第16章 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘法的核心知识，包括幂的运算、平方差公式、完全平方公式及整式乘除，通过“单元情境串联”将幂的加减乘除运算与公式应用串联，结合“考点整合训练”构建知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于以情境问题驱动复习，如例2通过长方形面积与周长关系求代数式值，培养模型意识和运算能力，设置新视角创新设问及过程探究题，分层设计基础与综合练习，帮助学生巩固知识，教师可精准教学提升复习效率。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十六章　整式的乘法 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例1：已知am＝2，an＝5，bm＝－3，bn＝－2， 填空： (1)am＋n＝ ，am－n＝ ⁠； (2)(ab)m－(ab)2n＝ ⁠； (3)a2m＋3n＝ ⁠； (4)(ab)3m－2n＝ ⁠. 10　 　 －106　 500　 －　 例2：“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常 广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题.请 解决下列问题： (1)若(x＋y－z)(x－y＋z)＝(A＋B)(A－B)，则A ＝ ，B＝ ；(答案不唯一，合理即可) (2)已知x2＋y2＝(x＋y)2－P＝(x－y)2＋Q，则P ＝ ，Q＝ ⁠； x　 y－z　 (答案不唯一，合理即可) 2xy　 2xy　 例2：“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常 广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题.请 解决下列问题： (3)先化简，再求值：[(2x－y)2－(2x－y)(y＋2x)－ 4xy]÷2y，其中x＝1，y＝2； 解：(3)原式＝(4x2＋y2－4xy－4x2＋y2－4xy)÷2y＝ (2y2－8xy)÷2y＝y－4x. 当x＝1，y＝2时，原式＝2－4＝－2. 解：(3)原式＝(4x2＋y2－4xy－4x2＋y2－4xy)÷2y＝ (2y2－8xy)÷2y＝y－4x. 当x＝1，y＝2时，原式＝2－4＝－2. (4)已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为 14，面积为10，求a2＋b2＋ab的值. 解：(4)由题意得a＋b＝7，ab＝10， 所以a2＋b2＋ab＝a2＋b2＋2ab－ab＝(a＋b)2－ab＝ 49－10＝39. 解：(4)由题意得a＋b＝7，ab＝10， 所以a2＋b2＋ab＝a2＋b2＋2ab－ab＝(a＋b)2－ab＝ 49－10＝39. 例2：“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常 广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题.请 解决下列问题： 考点一　幂的有关运算 1. 下列运算一定正确的是(　C　) A. 2a·3a＝6a B. a2·a3＝a6 C. (ab)2＝a2b2 D. (a3)2＝a5 2. 若a·2·23＝26，则a等于(　A　) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 C A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 新视角 创新设问(2026·北京西城区期中)下列各式 的计算结果不等于a3m＋2的是(　C　) A. a3m·a2 B. am·a2m＋2 C. a3m＋2 D. am＋2·a2m C 4. 当x＝－6，y＝时，x2026·y2025＝ ⁠. 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 计算： (1)a3·a5＋(a2)4＋(－2a4)2； 解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8. (2)(－a2b)3＋a4b·(－2ab)2. 解：原式＝－a6b3＋a4b·4a2b2＝－a6b3＋4a6b3＝ 3a6b3. 解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8. 解：原式＝－a6b3＋a4b·4a2b2＝－a6b3＋4a6b3＝ 3a6b3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 已知2a－3b－4c＝5，求4a÷8b×()c的值. 解：因为2a－3b－4c＝5， 所以4a÷8b×()c＝22a÷23b×()4c＝22a÷23b÷24c＝ 22a－3b－4c＝25＝32. 解：因为2a－3b－4c＝5， 所以4a÷8b×()c＝22a÷23b×()4c＝22a÷23b÷24c＝ 22a－3b－4c＝25＝32. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点二　整式的乘法 7. (2025·成都中考)下列计算正确的是(　D　) A. x＋2y＝3xy B. (x3)2＝x5 C. (x－y)2＝x2－y2 D. 2xy·3x＝6x2y 8. (2026·德州期中)要使(2x＋p)(x－2)的计算结果中 不含x的一次项，则p的值为(　B　) A. －4 B. 4 C. －1 D. 1 D B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题，规 则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一 步计算，再将结果传递给下一人.自己负责的一步出 现错误的是(　C　) A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长 方形围成一个大正方形，如图①所示，中间空白部 分是一个面积为9的小正方形.用五个这样的长方形 按如图②的方式摆放，延长部分边框，构成一个新 的大长方形，中间空白部分的面积为58，则a＋b的 值为(　C　) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 计算： (1)(2x＋3y)(3y－2x)＝ ⁠； (2)98×102＋4＝ ⁠； (3)10032＝ ⁠. 9y2－4x2　 10000　 1006009　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 计算： (1)(3x2y)2·(－5xy3)÷(－9x4y5)； 解：原式＝9x4y2·(－5xy3)÷(－9x4y5)＝－45x5y5÷(－ 9x4y5)＝5x. (2)(2m－1)(3m－2)＋4m2(m＋). 解：原式＝6m2－4m－3m＋2＋4m3＋6m2＝4m3＋ 12m2－7m＋2. 解：原式＝9x4y2·(－5xy3)÷(－9x4y5)＝ －45x5y5÷(－9x4y5)＝5x. 解：原式＝6m2－4m－3m＋2＋4m3＋6m2＝ 4m3＋12m2－7m＋2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新考向 过程探究杨老师在黑板上布置了一道 题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知y＝－1，求代数式[(x＋2y)2＋(x＋y)(y－x)－ 5y2]÷2x的值. 只知道y的值，没有告诉 x的值，求不出答案. 这道题与x的值无 关，是可以解的. 根据上述情境，你认为谁说得对？并将代数式化简 求值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：小红说得对. 原式＝(x2＋4xy＋4y2＋y2－x2－5y2)÷2x＝4xy÷2x＝2y. 当y＝－1时，原式＝2×(－1)＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 观察下列等式： (x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1； (x＋2)(x2－2x＋4)＝x3＋8； (x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27； …… (1)根据以上规律填空：(a＋b)( ) ＝a3＋b3； a2－ab＋b2 (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立； 解：(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2 ＋b3＝a3＋b3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(3)原式＝m3＋8n3－m3－n3＝7n3. (3)利用(1)中的公式化简：(m＋2n)(m2－2mn＋4n2) －(m＋n)(m2－mn＋n2). 解：(3)原式＝m3＋8n3－m3－n3＝7n3. 14. 观察下列等式： (x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1； (x＋2)(x2－2x＋4)＝x3＋8； (x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27； …… 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $