13.3.2 三角形的外角-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，涵盖概念、性质及外角和等核心知识点，通过复习内角知识导入，以教材改编题衔接前后内容，构建“练基础-练提升-练素养”的学习支架，逐步深化理解。 其亮点在于融入生产生活情境（如起重机、拉杆箱实例）和动点探究题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过飞镖模型推导及例题解析发展推理意识，分层练习设计帮助学生系统掌握知识，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

2 第十三章　三角形　 13.3　三角形的内角与外角 13.3.2　三角形的外角 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　三角形的外角 1. 如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC的外角的是 （　　） A. ∠1，∠2 B. ∠2，∠3 C. ∠1，∠3 D. ∠1，∠2，∠3 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 5 2. （邢台南宫期末）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠A=70°，∠ACD=120°，则∠B的度数为 （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 75° A 知识点2　三角形的外角的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 6 3.【教材P16练习（3）改编】如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若∠α=50°，则∠β的度数为 （　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 7 4.（石家庄藁城期末）如图，图中x的值为 （　　） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 8 5. （沧州任丘三模）如图，在△ABC中，E为边AC上的一点，延长AB到点F，延长BC到点D，连接DE，则∠1，∠2，∠3的大小关系是 （　　） A. ∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2 C. ∠1>∠2=∠3 D. ∠1>∠2>∠3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 9 6.（沧州期末）如图，AB⫽CD，EF⊥BD，垂足为F，若∠ABG=40°，则∠CEF=________°. 130 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 10 7. 【新趋势·生产生活】如图是一台起重机的工作简图，吊杆前后两次的位置OP1，OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆两次位置的夹角∠P1OP2的度数为________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 11 8. 如图，∠BAC=68°，△ABC的外角∠ACD=116°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数. 解：∵∠BAC=68°，AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE=∠BAC=34°. ∵∠ACD=116°，∠ACD=∠CAE+∠AEC， ∴∠AEC=116°-34°=82°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 12 9.【教材P15例4改编】如图，∠BAD，∠CBE，∠ACF是△ABC的三个外角，已知∠BAD=∠CBE=150°，则∠ACF=________°. 60 知识点3 三角形的外角和等于360°　 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 13 10.【教材P16第2题改编】若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是 （　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 14 11.（辽宁辽阳中考）一副三角尺如图摆放，若∠1=80°，则∠2的度数为 （　　） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° B 解析：如图，∠5=90°-30°=60°， ∠4=∠3=∠1-45°=80°-45°=35°， ∴∠2=∠4+∠5=35°+60°=95°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 15 12. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三个外角度数的比为4∶5∶6，则∠A的度数为________. 84° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 16 13.【新情境·生产生活】如图是一个可坐拉杆箱及其平面示意图，已知∠BCD是直角，若调到合适位置后∠E=65°，∠ABE=120°，则∠DCF=________°. 35 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 17 14. 在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，∠α=40°，已知∠α的顶点P在边BC上，且其两边分别与边AB，AC交于点E，F（点E不与点B重合，点F不与点C重合）. （1）如图1，当点F与点A重合，且 ∠BEP=60°时，∠CFP=________°； （2）如图2，当点E，F均不与点A重合时， 求∠BEP+∠CFP的度数. 30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 18 解：（1）提示：∵∠BEP=60°，∠α=40°， ∴∠BAP=∠BEP−∠α=60°−40°=20°. ∵∠BAC=∠BAP+∠CFP， ∴∠CFP=∠BAC−∠BAP=50°−20°=30°. （2）如图，连接AP. ∵∠BEP=∠EAP+∠APE，∠CFP=∠FAP+∠APF， 且∠EAP+∠FAP=∠BAC=50°，∠APE+∠APF=∠α=40°， ∴∠BEP+∠CFP=∠EAP+∠APE+∠FAP+∠APF=50°+40°=90°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 15.【新趋势·动点探究题】如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C. （1）当∠BAO=45°时，∠C=________°； （2）当∠BAO=60°时，∠C=________°； （3）由（1）（2）猜想∠C的度数是否随点A，B 的移动而发生变化，并说明理由. 练素养 45 45 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 20 解：（1）提示：∵∠NBA=∠AOB+∠BAO=90°+45°=135°，BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=∠NBA=67.5°，∠BAC=∠BAO=22.5°， ∴∠C=∠ABE-∠BAC=67.5°-22.5°=45°. （2）提示：∵∠NBA=∠AOB+∠BAO=90°+60°=150°， BE平分∠NBA，AC平分∠BAO， ∴∠ABE=∠NBA=75°，∠BAC=∠BAO=30°， ∴∠C=∠ABE-∠BAC=75°-30°=45°. （3）∠C的度数不会随点A，B的移动而发生变化. 理由如下： ∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=∠NBA，∠BAC=∠BAO. 又∠NBA=∠AOB+∠BAO， ∴∠C=∠ABE-∠BAC=（∠AOB+∠BAO）-∠BAO=∠AOB=45°. ∴∠C的度数不会随点A，B的移动而发生变化. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 21 微专题3　“飞镖”模型 【模型展示】如图1，有结论：∠BOC=∠A+∠B+∠C. 结论推导：（方法1）如图2，∠BOC=∠1+∠2=∠B+∠3+∠4+∠C=∠B+∠BAC+∠C； （方法2）如图3，∠BOC=∠ODC+∠C=∠A+∠B+∠C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 22 【针对训练】 1. （廊坊大城期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=37°，∠C=26°，∠D=50°，则∠1等于 （　　） A. 87° B. 100° C. 113° D. 247° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 23 2. 如图，在△CEF中，∠E=78°，∠F=47°，AB⫽CF，AD⫽CE，连接BC，DC. （1）∠A=________°； （2）若∠BCD=110°，则∠B+∠D=________°. 55 55 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 24 解析：（1）如图，延长EC交AB于点G. ∵∠E=78°，∠F=47°，∴∠ECF=180°-∠E-∠F=55°. ∵AB∥CF，AD∥CE， ∴∠BGE=∠ECF=55°，∠BGE=∠A， ∴∠A=∠ECF=55°. （2）如图，延长BC交AD于点H， 则∠BCD=∠CHD+∠D=∠A+∠B+∠D. ∵∠BCD=110°，∠A=55°，∴∠B+∠D=55°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 15 25 26 $