第13章 专题1 运用面积法的2中热点题型（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册三角形专题，核心内容为运用面积法的等高法与面积法，涵盖中线分面积、高求面积等热点题型。课堂导入从三角形面积公式切入，通过基础条件（如中线、高）搭建学习支架，衔接从简单到复杂的解题思路。 其亮点在于以几何直观呈现图形关系，通过典型例题（如中线分面积计算、高求长度）和证明题（等腰三角形中DE+DF=BG）培养推理意识与应用意识。采用题型分类与步骤化解题，帮助学生掌握面积法应用，教师可直接用于专题教学，提升效率。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 专题1　运用面积法的2中热点题型 等高法 面积法 图 示 条 件 AD，CE 均为中线 BD＝kCD CE⊥AB于E， AD⊥BC于D 结 论 S△ABD＝S△ACD＝ S△ACE＝S△BCE， S1＝S2，S3＝S4 S△ABD＝ kS△ACD S△ABC＝AB·CE ＝BC·AD 题型一　中线→面积 1. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AE＝ 2DE. 若△ABE的面积是4，则△ABC的面积 是 ⁠. 第1题图 12　 2 3 4 5 1 2. (2026·徐州月考)如图，在△ABC中，已知点D， E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝ 4cm2，则S阴影＝ cm2. 第2题图 1　 2 3 4 5 1 3. 如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F. (1)图中与△ABE面积相等的三角形有 个(不含 △ABE)； (2)若△ABF的面积是4cm2，求四边形FDCE的面积. 3　 2 3 4 5 1 解：∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴S△ABD＝ S△ABC，S△BCE＝S△ABC. ∴S△ABD＝S△BCE. ∴S△ABF＋S△BDF＝S四边形FDCE＋S△BDF. ∴S△ABF＝S四边形FDCE. ∵S△ABF＝4cm2， ∴S四边形FDCE＝S△ABF＝4cm2. 解：∵AD和BE是△ABC的两条中线， ∴S△ABD＝ S△ABC，S△BCE＝S△ABC. ∴S△ABD＝S△BCE. ∴S△ABF＋S△BDF＝S四边形FDCE＋S△BDF. ∴S△ABF＝S四边形FDCE. ∵S△ABF＝4cm2， ∴S四边形FDCE＝S△ABF＝4cm2. 2 3 4 5 1 题型二　高→面积 4. 如图，在△ABC中，AC＝8，AB＝6，高BD＝ 3，则AB边上的高的长度为 ⁠. 第4题图 4　 2 3 4 5 1 5. (1)如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于F. 若AB＝6cm，AC＝4cm，则 ＝ ⁠. 第5(1)题图 　 2 3 4 5 1 (2)[拓展应用]利用面积法解决问题 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点， DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E， F，G. 求证：DE＋DF＝BG. 2 3 4 5 1 证明：如图，连接AD. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， ∴AB·DE＋AC·DF＝AC·BG. 证明：如图，连接AD. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， ∴AB·DE＋AC·DF＝AC·BG. ∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG. ∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG. 2 3 4 5 1 $