3.2 机械波的描述（讲义）物理沪科版选择性必修第一册

第三章 机械波 第2节 机械波的描述 课标要点 1．理解波的图像的物理意义。 2．理解波的图像和振动图像的区别。 3．掌握波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算。 学习重难点 重点：波形图的物理意义及其与振动图像的区别。波长、周期、频率、波速之间的数量关系的建立与应用。 难点：利用波形图判断质点振动方向与波传播方向的“四法”迁移使用。从波形图准确提取“相位总是相同的相邻质点”来确定波长。 知识点 波的图像（重点） 1．波的图像的画法 (1)建立坐标系，描点：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，……的点。 (2)连线：用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2．正弦波（简谐波） (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动。 3．波形图与振动图像 (1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 (2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 4．对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正（余）弦曲线，介质中的质点做简谐运动。 5．由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点偏离平衡位置的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长。 (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。 6．波的图像的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。 7．质点振动方向与波传播方向的关系 (1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 (2)上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”（如图所示）。 (3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图所示）。 (4)微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1（P2）经Δt后运动到P1′（P2′）处，这样就可以判断质点的运动方向了。 特别提醒 1．在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的。 2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同。 易错提醒 波的图像表示“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像表示“某一质点”在“各个时刻”的位移。 随学随练 1．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（　　） A.质点b此时位移为零 B.质点b此时向－y方向运动 C.质点d的振幅是4cm D.质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4cm 【答案】A 【详解】由题图波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确； 因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误； 简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2cm，选项C错误； 再经过的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移大小是2cm，选项D错误。 2．如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则（　　） A．该波向右传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点B比质点C先回到平衡位置 D．此时质点F和H的加速度相同 【答案】D 【详解】A．由此时刻质点F沿y轴负方向振动可知，波向左传播，故A错误； B．此时刻质点F的运动方向向下，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，故B错误； CD．质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由 可知，两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即 而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，所以，故C错误，D正确。 故选D。 3．一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m。已知t=0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是（　　） A．波的传播方向沿x轴正方向 B．质点P振动的周期为1.25 s C．0～3.4 s时间内质点Q的路程为17 cm D．t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置 【答案】D 【详解】A．在t=0时刻，质点Q的运动方向沿y轴正方向，由“同侧法”可知波沿x轴负方向传播，A错误； B．由题图可知该波的波长λ=4 m 根据v＝ 可得 B错误； C．由于t=3.4 s=4T 每经过1个周期，质点经过的路程为4A，由于Q恰好向最大位移处运动，速度逐渐减小，在内，质点Q运动的路程小于A，因此这段时间内运动的总路程s<4×4A＋A＝17 cm C错误； D．在题图所示状态，质点Q向上运动，质点P向下运动，故质点P比质点Q先回到平衡位置，D正确。 故选D。 知识点 波长、频率和波速（重点） 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 (3)波长的三种确定方法 ①定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 注意：两个关键词“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 ②图像法： a．在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正（余）弦曲线对应的水平距离为一个波长。 b．在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ③公式法：根据公式来确定。 2．周期T、频率f (1)周期（频率）：在波动中，各个质点的振动周期（频率）叫作波的周期（或频率）。 (2)周期T和频率f的关系：。 (3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3．