，再除以A组人数，即可解答。 【详解】由分析可得： 3÷（5＋3） ＝3÷8 ＝ 所以A组人数比B组人数多，就是B组人数比A组人数少，原题说法错误。 故答案为：× 19．；；1；34 【分析】（1）从左往右依次计算即可； （2）从左往右依次计算即可； （3）根据乘法交换律和结合律将原式变为（×4）×（×5），进行简算即可； （4）从左往右依次计算即可。 【详解】（1） ＝× ＝ （2） ＝× ＝ （3） ＝（×4）×（×5） ＝1×1 ＝1 （4） ＝102× ＝34 20．400千米/时 【分析】把磁悬浮列车的速度看作单位“1”，复兴号高铁的速度是磁悬浮列车的（1－），求复兴号高铁的速度，单位“1”已知，用乘法，用高速磁悬浮列车的速度×（1－）解答。 【详解】600×（1－） ＝600× （千米/时） 答：复兴号高铁的速度是400千米/时。 21．400盆 【分析】把花的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用花的总数乘即可求出杜鹃花的数量，用花的总数乘即可求出月季花的数量，再将两种花的数量相加即可。 【详解】480×＋480× ＝480×（） ＝480× ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有400盆。 22． 90 个 【分析】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位“1”。首先把一班包的个数看作单位“1”，根据“二班包的数量是一班的”，用乘法求出二班包的个数；然后把二班包的个数看作单位“1”，根据“三班包的个数比二班的少”，可知三班包的个数是二班的，再用乘法求出三班包的个数。 【详解】二班包的个数：（个） 三班包的个数：（个） 答：三班包了90个粽子。 23．350克 【分析】把捏一个“孙悟空”用的面团质量看作单位“1”，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，则捏一个“猪八戒”用的面团质量是捏一个“孙悟空”的。根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 （克） 答：捏一个“猪八戒”用350克的面团。 24． 32名 【分析】总人数为单位“1”，已知总人数和女生占总人数的比例，可以用总人数乘女生占比求出女生总人数；再将女生总人数看作单位“1”，已知长头发女生占女生人数的比例，用求得的女生总人数乘长头发女生的占比即可得到结果，均用到分数乘法的计算方法。 【详解】 （名） 答：合唱团长头发的女生有32名。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $