第2讲　实验9：用单摆测量重力加速度的大小 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦单摆测重力加速度实验，通过基础操作与创新变式，系统构建“原理-测量-数据处理-误差分析”方法体系，体现科学探究与模型建构素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础操作与测量|1题|游标卡尺读数（20分度/十分度）、周期测量（n次全振动取平均）|以单摆周期公式T=2π√(L/g)为核心，推导g=4π²L/T²，明确摆长L=摆线长+球半径| |变式装置与等效模型|2-4题|光滑圆弧球面等效摆长（R-d/2）、双线摆摆长几何计算（√(l²-(s/2)²)）|从传统单摆拓展至非理想化模型，通过等效替代建构物理模型，强化科学推理| |数据处理与误差分析|1-4题|T²-L图像法（斜率k=4π²/g）、摆长变化误差判断（摆长偏小→g偏小）|结合图像分析与误差溯源，培养基于证据的科学论证能力，关联实验操作与结果可靠性|

第2讲　实验9:用单摆测量重力加速度的大小 (分值:50分) 1.(11分)(2025广东阶段练习)某学习小组做“用单摆测定重力加速度”的实验,就地取材组装了如下几种实验装置。 (1)下列最合理的装置是　　　　。  (2)为了完成本实验,他们需要刻度尺测量摆线长度L,并用游标卡尺测小球直径,如图甲所示,摆球直径为d=　　　　 cm;摆球在竖直平面内稳定摆动后,用秒表记录单摆经历n=50次全振动所用的时间如图乙所示为t=　　　　 s。  甲 乙 (3)此单摆周期T=　　　　 s,重力加速度大小g=　　　　　　(用L、d和T表示)。  (4)在摆球振动过程中悬点处摆线的固定点出现松动,摆长略微变长,这将会导致所测重力加速度的数值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  2.(12分)(2025安徽合肥模拟)某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度,实验装置如图甲所示,在该实验条件下,小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 甲 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径,示数如图乙所示,则小球的直径为d=　　　　 cm。 乙 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器,将小球从A点由静止释放后,压力传感器的示数变化如图丙所示,则小球摆动的周期为T=　　　　。  丙 (3)根据已知的物理量,可得当地重力加速度g的表达式为g=　　(用d、t0、R表示)。 3.(13分)(2025广东深圳二模)(1)用单摆测量重力加速度,图甲所示的各项实验操作中合理的是　　　　。  甲 A.采用如图甲a所示的悬挂方式 B.如图甲b所示,在小球摆到最高点时开始计时 C.如图甲c所示,用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离,作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究,取一根棉线从金属戒指中穿过,两端悬于细杆上。实验步骤如下: ①用刻度尺测得两个悬点距离为x,两悬点间棉线总长为s。 ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动,摆角小于5°。 ③记录摆动30个周期的总时间,计算周期数值。多次测量,得到周期的平均值T。 乙 ④如图丙所示,选用游标卡尺的测量爪　　　(选填“A”或“B”)测量戒指内径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示,那么该戒指的内径d=　　　　 mm。  丙 丁 ⑤等效摆长L为　　　　。  A. B. C. ⑥改变棉线长度,多次重复上述实验步骤。 ⑦将数据绘制成T2-L图像,如图戊所示,请将图中数据点进行拟合。 ⑧经计算得到重力加速度的测量值为　　　　 m/s2(π2取9.87,保留3位有效数字)。  戊 4.(14分)(2025广东广州开学考试)某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度,如图甲所示,A为激光笔,B为光传感器。 实验过程如下: (1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径,如图乙所示,则小球的直径d=　　　　 mm。 (2)①测出两悬点(两悬点位于同一水平高度)间的距离s和摆线长l(两摆线等长)。 ②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放,同时启动光传感器,得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示,则双线摆摆动的周期T=　　　　。  (3)根据上述数据可得当地重力加速度g=　　　　(用Δt、d、l、s表示)。  (4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验优势在于　　　　　　　　　　　　(回答一点即可)。  答案： 1.答案 (1)B　(2)2.125　100.0　(3)2.0　　(4)偏小 解析 (1)为了减小误差,小球应选取质量大体积小即密度大的铁球,还需要保证摆动过程中摆线的长度不变,应采取铁夹夹住无弹力细绳。故选B。 (2)20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm,由题图甲可知摆球直径为d=21 mm+5×0.05 mm=21.25 mm=2.125 cm;由题图乙可知秒表读得n次全振动的时间为t=90 s+10.0 s=100.0 s。 (3)此单摆周期为T==2.0 s,根据单摆周期公式T=2π,可得重力加速度大小为g=。 (4)在摆球振动过程中悬点处摆线的固定点出现松动,摆长略微变长,则代入计算的摆长偏小,根据g=,将会导致所测重力加速度的数值偏小。 2.答案 (1)1.150　(2)2t0　(3) 解析 (1)由游标卡尺的读数规则可知,小球的直径d=11 mm+0.05×10 mm=11.50 mm=1.150 cm。 (2)由题图丙可知t0为小球从圆弧球面最左端运动到最右端的时间,故小球的运动周期为T=2t0。 (3)小球的运动可视为单摆运动,该等效单摆的摆长为l=R-,由单摆周期公式T=2π,可知当地重力加速度的表达式为g=。 3.答案 (1)C　(2)④B　16.0　⑤C　⑦见解析图　⑧9.87 解析 (1)为防止实验过程摆长发生变化,单摆上端应固定,故A错误;在小球摆到最低点时开始计时,故B错误;用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离,作为摆长,故C正确。 (2)④如题图丙所示,选用游标卡尺的测量爪B测量戒指内径;⑤十分度游标卡尺的精确度为0.1 mm,该戒指的内径d=16 mm+0×0.1 mm=16.0 mm。⑤等效摆长L=,故选C。 ⑦拟合图线如图所示。 ⑧根据单摆周期公式T=2π,变形得T2=L,根据图像斜率可知k= s2/m,解得g=9.87 m/s2。 4.答案 (1)20.80 (2)2Δt (3) (4)使小球在同一竖直平面内摆动 解析 (1)小球的直径d=20 mm+16×0.05 mm=20.80 mm。 (2)每半个周期挡光一次,故双线摆摆动的周期T=2(t0+Δt-t0)=2Δt。 (3)根据几何关系可得摆长为L=,根据单摆周期公式T=2π,解得当地重力加速度g=。 (4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验优势在于使小球在同一竖直平面内摆动。 6 学科网（北京）股份有限公司 $