波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同（选填“相同”或“不同”）的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：。 4．波长、频率和波速的关系 (1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。波速与波长、周期、频率的关系为。 (2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变。 (3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变。 随学随练 1．（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）微风吹来，湖面泛起波纹，小船随波荡漾。若水面波的波速大小为，第1个波峰到第5个波峰通过小船处的时间间隔为，则该水面波的波长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第1个波峰到第5个波峰通过小船的时间间隔对应4个完整周期，因此波的周期为 根据波长、波速、周期的关系，代入v=1m/s计算得 故选D。 2．（2026·云南怒江·一模）（多选）2026年7月10日，长征十号乙运载火箭首飞及回收任务圆满成功，这是我国运载火箭首次实现可控回收。火箭发射时，强大的推力会在地面产生沿地表传播的简谐横波，使地面上下振动。已知该波波速为，传播过程中频率不变，振幅与传播距离成反比。监测器测得地面上点的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的周期为 B．该简谐波的频率为 C．该简谐波的波长为 D．点的振幅为 【答案】BC 【详解】A．由振动图像可知，周期为，A错误； B．该简谐波的频率等于质点的振动频率，有 代入得，B正确； C．由波长、波速与周期的关系，有 代入得，C正确； D．振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，由图像可知点的振幅为，D错误。 故选BC。 3．（24-25高二下·吉林白山·阶段检测）（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻波传播到处的质点C，此时处的质点A在负方向最大位移处，在时刻质点A自计时开始后第一次运动到正方向最大位移处，则（　　） A．该简谐横波的波速等于5m/s B．质点C开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．在时间内，处的质点B通过的路程为4.0cm D．在时刻，位于处的质点D处于平衡位置且开始沿y轴负方向 【答案】AC 【详解】A．由图可知，波长 ，质点A经过0.2s第一次到达正方向最大位移处，所以 解得 根据波速波长关系，故A正确； B．波向x轴正方向传播，所以C开始振动的运动方向沿y轴正方向，故B错误； C．时间内，B由平衡位置向下运动到负方向最大位移处后回到平衡位置，通过的路程为4cm，故C正确； D．时间，波传播的距离是1m，所以D质点开始振动，振动方向沿 y 轴正方向，故D错误。 故选AC。 知识点 振动图像与波的图像（难点） 振动图像和波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 随学随练 1．（2026·湖北·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，图甲为该波在t＝1s时的波形图，已知再过0.5s，B点将会运动到负方向最大位移处，图乙是x轴上某点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．图乙可能是C点的振动图像 C．B点每个周期运动的路程为4m D．将波源的振动周期提高到3s时，波的传播速度将提高到3m/s 【答案】B 【详解】A．因质点振动周期为2s，再经过四分之一周期B点将运动到负方向最大位移处，可以判断出该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．C点再经过四分之一周期将运动到正方向最大位移处，和图乙相符，故B正确； C．质点每个周期运动的路程为4A＝2m，故C错误； D．波速只和介质有关，和波源的周期无关，故D错误。 故选B。 2．图甲为一列简谐横波在t时刻的波形图（0<t<0.2 s），P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点。图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波速大小为80 m/s B．图甲所示时刻质点P的纵坐标为5 cm C．从该时刻起经过0.3 s，质点P振动的路程为60 cm D．从该时刻至少再过0.15 s，质点P位于波峰 【答案】C 【详解】A．由题图可知，，则波速为，A错误； B．由题图甲可知t时刻质点Q位于平衡位置，由质点Q的振动图像可知满足条件的只有，根据乙图可知此时质点Q沿y轴负方向振动，根据上下坡法可知波沿x轴负方向传播。 时刻，波的方程为 ，代入得，B错误； C．时刻，质点P沿y轴正方向振动，经过，振动路程为，C正确； D．波沿x轴负方向传播，质点P右侧第一个波峰传到P处经过的时间为，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二下·广西南宁·期中）（多选）甲图为某一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形图，乙图为参与波动的质点M的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的传播速度为 B．这列波的传播方向沿x轴正方向 C．时质点M的振动速度小于质点Q的振动速度 D．时P质点的位移为 【答案】AB 【详解】A．由甲图可得波长，由乙图可得周期 根据波长和波速的关系，得该简谐横波的传播速度，A正确； B．由图乙知，时，质点正通过平衡位置向上运动，根据同侧法，知波的传播方向沿轴正方向，B正确； C．根据前面分析，知 根据图乙可知，再经过时间，即时，质点正通过平衡位置向下运动，速度最大，根据图甲可知，此刻质点在平衡位置下方，所以时质点的振动速度大于质点的振动速度，C错误； D．经过时间，质点到达波谷，位移为，D错误。 故选AB。 题型 认识波的图像 1．波的图像示例 2．物理意义：表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 3．图像信息： (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 活学活用 1．“舞龙贺新春”巡游活动中，“龙”左右摆动形成的波看作沿x轴正方向传播的简谐波。某时刻的波形图如图所示，A、B、C、D为波形上的四点，则（　　） A．此刻A、B舞动的方向相同 B．此刻A、C舞动的方向不相同 C．B、C能同时回到平衡位置 D．B、D不能同时回到平衡位置 【答案】B 【详解】波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”可知，A、D质点振动方向向下，B、C质点振动方向向上，所以B、D能同时回到平衡位置，B、C不能同时回到平衡位置。 故选B。 2．（多选）如图所示为一列横波某时刻的波形图，三个质点的平衡位置分别在M、P、Q。若此时位于平衡位置的M点沿y轴正方向运动，且振动的周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．这列波一定沿x轴正方向传播 B．这列波传播的速度一定是2m/s C．从图像所示的时刻起，P点的速度逐渐增大，加速度逐渐减小 D．从图像所示的时刻起，质点Q比质点P先到达平衡位置 【答案】AD 【详解】A．题意知M点沿y轴正方向运动，同侧法可知这列波一定沿x轴正方向传播，故A正确； B．图像可知波长为2m，则波速，故B错误； C．同侧法可知，P点在图像所示的时刻沿y轴正方向运动，即远离平衡位置，故P点的速度逐渐减小，回复力逐渐增大，加速度逐渐增大，故C错误； D．同侧法可知，Q点在图像所示的时刻沿y轴负方向运动，故质点Q比质点P先到达平衡位置，故D正确。 故选AD。 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）波源O在时开始振动，产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。时质点M刚好开始振动，质点M与N的平衡位置相距5m。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．波速为 B．波长为5 m C．从图示状态经过2 s，M和N速度相同 D．从图示状态经过3 s，M和N偏离平衡位置的位移相同 【答案】D 【详解】AB．由图可知，波长满足 解得波长 则波速，故AB错误； C．从图示状态经过2s，则波沿x轴正方向传播了 故M从平衡位置运动到了波峰位置，速度为0，N从波谷位置运动到了平衡位置，速度最大，显然两点速度不同，故C错误； 题型 波长、频率和波速的关系 1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 2．波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 3．频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f＝。 4．波长、波速和频率(周期)的关系：v＝λ·f＝。 归纳总结：计算波速的两种思路 (1)速度的定义：v＝，Δx表示波向前传播的距离，Δt表示波传播Δx所用的时间。 (2)波速与波长、频率(周期)的关系：v＝λf＝，f、T由波源决定，v由波的性质和介质决定。 活学活用 1．（26-27高三上·安徽·开学考试）湖面上P、Q两艘小船（均视为质点）相距6 m，一列水波以大小恒定的波速沿PQ方向传播，在时刻水波恰好到达小船P处，此时小船P由平衡位置开始竖直向上运动，时刻小船P第一次到达最低点，此时小船Q刚好开始振动。则下列说法正确的是（　　） A．水波的周期为4s B．水波的波速为4 m/s C．小船Q的起振方向竖直向下 D．小船Q从起振到第一次到达最高点的时间为1s 【答案】B 【详解】A．小船P从平衡位置向上运动到第一次到达最低点，经历四分之三个周期，因此 解得，故A错误； B．波从P传播到Q的距离为，传播时间为，由波速定义得，代入得，故B正确； C．介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。波源P在时竖直向上运动，所以小船Q开始振动时也竖直向上，故C错误； D．小船Q刚开始振动时位于平衡位置，从平衡位置向上运动到第一次最高点所需时间为四分之一周期。由前述计算得，所以，故D错误。 故选B。 2．（25-26高二下·天津东丽·期中）（多选）一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔选取一个质点，如图甲所示，时刻波恰传到质点1，并立即开始向上振动，经过时间，所选取的1~9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是（      ） A．时刻，质点1向下运动 B．时刻，质点8向上运动 C．该波的周期为0.2s，波速为 D．该波的周期为0.3s，波速为 【答案】AC 【详解】AB．简谐横波向右传播，根据波形的平移法可知，时刻，质点1和质点8均向下运动，A正确，B错误； CD．时刻波恰传到质点1，并立即开始向上振动，图中质点9的振动方向向下，则1-9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，波传播了，由 得 由图读出波长为 波速为，C正确，D错误； 故选AC。 3．（25-26高二下·山东济南·阶段检测）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（      ） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为4m C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 【答案】D 【详解】A．根据题图可知甲波的波长 根据 可得甲波的周期为，故A错误； B．设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合 又 可得，，故B错误； C．时即经过，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，故C错误； D．同理根据 可得 根据同侧法可知时N向y轴负方向运动，时即经过时间，N仍向y轴负方向运动，故D正确。 故选D。 题型 振动图像与波的图像综合应用 求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 活学活用 1．（2026·湖南衡阳·一模）一列简谐横波在空间中沿x轴传播，图甲为该简谐横波在时刻的波形图，其上一质点M（偏离平衡位置的负向距离为）的振动图像如图乙所示，N是平衡位置在处的质点，下列说法正确的是（　　） A．质点的振动周期为11s B．波速为 C．该波沿轴负方向传播 D．质点的振动方程为 【答案】D 【详解】A．根据题意，由图乙可知，质点经过回到平衡位置，则有 解得，故A错误； B．由图甲可知，该波的波长为，则波速为，故B错误； C．由图乙可知，时刻，质点沿轴正方向振动，结合图甲，由同侧法可得，该波沿轴正方向传播，故C错误； D．结合上述分析可得 时刻，质点处在平衡位置，且沿轴正方向振动，则质点的振动方程为，故D正确。 故选D。 2．（25-26高三上·贵州铜仁·期末）图甲是沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波波源的振动周期为1.2 s B．该波的传播速度为7.5 m/s C．该波沿轴正方向传播 D．再经，处的质点回到平衡位置 【答案】B 【详解】A．由Q点的振动图像可知，该波源的振动周期为T=1.6s，故A错误； B．该波的波长为12m，则传播速度为，故B正确； CD．根据Q点的振动图像可知，t=0.8s时质点Q在平衡位置沿y轴负向振动，结合波形图可知，波沿x轴负向传播，则当处的质点回到平衡位置时，波向左最小传播4m，则经过的时间为，故CD错误； 故选B。 3．（2026·湖南郴州·模拟预测）（多选）一列沿x轴方向传播的简谐横波在0时刻的波形图如图甲所示，质点M（平衡位置在x=4m处）的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（      ） A．该横波的波长为4m B．该横波的传播速度大小为8m/s C．该横波沿x轴负方向传播 D．0~0.5s内质点M沿x轴向左运动了2m 【答案】AC 【详解】A．由题图甲可读出该波的波长，故A正确； B．由题图乙可知该波的周期T=1s，因此波速，故B错误； C．由题图乙可知，在t＝0时刻M振动的方向向下，则经过很小的一段时间后M在平衡位置的下边，结合振动方向与波的传播方向的关系可知，该波沿x轴的负方向传播，故C正确； D．质点只在平衡位置附近上下振动，并不会随波迁移而沿x轴向左运动，故D错误。 故选AC。 基础通关 1．（2026·甘肃天水·一模）工作人员用喇叭提醒海边潜水的游客注意安全。喇叭发出的声波由空气进入水中后（　　） A．频率不变，波长不变 B．频率不变，波长改变 C．频率改变，波长不变 D．频率改变，波长改变 【答案】B 【详解】波的频率由波源决定，与传播介质无关，声波从空气进入水中，波源不变故频率不变； 声波由空气进入水中，波速变大，频率不变，由波长、频率和波速的关系 可知，声波的波长变大。 故选B。 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）一列简谐横波沿轴正方向传播，P、Q为该介质中的两质点，波速为，某时刻波形如图所示。则关于该简谐波，下列说法正确的是（　　） A．周期为 B．经过，质点P运动的路程为 C．该时刻质点Q在向上运动 D．该时刻质点P的加速度为零 【答案】D 【详解】A．该波的波长为20m，波速为5m/s，则周期为，A错误； B．经过，质点P运动的路程为，B错误； C．根据同侧法可知，该时刻质点Q在向下运动，C错误； D．该时刻质点P的位移为零，回复力为零，则加速度为零，D正确。 故选D。 3．（26-27高二上·四川内江·开学考试）用手握住轻质弹性绳的端点A抖动，在弹性绳上形成如图所示的简谐波。图示时刻波恰好传到质点B，质点P、Q离开平衡位置的距离相等。则（　　） A．各质点起振后周期不相等 B．波源A点的起振方向向下 C．质点P、Q振动情况总是相反 D．若手抖动的频率增大，则波传播得更快 【答案】B 【详解】A．绳上各质点的振动由波源依次带动，起振后的频率均与波源相同，周期也相同，故A错误； B．波向右传播，波前点左侧的绳元位于平衡位置下方，波形继续右移时点先向下运动。各质点的起振方向与波源点相同，故B正确； C．波形向右传播时，质点和处的波形均向右下倾斜，两点此刻都向上运动；虽然它们的位移大小相等、方向相反，振动情况却并非总是相反，故C错误； D．弹性绳的性质和张紧情况不变时，波速不变。增大波源频率只会使波长减小，故D错误。 故选B。 4．（25-26高三上·陕西咸阳·期末）如图所示，一列简谐横波沿轴正向传播，在时刻的波形如图所示，波刚好传播到点处，虚线框内的波形未画出，若波源处质点振动的频率为，则振动形式通过虚线框所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图可知，该波的波长为，则波速为 所以振动形式通过虚线框所用的时间为 故选B。 5．（2026·云南怒江·一模）（多选）2026年7月10日，长征十号乙运载火箭首飞及回收任务圆满成功，这是我国运载火箭首次实现可控回收。火箭发射时，强大的推力会在地面产生沿地表传播的简谐横波，使地面上下振动。已知该波波速为，传播过程中频率不变，振幅与传播距离成反比。监测器测得地面上点的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的周期为 B．该简谐波的频率为 C．该简谐波的波长为 D．点的振幅为 【答案】BC 【详解】A．由振动图像可知，周期为，A错误； B．该简谐波的频率等于质点的振动频率，有 代入得，B正确； C．由波长、波速与周期的关系，有 代入得，C正确； D．振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，由图像可知点的振幅为，D错误。 故选BC。 6．如图甲所示，软绳在光滑的水平面上沿轴放置，取绳左端为坐标原点。某同学手握绳左端垂直于轴在水平方向抖动，形成的绳波向右传播。绳左端的振动图像如图乙所示，振幅，到没有抖动，时停止抖动，此时绳波传到处。则（　　） A．绳波的波速为 B．绳波的波速为 C．，处质点运动的路程为30cm D．，处质点运动的路程为20cm 【答案】C 【详解】A．绳波从坐标原点传播至处所用时间为，根据波速定义有 代入数据解得，故A错误； B．根据波速定义有 代入数据解得，故B错误； C．绳波传播到处所需时间为 代入数据解得 因此在内，该处质点实际重复振源在内的振动。振源在内完成一次全振动，质点运动路程为4A；在内停止振动，路程为；在内完成半次全振动，路程为2A，故总路程为 代入数据解得，故C正确； D．由C选项分析可知，内处质点运动的路程为，不是，故D错误。 故选C。 7．（26-27高三上·北京西城·开学考试）（多选）一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为，周期为T。时刻的波形如图1所示，a、b、c是波上的三个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．时，质点a的加速度比质点b的大 B．质点b和质点c的速度方向总是相反的 C．图2可以表示质点b的振动 D．图2可以表示质点c的振动 【答案】ABC 【详解】A．根据图1可知，时，质点a位于最大位移处，质点b位于平衡位置处，质点a的位移大于质点b的位移，根据牛顿第二定律有（其中表示回复力与位移的比例系数） 解得质点振动的加速度表达式为 可知位移越大，加速度越大，所以时，质点a的加速度比质点b的大，故A正确； B．质点b和质点c的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以质点b和质点c的速度方向总是相反，故B正确； CD．由图1根据平移法可知，时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点c经过平衡位置向下运动。由图2可知，时刻，质点经过平衡位置向上运动，所以图2可以表示质点b的振动，故C正确，D错误。 故选ABC。 8．（多选）将一根较长的软绳放在轴正半轴上，绳的一端在坐标原点处，时刻用手握住点处并使绳端开始上下抖动，其振动的图像如图所示，振动沿轴正向传播，时刻简谐横波传播到处，则下列说法正确的是（      ） A．时刻，波的传播速度为 B．时刻，点处绳端振动的频率为 C．时刻，波传播到处 D．时刻，处质点运动的路程为 【答案】BC 【详解】A．时刻，波的传播速度为，故A错误； B．时刻，点处绳端振动的周期 点处绳端振动的频率为，故B正确； C．波的传播速度不变为，内波传播的距离 时刻，简谐横波从坐标原点开始传播，故时刻波传播到处，故C正确； D．波传到处所用时间 时刻，处质点振动了 处质点运动的路程为，故D错误。 故选BC。 素养提升 9．（25-26高二下·陕西榆林·期中）2025年“优雅天使杯”国际艺术体操邀请赛暨北京艺术体操国际公开赛在北京首钢冰球馆落幕。12岁的中国小将凭借出色的发挥，斩获少年组绳操季军。某段过程中彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波，时的波形图如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．简谐波沿轴负方向传播 B．质点在内通过的路程是 C．时刻质点的速度方向沿轴正方向 D．时刻质点所受的回复力方向沿轴正方向 【答案】A 【详解】A．由图乙可知， 时质点的振动方向沿轴正方向，结合图甲的波形，根据微平移法可知，该简谐波沿轴负方向传播，故A正确； B．从图乙可得质点的振动周期，故的时间间隔 故质点在半个周期内通过的路程为，故B错误； C．图甲为时的波形，根据微平移法可知，该时刻质点的速度方向沿轴负方向，故C错误； D．时质点在轴负半轴，速度沿轴负方向，经过半个周期到时，运动到轴正半轴位置。简谐运动的回复力指向平衡位置，因此回复力方向沿轴负方向，故D错误。 故选A。 10．（25-26高二下·四川眉山·期中）一列简谐横波沿轴方向传播，处质点的振动图像如图甲所示，时部分波形图如图乙所示。下列说法正确的有（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．时处的质点对应的纵坐标为 C．该简谐横波传播速度为 D．处的质点比处的质点振动滞后0.1s 【答案】C 【详解】A．由图甲可知周期 图乙为时的波动图像，此时的质点正在向上振动，根据上下坡法可得波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知的质点振动方程为 代入 可得，故B错误； C．由图乙可知 故波速，故C正确； D．的质点比的质点振动滞后，故D错误。 故选C。 11．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲，M、N为介质中的两个质点，图乙是质点N的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速大小为5 m/s C．0~6 s内质点N通过的路程为1.0 m D．M、N两质点第一次速度等大反向的时刻是1.9 s 【答案】BC 【详解】A．根据图甲可知，时刻位于平衡位置下方的只能是质点N，则图乙是质点的振动图像，根据图乙可判断，时刻，质点沿方向振动，根据同侧法，知波一定沿轴正方向传播，故A错误； B．根据图甲可知，，则波长 根据图乙可知，，则周期 根据，得，故B正确； C．根据前面分析，为，根据图像可知质点的振幅，质点通过的路程，故C正确； D．根据前面分析，当、两质点第一次速度等大反向时，两质点都在轴上方，如图所示 沿轴为平衡位置的中点，、两质点关于过点的中垂线对称，此时点恰好在波峰，设质点的振动方程为 根据图甲可知，时， 得，或 因时，质点沿方向振动，故舍去，得 振动从点传到点，即点回到平衡位置，所用时间为，有 解得 12．（26-27高三上·安徽芜湖·阶段检测）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图甲所示，图乙为坐标原点处的质点的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．波的传播速度为 C．时刻，坐标原点处质点的位移为 D．时刻，坐标原点处质点的速度与加速度方向相反 【答案】BD 【详解】A．由振动图像可知，时刻，坐标原点处质点正沿轴正方向运动，根据“同侧法”可知，波沿轴负方向传播，故A错误； B．由图乙可知，波的周期 由图甲可知，波的波长 波的传播速度，故B正确； C．由图乙可知，波的周期 时刻，坐标原点处质点的位移为 从时刻运动到时刻, 即经过半个周期，坐标原点处质点的位移为,故C错误； D．由图乙可知，时刻，坐标原点处质点的位移为负、加速度为正，且正沿轴负方向运动，故D正确。 故选BD。 迁移创新 13．（25-26高二下·四川攀枝花·阶段检测）如图甲所示为一列简谐横波在t=7s时刻的波形图，波的传播速度为3m/s，图中 a、b 的位移均为5cm，质点c的位移为零；图乙为该波传播介质中某一质点的振动图像，其振幅为10cm。已知从t=7s起，质点b较质点a先回到平衡位置，则下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是c的振动图像 B．t=7s时，a与b的相位差的绝对值为π C．从t=7s时起，每经，a 回到平衡位置 D．从t=7s时起，a 在内，经历的路程为 【答案】C 【详解】A．从t=7s起，质点b较质点a先回到平衡位置，由图甲可知，则说明 时向下运动（向平衡位置），向上运动（远离平衡位置）， 根据“上坡下，下坡上”或平移法，波沿 轴负方向（向左）传播，因此可知c点也是向下振动，根据图乙，周期为， 时，质点位移为，且向上振动，故A错误； B． 时， ，位移均为 ，因 ，由 可知 ，相位 为 或 ，又向上振动， 向下振动，故对应相位 ，对应相位 ，a与b的相位差的绝对值为，故B错误； C． 时， 点相位为 且向上运动，回到平衡位置（相位变为 ）所需相位变化 所需时间 考虑到周期性， 回到平衡位置的时刻为 (k=0，1，2，3……)， 从 起经过的时间为 (k=0，1，2，3……)，故C正确； D．从 起，时间 ， 简谐运动在内的路程为，在内的路程为，故总路程 (k=0，1，2，3……)，故D错误。 故选C。 14．（25-26高二下·重庆梁平·期中）（多选）如图（1）所示，波源的平衡位置位于点，从时刻开始沿轴做简谐运动，其振动图像如图（2）所示，形成一列沿轴传播的简谐波。已知时，平衡位置在处的质点已通过的路程为1m。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的频率为2.5Hz B．该列简谐波的传播速度为2m/s C．该列简谐波的波长为8m D．t=4.0s时波源将到达x=8m处 【答案】AB 【详解】A．根据图（2）可知波源的振动周期为，所以该简谐波的频率为，故A正确； B．已知时，平衡位置在处的质点已通过的路程为1m。根据图（2）可知该波的振幅为，已知质点一个周期内通过的路程为，则有 解得 即质点已经振动了，时间为 故波源起振后，波传播到处用的时间为 则该列简谐波的波速为，故B正确； C．根据波长与波速的关系得 解得该列简谐波的波长为，故C错误； D．内波传播的距离为 即时波传播到处，但波源不会随波迁移，故D错误。 故选AB。 15．（25-26高二下·陕西渭南·期中）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图甲所示，M、N是介质中的两个质点，质点M的振动图像如图乙所示。求： (1)该简谐横波的传播速度大小v； (2)0~3s内质点N通过的路程s； (3)画出0.9秒时的波形图。 【答案】(1)2.5m/s (2)80cm (3) 【详解】（1）由图甲可知波长为，由图乙可知周期为，根据波速公式有 代入数据解得 （2）由图甲可知该简谐波的振幅为，已知时间，则时间与周期的关系为，故内质点通过的路程表达式为 代入数据解得 （3）由图乙可知，质点在时的位移为，即质点在该时刻处于波峰位置，结合波沿轴正方向传播的规律，即可画出时的波形图。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 机械波 第2节 机械波的描述 课标要点 1．理解波的图像的物理意义。 2．理解波的图像和振动图像的区别。 3．掌握波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算。 学习重难点 重点：波形图的物理意义及其与振动图像的区别。波长、周期、频率、波速之间的数量关系的建立与应用。 难点：利用波形图判断质点振动方向与波传播方向的“四法”迁移使用。从波形图准确提取“相位总是相同的相邻质点”来确定波长。 知识点 波的图像（重点） 1．波的图像的画法 (1)建立坐标系，描点：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的____________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的______。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，……的点。 (2)连线：用一条______的曲线把各点连接起来就是这一时刻____的图像，有时也称__________。 2．正弦波（简谐波） (1)如果波的图像是____________，这样的波叫作正弦波，也叫__________。 (2)简谐波中各质点的振动是___________。 3．波形图与振动图像 (1)波形图表示介质中的“各个质点”在__________的位移。 (2)振动图像表示介质中“某一质点”在__________的位移。 4．对波的图像的理解 (1)波的图像是__________介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为___________对所有质点拍摄下的“集体照”。 (2)简谐波的图像是__________曲线，介质中的质点做______运动。 5．由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿______方向上各个质点偏离__________的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的______及______。 (3)若已知该波的______方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的______方向，可以确定该波的传播方向。 6．波的图像的周期性：质点振动的位移做______变化，即波的图像也做______变化，经过一个周期，波的图像____________。 7．质点振动方向与波传播方向的关系 (1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 (2)上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”（如图所示）。 (3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图所示）。 (4)微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1（P2）经Δt后运动到P1′（P2′）处，这样就可以判断质点的运动方向了。 特别提醒 1．在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的。 2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同。 易错提醒 波的图像表示“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像表示“某一质点”在“各个时刻”的位移。 随学随练 1．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（　　） A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是4cm D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4cm 2．如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则（　　） A．该波向右传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点B比质点C先回到平衡位置 D．此时质点F和H的加速度相同 3．一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m。已知t=0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是（　　） A．波的传播方向沿x轴正方向 B．质点P振动的周期为1.25 s C．0～3.4 s时间内质点Q的路程为17 cm D．t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置 知识点 波长、频率和波速（重点） 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是______的两个______质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻______或两个相邻______之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻______或两个相邻______之间的距离等于波长。 (3)波长的三种确定方法 ①定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于______波长。 注意：两个关键词“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是______，振动速度总是______。 ②图像法： a．在波的图像上，无论从什么位置开始，一个______的正（余）弦曲线对应的水平距离为一个波长。 b．在波的图像上，振动位移总是______的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ③公式法：根据公式______来确定。 2．周期T、频率f (1)周期（频率）：在波动中，各个质点的__________________叫作波的周期（或频率）。 (2)周期T和频率f的关系：______。 (3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于__________。 3．波速 (1)定义：机械波在________的传播速度。 (2)决定因素：由______本身的性质决定，在不同的介质中，波速是______（选填“相同”或“不同”）的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：____________。 4．波长、频率和波速的关系 (1)在__________内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。波速与波长、周期、频率的关系为______。 (2)波的周期和频率由______决定，与______、______无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率________________。 (3)波速由__________的性质决定，在同一种均匀介质中波速______。 随学随练 1．（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）微风吹来，湖面泛起波纹，小船随波荡漾。若水面波的波速大小为，第1个波峰到第5个波峰通过小船处的时间间隔为，则该水面波的波长为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·云南怒江·一模）（多选）2026年7月10日，长征十号乙运载火箭首飞及回收任务圆满成功，这是我国运载火箭首次实现可控回收。火箭发射时，强大的推力会在地面产生沿地表传播的简谐横波，使地面上下振动。已知该波波速为，传播过程中频率不变，振幅与传播距离成反比。监测器测得地面上点的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的周期为 B．该简谐波的频率为 C．该简谐波的波长为 D．点的振幅为 3．（24-25高二下·吉林白山·阶段检测）（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻波传播到处的质点C，此时处的质点A在负方向最大位移处，在时刻质点A自计时开始后第一次运动到正方向最大位移处，则（　　） A．该简谐横波的波速等于5m/s B．质点C开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．在时间内，处的质点B通过的路程为4.0cm D．在时刻，位于处的质点D处于平衡位置且开始沿y轴负方向 知识点 振动图像与波的图像（难点） 振动图像和波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 坐标 横坐标 ______ __________________ 纵坐标 某一质点在______时刻的振动位移 各质点在______时刻的振动位移 研究对象 ______质点 沿波传播方向上的______质点 物理意义 ______质点在______时刻的振动位移 介质中_____质点在______时刻的振动位移 随学随练 1．（2026·湖北·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，图甲为该波在t＝1s时的波形图，已知再过0.5s，B点将会运动到负方向最大位移处，图乙是x轴上某点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．图乙可能是C点的振动图像 C．B点每个周期运动的路程为4m D．将波源的振动周期提高到3s时，波的传播速度将提高到3m/s 2．图甲为一列简谐横波在t时刻的波形图（0<t<0.2 s），P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点。图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波速大小为80 m/s B．图甲所示时刻质点P的纵坐标为5 cm C．从该时刻起经过0.3 s，质点P振动的路程为60 cm D．从该时刻至少再过0.15 s，质点P位于波峰 3．（25-26高二下·广西南宁·期中）（多选）甲图为某一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形图，乙图为参与波动的质点M的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的传播速度为 B．这列波的传播方向沿x轴正方向 C．时质点M的振动速度小于质点Q的振动速度 D．时P质点的位移为 题型 认识波的图像 1．波的图像示例 2．物理意义：表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 3．图像信息： (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 活学活用 1．“舞龙贺新春”巡游活动中，“龙”左右摆动形成的波看作沿x轴正方向传播的简谐波。某时刻的波形图如图所示，A、B、C、D为波形上的四点，则（　　） A．此刻A、B舞动的方向相同 B．此刻A、C舞动的方向不相同 C．B、C能同时回到平衡位置 D．B、D不能同时回到平衡位置 2．（多选）如图所示为一列横波某时刻的波形图，三个质点的平衡位置分别在M、P、Q。若此时位于平衡位置的M点沿y轴正方向运动，且振动的周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．这列波一定沿x轴正方向传播 B．这列波传播的速度一定是2m/s C．从图像所示的时刻起，P点的速度逐渐增大，加速度逐渐减小 D．从图像所示的时刻起，质点Q比质点P先到达平衡位置 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）波源O在时开始振动，产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。时质点M刚好开始振动，质点M与N的平衡位置相距5m。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．波速为 B．波长为5 m C．从图示状态经过2 s，M和N速度相同 D．从图示状态经过3 s，M和N偏离平衡位置的位移相同 题型 波长、频率和波速的关系 1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 2．波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 3．频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f＝。 4．波长、波速和频率(周期)的关系：v＝λ·f＝。 归纳总结：计算波速的两种思路 (1)速度的定义：v＝，Δx表示波向前传播的距离，Δt表示波传播Δx所用的时间。 (2)波速与波长、频率(周期)的关系：v＝λf＝，f、T由波源决定，v由波的性质和介质决定。 活学活用 1．（26-27高三上·安徽·开学考试）湖面上P、Q两艘小船（均视为质点）相距6 m，一列水波以大小恒定的波速沿PQ方向传播，在时刻水波恰好到达小船P处，此时小船P由平衡位置开始竖直向上运动，时刻小船P第一次到达最低点，此时小船Q刚好开始振动。则下列说法正确的是（　　） A．水波的周期为4s B．水波的波速为4 m/s C．小船Q的起振方向竖直向下 D．小船Q从起振到第一次到达最高点的时间为1s 2．（25-26高二下·天津东丽·期中）（多选）一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔选取一个质点，如图甲所示，时刻波恰传到质点1，并立即开始向上振动，经过时间，所选取的1~9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是（      ） A．时刻，质点1向下运动 B．时刻，质点8向上运动 C．该波的周期为0.2s，波速为 D．该波的周期为0.3s，波速为 3．（25-26高二下·山东济南·阶段检测）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（      ） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为4m C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 题型 振动图像与波的图像综合应用 求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 活学活用 1．（2026·湖南衡阳·一模）一列简谐横波在空间中沿x轴传播，图甲为该简谐横波在时刻的波形图，其上一质点M（偏离平衡位置的负向距离为）的振动图像如图乙所示，N是平衡位置在处的质点，下列说法正确的是（　　） A．质点的振动周期为11s B．波速为 C．该波沿轴负方向传播 D．质点的振动方程为 2．（25-26高三上·贵州铜仁·期末）图甲是沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波波源的振动周期为1.2 s B．该波的传播速度为7.5 m/s C．该波沿轴正方向传播 D．再经，处的质点回到平衡位置 3．（2026·湖南郴州·模拟预测）（多选）一列沿x轴方向传播的简谐横波在0时刻的波形图如图甲所示，质点M（平衡位置在x=4m处）的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（      ） A．该横波的波长为4m B．该横波的传播速度大小为8m/s C．该横波沿x轴负方向传播 D．0~0.5s内质点M沿x轴向左运动了2m 基础通关 1．（2026·甘肃天水·一模）工作人员用喇叭提醒海边潜水的游客注意安全。喇叭发出的声波由空气进入水中后（　　） A．频率不变，波长不变 B．频率不变，波长改变 C．频率改变，波长不变 D．频率改变，波长改变 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）一列简谐横波沿轴正方向传播，P、Q为该介质中的两质点，波速为，某时刻波形如图所示。则关于该简谐波，下列说法正确的是（　　） A．周期为 B．经过，质点P运动的路程为 C．该时刻质点Q在向上运动 D．该时刻质点P的加速度为零 3．（26-27高二上·四川内江·开学考试）用手握住轻质弹性绳的端点A抖动，在弹性绳上形成如图所示的简谐波。图示时刻波恰好传到质点B，质点P、Q离开平衡位置的距离相等。则（　　） A．各质点起振后周期不相等 B．波源A点的起振方向向下 C．质点P、Q振动情况总是相反 D．若手抖动的频率增大，则波传播得更快 4．（25-26高三上·陕西咸阳·期末）如图所示，一列简谐横波沿轴正向传播，在时刻的波形如图所示，波刚好传播到点处，虚线框内的波形未画出，若波源处质点振动的频率为，则振动形式通过虚线框所用的时间为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·云南怒江·一模）（多选）2026年7月10日，长征十号乙运载火箭首飞及回收任务圆满成功，这是我国运载火箭首次实现可控回收。火箭发射时，强大的推力会在地面产生沿地表传播的简谐横波，使地面上下振动。已知该波波速为，传播过程中频率不变，振幅与传播距离成反比。监测器测得地面上点的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的周期为 B．该简谐波的频率为 C．该简谐波的波长为 D．点的振幅为 6．如图甲所示，软绳在光滑的水平面上沿轴放置，取绳左端为坐标原点。某同学手握绳左端垂直于轴在水平方向抖动，形成的绳波向右传播。绳左端的振动图像如图乙所示，振幅，到没有抖动，时停止抖动，此时绳波传到处。则（　　） A．绳波的波速为 B．绳波的波速为 C．，处质点运动的路程为30cm D．，处质点运动的路程为20cm 7．（26-27高三上·北京西城·开学考试）（多选）一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为，周期为T。时刻的波形如图1所示，a、b、c是波上的三个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．时，质点a的加速度比质点b的大 B．质点b和质点c的速度方向总是相反的 C．图2可以表示质点b的振动 D．图2可以表示质点c的振动 8．（多选）将一根较长的软绳放在轴正半轴上，绳的一端在坐标原点处，时刻用手握住点处并使绳端开始上下抖动，其振动的图像如图所示，振动沿轴正向传播，时刻简谐横波传播到处，则下列说法正确的是（      ） A．时刻，波的传播速度为 B．时刻，点处绳端振动的频率为 C．时刻，波传播到处 D．时刻，处质点运动的路程为 素养提升 9．（25-26高二下·陕西榆林·期中）2025年“优雅天使杯”国际艺术体操邀请赛暨北京艺术体操国际公开赛在北京首钢冰球馆落幕。12岁的中国小将凭借出色的发挥，斩获少年组绳操季军。某段过程中彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波，时的波形图如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．简谐波沿轴负方向传播 B．质点在内通过的路程是 C．时刻质点的速度方向沿轴正方向 D．时刻质点所受的回复力方向沿轴正方向 10．（25-26高二下·四川眉山·期中）一列简谐横波沿轴方向传播，处质点的振动图像如图甲所示，时部分波形图如图乙所示。下列说法正确的有（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．时处的质点对应的纵坐标为 C．该简谐横波传播速度为 D．处的质点比处的质点振动滞后0.1s 11．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲，M、N为介质中的两个质点，图乙是质点N的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速大小为5 m/s C．0~6 s内质点N通过的路程为1.0 m D．M、N两质点第一次速度等大反向的时刻是1.9 s 12．（26-27高三上·安徽芜湖·阶段检测）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图甲所示，图乙为坐标原点处的质点的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．波的传播速度为 C．时刻，坐标原点处质点的位移为 D．时刻，坐标原点处质点的速度与加速度方向相反 迁移创新 13．（25-26高二下·四川攀枝花·阶段检测）如图甲所示为一列简谐横波在t=7s时刻的波形图，波的传播速度为3m/s，图中 a、b 的位移均为5cm，质点c的位移为零；图乙为该波传播介质中某一质点的振动图像，其振幅为10cm。已知从t=7s起，质点b较质点a先回到平衡位置，则下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是c的振动图像 B．t=7s时，a与b的相位差的绝对值为π C．从t=7s时起，每经，a 回到平衡位置 D．从t=7s时起，a 在内，经历的路程为 14．（25-26高二下·重庆梁平·期中）（多选）如图（1）所示，波源的平衡位置位于点，从时刻开始沿轴做简谐运动，其振动图像如图（2）所示，形成一列沿轴传播的简谐波。已知时，平衡位置在处的质点已通过的路程为1m。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的频率为2.5Hz B．该列简谐波的传播速度为2m/s C．该列简谐波的波长为8m D．t=4.0s时波源将到达x=8m处 15．（25-26高二下·陕西渭南·期中）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图甲所示，M、N是介质中的两个质点，质点M的振动图像如图乙所示。求： (1)该简谐横波的传播速度大小v； (2)0~3s内质点N通过的路程s； (3)画出0.9秒时的波形图。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $