13.3.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“直角三角形的两锐角互余”核心知识点，从基础题（如35°锐角求另角）导入，衔接三角形内角和知识，通过方程思想、折叠问题等搭建学习支架，逐步深化对定理及判定的理解。 其亮点在于融合条件变式、易错变式及新考向（如“准互余三角形”定义），结合脊柱侧弯等现实情境，以数学眼光（几何直观）、思维（推理能力、分类讨论）、语言（模型意识）为核心。例如第13题新定义探究培养抽象能力，助力学生提升解题与探究能力，为教师提供分层教学素材。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第2课时　直角三角形的两锐角互余 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　直角三角形的两锐角互余 1. (2026·昆明期中)若直角三角形的一个锐角是 35°，则另一个锐角的度数是(　C　) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 方程思想 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝ 2∠A，则∠A＝(　B　) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在 直尺上，则∠1＋∠2等于(　B　) A. 60° B. 90° C. 75° D. 105° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. (2026·长沙开福区月考)如图，△ABC中，∠ACB ＝90°，点D在AB边上，沿CD折叠△CBD，使点B 恰好落在AC边上的点E处.若∠A＝21°，则∠BDC 等于(　C　) A. 42° B. 63° C. 66° D. 76° 第4题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 如图，将三角形纸片ABC沿BD折叠，点A落在点A' 处.若∠2＝90°，∠A'＝50°，则∠1的度数为 ⁠. 变式题图 20°　 条件变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 易错变式 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A∶∠B∶∠C ＝5∶3∶x，则x的值为 ⁠. 在Rt△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶m∶4，则m的 值是 ⁠. 8　 2或6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，AE是 ∠CAB的平分线，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°， 求∠AEB的度数. 解：因为CD是边AB上的高， 所以∠CDB＝∠CDA＝90°. 因为∠BCD＝30°，∠ACB＝80°， 所以∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝50°， ∠CBD＝90°－∠BCD＝60°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 所以∠CAB＝90°－∠ACD＝40°. 因为AE是∠CAB的平分线， 所以∠EAB＝∠CAB＝20°. 所以∠AEB＝180°－∠EAB－∠EBA＝100°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　利用两角互余判定直角三角形 7. 已知∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC为 (　C　) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶ ∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B， 能确定△ABC是直角三角形的条件有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分 ∠ACD，求证：△ACE为直角三角形. 证明：∵AE平分∠CAB，CE平分∠ACD， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠CAB. ∵AB∥CD， ∴∠CAB＋∠ACD＝180°. ∴∠1＋∠2＝(∠ACD＋∠CAB)＝90°. ∴∠E＝90°. ∴△ACE为直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2026·重庆期中)如图，在Rt△ABC中，∠ABC ＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，交AC边上的 高BE于点F. 若∠C＝α，则∠BFD＝(　D　) A. α B. α＋22.5° C. ＋22.5° D. ＋45° 第10题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 一副三角板按如图所示放置，∠C＝30°，∠D ＝45°，点A在DE上，点F在BC上.若∠EAB＝ 35°，则∠DFC＝ ⁠°. 第11题图 100　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 通性通法 分类讨论思想 在非直角△ABC中， ∠A＝50°，△ABC的高BD，CE所在的直线交于点 F，则∠BFC的度数为 ⁠. 130°或50°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新考向 定义新概念 (2026·刑台期末)定义：如果 一个三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝90°，那 么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. (1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠B ＝60°，则∠A＝ ⁠°. 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新考向 定义新概念 (2026·刑台期末)定义：如果 一个三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝90°，那 么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. (2)如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°. ①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD是“准互余三 角形”吗？请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：①△ABD是“准互余三角形”.理由如下： ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAD. ∵∠C＝90°，∴∠BAC＋∠B＝90°. ∴2∠BAD＋∠B＝90°.∴△ABD是“准互余三角 形”. 解：①△ABD是“准互余三角形”.理由如下： ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAD. ∵∠C＝90°，∴∠BAC＋∠B＝90°. ∴2∠BAD＋∠B＝90°. ∴△ABD是“准互余三角形”. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新考向 定义新概念 (2026·刑台期末)定义：如果 一个三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝90°，那 么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. (2)如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°. ②若点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角 形”，∠B＝24°，求∠EAC的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ②由题可知∠AEB≥90°.∵△ABE是“准互余三角 形”，∴2∠EAB＋∠ABC＝90°或∠EAB＋ 2∠ABC＝90°. ∵∠ABC＝24°，∴∠EAB＝33°或42°. 当∠EAB＝33°时，∠EAC＝90°－∠ABC－ ∠BAE＝33°. 当∠EAB＝42°时，∠EAC＝90°－∠ABC－ ∠BAE＝24°. 综上所述，∠EAC＝33°或24°. 解：②由题可知∠AEB≥90°. ∵△ABE是“准互余三角形”， ∴2∠EAB＋∠ABC＝90°或∠EAB＋2∠ABC＝90°. ∵∠ABC＝24°，∴∠EAB＝33°或42°. 当∠EAB＝33°时， ∠EAC＝90°－∠ABC－∠BAE＝33°. 当∠EAB＝42°时， ∠EAC＝90°－∠ABC－∠BAE＝24°. 综上所述，∠EAC＝33°或24°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 教材典图 一图多变 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中与∠A相等的角是 ⁠. ∠DCB　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 新情境 脊柱侧弯 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在 体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转 化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是 (　B　) B A. ∠BEA B. ∠DEB C. ∠ECA D. ∠ADO 图形变式1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 图形变式2 已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一 点，且∠ACD＝∠B. 在直线DB上取点A'(与点A不 重合)，连接CA'，使∠A＝∠CA'D. (1)若∠B＝34°，求∠A'CB的度数； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴∠BDC＝90°. ∵∠BDC＝90°，∠CA'D＝∠A， ∴∠A'CD＝∠ACD＝34°，∠BCD＝90°－∠B＝ 56°. ∴∠A'CB＝∠BCD－∠A'CD＝56°－34°＝22°. 解：(1)∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴∠BDC＝90°. ∵∠BDC＝90°，∠CA'D＝∠A， ∴∠A'CD＝∠ACD＝34°， ∠BCD＝90°－∠B＝56°. ∴∠A'CB＝∠BCD－∠A'CD＝56°－34°＝22°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一 点，且∠ACD＝∠B. 在直线DB上取点A'(与点A不 重合)，连接CA'，使∠A＝∠CA'D. (2)若∠B＝n°，请直接写出∠A'CB的度数(用含n的 代数式表示). 解：(2)当n≤45时，∠A'CB＝90°－2n°， 当n＞45时， ∠A'CB＝2n°－90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $