第19讲 实验5：探究平抛运动的特点、实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦平抛运动与向心力两大实验，构建"原理-操作-创新-实战"四层训练体系，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|2实验|运动分解法/控制变量法|从运动合成与分解原理到实验误差分析| |基础演练|10题|轨迹方程应用/图像法处理数据|教材原型实验→操作规范→数据处理| |创新演练|5题|传感器技术/数字化实验|传统实验→器材创新→情境拓展| |真题演练|3题|高频考点靶向突破|高考命题趋势→核心素养落地|

第19讲 实验5：探究平抛运动的特点 实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 探究平抛运动的特点 1 知识点2 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 2 模拟·基础演练 4 题型01 教材原型实验 4 题型02 创新拓展实验 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 探究平抛运动的特点 1.实验思路 根据运动的分解，将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 2.进行实验 方案1：用频闪照相法探究平抛运动 （1）以抛出点为原点O，在图中沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系。 （2）分别测量出下列时间内小球的水平位移和竖直位移，并将测量的数据填入下表；分析数据，写出小球水平分运动和竖直分运动的性质(其中T为频闪周期，即相邻两帧照片间的时间间隔)。 抛出时间 T 2T 3T 4T 水平位移/cm 25 50 75 100 竖直位移/cm 5 20 45 80 结论 水平分运动的性质 匀速直线运动 竖直分运动的性质 初速度为零的匀加速直线运动 方案2：分方向探究平抛运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 （1）用小锤击打弹性金属片后小钢球A沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，B球做自由落体运动。 （2）改变小球距地面的高度和小锤击打的力度(即改变A球的初速度)，发现两小钢球每次都是同时落地，说明了做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 （1）如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 （2）让钢球从斜槽上某一高度滚下(保证钢球到达斜槽末端的速度相同)，从末端飞出后做平抛运动，使小钢球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 （3）上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 （4）以斜槽水平末端端口处小钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 （5）取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 （6）如图为某小组作出的钢球平抛运动的轨迹，根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，以O点为原点，在轨迹上取竖直位移分别为y、4y、9y……的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移。 （7）结论：数据表明，平抛运动在相等时间内水平位移相等，平抛运动在水平方向上为匀速直线运动。 3.误差分析 （1）斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度未沿水平方向 （2）坐标原点不够精确 （3）空气阻力的存在，使小球的轨迹不是真正的平抛运动轨迹 知识点2 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1.实验原理 转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 2.实验器材 3.实验步骤 （1）把皮带放在皮带盘第一挡，此时转速比为1∶1。将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相等的横臂挡板内侧，即保持ω和r相同。然后摇动手柄，记录实验数据，研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系。(图1) （2）把皮带放在皮带盘第二挡(第三挡)，此时转速比为1∶2(1∶3)；将质量相同的钢球分别放在长、短槽上半径相等的横臂挡板内侧，即保持m和r相同。然后摇动手柄，记录实验数据，研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系。(图2) （3）把皮带放在皮带盘第一挡，此时转速比为1∶1；将长槽上的钢球由第一挡板内侧移到第二挡板，此时两个质量相同的钢球相对转轴的半径之比为2∶1。然后摇动手柄，记录实验数据，研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系。(图3) （4）重复几次以上实验。 4.数据处理 （1）m、r一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 ω ω2 （2）m、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 r （3）r、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 m （4）分别作出F向-ω2、F向-r、F向-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。 5.注意事项 使用向心力演示器时应注意： （1）将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 （2）摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 模拟·基础演练 考查重点：探究平抛运动的特点、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系…… ⏳题型01 教材原型实验 1．（2026·北京广渠门中学）某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点O，以水平向右和竖直向下分别为x轴和y轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。 (1)对于本实验，下列说法正确的是_________。 A．每次必须从同一高度由静止释放钢球 B．斜槽轨道必须光滑 C．挡板必须等间隔上下移动 D．装置的挡板必须竖直放置 E．以斜槽末端，紧贴着槽口处作为小球做平抛运动的起点和所建坐标的原点O (2)该同学通过实验获得小球平抛运动的若干印迹点如图丙所示，下列因素可能导致这种情况的是______。 A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端没有调整水平 C．每次释放小球的位置不完全相同 D．只记录了竖直方向，没有记录平抛运动的起点 (3)如图丁所示，该同学在坐标纸上描绘小球做平抛运动的轨迹（图中未画出），并在其上选取了A、B、C三点。已知坐标纸竖边为竖直方向，坐标纸每小格边长为5 cm，重力加速度g取，则可以计算出小球平抛运动的初速度大小为______m/s，B点速度大小为______m/s，平抛运动起点的坐标（_____，_____）cm。 【答案】(1)AD (2)C (3)1.5 2.5 -5 5 【解析】（1）A．为了保证钢球每次平抛的初速度相同，每次必须从同一高度由静止释放，故A正确； B．只要每次从同一位置释放，即使斜槽粗糙，摩擦力做功相同，初速度依然相同，不需要斜槽光滑，故B错误； C．挡板只需要记录多个位置即可，不需要等间隔上下移动，故C错误； D．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，实验中挡板需要竖直，故D正确； E．坐标原点应该是钢球抛出时的球心位置，不是紧贴槽口处，故E错误。故选AD。 （2）ABD．小球与斜槽之间有摩擦、安装斜槽时其末端没有调整水平或只记录了竖直方向，没有记录平抛运动的起点，轨迹仍是一条完整抛物线，不会形成如图点迹，故ABD错误， C．每次释放小球的位置不完全相同，在不同高度留下的点迹就不会在一条抛物线上，故C正确。故选C。 （3）[1]水平方向A→B和B→C的位移差Δx=0.15m，竖直方向位移差 由匀变速直线运动规律 解得 平抛初速度 [2] B点竖直分速度等于AC段竖直平均速度 B点合速度 [3] [4]抛出点到B点的时间 水平方向有 竖直方向有 2．（2026·北京第十三中学）在探究平抛运动规律的研究中： (1)为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图所示装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法正确的有______； A．所用两球的质量必须相等 B．应改变装置的高度多次实验 C．只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论 D．本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 (2)为了进一步研究平抛运动，某同学用如图所示的装置进行实验。 ①下列操作中，必要的是______； A．通过调节使斜槽末端保持水平 B．每次需要从不同位置静止释放小球 C．通过调节使木板保持竖直 D．尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦 ②该同学得到的痕迹点如图所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验时______； A．小球释放的高度偏高 B．小球释放的高度偏低 C．小球没有被静止释放 D．挡板未水平放置 ③如图所示是在实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为，g取，则小球平抛的初速度______m/s。 【答案】(1)B (2)AC AC 2 【解析】（1）AD．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，两球同时落地，可知平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，不能得出水平方向上的运动规律，实验结果与小球质量没有关系，故AD错误； BC．实验时应改变装置的高度进行多次实验，减小偶然误差，故B正确，C错误。故选B。 （2）[1]A．通过调节使斜槽末端保持水平，来保证小球做平抛运动，故A正确； B．为保证小球的初速度相等，每次需要从同一位置静止释放小球，故B错误； C．通过调节使木板保持竖直，保证小球运动过程不受木板的作用力，故C正确； D．本实验只需要保证小球平抛的初速度相等，所以没有必要尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦，故D错误。故选AC。 [2]ABC．由图可知，偏差较大的点在同一高度时水平分位移偏大，即该次实验时小球平抛的初速度偏大，产生的原因可能是小球释放的高度偏高或者小球没有被静止释放，故AC正确，B错误； D．该次实验时小球平抛的初速度偏大，挡板未水平放置与该次实验结果无关，故D错误。故选AC。 [3]小球是从原点O水平抛出的，从到，水平方向有 竖直方向有 解得 3．（2026·北京房山·三模））在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)实验过程中，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________对应白纸上的位置即为原点。 A．球心 B．球的最上端 C．球的最下端 (2)在该实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下钢球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图所示。从甲的实验图可看出实验存在的问题________；乙的实验图中有两个点位于抛物线下方的原因是________。 A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平 C． 钢球在斜槽某处释放时有初速度 D．钢球自由释放的位置不同 (3)利用下图描绘平抛运动的轨迹，研究水平方向的运动特点，并按照正确的方法建立直角坐标系，在y轴上选取L、4L、9L、16L位置，根据测量结果得到相应的水平位置约为d、2d、3d、4d。由此可判定平抛运动的水平分运动为________；则钢球做平抛运动的初速度大小v0＝________（用下图中的物理量表示，重力加速度为g）。 【答案】(1)A (2)B D (3)匀速直线运动 【解析】（1）取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点。故选A。 （2）[1]甲图中轨迹不是平抛运动的轨迹（抛物线），而是斜抛运动的轨迹，原因是斜槽末端不水平，小球不是做平抛运动，所以甲的实验错误是斜槽末端不水平，故选B。 [2]乙图中有两个点位于抛物线下方，是因为小球每次自由释放的位置不同，导致平抛的初速度不同，描绘的点不在同一轨迹上，故选D。 （3）[1]在y轴上选取L、4L、9L、16L位置，根据匀变速直线运动规律可知，相邻两点时间间隔相等，而水平位置约为d、2d、3d、4d，则水平位移相等，可判定平抛运动的水平方向做匀速直线运动； [2]根据竖直方向运动规律可知 水平方向有 解得 4．（2026·北京丰台）用图甲所示装置探究平抛运动的规律。 (1)实验中除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列仪器还需要的有______。 A．秒表 B．天平 C．重垂线 (2)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道时，应使其末端保持水平 C．每次小球释放的初始位置可以不同 D．记录的点应适当多一些 (3)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。若遗漏记录平抛轨迹的起始点，可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，使AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，可求得小球经过A、B两点的时间间隔为________，小球平抛的初速度大小为_______（已知当地重力加速度为g）。 (4)若以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出如图丙所示的图像，图像的斜率为k，则小球平抛的初速度为______。 【答案】(1)C (2)BD (3) (4) 【解析】（1）做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要重垂线，利用重垂线为标准，调节木板的位置、角度，使木板竖直，调节好之后小球的运动轨迹平行于木板。故选C。 （2）ABC．为了能画出平抛运动轨迹，首先要保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但斜槽轨道的末端必须是水平的，要让小球总是从同一位置释放，不论斜槽轨道是否光滑，都能保证小球每次抛出的初速度大小相等，才能使各次抛出的小球在同一个轨迹上运动，才能使各次测量得到的是同一运动轨迹上的几个点，故AC错误，B正确； D．记录的点应适当多一些，这样才能减小画轨迹时产生的误差，故D正确。故选BD。 （3）[1][2]由图乙可知，AB、BC两段对应的水平位移相等，水平方向小球做匀速直线运动，故AB、BC两段对应的时间间隔相等，设时间间隔为，竖直方向由逐差法的公式得 解得 小球平抛的初速度大小为 （4）小球做平抛运动的水平位移 小球做平抛运动的竖直位移 联立解得 由图丙可知 联立解得 5．（2026·北京一○一中学）王同学用如图甲所示的装置“探究平抛运动的特点”。 (1)关于该实验，下列说法正确的是 。 A．需要调节斜槽使其末端保持水平 B．可以从斜槽上不同位置静止释放钢球 C．需要利用铅垂线检查背板是否竖直 D．需要尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 (2)王同学用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹如图丙所示，a、b、c三点表示小球运动过程中经过的三个位置，重力加速度g取，则小球做平抛运动的初速度大小为__________m/s。（保留两位有效数字） (3)另一同学利用如图所示的装置研究斜面上的平抛运动。实验装置如图甲所示，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图乙所示的图像，重力加速度g取，则可求得小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小为__________m/s。（保留两位有效数字） 【答案】(1)AC (2) (3) 【解析】（1）A．未保证钢球做平抛运动，即获得水平初速度，需要调节斜槽使其末端保持水平，故A正确； BD．该实验是通过多次释放钢球在白纸上留下痕迹描绘平抛运动的轨迹，故只要将钢球每次从同一位置无初速静止释放，离开斜槽末端的速度就相同，轨迹就为同一轨迹，所以轨道无需光滑，故BD错误； C．背板必须处于竖直面内，固定时可用铅垂线检查背板是否竖直，故C正确。故选AC。 （2）由图可知，、和、间水平距离相等，则运动时间相等，设为，竖直方向由逐差法有 水平方向上有 联立代入数据解得 （3）根据题意，水平方向上有 竖直方向上有 整理可得 结合图像有 解得 6．（2026·北京汇文中学）使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为，挡板A到转轴距离为，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为：①∶④=1∶1；②∶⑤=2∶1；③∶⑥=3∶1。 (1)本实验采取的主要研究方法是_________ A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将两个完全相同的小球分别放在挡板_________处（选填“A和C”或“B和C”）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在_________塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； 【答案】(1)D (2)B和C (3)①④ 【解析】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们通过控制m、ω、r中两个物理量不变，探究F与另一个物理量之间的关系，所以用到了控制变量法。故选D。 （2）探究向心力的大小与角速度的关系，要保持转动半径和质量一定，则可将传动皮带套在塔轮②⑤上，将质量相同的小球分别放在挡板B和C处； （3）探究向心力的大小与运动半径之间的关系，要保持角速度和质量一定，应将皮带套在①④塔轮上。 7．（2026·北京丰台）(1)用如图甲所示向心力演示仪探究向心力与角速度的关系。 ①应将传送带套在两轮半径_______（选填“相同”或“不同”）的变速塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板______和挡板______（选填“A”或“B”或“C”）处。 ②若某次实验中左、右标尺上红白相间的等分标记显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，则与皮带连接的左、右两个变速塔轮的半径之比为________。 A、1∶4 B、4∶1 C、1∶2 D、2∶1 (2)如图乙所示，使用传感器探究向心力大小的表达式。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 实验中先让一个滑块做半径r为0.22 m的圆周运动，得到图丙中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.20 m、0.18 m、0.16 m、0.14 m，在同一坐标系中又分别得到图丙中②、③、④、⑤四条图线。对5条图线进行比较分析，可以得出ω一定时，的实验结论。请你简要说明得到结论的方法∶________________________。 【答案】(1)不同 A C D (2)见解析 【解析】（1）①[1][2][3]探究向心力与角速度的关系，要保持质量和转动半径一定，改变角速度，则应将传送带套在两轮半径不同的变速塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处。 ②[4]若某次实验中左、右标尺上红白相间的等分标记显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，则根据可知，角速度之比为1:2；因与皮带连接的左、右两个变速塔轮边缘的线速度相等，根据可知，半径之比为2:1；故选D。 （2）探究F与r的关系时需保证m和ω不变，可以在图像中找到同一ω值对应的5组F、r数据，在F-r坐标系中描点作图，若得到一条过原点直线，则说明。 8．（2026·北京北大附中）如图（a）所示是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。长槽上A挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等。挡板距左转轴的距离是A挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上（已知塔轮2由上到下，圆盘半径分别为6.00cm、8.00cm、9.00cm；塔轮3由上到下，圆盘半径分别为6.00cm、4.00cm、3.00cm）。可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。图（b）中甲、乙、丙是用控制变量法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。其中： (1)探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图（b）中的____（选填“甲”、“乙”、“丙”），实验时应将皮带一端套在塔轮2半径为_____cm的圆盘上，另一端套在塔轮3半径为______cm的圆盘上； (2)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图（b）中的______（选填“甲”“乙”“丙”）。若实验时，皮带一端套在塔轮2半径为8cm的圆盘上，另一端套在塔轮3半径为4cm的圆盘上，则转动过程中测力套筒7和8露出格子的比为______。 【答案】(1)乙 6.00 6.00 (2)甲 1：4 【解析】（1）[1]题中想探究的是小球受到的向心力大小与小球质量之间的关系，故需要使质量变化，而保证角速度、半径相等，观察三个图可知，乙图中在半径相等的位置处放的是钢球和铝球，二者的质量不相等，所以选乙。 [2]皮带传动时，两个塔轮边缘线速度相等， 要使两个塔轮角速度相等，需要皮带套的塔轮圆盘半径相等，因此选择塔轮2半径的圆盘； [3]塔轮3半径的圆盘。 （2）[1]题中想探究的是小球受到的向心力大小与小球转动角速度之间的关系，故需要使角速度变化，保证质量、半径相等，角速度变化看不明显，也可以反过来看其控制的变量；图甲中的小球都是钢球，质量相等，它们距轴心的距离也都是相等的，即半径相等，所以选甲。 [2]已知塔轮2半径，塔轮3半径，皮带传动边缘线速度相等 得 两球质量相同，转动半径相同，由 得 标尺露出格子数之比等于向心力之比，因此比值为 9．（2026·北京八一学校）探究向心力大小F与物体的质量m、角速度和轨道半径r的关系实验。 方法1：某物理兴趣小组A使用向心力演示仪进行探究。 （1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的______。 A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （2）某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。 a．三个情境中，图______是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲、“乙”、“丙”）。 b．在甲情境中，若钢球1与钢球2所受向心力的比值为4∶1，则实验中钢球1与钢球2选取的变速塔轮的半径之比为______。 方法2：某物理兴趣小组B利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 （3）小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。 （4）对①图线的数据进行处理，获得了图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是______。 （5）对5条图线进行比较分析，得出一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法______。 【答案】C 丙 1:2 ω2/mω2/rω2/mrω2 见解析 【解析】（1）[1]A．在本实验中，利用控制变量法来探究向心力的大小与小球质量、角速度、半径之间的关系。探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律，即两个分力与合力的作用效果相同，采用的是等效替代的思想，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系是通过控制变量法研究的，故C正确。故选C。 （2）a．[2]根据可知，要探究向心力大小F与质量m关系，需控制小球的角速度和半径不变，由图可知，两侧采用皮带传动，所以两侧具有相等的线速度，根据皮带传动的特点可知，应该选择两个塔轮的半径相等，而且运动半径也相同，选取不同质量的小球，故图丙正确。 b．[3]两个球的质量相等，半径相同，由， 已知 所以 两个塔轮边缘的线速度相等有 可知两个变速塔轮的半径之比为 （4）[4]通过图甲中①图线中数据可知F与ω2成正比，即F与ω2的关系图像是一条过原点的直线，即x可以是ω2。 又因ω变化时，滑块质量与运动半径都不变，所以x也可以是mω2或rω2或mrω2。 [5]探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F和半径r的数据，在F-r坐标系中描点做图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。 10．（2026·北京三十五中）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心 力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是 。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 (2)为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是 。 A．应使用两个质量不等的小球 B．应使两小球离转轴的距离相同 C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上 (3)下图中甲、乙、丙是用（1）的物理方法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。其中：探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是下图中的__________(选填“甲”“乙”“丙”)； 【答案】(1)A (2)C (3)乙 【解析】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，主要用到的物理方法是控制变量法。故选A。 （2）为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，需要控制两球质量相等，做圆周运动的角速度相等，则应使用两个质量相等的小球，将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，使两小球离转轴的距离不相同。故选C。 （3）探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系，需要控制两球做圆周运动的半径相等，做圆周运动的角速度相等，而两球的质量不相等；故探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图中的乙。 ⏳题型02 创新拓展实验 11．（2026·北京朝阳）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，可以探究平抛运动的特点。 (1)图1所示的实验中，球A沿水平方向抛出，同时球B自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。下列说法正确的是（　　） A．实验时应先打开频闪仪，再用小锤敲击弹片 B．若拍摄出的频闪照片开头有小部分破损不全，则无法求出球A的初速度 C．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，若两球落地时只听到一次碰撞声，说明两球竖直方向运动情况相同 (2)图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的________相同，可判断球A竖直方向做自由落体运动；根据球A相邻两位置水平距离相等，可判断球A水平方向做________运动。 (3)甲同学以抛出点为坐标原点O，选取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立直角坐标系。该同学测量出球A不同x对应的y，描绘出了如图3所示的y-x2图像。若已知图线的斜率为k、重力加速度为g，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________。 (4)乙同学认为，图1中弹片的“L”型构造，会导致球A被斜向上方抛出，为了探究球A初速度与水平方向的夹角，该同学利用球A单独进行了实验。他在频闪照片中，以球A抛出点为坐标原点，以初速度方向作为x轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出轨迹上另外两个位置的坐标值（x1，y1）、（x2，y2），如图4所示。根据抛体运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得初速度与水平方向夹角的正切值为________。 【答案】(1)AC (2)高度 匀速直线 (3) (4) 【解析】（1）A．实验时应先打开频闪仪，再用小锤敲击弹片，故A正确； B．设频闪仪的周期为T，水平方向，有 竖直方向，有 所以 由此可知，若拍摄出的频闪照片开头有小部分破损不全，则可以求出球A的初速度，故B错误； C．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，若两球落地时只听到一次碰撞声，说明两球竖直方向运动情况相同，故C正确。故选AC。 （2）[1]在误差允许范围内，任意时刻A、B两球的高度相同，可判断球A竖直方向做自由落体运动； [2]根据球A相邻两位置水平距离相等，可判断球A水平方向做匀速直线运动。 （3）水平方向，有 竖直方向，有 所以 所以 即 （4）设初速度与水平方向的夹角为θ，由于小球做斜上抛运动，根据逐差法可得， 联立解得 12．（2026·北京海淀·二模）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，如图所示。以某位置为坐标原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，测得小球在三个位置的坐标值分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）。若满足__________，可判断小球在水平方向做匀速直线运动。 【答案】 【解析】频闪照相的相邻两次曝光时间间隔相等，若小球水平方向做匀速直线运动，根据匀速直线运动相等时间内位移相等的特点，可得相邻相等时间的水平位移满足关系 满足该关系即可判断水平方向为匀速直线运动。 13．（2026·北京八一学校）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有（　　） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的______（选填“最上端”、“-最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。 (3)为了得到平抛物体的运动轨迹．同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是（　　） A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 (4)伽利略曾研究过平抛运动。他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远。在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体（　　） A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在竖直方向上做自由落体运动 C．水平运动与竖直运动是各自独立的 (5)若某同学通过实验记录了如图所示的平抛轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为，测得AB和BC的竖直间距分别是和。则可求得钢球运动到A点的速度大小为______m/s（已知当地重力加速度为，结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)BD (2)球心 需要 (3)AB (4)BC (5)0.50 【解析】（1）AD．为了保证小球每次抛出时的初速度相同，每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，D正确； B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末段必须水平，故B正确； C．挡板高度不需要等间距变化，故C错误。故选BD。 （2）[1]取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点； [2]在确定y轴时需要y轴与重锤线平行。 （3）A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的，故A正确； B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的，故B正确； C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔和纸之间没有压力，不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，此方案是不可行的，故C错误。故选AB。 （4）对于同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为是做平抛运动，竖直方向有 可得 即平抛运动在空中的运行时间由竖直方向的高度决定，因此不论炮弹能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，水平运动与竖直运动是各自独立的。 故选BC。 （5）竖直方向有 可得 则钢球的水平分速度大小为 钢球运动到B点的竖直分速度大小为 钢球运动到A点的竖直分速度大小为 钢球运动到A点的速度大小为 14．（2026·北京潞河中学）某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有（　　） A．小球开始滚下的高度 B．小球在空中飞行的时间 C．运动轨迹上某点P的水平坐标 D．运动轨迹上某点P的竖直坐标 (2)在某次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为_____s，该小球做平抛运动的初速度为______m/s；抛出点距A点的竖直距离______cm（）。 (3)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图1所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图1中、……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图2所示。每次将B板向内侧平移距离d，是为了_____。 【答案】(1)CD (2)0.1 1.5 5 (3)使相邻两痕迹点之间的时间间隔相等 【解析】（1）小球做平抛运动，水平方向上 竖直方向上 可得初速度为 故求平抛物体的初速度，需直接测的数据有某点P的水平坐标、竖直坐标。 故选CD。 （2）[1]小球从点到点的水平位移和从点到点的水平位移相等，可知点到点的时间和从点到点的时间相等，竖直方向上，根据逐差公式可得 解得照相机的闪光频率对应的周期 [2]水平方向有 解得初速度为 [3]点竖直方向的速度 解得从平抛到点的时间为 则 抛出点距A点的竖直距离 （3）保持相邻痕迹点的水平距离大小相同，是为了使相邻两痕迹点之间的时间间隔相等。 15．（2026·湖北宜昌·调研）某实验小组利用如图所示的装置研究平抛运动，调节装置让水流稳定并水平流出，用照相机拍出水流的轨迹照片。已知物体实际尺寸与照片尺寸比例为k，重力加速度为g。 (1)为完成实验，除图中实验装置外，还需要的器材是__________（单选） A．游标卡尺 B．刻度尺 C．螺旋测微器 (2)甲同学测得照片中喷水口距地面的高度为h，水柱落地点到喷口的水平距离为L，则水流喷出时的初速度v0=__________。 (3)为了让水流以更大速度从喷口稳定流出，下列操作最合理的是__________（单选） A．将左管上移且上端超出液面 B．将左管上移且上端低于液面 C．将左管下移且上端高于右管上端 (4)若喷水口直径不可忽略，理论上水柱在地面上的落点所构成的形状最接近图__________。 A． B． C． D． 【答案】(1)B (2) (3)B (4)C 【解析】（1）实验数据需要根据图片测量得到，可知需要的器材是“刻度尺”。故选B。 （2）依题意得，喷水口距地面的实际高度，水柱落地点到喷水口的实际水平距离 竖直方向，根据距离公式，得 水流喷出时的速度 （3）A．将左管上移且上端超出液面 ， 此时左管与大气相通，不再起恒压作用，伴随水位下降会导致流速减小，选项A错误； B．将左管上移且上端低于液面，既保持了恒压特性，又增加了左管上端到喷口的高度差，从而增大了压强和流速，选项B正确； C．将左管下移且上端高于右管上端，会减小高度差，导致流速减小，选项C错误。故选B。 （4）若喷水口直径不可忽略，则上、下边缘水滴因水压差异初速度大小和竖直下落高度均不同。上边缘水压低于下边缘，初速度略小于下边缘，且上边缘水滴竖直方向位移距离略长，导致靠近装置一侧落点密集、边界尖锐，远离一侧稀疏、边界圆润，接近图C所示形状。故选C。 16．（2026·石家庄·二模）某小组利用如图甲所示装置做探究向心力大小与哪些因素有关的实验。在O处固定一拉力传感器，其下方用细线悬挂重力为G0的小球，在小球静止时的最低点A处固定一光电门（未画出）。实验时，首先用刻度尺测出小球静止时悬点O到球心的距离L，然后将小球拉升到一定高度后（保持细线绷紧）由静止释放，当小球摆动到A处时记录拉力传感器的示数F和小球通过光电门的遮光时间∆t，记录多组F、∆t的数据。改变小球做圆周运动的半径L，重复上述步骤。作出4条（F-G0）随变化的图像，如图乙所示。 (1)比较图乙中的4条图线，图线1是小球圆周运动的半径L________（选填“最大”或“最小”）时做出的图线。 (2)图乙中的虚线是平行于纵轴的一条直线，虚线与图线1、2、3、4交点的纵坐标值（F-G0）与相应运动半径L的________（选填“乘积”或“比值”）相等，则可得出：此小球做圆周运动时，当线速度的大小一定，其向心力的大小与半径成反比。 【答案】(1)最小 (2)乘积 【解析】（1） 小球摆到最低点A时，根据牛顿第二定律 小球通过光电门的线速度 整理得 因此图线的斜率 ，斜率与圆周运动半径成反比。 由图乙可知，图线1的斜率最大，因此图线1对应半径最小。 （2）若线速度一定（对应一定，即虚线位置），根据向心力公式 变形得 ， 一定时，为定值 因此交点纵坐标与对应半径的乘积相等 即可得到结论：线速度一定时，向心力大小与半径成反比。 17．（2026·山东济宁·一模）利用手机软件可定量探究向心加速度与半径、角速度的关系。装置如图甲所示，转盘连接在一个可调转速的电机上，在转盘上沿半径方向每隔相等距离打一个方孔，手机可固定在孔上。 (1)下列实验与本实验采用的实验方法一致的是______。 A．探究弹簧弹力与形变量的关系 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究物体加速度与力、质量的关系 (2)保持转盘的转速不变，将手机固定在不同的孔位上，读出不同半径下手机的向心加速度大小，得到如图乙所示的图像。由图可知当角速度不变时，物体的向心加速度大小与物体做圆周运动的半径成______。 (3)手机固定在某个孔位中，手机转动过程中向心加速度与角速度的平方的图像如图丙所示。此时手机所在孔位距转盘中心的距离为______。（保留两位有效数字） 【答案】(1)C (2)正比 (3)0.16 【解析】（1）A．实验探究向心加速度与半径、角速度的关系，在研究其中两个物理量的关系时，需要确保第三个物理量不变，可知，实验采用了控制变量法。探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验中研究的物理量只有两个，没有采用控制变量法，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律时，采用了等效替代法，没有采用控制变量法，故B错误； C．探究物体加速度与力、质量的关系时，在研究其中两个物理量的关系时，需要确保第三个物理量不变，可知，实验采用了控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）图像是一条过原点的倾斜直线，可知，当角速度不变时，物体的向心加速度大小与物体做圆周运动的半径成正比。 （3）根据 结合图丙有 重难·创新演练 设题创新：教材学习探究类(T1)；实验器材创新(T2、T3、T4、T5)； 1．▶新角度◀在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置研究“平抛运动在竖直方向的运动规律” ①下列说法正确的是________ A．A与B应选用大小相同的小球 B．A与B应选用质量相同的小球 C．托板离地面的高度越大，两小球落地时间差也越大 D．减小铁锤打击金属片的力度，A球落地的时间会变短 ②实验时总是发现两小球不是同步落地，可能的原因是________（多选） A．托板未调水平 B．托板长度偏大 C．小铁锤打击金属片的力度偏大 D．小球与金属片之间的存在摩擦力 (2)用图2装置重复实验，记录钢球经过的多个位置，拟合所得到的点迹，就可以得到平抛运动的轨迹。 ①某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图3所示，原因可能是________ A．斜槽有摩擦 B．实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 ②经规范操作得到相应点迹后，某同学以槽口上边缘为原点建立坐标系，得到轨迹曲线如图4。 在曲线上取、两点，其坐标值分别为和。 （i）若测得，则________（填“”、“”或“”）； （ii）用图中、两点的坐标值计算水平抛出的初速度，其结果________实际值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1)A AB (2)BC > 等于 【解析】（1）[1] A球平抛、B球自由下落，两者落地时间仅与竖直高度有关，与质量无关，但需保证A、B大小相同，避免空气阻力差异对实验的影响；质量不影响自由落体时间(重力加速度与质量无关)，且实验未要求质量相同。两球竖直方向均做自由落体运动(A的竖直分运动是自由落体)，下落高度相同则落地时间差为0，与托板高度无关；A球平抛的时间由竖直高度决定()，与打击力度无关。故选A。 [2]实验中发现两球不是同步落地，可能的原因包括托板未调水平，导致球A的初速度不水平；托板长度偏大，由于小球和托板之间存在摩擦力，影响了A球离开槽口时的水平速度，从而导致两球落地时间不同。打击力度偏大以及小球与金属片之间的摩擦都不会影响竖直方向的运动时间。故选AB。 （2）[1]白纸上留下的点迹不规则，可能的原因是：小球没有每次都从斜槽上同一个位置静止释放，导致每次实验的初始条件不同；实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大，影响了平抛运动的轨迹。故选BC。 [2][3]平抛运动的起点为斜槽末端上方r处（r为小球的半径），不是槽口上边缘。若测得 则根据平抛运动的水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的规律，有 整理得 [3]真实情况需要计小球半径，则小球落在点时，可知， 小球落在点时，可知， 根据竖直方向可知 根据水平方向可知 解得，结果与小球半径无关，因此填“等于”。 2．▶新情境◀如图甲，某实验小组设计了一款平抛实验器，绝缘的竖直面板固定在水平底座上，面板上平铺粘贴一层导电性良好的薄铁板，铁板上铺设一层热敏纸，并用磁性胶条固定在薄铁板上，左侧上方有一绝缘轨道，轨道末端水平，抛体块被弹射后做平抛运动，抛体块和薄铁板通过柔软的漆包线分别连接电火花打点计时器脉冲输出端口（图中未画出），抛体块平抛运动过程中，每次脉冲放电时会在纸上留下点迹，图乙是某次实验得到的打点结果，请回答下列问题： (1)已知电火花打点计时器使用的是220V、50Hz的正弦交流电，则图乙中相邻两点的时间间隔是________s。 (2)实验小组测量出图乙中各点到抛出点的水平（x）和竖直（y）距离，然后根据所测数据描点，得到了与图像如图丙、丁所示，由图像可知，该次平抛的初速度大小________m/s，当地的重力加速度________。（结果均保留2位有效数字） 【答案】(1)0.02 (2)1.1（1.0∼1.2均可） 9.8（9.7∼10均可） 【解析】（1）由题意知打点间隔与脉冲间隔相等，已知频率，因此打点时间间隔。 （2）[1]根据平抛运动规律，， 根据斜率可得 [2]利用，根据斜率可得。 3．▶新考法◀某同学为验证向心力公式，设计了如图甲所示的实验装置：竖直转轴固定在电动机上，一根水平粗糙直杆与转轴固定连接，可随转轴同步转动。直杆的左端套有带孔的滑块（可视为质点），滑块通过平行于直杆的细绳与转轴上的力传感器相连，初始时细绳伸直无张力，测得滑块到转轴的距离。直杆另一端固定有宽度的遮光片，遮光片中心到转轴的距离。电动机未转动时，力传感器示数为0。测量不同转速下遮光片通过光电门的遮光时间，以及对应时刻力传感器的读数。 (1)某次测量中，遮光片的遮光时间，则此时滑块的线速度大小_______。 (2)为探究向心力与角速度的定量关系，该同学以力传感器的读数为纵坐标、为横坐标绘制图像。图乙所示的、、三条图线中，符合实验规律的是__________。若所得图线的斜率为，则滑块的质量__________（用含、、、的表达式表示）。 【答案】(1)1.25 (2)C 【解析】（1）遮光片通过光电门的速度 同轴转动，角速度相同，滑块的线速度 （2）[1]滑块在粗糙水平杆上做圆周运动，向心力由绳子拉力与杆的摩擦力（方向指向转轴）共同提供 由于初始细绳无张力，电动机不转时，转动后滑块被绳子拉住，摩擦力可视为恒定。因此 角速度 联立得 因此与成线性关系，截距为负，对应图线C。 [2]由知，斜率 解得滑块质量 4．▶新情境◀某兴趣小组用如图1所示的传感器装置，探究做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小与物体质量、旋转半径及角速度之间的关系。 （1）本实验中若小组同学要探究向心力与角速度的关系，需控制物体质量、旋转半径两个变量保持不变，此实验方法为__________； （2）实验中，电动机带动旋转臂使砝码在水平面内做匀速圆周运动，利用电机控制器控制电机和旋转臂的转速大小。旋转臂转动时，水平牵引杆拉伸等臂杠杆，将砝码所受的拉力（向心力）通过等臂杠杆和竖直连杆传递到力传感器上，即可精确测出砝码所受拉力（向心力）的大小。旋转臂另一端的挡光杆，设其挡光宽度为，旋转半径为，挡光杆经过光电门的时间为，电脑可根据表达式_________（用题中所给物理量的字母表示），立即求出角速度瞬时值。以上数据可实时传回电脑。 表1 质量，运动半径 次数 1 2 3 4 5 6 角速度 6.05 9.05 12.11 15.15 17.03 19.12 向心力 0.16 0.31 0.54 0.85 1.06 1.34 （3）若根据表1中数据，电脑拟合得到力传感器示数和角速度的关系图像是一条如图2所示的抛物线（由于实验误差，图像不过原点，图像与纵轴的交点为）； （4）电脑根据表1中的数据，也可以拟合出一条过原点的倾斜直线，从而得到力传感器示数和角速度的关系，你认为该图像的坐标轴应设置为________（选填“”或“”）。 【答案】控制变量法 【解析】（1）[1] 探究多个物理量的关系时，控制其他变量不变，只研究向心力与单个变量的关系，该实验方法为控制变量法。 （2）[2] 挡光杆宽度很小，可认为其经过光电门的平均速度等于瞬时线速度，即线速度 结合圆周运动线速度与角速度的关系 联立得 （4）[3] 根据向心力公式，实际向心力满足 由题意可知，本实验存在误差，当时，力传感器已有示数，因此传感器示数满足 整理得 即与成正比，因此要得到过原点的倾斜直线，应设置坐标轴为。 5．▶新考法◀某实验小组利用如图甲所示装置验证向心力的表达式。在该装置中，水平光滑圆盘上放置质量为m的滑块，通过定滑轮与上方的力传感器连接，细线长度可通过滑块位置调节（即圆周运动半径r可改变）。实验时，滑块随圆盘匀速转动，细线拉力提供向心力。圆盘的另一侧装有永磁体，磁铁转动时会通过上方一固定的霍尔传感器，可检测磁体转动时磁场变化，输出脉冲信号如图乙所示。当转盘转动时，磁体每转一周，霍尔传感器输出一个脉冲，通过连接的计时器可记录脉冲间隔时间。 (1)若某次实验中，采集到磁场变化的脉冲信号如图乙所示，计时器记录到连续5次脉冲的时间为t，则滑块转动的角速度表达式________（用t表示） (2)实验小组保持滑块质量、半径不变，通过调节电动机转速得到多组数据，部分数据如下表： 序号 脉冲间隔时间（连续5个脉冲） 力传感器的示数 1 3.03 4.15 2 2.76 4.98 3 2.63 5.49 请根据表格数据，计算第1组实验中的角速度________；并根据所学向心力表达式可算出向心力________，与表格中力的传感器示数相比，可验证向心力表达式。（，结果均保留3位有效数字） (3)在实验中，由于细线存在微弱形变，在转动过程中运动半径略大于静止时测量的半径r，产生系统误差，则导致________（选填“<”，“=”或“>”）。 【答案】(1) (2)8.29 4.12 (3)< 【解析】（1）由题中连续记录5次脉冲，可知 则角速度为 （2）[1]由可得 [2]根据向心力公式 （3）由于细线存在微小形变，使实际转动的半径变大，实际向心力的数值变大，因此力的传感器测量的数值大于计算值，则填“<”。 真题·实战演练 高频考点：探究平抛运动的特点 1．（2025·贵州·高考）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【答案】水平 1.01/1.02/1.03 【解析】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得 2．（2026·浙江·选考）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【答案】(1)乙 (2)AB (3)B 0.59 【解析】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D错误。故选AB。 （3）[1]由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； [2]从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以 3．（2025·天津·高考）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2)甲 2 【解析】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 实验5：探究平抛运动的特点 实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 探究平抛运动的特点 1 知识点2 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 2 模拟·基础演练 4 题型01 教材原型实验 4 题型02 创新拓展实验 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 探究平抛运动的特点 1.实验思路 根据运动的分解，将平抛运动分解为____________的分运动和____________的分运动。 2.进行实验 方案1：用频闪照相法探究平抛运动 （1）以抛出点为原点O，在图中沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系。 （2）分别测量出下列时间内小球的水平位移和竖直位移，并将测量的数据填入下表；分析数据，写出小球水平分运动和竖直分运动的性质(其中T为频闪周期，即相邻两帧照片间的时间间隔)。 抛出时间 T 2T 3T 4T 水平位移/cm 25 50 75 100 竖直位移/cm 5 20 45 80 结论 水平分运动的性质 匀速直线运动 竖直分运动的性质 初速度为零的匀加速直线运动 方案2：分方向探究平抛运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 （1）用小锤击打弹性金属片后小钢球A沿水平方向抛出，做____________运动，同时B球被释放，B球做____________运动。 （2）改变小球距地面的高度和小锤击打的力度(即改变A球的初速度)，发现两小钢球每次都是____________落地，说明了做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是____________运动。 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 （1）如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端____________，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 （2）让钢球从斜槽上某一高度滚下(保证钢球到达斜槽末端的____________)，从末端飞出后做平抛运动，使小钢球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 （3）上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上____________位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 （4）以斜槽水平末端端口处小钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 （5）取下坐标纸，用____________的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 （6）如图为某小组作出的钢球平抛运动的轨迹，根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，以O点为原点，在轨迹上取竖直位移分别为y、4y、9y……的点，即各点之间的时间间隔____________，测量这些点之间的水平位移。 （7）结论：数据表明，平抛运动在相等时间内水平位移____________，平抛运动在水平方向上为____________运动。 3.误差分析 （1）斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度未沿水平方向 （2）坐标原点不够精确 （3）空气阻力的存在，使小球的轨迹不是真正的平抛运动轨迹 知识点2 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1.实验原理 转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 2.实验器材 3.实验步骤 （1）把皮带放在皮带盘第一挡，此时转速比为1∶1。将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相等的横臂挡板内侧，即保持ω和r相同。然后摇动手柄，记录实验数据，研究小球做圆周运动所需向心力F与____________m之间的关系。(图1) （2）把皮带放在皮带盘第二挡(第三挡)，此时转速比为1∶2(1∶3)；将质量相同的钢球分别放在长、短槽上半径相等的横臂挡板内侧，即保持m和r相同。然后摇动手柄，记录实验数据，研究小球做圆周运动所需向心力F与____________ω之间的关系。(图2) （3）把皮带放在皮带盘第一挡，此时转速比为1∶1；将长槽上的钢球由第一挡板内侧移到第二挡板，此时两个质量相同的钢球相对转轴的半径之比为2∶1。然后摇动手柄，记录实验数据，研究小球做圆周运动所需向心力F与____________r之间的关系。(图3) （4）重复几次以上实验。 4.数据处理 （1）m、r一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 ω ω2 （2）m、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 r （3）r、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 m （4）分别作出F向-ω2、F向-r、F向-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。 5.注意事项 使用向心力演示器时应注意： （1）将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 （2）摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 模拟·基础演练 考查重点：探究平抛运动的特点、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系…… ⏳题型01 教材原型实验 1．（2026·北京广渠门中学）某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点O，以水平向右和竖直向下分别为x轴和y轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。 (1)对于本实验，下列说法正确的是_________。 A．每次必须从同一高度由静止释放钢球 B．斜槽轨道必须光滑 C．挡板必须等间隔上下移动 D．装置的挡板必须竖直放置 E．以斜槽末端，紧贴着槽口处作为小球做平抛运动的起点和所建坐标的原点O (2)该同学通过实验获得小球平抛运动的若干印迹点如图丙所示，下列因素可能导致这种情况的是______。 A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端没有调整水平 C．每次释放小球的位置不完全相同 D．只记录了竖直方向，没有记录平抛运动的起点 (3)如图丁所示，该同学在坐标纸上描绘小球做平抛运动的轨迹（图中未画出），并在其上选取了A、B、C三点。已知坐标纸竖边为竖直方向，坐标纸每小格边长为5 cm，重力加速度g取，则可以计算出小球平抛运动的初速度大小为______m/s，B点速度大小为______m/s，平抛运动起点的坐标（_____，_____）cm。 2．（2026·北京第十三中学）在探究平抛运动规律的研究中： (1)为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图所示装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法正确的有______； A．所用两球的质量必须相等 B．应改变装置的高度多次实验 C．只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论 D．本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 (2)为了进一步研究平抛运动，某同学用如图所示的装置进行实验。 ①下列操作中，必要的是______； A．通过调节使斜槽末端保持水平 B．每次需要从不同位置静止释放小球 C．通过调节使木板保持竖直 D．尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦 ②该同学得到的痕迹点如图所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验时______； A．小球释放的高度偏高 B．小球释放的高度偏低 C．小球没有被静止释放 D．挡板未水平放置 ③如图所示是在实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为，g取，则小球平抛的初速度______m/s。 3．（2026·北京房山·三模））在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)实验过程中，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________对应白纸上的位置即为原点。 A．球心 B．球的最上端 C．球的最下端 (2)在该实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下钢球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图所示。从甲的实验图可看出实验存在的问题________；乙的实验图中有两个点位于抛物线下方的原因是________。 A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平 C． 钢球在斜槽某处释放时有初速度 D．钢球自由释放的位置不同 (3)利用下图描绘平抛运动的轨迹，研究水平方向的运动特点，并按照正确的方法建立直角坐标系，在y轴上选取L、4L、9L、16L位置，根据测量结果得到相应的水平位置约为d、2d、3d、4d。由此可判定平抛运动的水平分运动为________；则钢球做平抛运动的初速度大小v0＝________（用下图中的物理量表示，重力加速度为g）。 4．（2026·北京丰台）用图甲所示装置探究平抛运动的规律。 (1)实验中除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列仪器还需要的有______。 A．秒表 B．天平 C．重垂线 (2)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道时，应使其末端保持水平 C．每次小球释放的初始位置可以不同 D．记录的点应适当多一些 (3)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。若遗漏记录平抛轨迹的起始点，可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，使AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，可求得小球经过A、B两点的时间间隔为________，小球平抛的初速度大小为_______（已知当地重力加速度为g）。 (4)若以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出如图丙所示的图像，图像的斜率为k，则小球平抛的初速度为______。 5．（2026·北京一○一中学）王同学用如图甲所示的装置“探究平抛运动的特点”。 (1)关于该实验，下列说法正确的是____________。 A．需要调节斜槽使其末端保持水平 B．可以从斜槽上不同位置静止释放钢球 C．需要利用铅垂线检查背板是否竖直 D．需要尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 (2)王同学用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹如图丙所示，a、b、c三点表示小球运动过程中经过的三个位置，重力加速度g取，则小球做平抛运动的初速度大小为__________m/s。（保留两位有效数字） (3)另一同学利用如图所示的装置研究斜面上的平抛运动。实验装置如图甲所示，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图乙所示的图像，重力加速度g取，则可求得小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小为__________m/s。（保留两位有效数字） 6．（2026·北京汇文中学）使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为，挡板A到转轴距离为，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为：①∶④=1∶1；②∶⑤=2∶1；③∶⑥=3∶1。 (1)本实验采取的主要研究方法是_________ A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将两个完全相同的小球分别放在挡板_________处（选填“A和C”或“B和C”）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在_________塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； 7．（2026·北京丰台）(1)用如图甲所示向心力演示仪探究向心力与角速度的关系。 ①应将传送带套在两轮半径_______（选填“相同”或“不同”）的变速塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板______和挡板______（选填“A”或“B”或“C”）处。 ②若某次实验中左、右标尺上红白相间的等分标记显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，则与皮带连接的左、右两个变速塔轮的半径之比为________。 A、1∶4 B、4∶1 C、1∶2 D、2∶1 (2)如图乙所示，使用传感器探究向心力大小的表达式。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 实验中先让一个滑块做半径r为0.22 m的圆周运动，得到图丙中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.20 m、0.18 m、0.16 m、0.14 m，在同一坐标系中又分别得到图丙中②、③、④、⑤四条图线。对5条图线进行比较分析，可以得出ω一定时，的实验结论。请你简要说明得到结论的方法∶________________________。 8．（2026·北京北大附中）如图（a）所示是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。长槽上A挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等。挡板距左转轴的距离是A挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上（已知塔轮2由上到下，圆盘半径分别为6.00cm、8.00cm、9.00cm；塔轮3由上到下，圆盘半径分别为6.00cm、4.00cm、3.00cm）。可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。图（b）中甲、乙、丙是用控制变量法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。其中： (1)探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图（b）中的____（选填“甲”、“乙”、“丙”），实验时应将皮带一端套在塔轮2半径为_____cm的圆盘上，另一端套在塔轮3半径为______cm的圆盘上； (2)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图（b）中的______（选填“甲”“乙”“丙”）。若实验时，皮带一端套在塔轮2半径为8cm的圆盘上，另一端套在塔轮3半径为4cm的圆盘上，则转动过程中测力套筒7和8露出格子的比为______。 9．（2026·北京八一学校）探究向心力大小F与物体的质量m、角速度和轨道半径r的关系实验。 方法1：某物理兴趣小组A使用向心力演示仪进行探究。 （1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的______。 A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （2）某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。 a．三个情境中，图______是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲、“乙”、“丙”）。 b．在甲情境中，若钢球1与钢球2所受向心力的比值为4∶1，则实验中钢球1与钢球2选取的变速塔轮的半径之比为______。 方法2：某物理兴趣小组B利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 （3）小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。 （4）对①图线的数据进行处理，获得了图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是______。 （5）对5条图线进行比较分析，得出一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法______。 10．（2026·北京三十五中）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心 力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是____________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 (2)为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是____________。 A．应使用两个质量不等的小球 B．应使两小球离转轴的距离相同 C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上 (3)下图中甲、乙、丙是用（1）的物理方法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。其中：探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是下图中的__________(选填“甲”“乙”“丙”)； ⏳题型02 创新拓展实验 11．（2026·北京朝阳）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，可以探究平抛运动的特点。 (1)图1所示的实验中，球A沿水平方向抛出，同时球B自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。下列说法正确的是（　　） A．实验时应先打开频闪仪，再用小锤敲击弹片 B．若拍摄出的频闪照片开头有小部分破损不全，则无法求出球A的初速度 C．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，若两球落地时只听到一次碰撞声，说明两球竖直方向运动情况相同 (2)图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的________相同，可判断球A竖直方向做自由落体运动；根据球A相邻两位置水平距离相等，可判断球A水平方向做________运动。 (3)甲同学以抛出点为坐标原点O，选取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立直角坐标系。该同学测量出球A不同x对应的y，描绘出了如图3所示的y-x2图像。若已知图线的斜率为k、重力加速度为g，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________。 (4)乙同学认为，图1中弹片的“L”型构造，会导致球A被斜向上方抛出，为了探究球A初速度与水平方向的夹角，该同学利用球A单独进行了实验。他在频闪照片中，以球A抛出点为坐标原点，以初速度方向作为x轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出轨迹上另外两个位置的坐标值（x1，y1）、（x2，y2），如图4所示。根据抛体运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得初速度与水平方向夹角的正切值为________。 12．（2026·北京海淀·二模）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，如图所示。以某位置为坐标原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，测得小球在三个位置的坐标值分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）。若满足__________，可判断小球在水平方向做匀速直线运动。 13．（2026·北京八一学校）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有（　　） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的______（选填“最上端”、“-最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。 (3)为了得到平抛物体的运动轨迹．同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是（　　） A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 (4)伽利略曾研究过平抛运动。他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远。在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体（　　） A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在竖直方向上做自由落体运动 C．水平运动与竖直运动是各自独立的 (5)若某同学通过实验记录了如图所示的平抛轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为，测得AB和BC的竖直间距分别是和。则可求得钢球运动到A点的速度大小为______m/s（已知当地重力加速度为，结果保留两位有效数字）。 14．（2026·北京潞河中学）某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有（　　） A．小球开始滚下的高度 B．小球在空中飞行的时间 C．运动轨迹上某点P的水平坐标 D．运动轨迹上某点P的竖直坐标 (2)在某次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为_____s，该小球做平抛运动的初速度为______m/s；抛出点距A点的竖直距离______cm（）。 (3)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图1所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图1中、……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图2所示。每次将B板向内侧平移距离d，是为了_____。 15．（2026·湖北宜昌·调研）某实验小组利用如图所示的装置研究平抛运动，调节装置让水流稳定并水平流出，用照相机拍出水流的轨迹照片。已知物体实际尺寸与照片尺寸比例为k，重力加速度为g。 (1)为完成实验，除图中实验装置外，还需要的器材是__________（单选） A．游标卡尺 B．刻度尺 C．螺旋测微器 (2)甲同学测得照片中喷水口距地面的高度为h，水柱落地点到喷口的水平距离为L，则水流喷出时的初速度v0=__________。 (3)为了让水流以更大速度从喷口稳定流出，下列操作最合理的是__________（单选） A．将左管上移且上端超出液面 B．将左管上移且上端低于液面 C．将左管下移且上端高于右管上端 (4)若喷水口直径不可忽略，理论上水柱在地面上的落点所构成的形状最接近图__________。 A． B． C． D． 16．（2026·石家庄·二模）某小组利用如图甲所示装置做探究向心力大小与哪些因素有关的实验。在O处固定一拉力传感器，其下方用细线悬挂重力为G0的小球，在小球静止时的最低点A处固定一光电门（未画出）。实验时，首先用刻度尺测出小球静止时悬点O到球心的距离L，然后将小球拉升到一定高度后（保持细线绷紧）由静止释放，当小球摆动到A处时记录拉力传感器的示数F和小球通过光电门的遮光时间∆t，记录多组F、∆t的数据。改变小球做圆周运动的半径L，重复上述步骤。作出4条（F-G0）随变化的图像，如图乙所示。 (1)比较图乙中的4条图线，图线1是小球圆周运动的半径L________（选填“最大”或“最小”）时做出的图线。 (2)图乙中的虚线是平行于纵轴的一条直线，虚线与图线1、2、3、4交点的纵坐标值（F-G0）与相应运动半径L的________（选填“乘积”或“比值”）相等，则可得出：此小球做圆周运动时，当线速度的大小一定，其向心力的大小与半径成反比。 17．（2026·山东济宁·一模）利用手机软件可定量探究向心加速度与半径、角速度的关系。装置如图甲所示，转盘连接在一个可调转速的电机上，在转盘上沿半径方向每隔相等距离打一个方孔，手机可固定在孔上。 (1)下列实验与本实验采用的实验方法一致的是______。 A．探究弹簧弹力与形变量的关系 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究物体加速度与力、质量的关系 (2)保持转盘的转速不变，将手机固定在不同的孔位上，读出不同半径下手机的向心加速度大小，得到如图乙所示的图像。由图可知当角速度不变时，物体的向心加速度大小与物体做圆周运动的半径成______。 (3)手机固定在某个孔位中，手机转动过程中向心加速度与角速度的平方的图像如图丙所示。此时手机所在孔位距转盘中心的距离为______。（保留两位有效数字） 重难·创新演练 设题创新：教材学习探究类(T1)；实验器材创新(T2、T3、T4、T5)； 1．▶新角度◀在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置研究“平抛运动在竖直方向的运动规律” ①下列说法正确的是________ A．A与B应选用大小相同的小球 B．A与B应选用质量相同的小球 C．托板离地面的高度越大，两小球落地时间差也越大 D．减小铁锤打击金属片的力度，A球落地的时间会变短 ②实验时总是发现两小球不是同步落地，可能的原因是________（多选） A．托板未调水平 B．托板长度偏大 C．小铁锤打击金属片的力度偏大 D．小球与金属片之间的存在摩擦力 (2)用图2装置重复实验，记录钢球经过的多个位置，拟合所得到的点迹，就可以得到平抛运动的轨迹。 ①某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图3所示，原因可能是________ A．斜槽有摩擦 B．实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 ②经规范操作得到相应点迹后，某同学以槽口上边缘为原点建立坐标系，得到轨迹曲线如图4。 在曲线上取、两点，其坐标值分别为和。 （i）若测得，则________（填“”、“”或“”）； （ii）用图中、两点的坐标值计算水平抛出的初速度，其结果________实际值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 2．▶新情境◀如图甲，某实验小组设计了一款平抛实验器，绝缘的竖直面板固定在水平底座上，面板上平铺粘贴一层导电性良好的薄铁板，铁板上铺设一层热敏纸，并用磁性胶条固定在薄铁板上，左侧上方有一绝缘轨道，轨道末端水平，抛体块被弹射后做平抛运动，抛体块和薄铁板通过柔软的漆包线分别连接电火花打点计时器脉冲输出端口（图中未画出），抛体块平抛运动过程中，每次脉冲放电时会在纸上留下点迹，图乙是某次实验得到的打点结果，请回答下列问题： (1)已知电火花打点计时器使用的是220V、50Hz的正弦交流电，则图乙中相邻两点的时间间隔是________s。 (2)实验小组测量出图乙中各点到抛出点的水平（x）和竖直（y）距离，然后根据所测数据描点，得到了与图像如图丙、丁所示，由图像可知，该次平抛的初速度大小________m/s，当地的重力加速度________。（结果均保留2位有效数字） 3．▶新考法◀某同学为验证向心力公式，设计了如图甲所示的实验装置：竖直转轴固定在电动机上，一根水平粗糙直杆与转轴固定连接，可随转轴同步转动。直杆的左端套有带孔的滑块（可视为质点），滑块通过平行于直杆的细绳与转轴上的力传感器相连，初始时细绳伸直无张力，测得滑块到转轴的距离。直杆另一端固定有宽度的遮光片，遮光片中心到转轴的距离。电动机未转动时，力传感器示数为0。测量不同转速下遮光片通过光电门的遮光时间，以及对应时刻力传感器的读数。 (1)某次测量中，遮光片的遮光时间，则此时滑块的线速度大小_______。 (2)为探究向心力与角速度的定量关系，该同学以力传感器的读数为纵坐标、为横坐标绘制图像。图乙所示的、、三条图线中，符合实验规律的是__________。若所得图线的斜率为，则滑块的质量__________（用含、、、的表达式表示）。 4．▶新情境◀某兴趣小组用如图1所示的传感器装置，探究做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小与物体质量、旋转半径及角速度之间的关系。 （1）本实验中若小组同学要探究向心力与角速度的关系，需控制物体质量、旋转半径两个变量保持不变，此实验方法为__________； （2）实验中，电动机带动旋转臂使砝码在水平面内做匀速圆周运动，利用电机控制器控制电机和旋转臂的转速大小。旋转臂转动时，水平牵引杆拉伸等臂杠杆，将砝码所受的拉力（向心力）通过等臂杠杆和竖直连杆传递到力传感器上，即可精确测出砝码所受拉力（向心力）的大小。旋转臂另一端的挡光杆，设其挡光宽度为，旋转半径为，挡光杆经过光电门的时间为，电脑可根据表达式_________（用题中所给物理量的字母表示），立即求出角速度瞬时值。以上数据可实时传回电脑。 表1 质量，运动半径 次数 1 2 3 4 5 6 角速度 6.05 9.05 12.11 15.15 17.03 19.12 向心力 0.16 0.31 0.54 0.85 1.06 1.34 （3）若根据表1中数据，电脑拟合得到力传感器示数和角速度的关系图像是一条如图2所示的抛物线（由于实验误差，图像不过原点，图像与纵轴的交点为）； （4）电脑根据表1中的数据，也可以拟合出一条过原点的倾斜直线，从而得到力传感器示数和角速度的关系，你认为该图像的坐标轴应设置为________（选填“”或“”）。 5．▶新考法◀某实验小组利用如图甲所示装置验证向心力的表达式。在该装置中，水平光滑圆盘上放置质量为m的滑块，通过定滑轮与上方的力传感器连接，细线长度可通过滑块位置调节（即圆周运动半径r可改变）。实验时，滑块随圆盘匀速转动，细线拉力提供向心力。圆盘的另一侧装有永磁体，磁铁转动时会通过上方一固定的霍尔传感器，可检测磁体转动时磁场变化，输出脉冲信号如图乙所示。当转盘转动时，磁体每转一周，霍尔传感器输出一个脉冲，通过连接的计时器可记录脉冲间隔时间。 (1)若某次实验中，采集到磁场变化的脉冲信号如图乙所示，计时器记录到连续5次脉冲的时间为t，则滑块转动的角速度表达式________（用t表示） (2)实验小组保持滑块质量、半径不变，通过调节电动机转速得到多组数据，部分数据如下表： 序号 脉冲间隔时间（连续5个脉冲） 力传感器的示数 1 3.03 4.15 2 2.76 4.98 3 2.63 5.49 请根据表格数据，计算第1组实验中的角速度________；并根据所学向心力表达式可算出向心力________，与表格中力的传感器示数相比，可验证向心力表达式。（，结果均保留3位有效数字） (3)在实验中，由于细线存在微弱形变，在转动过程中运动半径略大于静止时测量的半径r，产生系统误差，则导致________（选填“<”，“=”或“>”）。 真题·实战演练 高频考点：探究平抛运动的特点 1．（2025·贵州·高考）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 2．（2026·浙江·选考）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 3．（2025·天津·高考）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 实验5：探究平抛运动的特点 实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（专项训练） 模拟·基础演练 1.(1)AD (2)C (3)1.5 2.5 -5 5 2.(1)B (2)AC AC 2 3.(1)A (2)B D (3)匀速直线运动 4.(1)C (2)BD (3) (4) 5.(1)AC (2) (3) 6.(1)D (2)B和C (3)①④ 7.(1)不同 A C D (2)探究F与r的关系时需保证m和ω不变，可以在图像中找到同一ω值对应的5组F、r数据，在F-r坐标系中描点作图，若得到一条过原点直线，则说明。 8.(1)乙 6.00 6.00 (2)甲 1：4 9.C 丙 1:2 ω2/mω2/rω2/mrω2 探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F和半径r的数据，在F-r坐标系中描点做图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。 10.(1)A (2)C (3)乙 11.(1)AC (2)高度 匀速直线 (3) (4) 12. 13.(1)BD (2)球心 需要 (3)AB (4)BC (5)0.50 14.(1)CD (2)0.1 1.5 5 (3)使相邻两痕迹点之间的时间间隔相等 15.(1)B (2) (3)B (4)C 16.(1)最小 (2)乘积 17.(1)C (2)正比 (3)0.16 重难·创新演练 1.(1)A AB (2)BC > 等于 2.(1)0.02 (2)1.1（1.0∼1.2均可） 9.8（9.7∼10均可） 3.(1)1.25 (2)C 4.控制变量法 5.(1) (2)8.29 4.12 (3)< 真题·实战演练 1.水平 1.01/1.02/1.03 2.(1)乙 (2)AB (3)B 0.59 3.(1)铅垂线 (2)甲 2 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $