13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高及重心，通过折扇、网格图等情境导入，以学习理解、应用实践、迁移创新分层设计，搭建从定义到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于运用数学眼光观察现实（如折扇角平分线问题），通过动手操作（折纸判断线段类型）和分类讨论（高的位置分情况）培养推理意识与几何直观，结合教材变式题提升应用能力。学生能深化理解，教师可借助分层素材优化教学效率。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 13.2　与三角形有关的线段 13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　三角形的中线与重心 1. (2026·韶关期中)如图，AD是△ABC的中线，则下 列结论错误的是(　A　) A. AD平分∠BAC B. DB＝DC C. AD平分BC D. BC＝2DC A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上， 则△ABC的重心是(　B　) A. 点G B. 点D C. 点E D. 点F 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中 点，且△ABC的面积为8，则△ABD的面积为 ，阴影部分的面积是 ⁠. 第3题图 4　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　三角形的角平分线 4. 新情境 折扇 如图，折扇扇骨的A，B两点与扇钉 C构成了△ABC，AB交扇骨PC和HC于D，E两点， CD，CE分别是△ACE，△DCB的角平分线，已知 ∠ACB＝90°，则∠1的度数为 ⁠. 30°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 教材P10习题T8变式 如图，D是△ABC中BC上的 一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F， 且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？请 说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：AD是△ABC的角平分线.理由如下： ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD. 又∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAF＝∠EAD， 即∠DAC＝∠BAD. ∴AD是△ABC的角平分线. 解：AD是△ABC的角平分线.理由如下： ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD. 又∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAF＝∠EAD， 即∠DAC＝∠BAD. ∴AD是△ABC的角平分线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　三角形的高 6. (2026·厦门期中)如图，用三角板作△ABC的边BC 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. (2026·安康期中)如图，在△ABC中，下列关于高 的说法正确的是(　D　) A. 线段AD是AC边上的高 B. 线段CF是BC边上的高 C. 线段CF是AC边上的高 D. 线段BE是AC边上的高 第7题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内 部，那么这个三角形是(　A　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，则这个三角形是 三角形. A 直角　 条件变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 教材P10习题T7变式 如图，AD，CE是△ABC的 两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12. 第9题图 (1)△ABC的面积为 ⁠； 54　 (2)面积法 BC的长为 ⁠. 10.8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点 O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO 是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是 △EBC的角平分线.以上结论正确的是(　B　) A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 新考向 动手操作 如图，下面是三位同学的折纸 示意图，则AD依次是△ABC的(　C　) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 易错题 已知AD为△ABC的高，若BC＝10，BD ＝4，则CD＝ ⁠. 　　涉及三角形的高且无图时，需分情况讨论： ①高在三角形内；②高在三角形外. 6或14　 小贴士 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 通性通法 分类讨论思想 在△ABC中，AB＝ AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分 为12cm与15cm两部分，求△ABC的各边长. 解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝CD＝xcm. 分两种情况讨论： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)如图①，若AB＋AD＝12cm，则x＋x＝12. 解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，则CD＝4cm. 故BC＝15－4＝11(cm). 此时AB＋AC＞BC，三角形存在. (1)如图①，若AB＋AD＝12cm，则x＋x＝12. 解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，则CD＝4cm. 故BC＝15－4＝11(cm). 此时AB＋AC＞BC，三角形存在. 解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝CD＝xcm. 分两种情况讨论： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)如图②，若AB＋AD＝15cm， 则x＋x＝15. 解得x＝10，即AB＝AC＝10cm， 则CD＝5cm. 故BC＝12－5＝7(cm). 此时AB＋BC＞AC，三角形存在. 综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm 或10cm，10cm，7cm. (2)如图②，若AB＋AD＝15cm， 则x＋x＝15. 解得x＝10，即AB＝AC＝10cm， 则CD＝5cm. 故BC＝12－5＝7(cm). 此时AB＋BC＞AC，三角形存在. 综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm 或10cm，10cm，7cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 精彩一题·进阶应用 [问题情境]如图①，AD是 △ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？ 小琼的思路如下：作AE⊥BC， 则S△ABD＝BD·AE，S△ACD＝CD·AE. ∵AD是△ABC的中线， ∴ ＝ . ∴S△ABD＝S△ACD. (请完成填空) BD　 CD　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [解决问题]如图②，为提高全民健身环境，公园管 理部门打算将原有的△ABC健身区域进行改造，改 造方案如下：分别延长△ABC的BA，CB，AC至点 D，E，F，使得A，B，C分别为BD，EC，AF的中 点，依次连接点D，E，F得△DEF，已知△ABC的 面积为50m2，改造甲区域成本为100元/m2，扩建乙 区域成本为200元/m2，求改造总费用. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：如图②，连接AE，BF，CD. 解：如图②，连接AE，BF，CD. ∵点A，B，C分别是BD，CE，AF的中点， ∴AD＝AB，BC＝BE，CA＝CF. ∴S△ABC＝S△ABE＝S△AED＝50m2. ∴S△BDE＝2S△ABC＝100m2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 同理可得S△CEF＝S△ADF＝100m2. ∴乙部分的面积为3×100＝300(m2). ∴改造总费用为50×100＋300×200＝5000＋60000 ＝65000(元). 答：改造总费用为65000元. 同理可得S△CEF＝S△ADF＝100m2. ∴乙部分的面积为3×100＝300(m2). ∴改造总费用为50×100＋300×200＝5000＋60000 ＝65000(元). 答：改造总费用为65000元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $