13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦“三角形的中线、角平分线、高”核心知识点，通过“练基础-练提升-练素养”的学习支架，从概念辨析（如中线分面积相等）到综合应用（如高的位置判断），衔接三角形基本概念，逐步深化理解。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过易错题反思（如强调角平分线是线段）、折纸操作题（判断中线、高、角平分线）和微专题（中线与周长问题），培养学生用数学眼光观察图形、用数学思维分析问题的能力。分层练习助力学生巩固基础提升素养，教师可直接用于课堂教学和分层辅导。

2 第十三章　三角形　 13.2　与三角形有关的线段 13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　三角形的中线和重心 1. 如图，BD是△ABC的中线. 若AC=12，则AD= （　　） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 5 2. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个 （　　） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 6 3. 如图，O是△ABC的重心，连接AO并延长，交BC于点D，则BD______CD（填“>”“=”或“<”）. = 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 7 4.（易错题）如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论错误的是 （　　） A. AD是△ABC的角平分线 B. CE是△ACD的角平分线 C. ∠3=∠ACB D. CE是△ABC的角平分线 反思：本题易错点是______________________________ ___________________________. D 知识点2　三角形的角平分线 易忽略三角形的角平分线是线段， 且是顶点与对边上一点的连线 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 8 5. 如图，已知AE是△ABC的角平分线，且∠1=∠2=∠4=15°，则∠3的度数为________，以AE为角平分线的三角形还有________. 15° △DAF 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 9 6. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⫽BC，∠AED=50°，求∠EDB的度数. 解：∵DE∥BC，∠AED=50°， ∴∠ABC=∠AED=50°. ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠DBC=∠ABC=25°. ∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=25°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 10 7.用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺摆放的位置正确的是 （　　） A 知识点3　三角形的高 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 11 8.如图，△ABC的边AC上的高是 （　　） A. 线段AE　 B. 线段BA C. 线段BD D. 线段DA C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 12 9. 一个三角形两边上的高交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是____________. 直角三角形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 13 10.【教材P8第1题改编】如图，已知△ABC，试分别作出△ABC三条边上的高. 如图，AE，BD，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的高. A B C E F D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 14 11. 下列是真命题的是 （　　） A. 过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线 B. 三角形的角平分线其实就是角的平分线 C. 三角形的高就是顶点到对边的垂线 D. 三角形三条高的交点不一定在三角形内部 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 15 练提升 12.【教材P9第4题改编】如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列结论中错误的是 （　　） A. AE=CE B. ∠ADC=90° C. ∠ACB=2∠ACF D. ∠CAD=∠CBE. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 16 13. 如图，在△ABC中，CF，BE分别是边AB，AC上的中线.若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，则BC=________. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 17 14. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE，CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 15.（易错题）在△ABC中，BC=6，BC边上的高AD=4，且BD=2，则△ACD的面积为________. 8或16 解析：根据题意，分以下两种情况： ①如图1，∵BC=6，BD=2，∴CD=BC-BD=6-2=4， 又AD=4，∴S△ACD=CD·AD=×4×4=8； ②如图2，∵BC=6，BD=2，∴CD=BD+BC=8， 又AD=4，∴S△ACD=CD·AD=×8×4=16. 综上，△ACD的面积为8或16. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 19 16. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm，∠BAC=90°. （1）求AD的长； （2）求△ABE的面积 解：（1）∵S△ABC=AB·AC=BC·AD，∴AD===4.8（cm）. （2）∵AE是△ABC的中线，∴BE=BC=5 cm， ∴S△ABE=BE·AD=×5×4.8=12（cm2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 20 17.下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折叠后点C落到点C'处）. （1）AD是边BC上的中线的是________； （2）AD是边BC上的高的是________； （3）AD是△ABC的角平分线的是________. 丙 甲 乙 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 21 典例　如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6. 若△ACD的周长为16，则△ABD的周长为 （　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 微专题1　与三角形的中线有关的周长问题 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 CD 18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 1. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ACD的周长比△ABD的周长大5 cm，AB与AC的和为11 cm，则AC的长为 （　　） A. 3 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 6 cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 2. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，若△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC的长度可能有 （　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 26 $