第14章 专题5 全等三角形中常见的解题模型（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦全等三角形解题模型，涵盖平移型、旋转型、翻折型等基础模型及“一线三等角”型，通过模型展示建立直观认知，再结合公共角、公共边等应用实例，形成从模型到推理的学习支架，衔接全等三角形判定与性质的前后知识。 其亮点是以模型为核心，通过图形变式和分层题目培养几何直观（数学眼光）与推理能力（数学思维），规范证明步骤强化符号意识（数学语言）。例如“一线三等角”从直角到锐角变式，帮助学生构建逻辑联系，提升解题思路，为教师提供系统教学资源。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十四章　全等三角形 专题5　全等三角形中常见的解题模型 模型展示 类型一　基础模型 一、利用公共角 1. 如图，A，E，B在一条直线上，B，D，C在一条 直线上，且AB＝BC，BD＝BE，AD交CE于点F， 求证：∠A＝∠C. 2 3 4 5 1 证明：在△ABD和△CBE中， ∴△ABD≌△CBE(SAS). ∴∠A＝∠C. 二、利用公共边 2. 如图，AC与BD交于点O，连接AB，AD，BC， ∠D＝∠C. (1)要使△ABD≌△BAC，只需添加一个条件是 (写出一个即可)； ∠ABD＝∠BAC(答案不唯一)　 (2)根据(1)中你所添加的条件，你能说明△ABD与 △BAC全等吗？ 2 3 4 5 1 解：在△ABD和△BAC中， ​ ∴△ABD≌△BAC(AAS). 解：在△ABD和△BAC中， ​ ∴△ABD≌△BAC(AAS). 2 3 4 5 1 图形变式 已知：如图，AC＝BD，AD＝BC. 求证：∠C＝ ∠D. 证明：如图，连接AB， 在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD(SSS). ∴∠C＝∠D. 2 3 4 5 1 三、利用边的和差运算 3. 如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC. 求 证：∠B＝∠E. 证明：∵AF＝DC， ∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF. ∵AB∥DE，∴∠A＝∠D. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS).∴∠B＝∠E. 2 3 4 5 1 四、利用角的和差运算 4. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝ EC，AE与BD交于点F. 求∠AFD的度数. 解：∵AC⊥BC，DC⊥EC， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°. ∴∠ACE＝∠BCD. 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS). ∴∠CAE＝∠CBD. 2 3 4 5 1 设BC与AE交于点N. ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAE＋∠ANC＝90°. ∵∠ANC＝∠BNF， ∴∠CBD＋∠BNF＝∠CAE＋∠ANC＝90°. ∴∠AFD＝∠CBD＋∠BNF＝90°. 2 3 4 5 1 类型二　“一线三等角”型 同侧型一线三等角(常见)： [条件]∠A＝∠CED＝∠B，CE＝DE. [判定全等思路]∠A＝∠B，∠C＝∠BED，任意一 组边相等⇒△ACE≌△BED. 锐角一线三 等角　 直角一线三等角(“K 型图”) 钝角一线三 等角 2 3 4 5 1 5. 如图①，CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD，P，Q 分别为线段AB，BD上任意一点. (1)若点P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明 △ACP与△BDP全等. 解：(1)由题意可知AC＝BD. 因为CA⊥AB，DB⊥AB， 所以∠A＝∠B＝90°. 又因为点P为AB的中点，所以AP＝BP. 所以△ACP≌△BDP(SAS). 2 3 4 5 1 5. 如图①，CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD，P，Q 分别为线段AB，BD上任意一点. (2)如图②，若∠CPQ＝90°，CP＝PQ，则AC， BQ，AB之间的数量关系为 ⁠. AB＝BQ＋AC　 2 3 4 5 1 5. 如图①，CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD，P，Q 分别为线段AB，BD上任意一点. (3)如图③，将“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠A＝ ∠B＝α(α为锐角)”，其他条件不变.若∠CPQ＝α， CP＝PQ，请问(2)中的数量关系是否会改变？并说 明理由. 2 3 4 5 1 (3)不会改变.理由：因为∠ACP＝180°－∠A－ ∠CPA＝180°－α－∠CPA，∠BPQ＝180°－ ∠CPQ－∠CPA＝180°－α－∠CPA，所以∠ACP ＝∠BPQ. 又因为CP＝PQ，∠A＝∠B， 所以△ACP≌△BPQ(AAS). 所以AC＝BP，AP＝BQ. 所以AB＝AP＋PB＝BQ＋AC， 即(2)中的数量关系不会改变. (3)不会改变.理由：因为∠ACP＝180°－∠A－ ∠CPA＝180°－α－∠CPA，∠BPQ＝180°－ ∠CPQ－∠CPA＝180°－α－∠CPA， 所以∠ACP＝∠BPQ. 又因为CP＝PQ，∠A＝∠B， 所以△ACP≌△BPQ(AAS). 所以AC＝BP，AP＝BQ. 所以AB＝AP＋PB＝BQ＋AC， 即(2)中的数量关系不会改变. 2 3 4 5 1 $