13.3.1 第1课时 三角形的内角和（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和定理”，通过撕角问题、比例关系题等导入，以知识点梳理（内角和定理及综合应用）、通性通法（方程思想）、证明探究（辅助线开放题）为支架，帮助学生从具体实例到抽象推理衔接知识。 其亮点在于分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），结合跨学科（物理镜面反射）、开放题（辅助线证明内角和），体现数学思维（推理能力）与创新意识。如物理题用内角和求反射角，培养学生应用意识，教师可借助多样化素材实现分层教学，提升学生综合能力。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角　 第1课时　三角形的内角和 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　三角形的内角和定理 1. (2026·合肥蜀山区期中)如图，一张三角形纸片被 不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是(　A　) A. 50° B. 60° C. 80° D. 100° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 通性通法 方程思想 在△ABC中，A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC为(　C　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 C (2026·南平期中)在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝ ∠A＋20°，则∠A的度数是(　C　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° C 条件变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古 墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C 处开工挖出“V”字形通道.如果∠DBA＝120°， ∠ECA＝135°，那么∠BAC的度数是 ⁠. 第3题图 75°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　三角形内角和定理与平行线、角平分线 的综合 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上， ∠B＝40°，∠C＝60°.若DE∥AB，则∠AED ＝ ⁠°. 100　 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝ 120°，DE与地面AB平行，∠ABD＝50°，则 ∠ACB的度数为 ⁠. 70°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一 点，DE∥BC. 若∠A＝38°，∠EBC＝29°，求 ∠AED的度数. 解：∵BE是△ABC的角平分线，∠EBC＝29°， ∴∠ABC＝2∠EBC＝58°. 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－38°－58° ＝84°. ∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝84°. 解：∵BE是△ABC的角平分线，∠EBC＝29°， ∴∠ABC＝2∠EBC＝58°. 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠ABC ＝180°－38°－58°＝84°. ∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝84°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 新考向 开放题 (2026·许昌期中)在探索三角形内 角和定理时，王老师启发同学们讨论. 如图，已知∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，求 证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 小颖、小星、小红三位同学分别作出以下三种辅助 线如图①②③，进而给予证明. 请从中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 证明：选择图③(方法不唯一)，作CG∥AB， 则∠BCG＝∠B，∠A＋∠ACG＝180°. ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝∠A＋∠BCG＋∠ACB＝ ∠A＋∠ACG＝180°. 证明：选择图③(方法不唯一)，作CG∥AB， 则∠BCG＝∠B，∠A＋∠ACG＝180°. ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝∠A＋∠BCG＋∠ACB＝ ∠A＋∠ACG＝180°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 跨学科 物理 如图，两面镜子AB，BC的夹角为 α，当光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 若∠α＝70°，∠1＝35°，则∠4的度数为(　B　) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 改编题 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两 倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称 为“特征角”.如果三角形一个内角为60°，且为 “特征三角形”，那么它的“特征角”等于 ⁠ 度. 80或 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 通性通法 整体思想 如图，∠A＝100°，线段 GD分别交AF，AE于点C，B，连接GF，ED. 第10题图 (1)8字模型　∠F＋∠G＝∠A＋∠ ，∠D＋ ∠E＝∠A＋∠ ⁠； (2)∠D＋∠G＋∠F＋∠E的度数为 ⁠. ABC　 ACB　 280°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2026·海东期中)如图是小华用数学软件GeoGebra画的图形.画图步骤：①用线段工具 画△ABC；②用角平分线工具 画∠ABC的平分线i，∠ACB的平分线j；③用交点工具 画直线i，j的交点D；④用度量工具 测得∠BDC＝130°.回答问题：测得∠A的度数会是多少？请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：由题意可知BD，CD分别平分∠ABC， ∠ACB， ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB. ∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－ (∠ABC＋∠ACB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝ 180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A. ∴130°＝90°＋∠A. ∴∠A＝80°. 答：测得∠A的度数会是80°. 解：由题意可知BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB. ∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－ (∠ABC＋∠ACB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝ 180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A. ∴130°＝90°＋∠A. ∴∠A＝80°. 答：测得∠A的度数会是80°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新考向 综合与实践 问题背景：活动课上，小彬 利用笔记本的平行格线画平行线进行角的探究.他先 画了一条直线l3分别交两条粗的格线l1，l2于点A， B，点C在格线l2上且在点B的右侧，D是直线l3上的 动点，且不与点A，B重合，直线l3与格线l1的一个夹 角为α，∠BDC＝β. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)如图①，当点D在线段BA的延长线上时，∠DCB 的度数为 (用含α，β的代数式表 示). 180°－α－β　 [初步感知] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)如图②，当点D在线段AB的延长线上，∠DCB＝ 50°时，求α与β的数量关系. [探索发现] 解：(2)∵l1∥l2，∴∠ABC＝α，∠DBC＝180°－α. ∵∠DBC＋∠DCB＋β＝180°， ∴180°－α＋50°＋β＝180°.∴α－β＝50°. 解：(2)∵l1∥l2， ∴∠ABC＝α，∠DBC＝180°－α. ∵∠DBC＋∠DCB＋β＝180°， ∴180°－α＋50°＋β＝180°. ∴α－β＝50°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)如图③，分别作∠DBC和∠FDC的平分线相交于 点E，求∠E的度数(用含α，β的代数式表示). [拓展延伸] 解：(3)∵l1∥l2，∴∠ABC＝α. ∵∠FDC＋∠BDC＝180°， ∴∠FDC＝180°－∠BDC＝180°－β. ∵∠DBC和∠FDC的平分线相交于点E， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∴∠BDE＝∠BDC＋∠FDC＝β＋(180°－β)＝ 90°＋β，∠DBE＝∠ABC＝α. ∵∠DBE＋∠BDE＋∠E＝180°， ∴∠E＝180°－∠DBE－∠BDE ＝180°－α－(90°＋β) ＝90°－α－β. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $