第36讲 实验9：用单摆测量重力加速度的大小（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以教材原型实验为基础，通过知识解构-基础演练-重难创新-真题实战的递进式设计，系统提炼实验原理、数据处理（公式法/图像法）及误差分析方法，强化科学探究与创新应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|2知识点|实验原理（T=2π√(l/g)）、数据处理（公式法/图像法）、误差分析|从原型实验（器材/步骤）到创新拓展（装置/数据处理），构建完整实验逻辑链| |基础演练|9题|图像斜率求g、周期测量技巧、摆长计算规范|对应原型实验操作与创新数据处理，强化科学思维中的模型建构| |重难演练|4题|等效摆长分析、传感器数据解读、机械能守恒结合|结合装置改良与结构变化，提升科学探究中的质疑创新能力| |真题实战|7题|高考高频考点（图像法/误差分析）、实验创新迁移|对接命题趋势，突出科学态度与责任中的严谨实验精神|

第36讲 实验9：用单摆测量重力加速度的大小（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 教材原型实验 1 知识点2 实验创新与拓展 2 模拟·基础演练 4 题型01 教材原型实验 4 题型02 创新拓展实验 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 教材原型实验 1.实验目的 （1）学会用单摆测量当地的重力加速度。 （2）能正确熟练地使用停表。 2.实验思路 单摆在偏角小于5°时，其振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T=2π，由此得g=，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 3.实验器材 长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、停表、__________。 4.进行实验 （1）安装器材：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。 （2）测量摆长：用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d，测量多次，取平均值，计算摆长l=_________。 （3）计算周期：将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直平面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用停表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T=__________。如此重复多次，取平均值。 （4）改变摆长，重复实验多次。 5.数据分析 （1）公式法：将测得的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g=中，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地重力加速度的值。 （2）图像法：由单摆的周期公式T=2π可得l=T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l⁃T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k=，g=__________。 6.误差分析 （1）系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆球是否在同一竖直平面内振动等。 （2）偶然误差：主要来自时间（即单摆周期）的测量。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置时开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“0”的同时按下停表开始计时。不能多计或漏计全振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 7.注意事项 （1）选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小。 （2）单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。 （3）注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度小于5°，可通过估算振幅的办法掌握。 （4）摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 （5）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方做一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“0”的同时按下停表，开始计时计数。 知识点2 实验创新与拓展 1.实验装置的创新 设置等效单摆的情境 2.数据处理的创新 （1）光电传感器测周期 （2）从Ft图像中得单摆的周期 模拟·基础演练 考查重点：实验原理与操作、数据处理与误差分析、实验器材创新、实验设计方案创新…… ⏳题型01 教材原型实验 1．(2026·北京海淀)做“用单摆测量重力加速度”的实验时，改变摆线长度L，测得几组L和对应的周期T，绘出图像，如图所示。若未测量小球半径，仅利用图线斜率k的值______（选填“能”或“不能”）计算出重力加速度g，原因是______。 2．（2026·北京石景山·一模）某同学借助实验室的单摆装置测量当地的重力加速度。实验过程中，该同学多次改变摆长，分别记为、、…，测得相应的周期分别为、、…。为减小误差，下列做法可行的是（　　） A．根据，分别求得、…，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以测量的为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 D．以测量的求得为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 3．(2026·北京第四中学)某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________（填字母）； A．为了使摆的周期大一些以方便测量，开始时拉开摆球至较大的偏角 B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的 C．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且适当长一些的 D．测量周期时应测多次完整周期再取平均，并在小球至最高点时开始、停止计时 (2)用游标卡尺测出小球直径d，如图乙所示，则小球的直径d=________mm； (3)改变摆线长度，测量出多组周期T、摆线长L的数值后，画出图像如图丙所示，测得此图像斜率为k，则当地重力加速度的表达式为g=________。 (4)图像不过坐标原点的原因可能是________（填字母）。 A．测周期时将31个周期时长当作30次 B．测周期时将29个周期时长当作30次 C．直接将摆线长作为摆长 D．将摆线长加上摆球直径作为摆长 4．（2025·北京一零一中学·三模）(1)在探究单摆周期与摆长关系的实验中： ①如图1所示，王同学在“用单摆测重力加速度”实验中，进行了如下步骤，其中错误的是________，不必要的是________。 A．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 B．用天平测量出摆球的质量 C．使单摆小角度摆动后，用秒表记录30次全振动的时间，并计算出摆动周期 ②用游标卡尺测量摆球的直径，某次测量结果如图2所示，从图中读出________mm。 ③根据测得的实验数据，该同学绘制了随摆长变化的关系图像，如图3所示，根据图像，可知当地的重力加速度为________（结果保留3位有效数字）。 (2)除了上述提及的器材，王同学只有一把量程为的刻度尺，小于柱形深筒的深度。该同学做了如图4所示的连接，利用单摆实验测得了当地的重力加速度和深筒的深度。请分别写出重力加速度和深筒深度的表达式，并对表达式中涉及的各物理量做出说明________。 5．（2025·北京门头沟·一模）(1)某同学用如图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 ①已知单摆的摆长为，摆球做次全振动所用的时间为，则当地重力加速度______（用、、表示）。 ②在安装实验装置的过程中，下列有关器材的选择和安装最合理的是______。 A． B． C． D． ③为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期，而是先测量次全振动所用的时间再求出。下列实验采用了类似方法的有__________（选填选项前的字母）。 A．“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量 B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量 C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量 (2)图2为“探究加速度与力的关系”的实验装置图。实验中，在小车不挂桶和砂时，先将木板的一端垫起一定高度。这样做的目的是________。 A．测量木板倾斜的角度 B．平衡摩擦力 C．使小车所受的合力等于桶和砂的重力 6．（2025·北京顺义·一模）用单摆测量重力加速度的实验中 (1)在测量周期时，为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最______（选填“高”或“低”）点的位置时开始计时。 (2)用秒表记录单摆n次全振动所用时间为t，则单摆的周期______。 (3)多次改变摆线长度，并测出相应的周期T，绘制摆长L随周期的平方变化的图像如图所示。由图像求______（用表示）。 (4)在摆球和细线相同的情况下，单摆小角度摆动的周期______（选填“大于”“小于”或“等于”）圆锥摆（摆球在水平面做匀速圆周运动）的周期。 (5)如图所示，单摆摆长为L，摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置后释放，摆球沿圆弧做往复运动。摆线与竖直方向夹角（摆角）为，试说明单摆在“摆角很小”的情况下做简谐运动。 7．（2026·北京顺义·一模）如图1甲所示，将力传感器固定在铁架台上，不可伸长的细线一端连在拉力传感器上，另一端系住摆球，开始时，摆球静止于最低位置，此时力传感器示数为，让摆球在竖直平面内做小角度摆动，力传感器显示拉力大小随时间变化图像如图1乙所示，最小示数为、最大示数为。由图像可得摆球摆动的周期__________；测得摆线长度为，摆球直径为，当地的重力加速度__________。改变释放处细线与竖直方向的角度，力传感器显示多组拉力大小随时间变化图像，记录多组最小示数、最大示数的数据。如果摆球运动过程机械能守恒，在图2中画出随变化的图像，并标出图线与坐标轴交点的坐标_____。 8．（2026·北京延庆·一模）在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)某组同学的常规操作步骤为： a、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺量得细线长度l； c、在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期； e、用公式计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比___________（选填“偏大”、 “相同”或“偏小”）。 (2)另外一组同学用创新形式做该实验。 ①如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为____________________________s（结果保留3位有效数字）。另外利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T=___________； ②发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度__________，小钢球重心到摆线下端的高度差__________；（结果均用k、b表示） ③用3D打印技术制作了一个圆心角小于10°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.65m/s2。若周期测量数据无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是____________________________。 9．(2026·北京朝阳区清华大学附属中学望京学校)在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学想改变传统秒表计时的方式，改为使用霍尔元件和单片机进行计时。按图乙方式将霍尔元件置于磁性摆球静止时的正下方，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号并发送给单片机，单片机接收信号并计时，并将数据传输给电脑和手机，实时显示测量结果并分析处理和存储数据。 (1)实验前，再用刻度尺测出绳长为，用游标尺上有20个小格的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所示，可读出摆球的直径________cm； (2)电脑将单片机传输的计时数据处理后得到电压的脉冲信号随时间的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为________； (3)最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为g=________。（用本题中涉及的符号表示） (4)若某次实验找不到磁性小球，只有一个不规则的小磁铁，将小磁铁用细线悬挂起来做成单摆，取不同摆长进行次测量，得周期，以测量的绳长为横坐标，为纵坐标，作出图线，如图丁所示，应为图线________（填“a”“b”或“c”）。使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，这对测量结果是否有影响？________（填“是”或“否”） (5)乙小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。该装置中，轻杆一端固定，另一端有光电门集成摆锤，圆弧轨道上沿半径方向固定有一系列相同的遮光片，遮光片位置可调，摆锤在运动过程中不与圆弧轨道接触，其简化示意图如图乙所示。实验步骤如下： A．用游标卡尺测量遮光片的宽度； B．利用刻度尺测量并记录各组遮光片相对于圆弧轨道最低点的高度； C将摆锤从相对于圆弧轨道最低点的高度为处静止释放，自由摆下，摆锤经过遮光片时，光电门集成摆锤将对应的遮光时间记录在电脑中。 你是小组成员之一，为了更精确地测得重力加速度，可以采取图像法处理数据，请写出图像的函数关系式，并说明如何利用图像计算重力加速度。 ⏳题型02 创新拓展实验 10．智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。某实验小组用手机、磁化小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 (1)将摆线上端固定在支架上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长l（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图乙所示），摆球的直径为d＝______cm； (2)将磁化小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁性强弱的变化曲线如图丙所示，则单摆的周期为______（用表示）； (3)改变悬线长度l，重复操作，可以得到多组周期T和悬线长度l的值，以______（填“”“T”或““）为纵坐标，以l的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为______； (4)关于该实验的误差分析，下列说法正确的是______（填字母）。 A．小王同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对磁化小球的吸引，会使g的测量值偏大 B．小李同学认为如果摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，会使g的测量值偏大 C．小张同学认为由于测摆长时漏测了摆球的半径，会使g的测量值偏小 11．重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像 B．图像 C．图像 12．某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径______cm； (2)除了测量摆球直径d外，该同学又测得细线长度l，将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，计算机屏幕上得到如图丙所示的图像，已知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为t。利用以上数据可得重力加速度表达式______（用t、d、l表示）； (3)若在另一次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式______（用t、d、l表示）；若测得图线在纵轴截距的坐标为（），则摆球直径______。 13．某校举办科技月活动，一位同学设计了名为“多功能加速度测量仪”的简易装置，如图甲所示。将下端系有小球的细线上端悬于小车内O点，细线和小球后面固定一个处于竖直面内的半圆形刻度盘，细线和小球在与刻度盘平行的竖直面内摆动且与刻度盘均不接触。 (1)图乙中用游标卡尺测量小球的直径，读数为___________mm。 (2)若保持小车静止，可用该装置测量当地的重力加速度，拉动小球使细线指向“5°”处，由静止释放小球，小球在竖直平面内发生n次全振动的时间为T，已知从O点到小球上端的细线长度为l，小球的直径为d。则当地重力加速度的表达式为（　　） A． B． C． (3)当用该装置测量小车在水平方向的加速度时，将图甲中的角度值改为加速度值，则可以根据细线所在位置直接读出小车的加速度值。那么“45°”处对应的加速度值应为_________m/s2（g取9.8m/s2，结果保留2位有效数字）。 14．物理是一门以实验为基础的自然科学。 (1)实验小组要利用如图甲所示装置来测量当地的重力加速度。 ①将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图甲所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为，再用游标卡尺测得摆球的直径为（读数如图乙所示），从图乙可知，摆球的直径为__________cm。 ②将小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，小球经平衡位置时开始计时，小球完成次全振动所用时间为。 ③根据已知信息，重力加速度的表达式应为__________（用题干所给物理量字母表示）。 (2)在图甲装置中小球的平衡位置处安装一个光电门，如图丙所示，该实验小组利用此装置来验证机械能守恒定律。 ①将小球由平衡位置拉开一个较大角度，由静止释放，当小球在最低点经过光电门时记录挡光时间为，②已知小球直径为，小球释放点距离最低点的高度为，重力加速度为。 ③若小球下摆过程中机械能守恒则应满足的关系式为__________（用题干所给物理量字母表示）。 重难·创新演练 设题创新：结合实验改良(T1);结合装置结构变化(T2)；结合器材创新（T3）；结合物理学史（T4） 1．▶新角度◀实验小组的同学们利用单摆测重力加速度及单摆摆球质量。如图甲所示，他们将细线一端与一个质量均匀的金属小球相连，另一端系在固定的力传感器的挂钩上，整个装置处于竖直平面内。 (1)拉动小球使悬线偏离竖直方向一个较小的角度（小于5°），小球由静止释放后在竖直平面内往复摆动，与传感器相连的计算机记录细线的拉力 随时间 变化的图线如图乙所示，由图像可知，该单摆的振动周期 ________。 (2)改变摆线的长度，多次进行实验，记录每次摆线的长度 及对应的周期 。以 为纵轴，为横轴，利用所测得的数据，画出图像如图丙所示，则当地的重力加速度可表示为________（用丙图中的 、 表示），图线在纵轴截距的绝对值表示________。 (3)控制摆球和摆线长度均不变，将小球拉离平衡位置后由静止释放，在竖直平面内往复摆动，记下传感器最大示数和最小示数；多次改变悬线与竖直方向的初始夹角并重复上述实验步骤，根据多次的测量数据在直角坐标系中绘制图像，如图丁所示。若小球摆动过程中机械能守恒，则此摆球的质量为________（用丙图中的 、 及图丁中的 表示）。 2．▶新情景◀某同学利用双线摆测量重力加速度的实验装置如图a所示，两根不易形变的、长度相同的细线一端拴在小钢球上，另一端分别固定在等高的A、B两点，实验时轻轻拨动小钢球，让它绕O点摆动。 (1)小钢球摆动过程中，摆角应该小于5°的是图中的______（填或） (2)用螺旋测微器测量小钢球直径d=______mm (3)测得A点到小钢球之间细线的长度为， A、B两点间距离为，摆球的直径d，n次全振动的时间为t，则当地重力加速度为______（用、、d、n、t、表示） 3．▶新角度◀某学习小组用图甲装置测量当地重力加速度。 将细绳一端固定在O点，另一端系一磁性小球（质量很大，体积很小），在摆球的正下方放置一手机。打开手机中测量磁感应强度的软件，调整手机位置使手机磁传感器恰好位于磁性小球的悬挂点正下方。用毫米刻度尺测出细绳悬挂点到摆球球心的长度； (1)使磁性球做小角度摆动，手机呈现出沿x轴方向磁感应强度随时间变化曲线，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最高点，当磁感应强度约为0时，小球所在位置为______（选填“最低点”或“最高点”）。 (2)实验采集到磁感应强度随时间变化的图像如图乙，可知5s-15s内有______个周期； (3)通过计算得到当地重力加速度大小为______（取，结果保留三位有效数字）； (4)另一组同学多次改变摆长，根据测得数据，画出单摆周期平方T2与摆长L的关系图线，发现其延长线未过原点，如图丙所示，原因可能是______（选填正确选项前的字母）。 A．将摆线的长度作为摆长 B．将摆线的长度与小球半径的和作为摆长 C．将摆线的长度与小球直径的和作为摆长 4．▶新考法◀（2026·北京朝阳·二模）某同学做“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)在测量单摆周期时，他在摆球某次经过平衡位置时开始计时并计为第1次，摆球第N次经过平衡位置时停止计时，测得所用时间为t，则周期T=__________。 (2)该同学多次测量单摆的摆长L和周期T，在作图求重力加速度g时，为得到线性图线，若纵轴选用L，则横轴应选用__________（选填“T”、“T2”或“”）。 (3)如图甲所示为惠更斯摆钟示意图，将其下方钟摆的运动视为简谐运动。若发现该钟比设计要求走得快，为校准时间，应采取的措施是（　　） A．将摆杆上的摆球向上调节 B．将摆杆上的摆球向下调节 C．增加摆球的质量 D．减小初始摆角 (4)人类使用摆计时始于17世纪，而在公元前16世纪的古埃及则使用水钟计时。图乙所示是某同学设计的水钟，在横截面积足够大的水瓶侧壁开一小孔，用带孔的小胶塞密封后插入出水管，当出水管排水时，瓶内水面缓慢下降，从而通过记录水面位置来计时。将水面最初位置标记为时间刻度0，出水管水平线标记为时间刻度1，请推导说明二者中点时间刻度t能否标记为刻度0.5。不计各种阻力_____。 真题·实战演练 高频考点：用单摆测量重力加速度的大小 1．（2026·贵州·高考）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 2．（2026·湖南·高考）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 3．（2025·浙江·高考）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 4．（2025·海南·高考）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 5．（2024·广西·高考）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 6．（2024·湖北·高考）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 7．（2024·吉林·高考）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第36讲 实验9：用单摆测量重力加速度的大小（专项训练） 模拟·基础演练 1．能 图像的斜率，可得，g只与k有关，与小球半径无关 2．AD 3．(1)BC (2)10.2 (3) (4)C 4．(1)A B 18.6 9.87 5．(1) D AB (2)B 6．(1)低 (2) (3) (4)大于 (5)重力沿圆弧切线方向的分力 当摆角很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，圆弧的长度可认为与摆球的位移大小相等，即 单摆振动的回复力可表示为 式中负号表示回复力与位移的方向相反。摆球质量和摆长一定，可以用一个常量表示，于是上式可以写成 即单摆的振动为简谐振动。 7． 8．(1)偏小 (2)1.31 存在阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值 9．(1) (2) (3) (4) 否 (5)，处理方法，作图像，设图像斜率为，则重力加速度 10．(1)2.125 (2) (3) (4)A 11．AB 图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长 等于 B 12．(1) (2) (3) 13．(1)18.55 (2)A (3)9.8 14．(1)2.150 (2) 重难·创新演练 1．(1) (2) 小球的半径 (3) 2．(1) (2)20.034/20.035/20.036 (3) 3．(1)最低点 (2)5 (3)9.82 (4)C 4．(1) (2) (3)B (4)位置中点对应的时间小于总时间的一半，因此不能标记为刻度0.5 真题·实战演练 1．2.02 大 小 2． 低于 3．(1)1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 4．(1) (2)最低点 1.80 5．(1)摆长 (2)1.06 (3) 6．(1) (2) (3) (4)AB 7．(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第36讲 实验9：用单摆测量重力加速度的大小（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 教材原型实验 1 知识点2 实验创新与拓展 2 模拟·基础演练 4 题型01 教材原型实验 4 题型02 创新拓展实验 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 教材原型实验 1.实验目的 （1）学会用单摆测量当地的重力加速度。 （2）能正确熟练地使用停表。 2.实验思路 单摆在偏角小于5°时，其振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T=2π，由此得g=，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 3.实验器材 长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、停表、游标卡尺。 4.进行实验 （1）安装器材：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。 （2）测量摆长：用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d，测量多次，取平均值，计算摆长l=l线+。 （3）计算周期：将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直平面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用停表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T=。如此重复多次，取平均值。 （4）改变摆长，重复实验多次。 5.数据分析 （1）公式法：将测得的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g=中，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地重力加速度的值。 （2）图像法：由单摆的周期公式T=2π可得l=T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l⁃T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k=，g=4π2k。 6.误差分析 （1）系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆球是否在同一竖直平面内振动等。 （2）偶然误差：主要来自时间（即单摆周期）的测量。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置时开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“0”的同时按下停表开始计时。不能多计或漏计全振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 7.注意事项 （1）选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小。 （2）单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。 （3）注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度小于5°，可通过估算振幅的办法掌握。 （4）摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 （5）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方做一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“0”的同时按下停表，开始计时计数。 知识点2 实验创新与拓展 1.实验装置的创新 设置等效单摆的情境 2.数据处理的创新 （1）光电传感器测周期 （2）从Ft图像中得单摆的周期 模拟·基础演练 考查重点：实验原理与操作、数据处理与误差分析、实验器材创新、实验设计方案创新…… ⏳题型01 教材原型实验 1．(2026·北京海淀)做“用单摆测量重力加速度”的实验时，改变摆线长度L，测得几组L和对应的周期T，绘出图像，如图所示。若未测量小球半径，仅利用图线斜率k的值______（选填“能”或“不能”）计算出重力加速度g，原因是______。 【答案】能 图像的斜率，可得，g只与k有关，与小球半径无关 【解析】[1][2]单摆的摆长等于摆线长度与小球半径之和，即 根据单摆周期公式 代入摆长得 将公式变形为关于的函数关系，两边平方得 整理得 由图像可知，图线的斜率 解得 由此可见，重力加速度的计算只与图线斜率有关，与截距无关，故未测量小球半径也能计算出。 2．（2026·北京石景山·一模）某同学借助实验室的单摆装置测量当地的重力加速度。实验过程中，该同学多次改变摆长，分别记为、、…，测得相应的周期分别为、、…。为减小误差，下列做法可行的是（　　） A．根据，分别求得、…，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以测量的为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 D．以测量的求得为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 【答案】AD 【解析】A．根据，可得 对每组摆长和周期分别计算，再对所有取平均值，是多次测量取平均减小偶然误差的常规方法，做法可行，故A正确； B．与、成非线性关系，故 先对、取平均再计算，结果不是正确的平均值，误差更大，故B错误； CD．根据单摆周期公式 将公式变形得 可知与成线性关系。若以为横坐标、为纵坐标，得到的是曲线，无法通过斜率计算；以​为横坐标、为纵坐标，得到过原点的直线，斜率 可通过斜率求出，故C错误，D正确。故选AD。 3．(2026·北京第四中学)某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________（填字母）； A．为了使摆的周期大一些以方便测量，开始时拉开摆球至较大的偏角 B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的 C．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且适当长一些的 D．测量周期时应测多次完整周期再取平均，并在小球至最高点时开始、停止计时 (2)用游标卡尺测出小球直径d，如图乙所示，则小球的直径d=________mm； (3)改变摆线长度，测量出多组周期T、摆线长L的数值后，画出图像如图丙所示，测得此图像斜率为k，则当地重力加速度的表达式为g=________。 (4)图像不过坐标原点的原因可能是________（填字母）。 A．测周期时将31个周期时长当作30次 B．测周期时将29个周期时长当作30次 C．直接将摆线长作为摆长 D．将摆线长加上摆球直径作为摆长 【答案】(1)BC (2)10.2 (3) (4)C 【解析】（1）A．为了使单摆做简谐运动，单摆的摆角不大于5°，故A错误； B．为了减小空气阻力的影响，摆球尽量选择质量较大、体积较小的小球，故B正确； C．为了减小摆长测量的误差，摆线要选择较轻、无伸缩性，并且适当长一些的，故C正确； D．测量周期时应测多次完整周期再取平均，并在小球至最低点时开始、停止计时，故D错误。 故选BC。 （2）10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，小球的直径为 （3）根据单摆周期公式 整理可得 则图像的斜率 当地重力加速度的表达式为 （4）根据可知，图像不过坐标原点的原因可能是直接将摆线长作为摆长。故选C。 4．（2025·北京一零一中学·三模）(1)在探究单摆周期与摆长关系的实验中： ①如图1所示，王同学在“用单摆测重力加速度”实验中，进行了如下步骤，其中错误的是________，不必要的是________。 A．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 B．用天平测量出摆球的质量 C．使单摆小角度摆动后，用秒表记录30次全振动的时间，并计算出摆动周期 ②用游标卡尺测量摆球的直径，某次测量结果如图2所示，从图中读出________mm。 ③根据测得的实验数据，该同学绘制了随摆长变化的关系图像，如图3所示，根据图像，可知当地的重力加速度为________（结果保留3位有效数字）。 (2)除了上述提及的器材，王同学只有一把量程为的刻度尺，小于柱形深筒的深度。该同学做了如图4所示的连接，利用单摆实验测得了当地的重力加速度和深筒的深度。请分别写出重力加速度和深筒深度的表达式，并对表达式中涉及的各物理量做出说明________。 【答案】(1)A B 18.6 9.87 (2)L1、T1为某次测得的露出筒外的摆长及对应周期，L2、T2为另一次测得的露出筒外的摆长及对应周期，L1、L2均小于30cm，则根据单摆的周期公式可得， 联立解得， 【解析】（1）[1][2]A．为了避免由于摆球重力对摆线拉长的影响，所以测摆线长度时，应将摆球挂起来测量，故A错误； B．用单摆测重力加速度实验不需要测量摆球的质量，故B不必要； C．使单摆小角度摆动后，用秒表记录30次全振动的时间，并计算出摆动周期为，故C正确。 故错误的是A，不必要的是B。 [3]摆球直径为 [4]根据单摆的周期公式 可得 则图线的斜率为 解得 （2）略。 5．（2025·北京门头沟·一模）(1)某同学用如图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 ①已知单摆的摆长为，摆球做次全振动所用的时间为，则当地重力加速度______（用、、表示）。 ②在安装实验装置的过程中，下列有关器材的选择和安装最合理的是______。 A． B． C． D． ③为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期，而是先测量次全振动所用的时间再求出。下列实验采用了类似方法的有__________（选填选项前的字母）。 A．“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量 B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量 C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量 (2)图2为“探究加速度与力的关系”的实验装置图。实验中，在小车不挂桶和砂时，先将木板的一端垫起一定高度。这样做的目的是________。 A．测量木板倾斜的角度 B．平衡摩擦力 C．使小车所受的合力等于桶和砂的重力 【答案】(1) D AB (2)B 【解析】（1）[1]题意可知单摆周期 解得 [2]为了减小空气阻力的影响，需选择质量大的铁球，其次，为了防止悬点滑动，需要夹子夹住摆线，最后，为了不让摆长发生改变，需选择细丝线，D选项符合要求。故选D。 [3]A．为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期T，而是先测量n次全振动的用时t再求出T，实验采用方法是放大测量取平均值。“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量，采用方法是放大测量取平均值，故A正确； B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量，采用方法是放大测量取平均值，故B正确； C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量，采用方法不是放大测量取平均值，故C错误。故选AB。 （2）“探究加速度与力的关系”的实验装置图。实验中，在小车不挂桶和砂时，先将木板的一端垫起一定高度，这样做的目的是平衡摩擦力。故选B。 6．（2025·北京顺义·一模）用单摆测量重力加速度的实验中 (1)在测量周期时，为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最______（选填“高”或“低”）点的位置时开始计时。 (2)用秒表记录单摆n次全振动所用时间为t，则单摆的周期______。 (3)多次改变摆线长度，并测出相应的周期T，绘制摆长L随周期的平方变化的图像如图所示。由图像求______（用表示）。 (4)在摆球和细线相同的情况下，单摆小角度摆动的周期______（选填“大于”“小于”或“等于”）圆锥摆（摆球在水平面做匀速圆周运动）的周期。 (5)如图所示，单摆摆长为L，摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置后释放，摆球沿圆弧做往复运动。摆线与竖直方向夹角（摆角）为，试说明单摆在“摆角很小”的情况下做简谐运动。 【答案】(1)低 (2) (3) (4)大于 (5)重力沿圆弧切线方向的分力 当摆角很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，圆弧的长度可认为与摆球的位移大小相等，即 单摆振动的回复力可表示为 式中负号表示回复力与位移的方向相反。摆球质量和摆长一定，可以用一个常量表示，于是上式可以写成 即单摆的振动为简谐振动。 【解析】（1）在测量周期时，为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最低点的位置时开始计时。 （2）用秒表记录单摆n次全振动所用时间为t，则单摆的周期 （3）根据 解得 即 解得 （4）对圆锥摆根据 解得 即在摆球和细线相同的情况下，单摆小角度摆动的周期大于圆锥摆（摆球在水平面做匀速圆周运动）的周期。 （5）略。 7．（2026·北京顺义·一模）如图1甲所示，将力传感器固定在铁架台上，不可伸长的细线一端连在拉力传感器上，另一端系住摆球，开始时，摆球静止于最低位置，此时力传感器示数为，让摆球在竖直平面内做小角度摆动，力传感器显示拉力大小随时间变化图像如图1乙所示，最小示数为、最大示数为。由图像可得摆球摆动的周期__________；测得摆线长度为，摆球直径为，当地的重力加速度__________。改变释放处细线与竖直方向的角度，力传感器显示多组拉力大小随时间变化图像，记录多组最小示数、最大示数的数据。如果摆球运动过程机械能守恒，在图2中画出随变化的图像，并标出图线与坐标轴交点的坐标_____。 【答案】 【解析】[1] 由图1可得当绳子拉力最小时，即物体摆到最高点，而相邻最高点之间时间差为半个周期，故 所以周期； [2] 单摆的摆长为悬点到球心的距离，又有单摆周期公式 解得； [3] 如图取小球位于最高点时与竖直方向夹角为，则小球在最高点时速度为零绳子拉力 从最高点至最低点过程中有动能定理 由最低点的向心力公式 联立解得 开始时，摆球静止于最低位置，此时力传感器示数为，故 故图像如下： 8．（2026·北京延庆·一模）在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)某组同学的常规操作步骤为： a、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺量得细线长度l； c、在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期； e、用公式计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比___________（选填“偏大”、 “相同”或“偏小”）。 (2)另外一组同学用创新形式做该实验。 ①如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为____________________________s（结果保留3位有效数字）。另外利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T=___________； ②发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度__________，小钢球重心到摆线下端的高度差__________；（结果均用k、b表示） ③用3D打印技术制作了一个圆心角小于10°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.65m/s2。若周期测量数据无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是____________________________。 【答案】(1)偏小 (2)1.31 存在阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值 【解析】（1）用公式计算重力加速度时，摆长L用细线长度l计算时，摆长带入数值偏小，则得出的重力加速度值与实际值相比偏小。 （2）①[1]根据图2可知单摆的周期为 [2]单摆的周期为 ②[3][4]根据，可得 可知，可得 当l=0时，则有T2=b，解得h=kb。 ③[5]获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是小球运动过程中存在阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 9．(2026·北京朝阳区清华大学附属中学望京学校)在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学想改变传统秒表计时的方式，改为使用霍尔元件和单片机进行计时。按图乙方式将霍尔元件置于磁性摆球静止时的正下方，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号并发送给单片机，单片机接收信号并计时，并将数据传输给电脑和手机，实时显示测量结果并分析处理和存储数据。 (1)实验前，再用刻度尺测出绳长为，用游标尺上有20个小格的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所示，可读出摆球的直径________cm； (2)电脑将单片机传输的计时数据处理后得到电压的脉冲信号随时间的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为________； (3)最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为g=________。（用本题中涉及的符号表示） (4)若某次实验找不到磁性小球，只有一个不规则的小磁铁，将小磁铁用细线悬挂起来做成单摆，取不同摆长进行次测量，得周期，以测量的绳长为横坐标，为纵坐标，作出图线，如图丁所示，应为图线________（填“a”“b”或“c”）。使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，这对测量结果是否有影响？________（填“是”或“否”） (5)乙小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。该装置中，轻杆一端固定，另一端有光电门集成摆锤，圆弧轨道上沿半径方向固定有一系列相同的遮光片，遮光片位置可调，摆锤在运动过程中不与圆弧轨道接触，其简化示意图如图乙所示。实验步骤如下： A．用游标卡尺测量遮光片的宽度； B．利用刻度尺测量并记录各组遮光片相对于圆弧轨道最低点的高度； C将摆锤从相对于圆弧轨道最低点的高度为处静止释放，自由摆下，摆锤经过遮光片时，光电门集成摆锤将对应的遮光时间记录在电脑中。 你是小组成员之一，为了更精确地测得重力加速度，可以采取图像法处理数据，请写出图像的函数关系式，并说明如何利用图像计算重力加速度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 否 (5)，处理方法，作图像，设图像斜率为，则重力加速度 【解析】（1）20分度游标卡尺精度为，主尺读数为，游标尺第2格对齐，游标尺读数为 总读数为 （2）单摆一个周期内会两次经过最低点，两次相邻脉冲的间隔为，对应半个周期，因此周期 （3）单摆摆长 周期 代入单摆周期公式 整理得 （4）[1]设不规则磁铁重心到绳端距离为，实际摆长为，则周期公式整理得 因此时，，纵轴截距为正，对应图线； [2]重力加速度由图线斜率计算，（为斜率） 斜率与无关，因此重心不确定对测量结果无影响。 （5）摆锤经过遮光片的瞬时速度近似为 由机械能守恒，摆锤下落过程满足 代入 整理得 处理方法，作图像，设图像斜率为，则重力加速度 ⏳题型02 创新拓展实验 10．智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。某实验小组用手机、磁化小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 (1)将摆线上端固定在支架上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长l（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图乙所示），摆球的直径为d＝______cm； (2)将磁化小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁性强弱的变化曲线如图丙所示，则单摆的周期为______（用表示）； (3)改变悬线长度l，重复操作，可以得到多组周期T和悬线长度l的值，以______（填“”“T”或““）为纵坐标，以l的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为______； (4)关于该实验的误差分析，下列说法正确的是______（填字母）。 A．小王同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对磁化小球的吸引，会使g的测量值偏大 B．小李同学认为如果摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，会使g的测量值偏大 C．小张同学认为由于测摆长时漏测了摆球的半径，会使g的测量值偏小 【答案】(1)2.125 (2) (3) (4)A 【解析】（1）游标卡尺主尺读数为，游标尺第5条刻线与主尺刻线对齐，故 （2）小球每经过最低点一次，磁感应强度出现一个峰值。一个周期内小球两次经过最低点，相邻两峰间的时间为，故单摆周期 （3）[1][2] 单摆摆长为，由单摆周期公式有 平方并整理得 故应以为纵坐标。图像斜率 解得 （4）A．手机对磁化小球的吸引会使小球经过最低点附近时的回复作用增强，同一摆长下周期偏小，以为纵坐标、为横坐标的图像斜率偏小，由 可知的测量值偏大，故A正确； B．若摆线上端未固定，摆动中可能发生松动，使有效摆长变长，周期变大；在仍按原摆长处理时，的测量值偏小，故B错误； C．由 可知，漏测摆球半径只会改变纵轴截距，不改变斜率，故不影响的测量值，故C错误。故选A。 11．重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像 B．图像 C．图像 【答案】AB 图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长 等于 B 【解析】[1]A．单摆实验要求：摆线需选择细、伸缩性小、长度适当大的，减小误差且方便周期测量，故A正确； B．摆球选择质量大、体积小的，可减小空气阻力的影响，故B正确； C．单摆只有摆角较小（小于）时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动规律，故C错误。 故选AB。 [2]小磁粒经过平衡位置（传感器正上方）时磁感应强度最大，出现峰值；单摆一个周期内会两次经过平衡位置，相邻两次峰值的时间间隔为，即半个周期为，因此周期 [3] 由单摆周期公式 变形得 因此图像的斜率 整理得重力加速度 [4]图丙中时，原因是图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长。 [5]重力加速度的计算仅依赖图像斜率，漏加摆长半径只改变图线截距，不改变斜率大小，因此重力加速度的测量值等于真实值。 [6]则己图中几何关系可知摆杆转动，小球运动的平面相当于一倾角为的斜面 若猜想正确，对应表达式为 公式变形得 即与成正比，作图像，若为过原点的直线即可验证猜想正确。故选B。 12．某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径______cm； (2)除了测量摆球直径d外，该同学又测得细线长度l，将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，计算机屏幕上得到如图丙所示的图像，已知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为t。利用以上数据可得重力加速度表达式______（用t、d、l表示）； (3)若在另一次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式______（用t、d、l表示）；若测得图线在纵轴截距的坐标为（），则摆球直径______。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）摆球直径为 （2）图像的峰值对应小球经过最低点，每个周期小球经过两次该位置，可知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为 根据单摆周期公式 解得 （3）[1][2]根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率， 解得 由图丁可知 故重力加速度表达式为 13．某校举办科技月活动，一位同学设计了名为“多功能加速度测量仪”的简易装置，如图甲所示。将下端系有小球的细线上端悬于小车内O点，细线和小球后面固定一个处于竖直面内的半圆形刻度盘，细线和小球在与刻度盘平行的竖直面内摆动且与刻度盘均不接触。 (1)图乙中用游标卡尺测量小球的直径，读数为___________mm。 (2)若保持小车静止，可用该装置测量当地的重力加速度，拉动小球使细线指向“5°”处，由静止释放小球，小球在竖直平面内发生n次全振动的时间为T，已知从O点到小球上端的细线长度为l，小球的直径为d。则当地重力加速度的表达式为（　　） A． B． C． (3)当用该装置测量小车在水平方向的加速度时，将图甲中的角度值改为加速度值，则可以根据细线所在位置直接读出小车的加速度值。那么“45°”处对应的加速度值应为_________m/s2（g取9.8m/s2，结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)18.55 (2)A (3)9.8 【解析】（1）游标卡尺是20分度，精确度为0.05mm，由题图可知，其读数为 （2）由题意可知，细线和小球共同构成单摆模型。其单摆的周期为 其摆长为 由于 整理有 故选A。 （3）由题意可知，小车与小球相对静止时，偏角为45°，对小球受力分析有， 解得。 14．物理是一门以实验为基础的自然科学。 (1)实验小组要利用如图甲所示装置来测量当地的重力加速度。 ①将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图甲所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为，再用游标卡尺测得摆球的直径为（读数如图乙所示），从图乙可知，摆球的直径为__________cm。 ②将小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，小球经平衡位置时开始计时，小球完成次全振动所用时间为。 ③根据已知信息，重力加速度的表达式应为__________（用题干所给物理量字母表示）。 (2)在图甲装置中小球的平衡位置处安装一个光电门，如图丙所示，该实验小组利用此装置来验证机械能守恒定律。 ①将小球由平衡位置拉开一个较大角度，由静止释放，当小球在最低点经过光电门时记录挡光时间为，②已知小球直径为，小球释放点距离最低点的高度为，重力加速度为。 ③若小球下摆过程中机械能守恒则应满足的关系式为__________（用题干所给物理量字母表示）。 【答案】(1)2.150 (2) 【解析】（1）[1]由题图可知主尺读数为 游标读数为 故读数为 单位转换后，摆球的直径为 [2]由题意可知单摆周期为 根据单摆的周期公式 其中，摆长 联立可得 （2）由题意可知小球通过光电门的速度为 若机械能守恒，可列 约掉后，得 重难·创新演练 设题创新：结合实验改良(T1);结合装置结构变化(T2)；结合器材创新（T3）；结合物理学史（T4） 1．▶新角度◀实验小组的同学们利用单摆测重力加速度及单摆摆球质量。如图甲所示，他们将细线一端与一个质量均匀的金属小球相连，另一端系在固定的力传感器的挂钩上，整个装置处于竖直平面内。 (1)拉动小球使悬线偏离竖直方向一个较小的角度（小于5°），小球由静止释放后在竖直平面内往复摆动，与传感器相连的计算机记录细线的拉力 随时间 变化的图线如图乙所示，由图像可知，该单摆的振动周期 ________。 (2)改变摆线的长度，多次进行实验，记录每次摆线的长度 及对应的周期 。以 为纵轴，为横轴，利用所测得的数据，画出图像如图丙所示，则当地的重力加速度可表示为________（用丙图中的 、 表示），图线在纵轴截距的绝对值表示________。 (3)控制摆球和摆线长度均不变，将小球拉离平衡位置后由静止释放，在竖直平面内往复摆动，记下传感器最大示数和最小示数；多次改变悬线与竖直方向的初始夹角并重复上述实验步骤，根据多次的测量数据在直角坐标系中绘制图像，如图丁所示。若小球摆动过程中机械能守恒，则此摆球的质量为________（用丙图中的 、 及图丁中的 表示）。 【答案】(1) (2) 小球的半径 (3) 【解析】（1）由图可知单摆的周期 （2）[1]设小球半径为r，根据单摆周期公式有 解得 可得 可得 [2]图线在纵轴截距的绝对值表示小球的半径。 （3）设最大摆角为，在最高点拉力最小，最小拉力大小 摆球经过最低点时，设速度大小为v，由牛顿第二定律得 从最高点到最低点过程，由机械能守恒定律得 整理得 则有 解得 2．▶新情景◀某同学利用双线摆测量重力加速度的实验装置如图a所示，两根不易形变的、长度相同的细线一端拴在小钢球上，另一端分别固定在等高的A、B两点，实验时轻轻拨动小钢球，让它绕O点摆动。 (1)小钢球摆动过程中，摆角应该小于5°的是图中的______（填或） (2)用螺旋测微器测量小钢球直径d=______mm (3)测得A点到小钢球之间细线的长度为， A、B两点间距离为，摆球的直径d，n次全振动的时间为t，则当地重力加速度为______（用、、d、n、t、表示） 【答案】(1) (2)20.034/20.035/20.036 (3) 【解析】（1）让双线摆在垂直于纸面摆动，所以摆角应该小于5°的是图中的； （2）用螺旋测微器测量小钢球直径 （3）双线摆的周期为 等效摆长为 根据单摆周期公式，有 联立解得当地重力加速度为。 3．▶新角度◀某学习小组用图甲装置测量当地重力加速度。 将细绳一端固定在O点，另一端系一磁性小球（质量很大，体积很小），在摆球的正下方放置一手机。打开手机中测量磁感应强度的软件，调整手机位置使手机磁传感器恰好位于磁性小球的悬挂点正下方。用毫米刻度尺测出细绳悬挂点到摆球球心的长度； (1)使磁性球做小角度摆动，手机呈现出沿x轴方向磁感应强度随时间变化曲线，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最高点，当磁感应强度约为0时，小球所在位置为______（选填“最低点”或“最高点”）。 (2)实验采集到磁感应强度随时间变化的图像如图乙，可知5s-15s内有______个周期； (3)通过计算得到当地重力加速度大小为______（取，结果保留三位有效数字）； (4)另一组同学多次改变摆长，根据测得数据，画出单摆周期平方T2与摆长L的关系图线，发现其延长线未过原点，如图丙所示，原因可能是______（选填正确选项前的字母）。 A．将摆线的长度作为摆长 B．将摆线的长度与小球半径的和作为摆长 C．将摆线的长度与小球直径的和作为摆长 【答案】(1)最低点 (2)5 (3)9.82 (4)C 【解析】（1）磁感应强度最大时小球位于最高点，磁性小球运动到最低点（平衡位置）时，沿x方向的磁感应强度分量近似为0，因此B约为0时小球在最低点。 （2）单摆一个周期内会两次到达最高点（左右各一次），对应B出现两次峰值。由图乙可知，内有5个完整周期。 （3）由上述分析得单摆周期，摆长 根据单摆周期公式 变形得 （4）C．设真实摆长为，测量摆长为，若测量摆长时，将摆线长度与小球直径之和作为摆长，真实摆长（为小球半径，测量多了一个），代入周期公式得 当时， 即图线延长线与轴交于正半轴符合图丙的情况，故C正确； A．只将摆线长作为摆长，会得到时，不符合，故A错误； B．测量正确时图线过原点，不符合，故B错误。故选C。 4．▶新考法◀（2026·北京朝阳·二模）某同学做“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)在测量单摆周期时，他在摆球某次经过平衡位置时开始计时并计为第1次，摆球第N次经过平衡位置时停止计时，测得所用时间为t，则周期T=__________。 (2)该同学多次测量单摆的摆长L和周期T，在作图求重力加速度g时，为得到线性图线，若纵轴选用L，则横轴应选用__________（选填“T”、“T2”或“”）。 (3)如图甲所示为惠更斯摆钟示意图，将其下方钟摆的运动视为简谐运动。若发现该钟比设计要求走得快，为校准时间，应采取的措施是（　　） A．将摆杆上的摆球向上调节 B．将摆杆上的摆球向下调节 C．增加摆球的质量 D．减小初始摆角 (4)人类使用摆计时始于17世纪，而在公元前16世纪的古埃及则使用水钟计时。图乙所示是某同学设计的水钟，在横截面积足够大的水瓶侧壁开一小孔，用带孔的小胶塞密封后插入出水管，当出水管排水时，瓶内水面缓慢下降，从而通过记录水面位置来计时。将水面最初位置标记为时间刻度0，出水管水平线标记为时间刻度1，请推导说明二者中点时间刻度t能否标记为刻度0.5。不计各种阻力_____。 【答案】(1) (2) (3)B (4)位置中点对应的时间小于总时间的一半，因此不能标记为刻度0.5 【解析】（1）从第1次经过平衡位置到第N次经过平衡位置，一共经过了​个周期，总时间为 ，因此周期 （2）由单摆周期公式，变形得 与满足线性关系，因此纵轴选 时，横轴应选。 （3）钟走得偏快，说明钟摆周期偏小，单位时间内摆动次数偏多。根据周期公式，要增大周期校准时间，需要增大摆长 ，因此应将摆球向下调节；单摆周期和摆球质量、小摆角无关。故选B。 （4）设质量为 的水从液面下落到小孔处，水面到出水管的高度为，不计各种阻力，重力势能减少，全部转化为动能，即 可得出水速度满足 水面下降过程中不断减小，出水速度 逐渐减小，相同高度对应的排水量相同，流速越小用时越长。从0、1刻度的中点位置，将整个过程分成前后两段，流完前半段高度的平均流速大于后半段，因此流完前半段高度的时间，即位置中点对应的时间小于总时间的一半，因此不能标记为刻度0.5。 真题·实战演练 高频考点：用单摆测量重力加速度的大小 1．（2026·贵州·高考）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】2.02 大 小 【解析】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 2．（2026·湖南·高考）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】 低于 【解析】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 3．（2025·浙江·高考）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1)1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【解析】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）略 4．（2025·海南·高考）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2)最低点 1.80 【解析】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 5．（2024·广西·高考）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【解析】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 6．（2024·湖北·高考）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【解析】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。故选AB。 7．（2024·吉林·高考）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 【解析】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）略 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $