第十五章 轴对称 单元基础卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册（重庆专版）

**基本信息** 新人教版重庆专版轴对称单元基础卷，涵盖选择、填空、解答题，注重几何直观与推理能力，适配单元复习，贴合中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称图形识别（第1题）、对称点坐标（第2题）、折叠周长（第6题）|结合特色农产品等现实图案，考查空间观念| |填空题|6/24|等腰三角形性质（第12题）、动点最小值（第16题）|设置折叠与动点问题，提升几何直观| |解答题|8/86|垂直平分线性质（17题）、等边三角形判定（23题）、实际航行应用（21题）|融入灯塔航行情境，培养应用意识与推理能力|

第十五章 轴对称 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下面分别是某网站中特色农产品及食品加工、新材料、绿色环保以及生物制药的图案，其中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意． 2．已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是． 3．如图，在中，，点D在上，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质推出，，，利用外角的性质求出，通过等量代换求出，最后根据三角形的内角和求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ． ， ， ，，， ， ． ， ， ． 4．如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用得到，然后结合得到，等量代换得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 5．如图，与关于直线l对称，且，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据成轴对称图形的性质及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵与关于直线l对称，且， ∴， ∴． 6．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．48 D．56 【答案】C 【分析】利用折叠的性质得到对应线段相等，将阴影部分周长中的线段等量代换，转化为长方形的周长，代入数值计算得到结果． 【详解】解：根据折叠的性质，得，，， ∴阴影部分图形的周长 ． 7．如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称的性质得到，结合周长的计算即可求解． 【详解】解：∵、分别是P关于、的对称点， ∴， ∵的周长， ∴的周长 ． 8．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得，进而可得的周长为，即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为． 9．如图，在正方形中，顶点A的坐标为，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系，然后求解即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， ∴点B关于x轴对称的点为，向左平移1个单位长度后的坐标为 同理可得，第2次变换后的坐标为， 第3次变换后的坐标为， 第4次变换后的坐标为， …… ∴当为奇数时，第n次变换后的坐标为；当为偶数时，第n次变换后的坐标为， ∴连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为． 10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列五个结论：①；②；③；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义及可得出，，由此可得，，据此可判断①；根据角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理可判断③；根据角平分线的性质即可判断④；连接，根据可判断⑤；根据现有条件无法证明，据此可判断②． 【详解】解：和的平分线相交于点G， ，， ， ，， ，， ，， ，故①正确； 和的平分线相交于点G， ∴， ∵， ， ，故③错误； 和的平分线相交于点G， ∴点G到的距离等于点G到的距离，点G到的距离等于点G到的距离 点G到各边的距离相等，故④正确； 如图所示，连接， 点G到各边的距离相等，且， ∴点G到各边的距离都为的长， ∵，， ，故⑤正确； 根据现有条件无法得到，故②错误； 综上所述，正确的有①④⑤，共3个． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为___． 【答案】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，计算即可得到结果． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数，点的坐标为， ∴对称点的横坐标为，对称点的纵坐标为，即点关于轴的对称点坐标为． 12．如图，在中，，，交于点，则的度数为_____°． 【答案】65 【分析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再由，根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，即， ∴． 13．如图，已知在 中， ，D 是 边上任意一点，于点 F，E 在边上，于 D，，则等于__________． 【答案】/70度 【分析】根据邻补角的性质可得，再由直角三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 14．如图，在中，，点为上一点，点为的中点，作交于点，连接，，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为________． 【答案】/20度 【分析】易得垂直平分，得到，进而得到，根据三角形的外角的性质，折叠的性质和三角形的内角和定理，即可得出结果. 【详解】解：∵点为的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵沿着折叠， ∴， ∴， ∴. 15．如图，是的中线，，的平分线交于点，于点．若的面积为7，，则的长为__________． 【答案】7 【分析】先得出，再根据角平分线的性质定理得出，然后利用三角形的面积公式求出的长即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的平分线，且，， ∴， ∵的面积为7， ∴， ∴， 又∵， ∴． 16．如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】延长至点，使得，连接，，，先得出的最小值为的长，再得出当时，的长最小，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，，， ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分，， ∴，， ∴， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，最小值为的长，即的最小值为的长， 由垂线段最短可知，当时，的长最小， ∴此时有， ∵， ∴， 解得， 即的最小值为． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E． (1)若，求的度数； (2)若的周长为，，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到，则；由得，根据三角形内角和定理求出的度数，即可求解； （2）根据三角形的周长公式可得，推出；根据可得的周长，即可求解． 【详解】（1）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：∵的周长为， ∴， ∴cm， ∴， 又∵， ∴cm， ∵， ∴的周长． 18．小亮同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程． 如图，在中，，． (1)尺规作图：作的垂直平分线分别交、于点D、E，连接（保留作图痕迹） (2)补全证明过程（写出结论依据） 由作图可知： ∵是的垂直平分线， ∴，． ∴（________）（填推理的依据） ∵， ∴． 在与中， ∴， ∴． ∴_________． ∵， ∴， ∴． 【答案】(1) 如图所示即为所求， (2)等边对等角； 【详解】（1）解：以点A为圆心，以大于长度的一半为半径在线段上方和下方分别画弧， 再以点B为圆心，以相同长度为半径画弧，两弧交于一点， 连接交点，分别交、于点D、E，连接 （2）略 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．作图题 如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图(不能用圆规，保留作图痕迹)． (1)作关于直线对称的； (2)作的中线． 【答案】(1)如图，即为所求 (2)如图，的中线即为所求 【分析】（1）根据轴对称性质找到的顶点关于直线成轴对称的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用网格找到的中点D，再连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．如图，在 中，，过B作 交于点 D．过点D作于点E，交于点F． (1)求证：； (2)过点A作于点G，若，求证：． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； (2)证明：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】（1）根据同角的余角相等，即可证明； （2）证明，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，灯塔在海岛B的北偏西方向，某天下午2点，一艘船从海岛B出发，以20海里/时的速度由东向西航行，下午5时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏西方向． (1)求处到灯塔的距离． (2)已知在以灯塔为中心，周围32海里的范围内均有暗礁，若该船继续由东向西航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】(1)处到灯塔的距离为60海里 (2) 解：有危险．理由如下： 如图所示，过点作，交的延长线于点． ∴ （海里）， （海里）， ， 若这条船继续由东向西航行会有触礁的危险． 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，等角对等边，方向角的计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据题意可证明，则，据此路程等于速度乘以时间求出的长即可得到答案； （2）过点作，交的延长线于点，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长，再与32海里比较即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示， 根据题意，得，， （海里）， ∵， ， ， （海里）． 答：处到灯塔的距离为60海里． （2）略 22．如图，中，，，于D，平分，交于E，在外有一点F，使，． (1)求证：； (2)在上取一点M，使得，连接．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）通过角的转换和等腰直角三角形的性质，得到和，从而利用“”证明，根据全等三角形对应边相等，即可得到结论； （2）先过点作于点，通过角的转换和角平分线的性质，得到，再结合已知条件，得出是等腰直角三角形，最后根据，即可得证． 【详解】（1）证明：在中，，， ． ， ， ． ， ． ， ． 又，， ， ． （2）证明：如图，过点作于点， ． ， ， ， ∴． ∵平分，，，     ∴，    ∴．    ∵， ，即， ∴，     ∴是等腰直角三角形，     ∴，     ∴， ∴． 23．如图，是等边三角形，D是边的中点，，且，交于点F． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2)证明：， ， ． ，，． 是等边三角形， ， ∵， ∴， ， 是等边三角形． 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，根据平行线的性质即可求出的度数； （2）根据垂线的性质得到，可知，进而得到，，，根据等边三角形的性质得到，证明，得到，即可证明是等边三角形． 【详解】（1）解：是等边三角形， ， D是边的中点， ． ， ； （2）略． 24．如图1，在中，，若，则有，利用以上结论解决问题： 如图2，等边的边长为，动点P从B出发，以每秒的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终点A时，动点Q也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒． (1)填空：＝________度；t的取值范围是________； (2)当时，t为多少秒时，是等边三角形； (3)当时，t为多少秒时，是直角三角形． 【答案】(1)60； (2) (3)t为4或10 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的判定， （1）根据等边三角形的性质解答； （2）根据等边三角形的性质列出方程，解方程即可； （3）分或两种情况，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵动点P从点B出发，以每秒的速度向终点A运动，两动点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动， ∴， 故答案为：60；； （2）解：当时，，则， ∵是等边三角形，则， ∴， 解得，， ∴当t运动10秒时，是等边三角形； （3）解：当时，，则， 由结论可知，当或时，是直角三角形， ①时，， 解得，， ②时，， 解得，， ∴当t为4或10时，是直角三角形． 25．如图1，在中，，点D是边上一点，连接，在上取一点E，使得，连接． (1)试说明； (2)如图2，点F是线段上一点，且，连接．试说明； (3)如图3，若，，求的度数． 【答案】(1)因为在中，， 又因为， 所以， 因为， 所以， 所以； (2)由（1）得，，即， 在和中， 所以，所以； (3) 【分析】（1）根据三角形内角和定理推出，由，即可得到结论； （2）证明，即可得到； （3）取的中点为G，连接，证明，得到，再由，，得到，结合，得到，由此求出． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：取的中点为G，连接，则， 因为，所以， 由（1）得，即． 在和中， ， 所以 所以． 因为，， 所以，因为．所以， 所以．所以．所以 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $第十五章 轴对称 2026-2027学年上期数学基础卷 (新人教版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下面分别是某网站中特色农产品及食品加工、新材料、绿色环保以及生物制药的图案， 其中是轴对称图形的是() B 2.己知点 P(3,-2) 则点P关于x轴对称的点的坐标是() A.(2,-3) B.（3-2) c（-3,2) D.(3,2) 3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，且CD=BC=AD,则∠A的度数为 () A.30° B.36 C.45° D.70° 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P,EP交AB于 精选考题才是刷题的捷径 第1页共9页 点F,若AB=5,AE=2,则BF的长为() E A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，△ABC与△AB'C'关于直线1对称，且∠A=105°，∠C'=30°，则∠B=() A.25° B.45° C.30° D.20° 6.如图，在长方形ABCD中，AD=16,AB=8,点M、N分别在AD、BC上，将长方 形ABCD沿MN折叠，使点A,B分别落在长方形ABCD外部的点A',B处，则阴影部分 图形的周长为() M D ● A.12 B.24 C.48 D.56 7.如图， ∠AOB 一点卫，月、B分别是P关于01、0B 的对称点， PB交OA于M,交 OB PB =6cm 于N,若 m,则△PMN 的周长是() 精选考题才是刷题的捷径第2页共9页 A.3cm B.6cm C.12cm D.18cm 8.如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE, 若AB=4,AC=8,则△ABE的周长为() A B D A.8 B.10 C.12 D.16 9.如图，在正方形ABCD中，顶点A的坐标为 ,3),4B川y轴且边长为2，规定把正方形 ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正 方形ABCD的顶点B的坐标为() 123x A（-2025,-1) B(-2025,1) c.（-2026,-1) D.（-2026,) 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB 于点E,交AC于点F,过点G作GD⊥AC于点D,下列五个结论：①EF=BE+CF; ②BG=CG;③∠BGC=90°+∠A;④点G到△ABC各边的距离相等；⑤设GD=m, E+Ar=n:则Sm方m,共正骑的结论有() 精选考题才是刷题的捷径第3页共9页 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置. P(1-m,5-m) 11.在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点为一· 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC交BC于点D,则∠ADC的 度数为° l3.如图，已知在△ABC中，AB=AC,D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F,E 在AB边上，ED⊥BC于D,∠AED=16O°，则∠EDF等于」 14.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，点D为AB上一点，点E为BD的中点，作 EF⊥AB交BC于点F,连接CD,DF,将△ACD沿着CD折叠，点A恰好和点F重合， 则∠B的度数为. 精选考题才是刷题的捷径 第4页共9页 D 15.如图，CD是△ABC的中线，AC=BC,∠ABC的平分线BE交CD于点E,EF⊥BC 于点F.若△BCE的面积为7，DE=2,则AC的长为 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,D、E分别是BC、 AB上的动点，连接AD、DE,则AD+DE的最小值为， C 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置 17.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D,交AC于E. (1)若∠ABE=40°，求∠EBC的度数： 精选考题才是刷题的捷径 第5页共9页 (2)若△ABC的周长为41cm,BC=1lcm,求△BCE的周长. 18.小亮同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的 一半，那么这条直角边所对的角是30°，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规 完成作图并补全证明过程. 如图，在aABC中，∠C=90,BC=号1B (I)尺规作图：作AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,连接BD(保留作图痕迹) (2)补全证明过程（写出结论依据） 由作图可知： ,DE是AB的垂直平分线， .AE =EB,DA=DB. ∴.∠A=∠ABD()(填推理的依据) :c-B, ∴.EB=BC 在Rt△BED与RtABCD中， BD=BD BE=BC RtaBED≌RtBCD(HL) .∠ABD=∠DBC. :LA+∠ABC=90°， ∴.∠A+∠ABD+∠DBC=90°， .∠A=30° 精选考题才是刷题的捷径 第6页共9页 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置. 19.作图题 如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻 度的直尺在给定的网格中按要求作图（不能用圆规，保留作图痕迹）. E (I)作△ABC关于直线EF对称的△A'B'C': (2)作△ABC的中线BD 20.如图，在△ABC中，AB=AC,过B作BD⊥BC交AC于点D.过点D作DF⊥AB 于点E,交BC于点F D E B G (I)求证：∠ABC=∠BDF: (2)过点A作AG⊥BC于点G,若AB=DF,求证：BD=CG 21.如图，灯塔A在海岛B的北偏西75°方向，某天下午2点，一艘船从海岛B出发，以 20海里时的速度由东向西航行，下午5时整到达C处，此时，测得灯塔A在C处的北偏西 60°方向 A 北 A北 西 东 C B (1)求C处到灯塔A的距离. 精选考题才是刷题的捷径 第7页共9页 (2)已知在以灯塔A为中心，周围32海里的范围内均有暗礁，若该船继续由东向西航行， 是否有触礁的危险？请你说明理由， 22.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC于D,AE平分∠BAD,交BC于 E,在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC. (I)求证：BE=CF: (2)在AB上取一点M,使得BM=2DE,连接ME.求证：ME⊥BC 23.如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，BE⊥BC,且AE∥BD,CE交BD 于点F (I)求∠BAE的度数； (2)求证：△BEF是等边三角形， 24.如图1，在△ABC中，∠B=60°，若AB=2BC,则有∠C=90°，利用以上结论解决问 题： 如图2，等边△ABC的边长为20Cm,动点P从B出发，以每秒lcm的速度向终点A运动， 动点Q从点A出发，以每秒aCm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终 点A时，动点Q也随之停止运动.设动点P的运动时间为t秒 B 60 图1 图2 备用图 (1)填空：∠A= 度：t的取值范围是 精选考题才是刷题的捷径 第8页共9页 (2)当a=1时，t为多少秒时，△AP9是等边三角形： (3)当a=2时，t为多少秒时，△AP2是直角三角形. 25.如图1，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC上一点，连接AD,在AD上取一点 E,使得∠BEA+∠BAC=18O°，连接CE 图1 图2 图3 (I)试说明∠ABE=∠CAD. (2)如图2，点F是线段BE上一点，且BF=AE,连接AF,试说明AF=CE; (3)如图3，若∠BAC=90°，BE=2AE,求∠AEC的度数. 精选考题才是刷题的捷径第9页共9页