2025届高考物理一轮复习专项练：电场强度求解方法

电场强度求解方法 1. 点电荷电场强度的叠加 2. 微元法 3. 补偿法 4. 对称法 5. 等效法 一.点电荷电场强度的叠加 1.如图所示,处于真空的正方体中存在点电荷,点电荷的带电荷量及位置图中已标明则a、b两点处电场强度相同的图是(　　) 2.如图水平面内有一等边三角形ABC,O点为三角形的几何中心,D点为O点正上方一点,O点到A、B、C、D四点的距离均为L。现将三个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在A、B、C处,已知静电力常量为k,则D点的场强大小为(　　) A. B. C. D. 3.(多选)如图所示,在光滑绝缘水平面上,三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上;a、b电荷量均为q且为同种电荷,整个系统置于水平方向的匀强电场中.已知静电力常量为k,若三个质点均处于静止状态,则下列说法正确的是(　　) A.若a带正电,则c一定带负电 B.匀强电场场强的大小为 C.质点c的电荷量大小为 D.匀强电场的方向与ab边垂直指向c 4.如图所示,真空中两个带等量正电荷的点电荷分别固定在P、Q两点,O为P、Q的中点,MO垂直P、Q连线,a点位于P、Q连线上,b点位于MO上,下列说法正确的是(　　) A.若将一电子从a点由静止释放,则电子做往复运动 B.若将一电子从b点由静止释放,则电子做往复运动 C.若一质子从O点以某一初速度沿OM运动,质子可能回到原处 D.若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动,质子可能回到原处 二.微元法 5.一半径为R的圆环上，均匀的带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L。设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是(　　) A. B. C. D. 6.如图所示,水平面上有一均匀带电圆环,带电荷量为Q,其圆心为O点。有一带电荷量为q的小球恰能静止在O点上方的P点,O、P间距为L,P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角均为θ,静电力常量为k。P点电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 7.如图为一个以O为圆心、半径为R、带电荷量为+Q的均匀带电圆环,在圆心O处放一个带电荷量为q的负点电荷,AB为圆环的中轴线,C点在AB上且与O的距离为R现把该点电荷从O拉到C,若不考虑点电荷对场源的影响,则下列说法正确的是(　　) A.点电荷在O点受到的电场力不为零 B.点电荷在C点受到的电场力大小为 C.点电荷从O到C的过程中,外力对其做正功,电势能增大 D.若将点电荷从C由静止释放,则它会一直沿由B到A的方向运动 三.补偿法 8.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，其电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　) A.－E B.＋E C.－E D.＋E 9.已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有 A、B 两个点，O和B的距离为R，B和A间的距离为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，则为(　　) A. B. C. D. 10.已知均匀带电球体在球的内部产生的电场为0，如图，半径为2R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，现以OC为直径在球内挖一球形空腔,OA=OB=BC=R,求A点和B点的电场强度大小? 四.对称法 11.如图所示，电荷量为＋q的点电荷与一正方形均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心O，图中AO＝OB＝d，已知B点的电场强度为零，静电力常量为k.下列说法正确的是(　　) A．薄板带正电，A点的电场强度大小为 B．薄板带正电，A点的电场强度大小为 C．薄板带负电，A点的电场强度大小为 D．薄板带负电，A点的电场强度大小为 12.半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　) A.正电荷，q＝ B.正电荷，q＝ C.负电荷，q＝ D.负电荷，q＝ 13.如图所示一个绝缘圆环,当它的均匀带电且电荷量为+q时,圆心O处的电场强度大小为E,现使半圆ABC均带电且电荷量为+2q,另一半圆ADC均匀带电且电荷量为-2q,则圆心O处电场强度的大小和方向为(　　) A.2√2E,方向由O指向D B.4E,方向由0指向D C.2E,方向由0指向B D.0 14.如图所示,电荷均匀分布的半球,在中心〇处的电场强度的大小为,现沿图示方向过球心〇从半球上切下一瓣夹角为α=60°,则切下的一瓣在O点的电场强度为(　　) A. B. C. D. 五.等效法 15.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，k为静电力常量，则在z轴上z＝处的场强大小为(　　) A.k B．k C．k D．k 16.如图所示，正方形线框由边长为的粗细均匀的绝缘棒组成,O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷,现在线框上侧中点A处取下足够短的带电荷量为q的一小段,将其沿OA连线延长线向上移动的距离到B点处,若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　) A. B. C. D. 答案 1.D 【详解】选项A的图中,根据点电荷的电场强度公式可得a、b两点处电场强度大小相等、方向相反,故A错误;选项B的图中,根据点电荷的电场强度公式和矢量的合成,可得a、b两点处的电场强度大小不等,故B错误;选项C的图中,根据点电荷的电场强度公式和矢量的合成,可得a、两点处合场强的大小相等、方向不同,故C错误;选项D的图中,根据点电荷的电场强度公式和矢量的合成,可得6两点处合场强的大小相等、方向相同,故 D正确. 2.D 【详解】根据几何关系可得,D到A、B、C的距离均为,故A、B、C 三处的点电荷在D点产生的场强大小均为,又有各场强均与OD成45°角,由场强叠加原理可知,D点处的场强方向沿OD方向,场强大小为,D正确。 3.AB 【详解】如果a、b带正电,要使a、b都静止,匀强电场对a、b的电场力相同,c必须带负电,故A正确;设c带电荷量为Q,以c为研究对象,对其受力分析,根据平衡条件得a、b对c的库仑力的合力与匀强电场对c的力等大反向,即,则,方向与a、b所在边垂直背离c,故B正确,D错误:以a为研究对象,对其受力分析,根据平衡条件,在a、b连线方向上有,解得Q=2q,故C错误. 4.B 【详解】电子从a点由静止释放后,所受两正点电荷的库仑力的合力一直指向P处电荷,故一直做加速运动直至被吸到P处的点电荷上,A项错:电子从b点由静止释放后,所受两正点电荷的库仑力的合力始终指向O点,故电子在O点两侧做往复运动,B项正确;质子以某一初速度沿 OM 运动,所受两电荷库仑力的合力始终沿 OM方向,库仑力始终做正功,质子速度不断增大,不可能回到原处,C项错:质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动,所受合力从O点指向质子,则质子向上做曲线运动,不可能回到原位置,D项错 5.D 【详解】设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝　①，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强EP＝k＝k　②，由对称性可知，各小段带电环在P处的场强垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强E，故E＝nEx＝n··cos θ＝③，而r＝　④，联立①②③④式，可得E＝，D正确。 6.D 7.C 【详解】由对称可知,圆环上电荷在O点产生的场强为零,则点电荷在O点受到的电场力为零,选项A错误;在圆环上取一小段电荷,则该电荷在C点产生的场强为,则圆环上所有电荷在C点产生的场强为,则点电荷在C点受到的电场力大小为,选项B错误;因圆环上的电荷在AB直线上形成的场强为从O指向A或者从O指向B,则点电荷从O到C的过程中,外力对其做正功,电场力做负功,电势能增大,选项C正确;若将点电荷从C由静止释放,则它会在C点与C点关于O点对称的位置之间做往复运动,选项D错误. 8.A 解析假设在O点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在N点产生的场强大小为EO，左半球壳在N点产生的电场强度大小为E左，右半球壳在N点产生的电场强度大小为E右，根据电场叠加原理E左＋E右＝EO，根据题意有E0＝，根据对称性可知右半球壳在N点产生的电场强度大小和左球壳在M点产生场强大小相等，即E右＝E，解得E左＝－E，A正确，B、C、D错误。故选A。 9.A 【详解】由题意知，半径为R的均匀带电体在A、B点产生场强为 挖去的小球在A、B点产生的场强为 所以 所以故选A。 10., 11.A 【详解】B点的电场强度为零，而电荷量为＋q的点电荷在B点的电场强度方向由B到O，根据矢量合成可知，薄板在B点的电场强度方向由O到B，则薄板带正电，故C、D错误；B点的电场强度为零，则薄板在B点的电场强度大小与电荷量为＋q的点电荷在B点的电场强度大小相等为E＝，根据对称性，薄板在A点的电场强度大小也为E，方向由O到A，而电荷量为＋q的点电荷在A点的电场强度方向由O到A，则A点电场强度大小EA＝E＋＝，故A正确，B错误 12.C 【详解】在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零，而取走的A、B处的电荷的电量qA＝qB＝ΔL，qA、qB在O点产生的合场强为EAB＝＝，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点场强为零，故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同，所以q为负电荷，即有k＝k，解得q＝，C项正确。 13.A 【详解】当圆环的均匀带电且电荷量为+q时,圆心O处的电场强度大小为E,当半圆ABC的带电荷量为+2q时,如图所示,由矢量合成可得,在圆心O处的电场强度大小为,方向由O指向D;当另一半圆ADC 均匀带电且带电荷量为-2q时,同理,在圆心处的电场强度大小为,方向由O到D;根据矢量的合成法则,可得圆心O处电场强度的大小为,方向由O指向 D,A正确 14.B 【详解】根据对称性可知O点场强竖直向下且切下的一块在O点产生的场强与水平方向夹角为斜向右下,剩余的一块在O点产生的场强与水平方向夹角为斜向左下,如图所示,根据矢量的运算法则及几何关系可知切下的一块在O点产生的电场强度为,故选B。 15.D 【详解】由电场线的特点可知，导体表面上的感应电荷可以等效成在z＝－h处放置一个点电荷q′，q′与在z＝h处放置的点电荷q电荷量相等，电性相反，z＝h处放置的点电荷在z＝处产生的电场强度大小为E1＝k＝k，z＝－h处的点电荷在z＝处产生的电场强度大小为E2＝k＝k，由矢量合成法则可知，z＝处的场强大小为E＝E1＋E2＝k，选项D正确． 16.C 【详解】设想将线框分为n个小段，每一小段都可以看成点电荷，由对称性可知，线框上的电荷在O点产生的场强等效为与A点对称的电荷量为q的电荷在O点产生的场强，故,B点的电荷在O点产生的场强为由场强的叠加可知 学科网（北京）股份有限公司 $$