14.2 三角形全等的判定（第3课时 用“SSS”判定三角形全等） 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“SSS”判定三角形全等，通过复习已学的SAS、ASA、AAS判定定理，结合小明制作全等晾衣架的情境导入，引导学生动手画指定三边的三角形并叠放验证，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以动手操作发展几何直观与空间观念，联系自行车车架等生活实例体现数学眼光，例题与中考题结合培养推理能力，系统总结判定方法与适用场景。学生能提升逻辑推理与应用意识，教师可高效开展定理教学与能力训练。

幻灯片 1：封面 标题：14.2.3 用 “SSS” 判定三角形全等 副标题：探索三角形全等的又一判定方法 背景图：展示两个三边对应相等的全等三角形，用不同颜色标注对应边，突出 “SSS” 的关键元素。 幻灯片 2：学习目标 理解并掌握三角形全等的 “SSS” 判定定理，能准确表述定理内容。 能运用 “SSS” 判定定理判断两个三角形是否全等，并解决相关的几何证明问题。 通过动手操作、观察验证和推理应用，进一步培养几何直观和逻辑推理能力，感受数学的严谨性。 幻灯片 3：复习回顾 已学判定定理： “SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 “ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 “AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 思考问题：前面学习的判定定理都涉及角和边的组合，那如果两个三角形的三条边对应相等，这两个三角形是否全等呢？ 幻灯片 4：引入新课 情境设置：小明家要搭建一个三角形的晾衣架，他知道原来晾衣架三条边的长度，现在想再做一个一模一样的，他能仅凭三条边的长度做出全等的晾衣架吗？ 引出主题：带着这个问题，我们来学习新的三角形全等判定定理 ——“SSS”。 幻灯片 5：动手操作 —— 探究 “SSS” 操作任务：请同学们按要求画三角形： 画△ABC，使 AB = 6cm，BC = 7cm，AC = 5cm。 操作步骤： 画线段 AB = 6cm。 以点 A 为圆心，5cm 为半径画弧。 以点 B 为圆心，7cm 为半径画弧，两弧交于点 C。 连接 AC、BC，得到△ABC。 小组活动：将自己画的三角形与小组内其他同学画的三角形进行叠放，观察是否能够完全重合。 操作结论：三条边对应相等的两个三角形能够完全重合。 幻灯片 6：“SSS” 判定定理 定理内容：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成 “边边边” 或 “SSS”）。 几何语言表示：在△ABC 和△DEF 中，若 AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF（SSS）。 图形展示：标注出两个三角形中三条对应相等的边，用箭头指示对应关系，清晰呈现定理条件。 关键词强调：“三边对应相等”，强调是三条边分别对应相等，而不是部分边相等。 幻灯片 7：“SSS” 判定定理的理解 定理意义：“SSS” 判定定理表明，只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这体现了三角形的稳定性。 联系生活：举例说明三角形稳定性在生活中的应用，如自行车车架、起重机吊臂、篮球架等，加深学生对定理的理解。 易错提示：不要误认为只要有三条边相等的两个三角形就全等，必须是 “对应” 相等，即边的位置要一一对应。 幻灯片 8：例题解析（一）——“SSS” 的基本应用 例题 1：如图，已知 AB = CD，AD = CB，求证：△ABD≌△CDB。 解题思路： 要证明△ABD≌△CDB，需找出三边对应相等的条件。 已知 AB = CD，AD = CB，且 BD 是两个三角形的公共边，即 BD = DB。 此时 AB 与 CD、AD 与 CB、BD 与 DB 分别对应相等，满足 “SSS” 判定定理。 证明过程： 在△ABD 和△CDB 中， \(\begin{cases} AB = CD \\ AD = CB \\ BD = DB \end{cases}\) 所以△ABD≌△CDB（SSS）。 幻灯片 9：例题解析（二）—— 利用 “SSS” 证明角相等 例题 2：如图，在△ABC 中，AB = AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证：∠B = ∠C。 解题思路： 要证明∠B = ∠C，可先证明△ABD≌△ACE 或△BCD≌△CBE，这里选择证明△BCD≌△CBE。 已知 AB = AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，所以 AD = AE，进而可得 BD = CE。 又因为 BC 是公共边，即 BC = CB，且可通过 AB = AC、AD = AE 推出 BE = CD（或直接利用已知条件推导其他边相等）。 满足 “SSS” 判定定理，证明△BCD≌△CBE 后，根据全等三角形对应角相等可得∠B = ∠C。 证明过程： 因为 D、E 分别是 AB、AC 的中点，所以 AD = \(\frac{1}{2}\)AB，AE = \(\frac{1}{2}\)AC。 又因为 AB = AC，所以 AD = AE，所以 AB - AD = AC - AE，即 BD = CE。 在△BCD 和△CBE 中， \(\begin{cases} BD = CE \\ BC = CB \\ CD = BE（可通过其他条件推导或题目隐含） \end{cases}\) 所以△BCD≌△CBE（SSS）。 所以∠B = ∠C（全等三角形的对应角相等）。 幻灯片 10：课堂练习 如图，已知 AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：△ABC≌△DEF。 已知：如图，AD = BC，AC = BD，求证：∠A = ∠B。 如图，在△ABC 和△ADC 中，AB = AD，BC = DC，求证：∠BAC = ∠DAC。 练习要求：学生独立思考，选择 “SSS” 判定定理进行证明，教师巡视指导，之后选取典型题目进行讲解，强调解题步骤的规范性。 幻灯片 11：三角形全等判定方法总结 已学判定方法： “SAS”：两边和它们的夹角对应相等。 “ASA”：两角和它们的夹边对应相等。 “AAS”：两角和其中一角的对边对应相等。 “SSS”：三边对应相等。 适用场景： 当已知两边及其夹角时，用 “SAS”。 当已知两角及其夹边时，用 “ASA”。 当已知两角及一角对边时，用 “AAS”。 当已知三边时，用 “SSS”。 注意事项：所有判定方法都必须强调 “对应” 相等，且不存在 “SSA”“AAA” 等判定方法（可简单举例说明这两种情况不能判定全等）。 幻灯片 12：课堂小结 知识总结： “SSS” 判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。 三角形全等的四种判定方法：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”。 方法总结：根据题目中给出的边和角的条件，选择合适的判定方法证明三角形全等，证明时要先找出对应相等的边或角，再规范书写证明过程。 