第13章 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的三边关系、主要线段、内角和与外角性质等核心内容，通过“单元情境串联”以△ABC中AD为高的例题，串联角平分线、中线等知识点，构建知识间的内在逻辑联系。 其亮点在于“情境串联-考点整合”的复习策略，如情境例题从角度计算到面积求解逐步深入，考点训练包含动手操作（剪小棒围三角形）、数学文化（三等分角探索）等题目，培养学生的几何直观和推理能力。分层设计让学生巩固知识，教师可精准教学。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知，在△ABC中，AD是BC边上的高. (1)如图①，点E在BC边上，若∠AEC＝85°，∠B ＝50°，则∠EAD＝ °，∠BAE＝ °； 5　 35　 (2)在(1)的条件下，若AE是∠BAC的平分线，则∠C ＝ °； 60　 例：已知，在△ABC中，AD是BC边上的高. (3)如图②，若AG是△ABC的中线，H为AB的中点， 连接GH，已知S△ABG＝15，BC＝10，求AD的长和 △BHG的面积. 解：∵AG是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABG＝ 2×15＝30. ∵AD是BC边上的高，BC＝10， ∴AD＝＝＝6. ∵H为AB的中点，∴S△BGH＝S△ABG＝. 解：∵AG是△ABC的中线， ∴S△ABC＝2S△ABG＝2×15＝30. ∵AD是BC边上的高，BC＝10， ∴AD＝＝＝6. ∵H为AB的中点，∴S△BGH＝S△ABG＝. 考点一　三角形的三边关系及稳定性 1. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为 (　B　) A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是 (　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 新考向 动手操作 如图，在下面的四个盒子中， 每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪 刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另 一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是 (　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排 列，且以这三个数为三边长能构成三角形，则a的取 值范围为 ⁠. －3＜a＜－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 考点二　三角形中的主要线段 5. (2026·锡林郭勒盟月考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，连接AD，∠1＝∠2，ED⊥AD交AB于点E，F为AC的中点，连接EF交AD于点G. 有下列四个结论：①AD是△ABC的角平分线；②EF是△ABC的边AC上的中线；③ED是 △ABD的边AD上的高；④BC是△ABC的边AC上的高. 其中正确结论的个数是(　B　) B A. 1 B. 2 第5题图 C. 3 D. 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则阴影部分的面积 为 ⁠. 第6题图 0.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11. (1)求AB和AC的长； 解：(1)∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD. ∴△ABD的周长－△ADC的周长＝ (AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD) ＝AB－AC＝1，即AB－AC＝1①. 又AB＋AC＝11②，由①②得AB＝ 6，AC＝5. 解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD. ∴△ABD的周长－△ADC的周长＝ (AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD) ＝AB－AC＝1，即AB－AC＝1①. 又AB＋AC＝11②，由①②得AB＝6， AC＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)求BC边的取值范围. 解：(2)∵AB＝6，AC＝5， ∴1＜BC＜11. 解：(2)∵AB＝6，AC＝5， ∴1＜BC＜11. 7. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 考点三　三角形的内角和定理与外角的性质 8. (2026·黄冈月考)如图，在Rt△ADB中，∠D＝ 90°，C为AD(不含端点)上一点，则x可能是 (　C　) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 第8题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 教材P17习题T11变式 (2026·漯河期中)如图，CE 是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线 于点E，且∠BAC＝110°，∠E＝30°，则∠ACD 的度数是(　B　) A. 165° B. 160° C. 145° D. 120° 第9题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板 重叠，使直角顶点重合，则图中∠α的度数为 ⁠. 第10题图 140°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. (2026·南昌期中)将一个三角板ABC和圆规按如 图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接 触三角板的一组相邻直角边.若∠2＝25°，∠3＝ 35°，则∠1＝ ⁠°. 30　 第11题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，△ABC中，AD是角平分线，点P为线段 AD上的一点，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E. 当 ∠ABC＝35°，∠ACB＝85°时，求∠DEP的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∵∠ABC＝35°， ∠ACB＝85°， ∴∠BAC＝180°－35°－85°＝60°. ∵AD是角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°. ∴∠ADE＝∠ABC＋∠BAD＝65°. ∵PE⊥AD， ∴∠EPD＝90°. ∴∠DEP＝90°－∠PDE＝25°. 解：∵∠ABC＝35°，∠ACB＝85°， ∴∠BAC＝180°－35°－85°＝60°. ∵AD是角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°. ∴∠ADE＝∠ABC＋∠BAD＝65°. ∵PE⊥AD， ∴∠EPD＝90°. ∴∠DEP＝90°－∠PDE＝25°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 数学文化 “三等分一个任意角”是数学史上一 个著名问题.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是 不可能作出的.有人曾利用如图所示的图形进行探 索，其中四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上 一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF ＝∠F. 请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明 理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∠ACB＝3∠ECB. 理由如下： 在△AGF中， ∠AGC＝∠F＋∠GAF＝2∠F. ∵∠ACG＝∠AGC， ∴∠ACG＝2∠F. 由题可知AD∥BC， ∴∠ECB＝∠F. ∴∠ACB＝∠ACG＋∠BCE＝3∠F. 故∠ACB＝3∠ECB. 解：∠ACB＝3∠ECB. 理由如下： 在△AGF中，∠AGC＝∠F＋∠GAF＝2∠F. ∵∠ACG＝∠AGC， ∴∠ACG＝2∠F. 由题可知AD∥BC， ∴∠ECB＝∠F. ∴∠ACB＝∠ACG＋∠BCE＝3∠F. 故∠ACB＝3∠ECB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $