13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 (课件) 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，通过“连一连”复习线段中点等旧知，结合动点问题引导观察特殊位置，搭建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生自然衔接。 其亮点在于注重几何直观与推理意识，通过动手画不同三角形的三线，结合辨析提示（如角平分线与三角形角平分线的区别）培养思维。利用表格归纳三线特征，联系重心平衡实例体现应用意识，学生能深化理解，教师可借助清晰结构和分层练习提升教学效果。

人教版八年级上册 13.2 与三角形有关的线段 第十三章 三角形 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 复习导入 连一连. 线段中点 角平分线 垂线 a = b a b 1 2 ∠1 = ∠2 它们在三角形中是什么样的？ 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ 复习导入 A B C 如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D. 所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线. D ∵ BD = CD = BC ， ∴ AD 是△ABC 的中线. 几何符号语言： F 你能画出几条中线？ E 三角形有3条边，所以一个三角形有3条中线. 知识点1 三角形的中线 探究新知 画出直角三角形和钝角三角形的中线. A B C D F E A B C A B C F D E F D E 你发现了什么？ 三角形的三条中线相交于三角形内一点 三角形的重心 知识点1 三角形的中线 三角形的重心的实际意义 图中框架能被手指托起后保持平衡，是因为手指恰好托在了框架的重心上. 一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心. 1. 如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点.若EC＝6， DE＝2，则BD的长为(　D　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 对应练习 　 知识点2 三角形的角平分线 如图，画△ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D. A B C F 几何符号语言： 你能画出几条角平分线？ D E 三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线 ∵ ∠1=∠2 = ∠BAC， ∴ AD 是△ABC 的角平分线. 所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线. 1 2 提示：可以折一折，或用量角器 角的平分线是一条______， 三角形的角平分线是一条_______. 射线 线段 1 2 A O C A B C D 1 2 辨析提示 画出直角三角形和钝角三角形的角平分线. A B C A B C 你发现了什么？ 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点 F D E F D E A B C F D E 知识点2 三角形的角平分线 1. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　D　) A. BD是△ABC的角平分线 B. CE是△BCD的角平分线 C. ∠ACB＝2∠3 D. CE是△ABC的角平分线 D 对应练习 　 知识点3 三角形的高 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ A B C 垂线在三角形内是什么？ 如图，从△ABC的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D. A B C 几何符号语言： D ∴AD是△ABC的高. ∵AD⊥BC(∠BDA =∠CDA = 90°) ， 所得线段 AD 叫作△ABC 边 BC 上的高线. 三角形的高线简称三角形的高. 知识点3 三角形的高 A B C D E F O 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高交于三角形内一点. 这个点叫作三角形的垂心. 画出锐角三角形的三条高，你有什么发现？ 知识点3 三角形的高 画出直角三角形的三条高，你有什么发现？ A B C 直角边BC边上的高是_____； 直角边AC边上的高是_____； AC BC 斜边AB边上的高是_____； D CD 直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边，三条高的交点在直角顶点处. 知识点3 三角形的高 画出钝角三角形的三条高，你有什么发现？ A B C D E F 三条高的交点在三角形外部. O 钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上. 知识点3 三角形的高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 三条高交点的位置 三角形内 直角顶点上 三角形外 归纳总结 1.△ABC中，作BC边上的高，以下作法不正确的是 (　D　) A B C D ①锐角三角形的三条高都在三角形的内部；②直角三角形 有两条高恰好是它的两条直角边；③钝角三角形有两条高在三 角形的外部，两个垂足落在边的延长线上. D 对应练习 　 三角形的重要线段 高 中线 角平分线 A B C E D F A B C D A B C E D F A B C E D F A B C E D F A B C E D F A B C E D F A B C E D F A B C E D F 课堂小结 1. 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线. 若BE＝3，则BC＝ ⁠. 第1题图 12　 课堂练习 A层 基础练 2. 如图，∵OC是∠AOB的平分线， ∴ ＝ ＝ ⁠， 或∠AOB＝2 ＝2 ⁠. 第2题图 ∠1　 ∠2　 ∠AOB　 ∠1　 ∠2　 A层 基础练 3. 如图，在△ABC中，D是BC的中点.若S△ABD＝6，则 S△ACD＝ ⁠. 第3题图 6　 A层 基础练 4. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则 △ABD与△ACD的周长之差为(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第4题图 B A层 基础练 5. 如图，在△ABC中，CF，BE分别是边AB，AC上的中线. 若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长. 解：∵CF，BE是中线， ∴AB＝2AF＝2×3＝6， AC＝2AE＝2×2＝4. ∵△ABC的周长为15， ∴BC＝15－AB－AC＝15－6－4＝5. A层 基础练 6. 画出下图中△ABC的重心. 解：如图，点O即为所求. 答图 解：如图，点O即为所求. 答图 A层 基础练 7. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中 点，且S△ABC＝64，则阴影部分的面积为 ⁠. 16　 B层 提升练 8. (教材P10习题T8)如图，在△ABC中，AD是它的角平分 线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点 F. 图中∠1与∠2有什么关系？为什么？ 解：∠1＝∠2.理由如下： ∵DE∥AC，∴∠1＝∠DAC. ∵DF∥AB，∴∠2＝∠BAD. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC. ∴∠1＝∠2. B层 提升练 9. (思想方法·分类讨论)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边 上的中线BD把△ABC的周长分成15和12两部分，求AB和BC 的长. 解：设AD＝x，分类讨论如下： 解：设AD＝x，分类讨论如下： ①若AB＋AD＝12，BC＋CD＝15， ∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD＝x，AB＝AC＝2x. 由题意，得2x＋x＝12.解得x＝4. ∴AC＝8，AB＝8，BC＝11. C层 拓展练 9. (思想方法·分类讨论)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边 上的中线BD把△ABC的周长分成15和12两部分，求AB和BC 的长. ②若AB＋AD＝15，BC＋CD＝12， ∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD＝x，AB＝AC＝2x. ∴2x＋x＝15.解得x＝5. ∴AC＝10，AB＝10，BC＝7. 综上所述，AB＝8，BC＝11或AB＝10，BC＝7. C层 拓展练 $