第14章 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的性质、判定（SSS、SAS、AAS等）及角平分线的性质与判定，通过“单元情境串联”以△ABC和△ADE的连贯例题，从基础条件添加到综合证明计算，构建知识点间的逻辑网络。 其亮点在于情境化例题培养数学眼光，如通过图形关系提出证明问题，新考向设计如情境辨析、条件开放题发展数学思维，分层练习覆盖选择、证明、作图等题型。助力学生巩固知识，教师可精准开展复习教学。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十四章　全等三角形 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知△ABC和△ADE，AC＝AE，BC＝DE，BC 的延长线分别与AD，DE相交于点G，F. (1)如图①，若用“SSS”证明△ABC≌△ADE，则 需要添加的一个条件是 ⁠. AB＝AD　 例：已知△ABC和△ADE，AC＝AE，BC＝DE，BC 的延长线分别与AD，DE相交于点G，F. (2)如图①，若∠ACF＋∠AED＝180°，∠BAD＝ 58°. ①求证：AB＝AD；　　　　 ②求∠CFE的度数. (2)①证明：∵∠ACB＋∠ACF＝180°，∠ACF＋ ∠AED＝180°， ∴∠ACB＝∠AED. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS).∴AB＝AD. (2)①证明：∵∠ACB＋∠ACF＝180°， ∠ACF＋∠AED＝180°， ∴∠ACB＝∠AED. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS).∴AB＝AD. ②解：由△ABC≌△ADE得∠B＝∠D. ∵∠AGC＝∠DGF，∴∠BAD＝∠BFD＝58°. ∴∠CFE＝180°－∠BFD＝180°－58°＝122°. 例：已知△ABC和△ADE，AC＝AE，BC＝DE，BC 的延长线分别与AD，DE相交于点G，F. (3)如图②，在(2)的条件下，连接AF，过点A作 AP⊥DE于点P，AQ⊥BF于点Q. ①填空：△ABQ≌ ，依据是 ⁠； △ACQ≌ ，依据是 ⁠. ②求证：FA平分∠BFE. △ADP　 AAS　 △AEP　 AAS　 (3)②证明：由△ABQ≌△ADP得AP＝AQ. 又AP⊥DE，AQ⊥BF，∴FA平分∠BFE. 考点一　全等三角形的性质与判定 1. (2026·北京海淀区期中)两位侠客施展“全等剑 阵”△ABC≌△DEF，剑光总长(CF)为六尺，剑光 重叠处(BE)长四尺.则独属一位侠客的剑光(CE)长 (　C　) 第1题图 A. 3尺 B. 2尺 C. 1尺 D. 0.5尺 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 第2题图 2. (2026·北京海淀区期中)如图，AD是△ABC的中 线，E是AD上一点，连接CE，过点B作BF∥CE交 AD的延长线于F，下列结论中错误的是(　C　) A. CE＝BF B. S△ABF＝S△ACD＋S△BDF C. AE＝DF D. ∠F＝∠CED C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 新考向 情境辨析 数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为a，b，c的3根木棒首尾相接拼成三角形. 嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等.” 淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为b的边上的中线相等.” 关于二人的说法，判断正确的是(　C　) C A. 嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 B. 嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 C. 两人的说法都正确 D. 两人的说法都错误 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. 如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点 E，CE与BD相交于点H. 已知AD＝DH＝1，CD＝ 5，则△ABC的面积为 ⁠. 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 新考向 条件开放题 (2025·武汉中考)如图，四边 形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC. 若 　　　　，则AD＝CB. 从①OA＝OC，②∠ABC ＝∠CDA，③AB＝CD这三个选项中选择一个作为 条件，使结论成立，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：选择①OA＝OC. 理由：∵AD∥BC， ∴∠ODA＝∠OBC. 在△AOD和△COB中， ​ ∴△AOD≌△COB(AAS). 解：选择①OA＝OC. 理由：∵AD∥BC，∴∠ODA＝∠OBC. 在△AOD和△COB中， ​ ∴△AOD≌△COB(AAS). ∴AD＝CB. (答案不唯一， 选择②∠ABC＝∠CDA也可) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. (2026·海城月考)如图，在△ABC中，点D在边BA 的延长线上，过点D作射线DM∥BC，点E是射线 DM上一个定点. (1)尺规作图：在射线DM上方求作∠DEF，使得 ∠DEF＝∠C，与BA的延长线交于点F；(不用写作 图步骤，保留作图痕迹) (1)解：作图如图所示. (2)在(1)的条件下，若BD＝ AF，求证：AC∥EF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)证明：∵BD＝AF，∴AB＝DF. ∵BC∥DE，∴∠EDF＝∠B. 在△ABC和△FDE中， ​ ∴△ABC≌△FDE(AAS). ∴∠BAC＝∠DFE. ∴AC∥EF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 考点二　角的平分线的性质与判定 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆 心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M， N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半 径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D. 若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是(　B　) A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 第7题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设 3条绿化带，如图所示，绿化带MN∥PQ，绿化带 AB交绿化带MN于A，交绿化带PQ于B. 若要建一喷 灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌 处修建点有(　C　) A. 4处 B. 3处 C. 2处 D. 1处 第8题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°， BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边 形ABCD的面积是 ⁠. 30　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分 ∠BAC交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE， 且∠B＝∠CED. 若AB＝32，CE＝11，求AE的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：如图，过点D作DF⊥AB于点F. ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DC＝DF. 在△DCE和△DFB中， ​ ∴△DCE≌△DFB(AAS). ∴BF＝CE＝11. ∴AF＝AB－BF＝32－11＝21. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 在Rt△ADC和Rt△ADF中， ​ ∴Rt△ADC≌Rt△ADF(HL). ∴AC＝AF＝21. ∴AE＝AC－CE＝21－11＝10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $