第十五章轴对称单元检测卷 2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册轴对称单元检测卷，覆盖轴对称图形、垂直平分线、等腰（等边）三角形等核心知识，通过基础巩固（如识别轴对称图形）、能力提升（如等腰三角形分类讨论）、创新应用（如动态探究）三级梯度设计，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/40分|轴对称图形识别、垂直平分线性质、等腰三角形外角计算、最短路径问题|第5题结合天然气管道情境，体现应用意识；第8题多结论判断，考查推理能力| |填空题|4题/20分|等腰三角形边与角分类讨论、垂直平分线作图应用|第11题分情况讨论边长与顶角，培养分类思想| |解答题|6题/60分|坐标对称与平移、等边三角形动态探究、垂直平分线证明|第14题融入坐标几何，体现数形结合；第18题通过多图探究，发展创新意识|

第十五章轴对称单元检测卷人教版2026一2027学年八年级上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列图形中，属于轴对称图形的是()· D 2.线段AB的垂直平分线上有一点P,若PA=3,则PB的长为() A.4 B.2 C.5 D.3 3.等腰三角形的一个外角是80°，则它的顶角的度数为() A.80° B.80°或50° C.1009 D.100°或50° 4.如图，△ABO和△CDO关于直线P对称，下列结论不一定正确的是() A.AC⊥Pg B.AC∥BD C.△ABO≌△CDO D.CO=AB 5.如图，天然气主管道I的一侧有A,B两个居民区，计划从主管道1引支管道连接这两个 居民区，下面的方案中，所引天然气支管道长度最短的是() B A B、 B. C p. 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P,EP交AB于 点F,若AB=5,AE=2,则BF的长为() E B A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在等边△ABC中，AB=6cm,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上，且 ∠E=30°.则CE的长是() A.Icm B.2cm C.3cm D.4cm 8.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线，AD与BE交于点 O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结P№.以下六个结论：①AD=BE;② ∠AOE=120°：③DE=DP:④OA=OB+OC;⑤△PC0是等边三角形；⑥OC平分 ∠BCD.其中正确的结论有(） B A.①②④⑤ B.①②⑤⑥ C.③④⑤⑥ D.①②④⑥ 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=AE,∠BAD=40°，则∠EDC= 1 10.如图，在AABC中，AB=4C,分别以A、C为圆心，大于24C长为半径画弧，两弧 相交于点M、N,连接MN与AC交于点E,若EC=2,则AB的长度为 M 11.如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3cm,8cm，那么这个三角形的周长是 _cm;如果一个等腰三角形中，有一个角是80°，那么这个三角形的顶角是_°. 12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交 AB,AC于点B、F,若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的 周长的最小值为 B D 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D. (1)若∠A=40°，求∠DBC的度数： (2)若AB=30cm,BC=18cm,求△DBC的周长. 14.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 ,4)B(4,2).C3,5),请 回答下列问题： B (I)画出△ABC关于x轴的对称图形△4BC； (2)将 44S向左平移5个单位再向上平移1个单位们到A48C,直接写油4、品.G 的坐标； (3)在y轴上找一点M,使得AM+BM的值最小.（保留作图痕迹） 15.如图，AB,DE交于点F,AD∥BE,点C在线段AB上，且AC=BE,AD=BC, 连接CD,CE. D (I)求证：∠ADC=∠BCE: (2)若∠DCF=80°，∠ADC=30°，求LCDE的度数. I6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE,BE⊥AE, 延长AE交BC的延长线于点F.求证： A B (①)AD=FC; (2)BE是AF的垂直平分线： (3)猜想：线段AB,BC,AD之间关系，并说明理由. 17.如图，在等边△ABC中，BD=CE,AD与BE交于点P,Ag⊥BE,垂足为Q. E Q D (1)求∠APO的度数： (2)若PD=1,PO=3,求BE的长. 18.综合与探究 问题情境：在等边三角形ABC中，E是折线B-A-C上的动点，D为射线BC上任意一点， 且ED=EB. ① ② ③ 备用图 (I)初步探究：如图①，当动点E在边BA上时，连接CE,AD,求证：△AED≌△CDE; (2)如图②，当动点E是边AC的中点时，则AE CD(选填“>”，“=”或“< ”): (3)深入探究：如图③，当动点E在边AC上时，求证：AE=CD (4)连接AD,若AB=12cm,△BAD是直角三角形，直接写出AE的长. 参考答案 1.C 2.D 3.C 4.D 5.c 6.C 7.C 8.A 9.20°120度 10.4 11. 19 20或80 12.8 13.【详解】(1)解：：AB=AC, .∠ABC=LC, ∠A=40°， :∠ABC=∠C=180°-40° =70° ,AB的垂直平分线MN交AC于点D, .AD=BD. .∠ABD=∠A=40°、 :.∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°： (2)解：：AD=BD,AB=AC,AB=30cm, .BD+CD=AD+CD=AC=AB=30cm, BC=18cm, :Cc=BD+CD+BC=30+18=48(cm） 即aDBC的周长为48cm. 14.(1)解：如图，△4BG即为所求： 4(1,4),B(4,-2),C(3,-5) (2)解：由图可知： :41-54+B,(4-52+1),CB-5,5+) 即4(4-3(-1-10，G(←24) (3)解：如图，点M即为所求： 15.(1)证明：·AD∥BE, .∠A=∠B 又AC=BE,AD=BC, .△ACD≌△BEC(SAS) .∠ADC=LBCE: (2)解：'∠DCF=80°，∠ADC=30° 又△ACD≌△BEC, ∠BCE=∠ADC=30°，CD=EC, ∴.∠DCE=∠DCF+∠BCE=110° 又：CD=CE, ·∠CDE=∠CED=180°-∠DCE 2 =35° 16.(1)证明：AD∥BC」 ∴.∠EAD=∠F,∠D=∠ECF 又，E为CD的中点， :.DE=CE, ∠EAD=∠F ∠D=∠ECF 在 和 中 ADE△FCE DE=CE :△MDE2aFCE(AAS) .AD=FC (2)证明：，△ADE≌aFCE, .AE=FE, 又，BE⊥AE, .BE是AF的垂直平分线： (3)结论：AB=BC+AD,理由如下： 在△AEB和△FEB中， AE=FE ∠AEB=∠FEB=90° BE=BE ∴.△AEB≌△FEB(SAS) :AB=FB, 由(1)可知FC=AD ∴.AB=FB=BC+FC=BC+AD 即AB=BC+AD 17.【详解】(1)解：，△ABC是等边三角形， .∠C=∠ABC=60°，AB=BC .BD=CE, △ABD≌△BCE(SAS) .∠BAD=∠CBE, ∴.∠ABC=∠ABP+∠CBE=∠ABP+∠BAP=6O° :∠APQ是△ABP的外角， .∠APQ=∠ABP+∠BAP=60° (2)解：在Rt△AP0中，∠APQ=60°，PQ=3, .∠PAQ=30°， AP=2P9=6. .AD=AP+DP=6+1=7. ,△ABD≌ABCE, .BE=AD=7. 18.(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠B=60° EB=ED △EBD为等边三角形， .EB=BD,∠BED=∠EDB=60° ∴.AB-EB=BC-BD,即AE=CD :∠AED=180°-∠BED=120° ∠CDE=180°-∠BDE=120°， ∴.∠AED=∠CDE. 在△AED和△CDE中， AE=CD ∠AED=∠CDE ED=DE ∴.△AED2ACDE(SAS) (2)解：“△ABC为等边三角形，E是AC中点， 1 BE⊥AC,∠EBC=2∠ABC=30°， EB=ED. .∠CDE=∠EBC=30° :∠ACB=∠CDE+∠CED,∠ACB=60° ∴.∠CED=30° ∴CD=CE E为AC中点，AE=CE, .AE=CD (3)证明：过点E作EF∥BC,交AB于F, D :aABC是等边三角形，EF∥BC, :.∠AEF=∠ACB=60°，∠AFE=∠ABC=60° ∴.AE=EF=AF,∠BFE=120°， AB-AF=AC-AE,即BF=CE①. :∠BFE=∠ECD=180°-60°=120°②，EB=ED③， △FBE≌aCED(SAS) 由①②③知， ∴EF=CD .:AE =EF, .AE=CD (4)解：己知AB=12cm,△BAD为直角三角形，分情况讨论： ①当∠ADB=90°时，如图， E D .AD是△ABC的中线， BD=CD=AB=6 由(I)知，AE=CD, .AE =6cm. ②当∠BAD=90°时，如图， D C(E) .∠ADB=90°-∠ABC=30°」 .BD=2AB=24. ∴.CD=BD-BC=24-12=12, 由(3)知，CD=AE, ∴AE=12cm; 综上，AE的长为6cm或12cm