3.4 积的变化规律（教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该教案聚焦《积的变化规律》核心知识，通过“6×2=12，6×20=120”等算式导入，引导学生观察乘数与积的变化，衔接多位数乘法笔算基础，为后续运算律、小数乘法学习搭建探究支架。 以“观察—猜想—验证—总结—应用”为主线，如用多组算式验证规律培养推理意识，分层练习提升应用能力，特殊规律探究发展抽象与创新意识，助力学生掌握规律和探究方法，为教师提供高效教学方案。

教学设计 主题名称 《积的变化规律》 年级学科 四年级 数学 教材版本 人教版 教学内容分析 《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的规律探究课，是在学生掌握多位数乘法笔算的基础上，研究积随乘数变化的规律，并拓展特殊乘法规律。这节课的核心内容是探究积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几；拓展积不变规律。 教学目标 1.掌握积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；了解积不变规律。能运用积的变化规律进行简便计算，解决简单实际问题。发现并运用 “若干个1相乘”的特殊规律，快速计算相关算式。 2.经历“观察—猜想—验证—总结—应用”的探究过程，培养归纳推理和概括能力。通过对比、举例，体会数学规律的严谨性，提升知识迁移能力。 3.感受数学规律的简洁与实用，激发探究数学的兴趣。在规律应用中体会简便计算的优势，培养严谨细致的学习习惯。 教学重难点 1.重点：掌握积的变化规律，并能灵活应用。经历规律探究的完整过程，学习探究方法。 2.难点：理解积的变化规律的本质。 运用规律解决实际问题，以及发现并解释特殊乘法规律。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：同学们，我们来算一组题：6×2=12，6×20=120，6×200=1200。大家发现积和乘数有什么变化吗？ 生：一个乘数6不变，另一个乘数乘10、100，积也乘10、100！ 师：这就是我们今天要探究的——积的变化规律！（板书课题） 【经历过程，探究新知】 1.探究积随乘数扩大的规律 师：观察第一组算式： 6×2=12 6×20=120（2×10，积12×10） 6×200=1200（2×100，积12×100） 师：一个乘数不变，另一个乘数乘10、100，积怎么变？ 生：积也乘10、100！ 2.探究积随乘数缩小的规律 师：再看第二组算式： 20×4=80 10×4=40（20÷2，积 80÷2） 5×4=20（20÷4，积 80÷4） 师：一个乘数不变，另一个乘数除以2、4，积怎么变？ 生：积也除以2、4！ 3.验证并总结积的变化规律 师：我们再举例子验证： 5×4=20 10×4=40（5×2，积×2） 5×8=40（4×2，积×2） 5×30＝150 5×3=15（30÷10，积150÷10）。 师：谁能总结规律？ 生：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0 除外），积也乘或除以几！ 师：强调“0 除外”，因为0不能做除数！ 拓展：积不变规律：一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。比如：6×20=120，(6×2)×(20÷2)=12×10=120。 4.探究特殊规律：若干个1相乘 师：用计算器算：11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321。 师：大家发现了什么？ 生：积是对称数，从1开始递增到n，再递减到1，中间数字是乘数中1的个数！ 师：比如11111×11111=123454321，中间是5，因为有5个1！ 【巩固练习、拓展提升】 基础应用： 根据8×5=40，直接写得数： 8×15=（ ） 24×5=（ ） 8×50=（ ） 生：8×15=120（5×3，积×3）；24×5=120（8×3，积×3）；8×50=400（5×10，积×10）！ 课堂小结 师：今天我们学会了什么？ 生1：积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘/除以几（0 除外），积也乘/除以几！ 生2：积不变规律：一个乘数乘几，另一个除以相同的数，积不变！ 生3：若干个1相乘，积是对称数，中间数字是1的个数！ 师：总结得非常全面！我们用“观察—猜想—验证—应用”的方法发现了规律，这是学习数学的重要方法。 作业设计 完成教材练习九5、6、7、8题。 板书设计 积的变化规律 1.一个乘数不变，另一个乘数乘几（0除外）→ 积也乘几 例：6×2=12 → 6×20=120（2×10，积×10） 2.一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外）→ 积也除以几 例：20×4=80 → 5×4=20（20÷4，积÷4） ★ 总结：一个乘数不变，另一个乘数乘/除以几（0除外），积也乘/除以几。 3. 积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 例：6×20=120 → (6×2)×(20÷2)=12×10=120 4.特殊规律：若干个1相乘11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 →积是对称数，中间数字=乘数中1的个数 教学反思 （一）成功之处 从具体算式入手，引导学生自主观察、猜想、验证，经历完整探究过程，培养归纳推理能力。 分层设计练习，从基础到应用，强化规律理解，提升解决实际问题的能力。 （二）不足与改进 不足：部分学生对“0 除外”的限制理解不深，容易忽略；在实际问题中，不会灵活转化为积的变化规律。 改进： 增加反例辨析，比如“5×0=0，5×0÷0”，强调0不能做除数。 设计更多实际问题，引导学生将问题转化为“乘数变化→积变化”的模型，强化应用能力。 （三）后续教学 本节课是乘法规律的基础，后续将衔接运算律、小数乘法等内容，需持续强化规律应用，为更复杂的运算打牢基础。 学科网（北京）股份有限公司 $