辽宁省2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（一）

11月高一期中考试 数学 参考答案及解析 2025一2026学年度（上)高一年级期中考试数学 一、选择题 1.A【解析】由c-1≤2，则-2≤-1≤2，解得-1≤x≤3，即B={x1≤x≤3}， 又A={2,3,4,故A∩B=2,3}. 2.D【解析】当a=-2,b=1时，a2>b2,a<b,所以d>b2推不出>b;当a=1,b=-2时，a>b,a2<b2, 所以a>b推不出a2>b,所以“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件 3.A【解所】曲华0，符0-20，解得1长 1-x 1-x≠0 所以不等式：0的解架是 4.B【解析】因为函数y=f(x)的图象是连续不间断的，且f(1.75)<0,f(1.875)>0, 所以根据零点存在性定理，函数y=f(x)在区间(1.75,1.875)上至少存在一个零点， 同理，由f(1.875)>0,f(2)<0,得函数y=f(x)在区间(1.875,2)上至少存在一个零点， 但不能判断函数y=f(x)在其他区间上是否有零点，因此f(x)在区间1,2]上至少有2个零点 5.D【解析】命题“x∈R,x2+2ax-a>0”是假命题，则命题“x∈R,2+2am-a≤0”是 真命题，所以4=4a2+4a≥0，解得a≥0或a≤-1，即a的取值范围是(-∞，-1]U[0,+∞) 6.A【解析】因为函数f(x)=ax2+bx+2是定义在[a-1,可上的偶函数， 偶函数定义域关于原点对称，得a-l+a=0,即a=2, 所以f四-)+b+2,又函数f()是偶函数， 所以-)-f),即--加+2=号2+x+2,即6=0，可得6=0. 故a+b= 2 7.C【解析】A:由不等式的同向可加性得1+(-3)<a+b<3+(-2),即-2<a+b<1,A错误；B: 答案第1页，共6页 11月高一期中考试 数学 由-3<b<-2,得2<-b<3,又1<a<3,由不等式的同向可加性得2+1<a+(-b)<3+3,即 3<a-b<6,B错误；C:由B项得2<-b<3,利用不等式的同向同正可乘性得2<-b<9,即 9<ab<-2,C正确：D:因为2<-b<3,则，<-方<7，义1<a<3,由不等式的同向同正可乘 性利8则含号号D备误 8.A【解析】由题可知，对于函数f(2x-1)满足号<x<1,所以0<2x-1<1, 所以对于函数f3x)有0<3x<1,所以0<x<片所以函数f3x)的定义域为0写 二、选择题 9.AD【解析】集合B={xx2+x-6<0={x-3<x<2, 对于A选项：AnB={x-1<x<2},故A正确： 对于B选项：AUB={x-3<x<3},故B错误； 对于C选项：B={xk≥2或x≤-3}，所以A(GB)={x>-1或≤-3}，故C错误； 对于D选项：A∩(B)={2≤x<3},故D正确. I0.BD【解析】对于A,函数(x)的定义域为R,函数8(x)的定义域为{xx≠， 两个函数的定义域不相同，故不是同一个函数，故A错误； 对于B,f(x)=x-2x-1的定义域为R,g(s)=s2-2s-1的定义域为R, 定义域相同，对应关系也相同，故是同一个函数，故B正确： 对于C,函数f(x)的定义域为R,函数8(x)的定义域为{xx≠0， 两个函数定义域不相同，故不是同一个函数，故C错误； 对于D,f(x)=的定义域为R,g(x)=Vx=x的定义域为R,定义域相同，对应关系也相 同，故是同一个函数，故D正确. 11.ABC【解析】由a3+b3=0+b得(a+ba2+b2-ab)=a+b得a2+b2-ab=1,故A错误； 由a2+b2-ab=1得a2+b2=1+ab,a2+b2≥2ab,所以ab≤1，(a+b)2=a2+b2+2ab=1+3ab≤1+3=4，所以a+b≤2， 故B错误；由a2+b2=1+abs1+a4b2,所以2a2+2b2≤2+a2+b2,即a2+b2≤2，故C错误；由abs1,a>0,b>0,得 合1，原1，所+片22，故D正确 三、填空题 12.-4 【解析】因为函数f(x)=x2-x+a有两个零点，所以方程x2-x+a=0有两个不相等 答案第2页，共6页 11月高一期中考试 数学 的实数根，即1-4心0，即a<,即实数a的取值范围是 4 13.(-∞，2+1)【解析】因为x>1,所以x-1>0,所以 2二x-1+2+1≥2x1)x1+1=2+’且仪与二1=. x-1 x-1 x一即x=V2+1时，取等号， 因为x+,2,>m恒成立，所以m<22+1,即实数m的取值范围是(-©，22+D: x-1 14.(3,0)U(4,+∞)【解析】由题意得f4)=2, x0, x<0, 法一：由题意可得 √>2， 或{-x-2x45>2,解得4或-3<<0，即不等式的解集为 (-3,0)U(4,+∞). 法二： 画出函数x)的图象如图， 6 5 4 3 1=2 -4-3-2-161234 由图可知不等式的解集为-3,0)U(4,+∞). 四、解答题 15解：A-eR2x2-x+1-以- …7分 所以会合A的所右了会是巴偶母卧 13分 16.解：（1)因为f(x)= +b是定义在(-2,2)上的奇函数， x2+4 所以o)-冬0，所以0， …2分 又0写 所以号-5得a1 所以=平 …5分 因为心0=44w, 所以f(x)为奇函数， 答案第3页，共6页 11月高一期中考试 数学 符合题意。…7分 x3（出3-x)(3x3-4) （2)任取x,飞∈(22)，且y<6,则f()f)=+44(+4(+4) 因为-2<<5<2，所以x2->0,2-4<0,所以f()-f(32)<0,即f()<∫(x), 所以函数∫()在(2,2)上为增函数.… …15分 17.解：(1)当x=0时，该企业每年花费的费用为36万元，代入C= 20x+10 、可得 36= 则k=3600, …4分 20×0+100 1 所以y=4x+专 720001.3600 "20x+1004x+520.…g …7分 (2)因为x≥0，所以x+5>0 中+0g9黑-票手器 12分 x+544 当且仅当+-g即15到等号议，收15时y最小y的最小为空15分 1 18.解：因为-1是g)的一个零点，则a-b叶c=0,…1分 由x)=(x),即2x=1+x2得x=1, 所以2=1)g(1)(1)=2,故g(1)=2,即tb+c=2,… …4分 所以b=1,C=1-0,…5分 gx)=2+x+1-a, 若gx)是x)与x)在R上的中间函数”且x)为下限函数，hw)为上限函数， a十1g在R上恒成立 则有 …8分 2x≤ax2+x+1-a,即m2-x+1-20在R上恒成立， 9分 m2+x+1-a≤1+r2,即(a-Dx2+x-0在R上恒成立，…10分 a>0, 由ax2-x+1-心0在R上恒成立，则a≠0，此时 4=1-4a1-ad≤0， 「a>0, 2a10≤0，所以a子c1号 …13分 当a时，由ax2+x+1-a≤1+x2,得x2+r+1+x2,即x2-r+≥0， 即(-1)≥0，显然在R上恒成立，… …16分 答案第4页，共6页 11月高一期中考试 数学 所以存在，l,c使得g)是x)与()在R上的“中间函数”且)为下限函数，w)为上限函数 …17分 19.(1)证明：设x1,x2是任意实数且x1<x2, …1分 则x1-x2<0,故fx1-x2)k0, 2分 由已知可得fx1x2)=fx1)fx2)0, 所以x1)x2),… …4分 所以函数x)在R上是增函数 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …5分 (2)解：由a2)tf72x+)得a)fx+y)+)7ad, 所以fa2-(x+y)x+y-7,… …7分 因为函数fx)在R上是增函数，所以a2-(x+y)水+y-7a, 整理得a+72().… …9分 因为命题p是真命题，所以对任意实数>0，>01，不等式a)t7m2+恒成立， 即对任意实数心0，心0且1，不等式a247a2(r+)恒成立， …11分 由此a2+7c[2(x+]mi. 12分 由0，心0,1得 2W20xx2书-2222+225-8。 …14分 当且仅当多即xy=2时等号成立，此时2(+)取得最小值8， 15分 由a2+78得-8≤1， …16分 所以实数a的取值范围是[-8,1].…17分 答案第5页，共6页 11月高一期中考试 数学 2025一2026学年度（上）高一年级期中考试高一数学细目表 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 单选题 6 集合交集的运算 易 2 单选题 6 充分条件与必要条件 易 3 单选题 6 分式不等式 易 4 单选题 5 函数零点个数的求解 易 5 单选题 5 根据量词命题的真假性求参数 易 6 单选题 5 根据函数奇偶性求参数取值 易 7 单选题 5 利用不等式的性质判断不等式是否成立 中 8 单选题 5 抽象函数的定义域的求解 中 9 多选题 6 集合的交并补运算 易 10 多选题 6 判断两个函数相等 易 11 多选题 6 利用均值不等式求最值 中 12 填空题 5 由函数零点个数求参 易 13 填空题 5 利用均值不等式求参 易 14 填空题 6 分段函数函数值的求解 难 15 解答题 13 集合子集的求解 易 16 解答题 15 用定义法判断函数的单调性 易 17 解答题 15 函数的实际应用 中 18 解答题 17 函数的新定义问题 中 19 解答题 17 函数性质与不等式的综合 难 答案第6页，共6页绝密★启用前 2025一2026学年度（上）高一年级期中考试 数学试卷 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 1.已知A={2,3,4},B={x1|x-1≤2}，则A∩B= A.{2,3} B.[2,3] C.{-1,0,1,2,3} D.[-1,3] 2.若a,b∈R,则“a2>b2”是“a>b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3。不等式任0的解案是 A{z1<x≤ B.{z1≤r≤ C.{x≤1或x≥ D.{zx<1或x≥ 4.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，且对应关系如下表： 1 1.5 1.75 1.875 2 y -6 -2.625 -0.14 1.342 -0.158 则f(x)在[1,2]上的零点个数 A.只有1个 B.至少有2个 C.至多有2个 D.只有2个 5.已知命题“Hx∈R,x2+2ax一a>0”是假命题，则实数a的取值范围为 A.(-1,0) B.(-∞，-1)U(0,+∞) C.[-1,0] D.(-∞，-1]U[0,+∞) 6.已知f(x)=ax2+bx十2是定义在[a一1，a]上的偶函数，则a十b= A司 B. c D.- 3 高一·数学第1页（共4页） 7.已知1<a<3,-3<b<-2,则 A.-4<a+b<1B.3<a-b<8 C.-9<ab<-2 n-1<g<- 8.已知函数f(2x-1D的定义域为（号，1），则函数f(3)的定义域为 A(o,3》 B(6 C (a) D.(0,1) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合A={x|一1<x<3},集合B={x|x2+x一6<0}，则下列式子正确的是 A.A∩B={x-1<x<2} B.AUB=(xx<3) C.AU(CRB)=(xlx>-1) D.A∩(CRB)={x|2≤x<3} 10.下列函数中，是同一函数的是 A.f(x)=x十1，g(x)=x-1 x-1 B.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1 C.f(x)=1,g(x)=x D.f(x)=x2,g(x)=√x 11.已知a>0,b>0,且a3十b3=a十b,则下列不等式不恒成立的是 A.a2+b2-ab≥2B.a+b≥2 C.a2+b2≥2 11≥2 D. a'b 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数f(x)=x2一x十a有两个零点，则实数a的取值范围是 1.若>1，且x+名>m恒成立，则实数心的取值范制是 W元，x≥0， 14.设函数f(x)= 则不等式f(x)>f(4)的解集是 -x2-2x+5,x<0, 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={x∈R|2x2一3x+1=0},写出集合A的所有子集. 高一·数学第2页（共4页） 16.(15分)已知函数了)-中是定文在(-2,2)上的奇函数，且于1)写 x2+4 (1)求f(x)的解析式； (2)用定义判断f(x)在区间（一2,2）上的单调性. 17.(15分)为实行垃圾分类，节约使用资源，某企业拟新建一座垃圾回收处理站用于垃圾处理.已 知该企业原来每年花费36万元用于垃圾处理，而新建的垃圾回收处理站可使用20年.建造垃 圾回收处理站的费用（单位：万元）与垃圾回收处理站的面积（单位：）成正比，比例系数约为 4已知该企业每年花费的垃圾处理费用C(单位：万元)与垃圾回收处理站的面积x(单位：m) 之间的函数关系是C一20x十100x≥0，k为常数).记该企业建造这座垃圾回收处理站的费用 与建造后20年所花费的垃圾处理费用之和为y(单位：万元) (1)写出y关于x的函数关系式； (2)当x为何值时，y最小？求出y的最小值. 高一·数学第3页（共4页） 18.(17分)若存在三个函数f(x),g(x),h(x),在区间A上满足f(x)≤g(x)≤h(x)恒成立，则 称g(x)为f(x)与h(x)在区间A上的“中间函数”，f(x)为下限函数，h(x)为上限函数.已知 函数f(x)=2x,g(x)=ax2+bx十c,h(x)=1十x2,-1为函数g(x)的一个零点.是否存在常 数a,b,c,使得g(x)是f(x)与h(x)在R上的“中间函数”且f(x)为下限函数，h(x)为上限函 数？ 19.(17分)已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-f(y),且当x<0时，f(x)<0. (1)证明：函数f(x)在R上是增函数； (2)已知命题p:对任意实数x>0,y>0且1+1-1，不等式f(a)十f(7a)≤2f(z十y)恒成 y 立.若命题p是真命题，求实数a的取值范围. 高一·数学第4页（共4页）