思想提炼：通过动手操作发现规律，再通过推理证明形成定理，体会从实践到理论的数学探究过程，以及三角形稳定性在定理中的体现。 幻灯片 13：课后作业 基础作业：课本第 XX 页习题 14.2 第 7、8、9 题。 拓展作业：如图，已知 AB = AC，DB = DC，F 是 AD 延长线上的一点，求证：BF = CF。 实践作业：利用 “SSS” 判定定理，制作一个与已知三角形全等的三角形模型，并说明制作过程和原理。 2024人教版数学八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 14.2.3用“SSS”判定三角形全等 第十四章 全等三角形 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，经历探索“SSS”的过程，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力. 能用尺规作图：已知三边作三角形；培养学生分析与作图能力. 学习目标 你还记得我们是如何验证三角形的稳定性的吗？ 你想知道为什么木架的形状、大小不会改变吗？ 情景导入 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 探究新知 如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究4 知识点 用“SSS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 探究新知 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. 探究新知 ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合. 探究新知 △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 探究新知 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS） AB = A′B′ BC = B′C′ CA = C′A′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 探究新知 针对训练 1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，BE = CE，则直接由“SSS”可以判定（ ） △ABD≌△ACD △BDE≌△CDE △ABE≌△ACE 以上都不对 C A B C D E 探究新知 针对训练 解：三角形的三边确定一个三角形的形状和大小. 用三根木条钉成一个三角形后，三条边的长度已经固定，就相当于确定了一个唯一的三角形. 2. 导入问题：为什么三角形具有稳定性？ 探究新知 知识点 用“SSS”判定三角形全等 上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c. a b c 探究新知 a b c 作法： (1) 作线段 AB = c； A B (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. C 探究新知 例 3 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. 教材P37 例题 ①先找隐含条件： ②再找现有条件： 公共边AD AB = AC 如果△ACD≌△ABE，那么∠ADB = ∠ADC，于是 AD⊥BC. ③最后找准备条件： BD = CD D 是 BC 中点 探究新知 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD. 教材P37 例题 ∴△ABD ≌△ACD （SSS） AB = AC， BD = CD， AD = AD， ∴ ∠ADB = ∠ADC. 在△ABD 和△ACD 中， 又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°. ∴AD⊥BC . 探究新知 思 考 三角分别相等的两个三角形全等吗？ 【结论】三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 提炼归纳：三角形全等的判定方法 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 探究新知 随堂演练 1. 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是__________. AC = BD A B D C 课堂练习 2. 如图，AC = BD，BC = AD，求证∠ABC =∠BAD. 教材P38练习 第1题 A B C D ∴△ABD ≌△BAC （SSS） AB = BA， BD = AC， AD = BC， ∴ ∠ABC = ∠BAD. 证明：在△ABD 和△BAC 中， 课堂练习 教材P38练习 第2题 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的平分线. 为什么？ 课堂练习 在 △OMC 和 △ONC 中， 解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，∴ CM = CN. CM = CN， OC = OC， OM = ON， ∴△OMC≌△ONC（SSS）. ∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线. 教材P38练习 第2题 课堂练习 知识点1 用“ ”判定三角形全等 1.图中是全等的三角形是( ) B A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 返回 中考考法 22 （第2题） 2. ［2025长沙期末］“三月三，放风筝”，如 图是小明制作的风筝，他根据， ，不用 测量，就知道 ，他判定两个三角形全等的 依据是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 23 3.［2024德州中考改编］如图，是的中点，且 ，请添加一 个条件：__________，使得可利用“”判定 . （第3题） 返回 中考考法 24 4.［2024内江中考节选］如图，点，，， 在同一条直线上，， ， .求证： . 证明： , ,即 . 在和中， . 返回 中考考法 25 知识点2 已知三边，用尺规作三角形 5.如图，已知，求作，使 .（尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法） 解：如图, 即为所求. 返回 中考考法 26 知识点3 三角形全等“ ”判定与性质的综合 6.如图，在和中，，， ， 则_____ . 130 返回 中考考法 27 7.［2025广州调研］如图，是 上一点， ，， .求证： . 证明：在与 中， ， ， ，即 . 返回 中考考法 28 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 1. 三角形全等“边边边”的判定方法： 2. 尺规作图：已知三角形的三边作三角形. 课堂小结 课后作业 从课后习题中选取； 完成同步练习册本课时的习题. 谢谢观看！ $