第14章 专题4 三角形中的特殊线段与全等[教材变式]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“全等三角形”专题，核心内容为三角形特殊线段（高、中线、角平分线）与全等判定的综合应用。通过教材变式题导入，如从教材原题延伸设计含高、中线、角平分线的全等证明，帮助学生衔接已学全等判定方法与特殊线段性质，搭建知识支架。 其亮点是以教材变式为核心，通过具体例题（如利用中线证明Rt△ACD≌Rt△A'C'D'进而证Rt△ABC≌Rt△A'B'C'）培养学生推理能力，规范证明过程以数学语言表达逻辑，体现数学思维。学生能提升逻辑推理与表达能力，教师可直接使用例题及证明步骤，优化教学流程。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十四章　全等三角形 专题4　三角形中的特殊线段与全等 [教材变式] 1. 如图，已知 AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，若 △ABC的边BC上的高为5cm，则△DBC的边BC上的 高为 cm. 5　 2 3 1 2. 教材P60复习题T13变式 如图，在Rt△ABC和 Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'，AD 与A'D'分别为BC，B'C'边上的中线，且AD＝A'D'. 求证： (1)Rt△ACD≌Rt△A'C'D'； 证明：(1)在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中， ∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL). 证明：(1)在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中， ∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL). 2 3 1 (2)Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 2. 教材P60复习题T13变式 如图，在Rt△ABC和 Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'，AD 与A'D'分别为BC，B'C'边上的中线，且AD＝A'D'. 求证： 2 3 1 证明：(2)∵Rt△ACD≌Rt△A'C'D'，∴CD＝C'D'. ∵AD与A'D'分别为BC，B'C'边上的中线， ∴CB＝2CD＝2C'D'＝C'B'. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SAS). 证明：(2)∵Rt△ACD≌Rt△A'C'D'，∴CD＝C'D'. ∵AD与A'D'分别为BC，B'C'边上的中线， ∴CB＝2CD＝2C'D'＝C'B'. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SAS). 2 3 1 3. 教材P45习题T15变式 如图，点B，C，E，F在同 一条直线上，∠B＝∠E，AC∥DF，AB＝DE，AM，DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，求证：AM＝DN. 2 3 1 证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). ∴∠BAC＝∠EDF. ∵AM，DN分别是△ABC和△DEF的角平分线， ∴∠BAM＝∠BAC，∠EDN＝∠EDF. 2 3 1 ∴∠BAM＝∠EDN. 在△BAM和△EDN中， ∴△BAM≌△EDN(ASA). ∴AM＝DN. 2 3 1 $