期末质量评估(三)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

期末质量评估（三） (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 宝 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列各式中，是最简二次根式的是 ( A.√4 B.√12 1 C. D.W√x2十1 熟 2.下列计算正确的是 ( A.√2+√3=√5 B.3√2-2√2=1 C.√2×3=√6 D.√6÷3=√2 3.八年级的甲、乙、丙、丁四位同学进行跳绳练习，每人的10次跳绳练习的平均成绩均是186个/i,但 四人的成绩方差分别是净=0.25，吃=0.32，s=0.5,s子=0.15，成绩最稳定的同学是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a3+ab+bc2=b3+ab十ac2,则△ABC的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 5.下列四个命题中，正确的是 A.一组对边平行且相等的四边形是菱形 B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是矩形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 6.如图，一次函数y=2x和y=ax十4的图象相交于点A(m,3),则关于x,y的方程组 y=2x, 的解为 y=ax+4 3 x=3, A B 3 C.∫x=3, D.∫x=2, y=3 y 2 1y=2 1y=3 y/km CD 一甲 ---乙 y=ax+4. ,v=2x ·B 10 3048668696x/min BE (第6题图) (第8题图) (第9题图) 7.将五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能 的最大的和是 ) A.21 B.22 C.23 D.24 8.在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y(km)随时间x(min)变化的图象（全程）如 图所示，根据图象判定下列结论不正确的是 ( ) A.甲先到达终点 B.前30min,甲在乙的前面 8 C.第48min时，两人第一次相遇 D.这次比赛的全程是28km 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，∠EAF=45°，AH⊥EF于点H.若 EF=3,S△AEF=12,则BC的长是 ( A.3 B.4 C.6 D.8 第1页（共6页） 10.已知第一象限内有一点A(a,2b),过点A作关于直线y=x的对称点B1(2b,a),再将点B1向右 平移a个单位长度得点A1(a+2b,a);过点A,作关于直线y=x的对称点B2(a,a十2b),再将点 B2向右平移(a+2b)个单位长度得点A2(2a十2b,a十2b);过点A2作关于直线y=x的对称点B (a+2b,2a十2b),再将点B3向右平移(2a+2b)个单位长度得点A3(3a十4b,2a+2b)…依次进 行对称、平移交替操作得到点Bm,Am.下列说法：①当a=2,b=1时，A4(16,10);②A1o(55a十 686,34a十426)：圆记点A,的横坐标为，则4十2x-24兰.其中正确的有 () 2 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.已知点(a,一4)在一次函数y=2x一8的图象上，则a的值为 12.某班甲小组有6人，数学平均成绩为82分，乙小组有8人，数学平均成绩为75分，这两个小组 的平均成绩是分. 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC>AB,点D在BC上，以AC为对角 线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是 14.已知一次函数y=ax一3x+5(a是常数)，y随x的增大而减小，关于y的分式方 程己，=3的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之积为 15.如图，在△ABC中，点E为线段BC上一点，连接AE,将△ABE沿AE折叠使 点B落在点F处，使EC=EF,连接CF,CA,若∠FEC=∠BAE=a,AB=√JI0, BC=4,则∠ACE-∠FAC= (用a表示)，AC的长度为 B 16.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字均不为0，且满足a一b=c一d,那么称这个四位数 为“阶梯数”，并规定F(abcd)=3(c一6-10)，例如四位数4725,4-7=-3=2-5,4725 是“阶梯数”，且F4725)=号×(2-7-10)=-5：又如四位数5324，：5-3=2,2-4=一2， 2≠-2，即5-3≠2-4,5324不是“阶梯数”.若一个“阶梯数”为3a12,则F(3a12)= 若a2b3,88nn都是“阶梯数”，其中1≤a≤8,1≤n≤9，a,n都是整数，且F(a2b3)一4F(88nm)的 值是某个正整数的平方，则满足条件的n的平均数为· 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）」 17.计算： 1)(32-2日+48)÷25+()；(2)w7+x(v2⑧-2)-(+32. 第2页（共6页） 18.如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线 (1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线1，l与BD交于点O,与CD交于点E,与 AB交于点F,连接BE,DF;(不写作法和证明，保留作图痕迹) (2)求证：AF=CE.(请补全下面的证明过程) 证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AB=① ,AB∥CD,∴.∠CDB=∠ABD ,EF垂直平分BD, ∴.② ,BD⊥EF ∠EDO=∠FBO, 在△DOE与△BOF中，JOD=OB, ∠DOE=∠BOF, .△DOE≌△BOF(ASA),.③ .∴.AB-BF=DC-DE,即AF=CE. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19.在2025年重庆市青少年信息素养科普创新系列活动来临之前，开心中学开展了“提升信息素 养，智领科创未来”的科普讲座，并举行信息知识挑战赛，现从七、八年级参赛学生中各随机抽 取20名学生的成绩进行统计、整理和分析（成绩得分用x表示，共分为四个组A:90≤x≤100， B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:x<70,得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息： 七年级20名学生在挑战赛中的比赛成绩为：99,97,94,92,92,92,92,91,90,83,83,82,81,80， 77,75,74,71,69,66. 八年级20名学生在挑战赛中的比赛成绩在B组的数据为：81,82,80,86,82,84,88. 七、八年级选取的学生比赛成绩统计表 八年级选取的学生比赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 A m D 七年级 84 83 a 45% 10% 15% 八年级 84 b 91 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在挑战赛中，哪个年级学生对“信息知识”的了解 情况更好？请说明理由.（写出一条理由即可) (3)该校七年级有600名学生、八年级有600名学生参加了此次信息知识挑战赛，请估计该校 七、八年级学生在此次比赛中，比赛成绩为优秀的学生总人数 第3页（共6页） 20.麻辣鸡是很多家庭喜欢的美食，某店销售跑山鸡和土杂鸡两个不同品种的麻辣鸡，一次购进80只 鸡，进价和售价如下表所示.设该店购进了跑山鸡x只，销售完所有麻辣鸡获得的总利润为y元 品种 进价/八元/只) 售价/八元/只)】 跑山鸡 160 220 土杂鸡 120 160 (1)求y与x之间的函数解析式 (2)如果该麻辣鸡店一次最多投入的成本为11600元，那么购进多少只跑山鸡所获得的利润 最大？并求出最大利润 21.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如三，？，2 5W3’5+1 一样的式子，这样的式子我们可以 将其进一步化简：5=53,2=62 2(√3-1) 53'√33'3+1(3+1)(5-1) =√3-1.以上这种化简的方 法叫作分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： 1)化简5+后 (2)矩形的面积为3√5+1，一边长为√5一2，求它的周长. 第4页（共6页） 22.如图①，△ABC是边长为4的等边三角形，D为BC边的中点，动点P,Q分别以每秒1个单位 长度的速度同时从点D出发，点P沿折线D→B→A方向运动，点Q沿折线D→C→A方向运 动，当两者到达点A时停止运动.设运动时间为ts,其中0<t<6,点P,Q的距离为y. (1)请直接写出y关于t的函数解析式并注明自变量t的取值范围； (2)如图②，在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出点P,Q的距离大于3个单位长度时t的取值范围， y 20 ō123456781 图① 图② 23.在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=4.以OB为边，在△OAB外作等边三角形 OBC,E是OC上的一点. (1)如图①，当点E是OC的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边形； (2)如图②，点F是BC上的一点，将△CEF折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,求OE的长 图① 图② 第5页（共6页） 24.如图，直线l:y=-x十5与x轴交于点A,与y轴交于点B.直线l2与x轴交于点C,与y轴 交于点D,与直线1交于点E(m,3),已知OC=OB. (1)求直线2的函数解析式； (2)连接BC,在直线L2上有一点P满足S△Cp=2S△ACE,求出点P的坐标. 25.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=BC. (1)如图①，若∠ACB=60°，BC=6,求BD的长； (2)如图②，若AC⊥BC,过点A作AM⊥BD于点M,连接CM,过点C作CN⊥CM交BD于 点N,求证：ON=AM+OM; (3)如图③，在(1)的条件下，点Q是直线BD上的一个动点，若∠QCQ'=60°，且CQ=CQ',连 接BQ',当CQ'+BQ'的值最小时，请直接写出△BCQ的面积. 图① 图② 图③ 第6页（共6页）∴.y=1200+900-600=1500,.E(20,1500).小文家到动 物园的路程为1500+2000=3500(m),∴.小文行驶的时间为 3500÷150=9(m.∴出租车行驶的时间为9-20 号(min.=(4000-1500)÷9宁150=600(m/min).散 3 小华步行的速度是l00m/min,出租车的速度是600m/min. (3)画出小文、小华离小文家的距离与小文出发的时间的函 y/m 500 00d 00 2000 2,=100x+700 y 600x-10500 ☑y三0k+B500 3500,56试 1000 024681012141618202224x/min 数图象如答图所示 答图 ,小文的速度为150，.函数解析式为y1=150x,设小华行 走的解析式为y2=kx十b,当8≤x≤14时，把(8,1500)， 8k+b=1500, k=100, (14,2100)代入，得 解得 {b=700. ·yg= 14k+b=2100, 100x+700.当100x+700-150x=200时，解得x=10. ..3500-(100x+700)=1800.当14<x20时，把(14， (14k+b=2100, 2100),(20,1500)代入，得 解得 120k十b=1500. k=-100, ·y2=-100x+3500.当150x-(-100x+ b=3500. 3500)=200时，解得x=14.8..3500-(-100x+3500) =140.当20<<9时，把(20,150).(2得3500)代 20k+b=1500, 1k=600, 入，得7 3k+6=3500, 解得 ..y2=600x 1b=-10500. 1050.当150x-(600x-10500)=200时，解得x=206 9 3500-(600x-10500)=-g,故当小文，小华相距 200m时，小华与动物园的距离为1800m或1480m或 89m.25.（1D解：连接DR.:四边形ABCD是菱形， ∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD..△ACD是等边三角形. ∴∠ACD=60°.：点E是AC的中点，ED⊥AC,∠CDE =∠ADE=∠ADC=30.同理可得，△DEF是等边三 角形，.∠DEF=∠EDF=60°，DE=DF,.∠PDF=60 -∠CDE=30°=∠CDE.DP⊥EF..∠CEP=90° ∠ACD=30°..在Rt△DEP中，DE=2PE..DP= √DE-PE=√3PE.'∠CEP=30°，.同理在Rt△PEC 中.BP=CR,DP=3CR六器=子2E明：在cD 上截取CW=AE,连接AW.由(1)知△ACD是等边三角 形，∴.∠DAE=∠ACW=60°，AD=AC.△ADE≌ △CAW(SAS)..DE=AW,∠ADE=∠CAW..∠ADE 参考答案第 +∠DAW=∠CAW+∠DAW=∠CAD=60°..∴.∠AOD =120°..在菱形DEFG中，DG∥EF,∴.∠EDG=180°- ∠DEF=120°.∴.∠EDG=∠AOD.∴.AW∥DG. ∴∠WAH=∠DGH,∠AWH=∠GDH.:在菱形DEFG 中，DE=DG,.AW=DG.∴△AWH≌△GDH(ASA). ..WH=DH..'AD=CD=CW+WH+DH,..AD=CW +2DH.又：CW=AE,∴.AD=AE+2DH.(3)解：AF= 誓【解析过点A作AXLBC于点X,连接CR,GE由上 知△ACD,△DEF是等边三角形，.DA=DC,DE=DF, ∠ADC=∠EDF=∠DAC=6O°，∴.∠ADE=∠CDF. △ADE≌△CDF(SAS)..∠DCF=∠DAE=60°.同 理，△ABC为等边三角形，.∠ACB十∠ACD十∠DCF= 60×3=180°..点B,C,F三点共线.在菱形ABCD中， AD∥BC,∴.△ADF以AD为底，高与AX相等，且为定 值Saw一宁DAX为定值小S品取最大值时 S菱形DEFc取最小值即可.·四边形DEFG是菱形，.DF⊥ EG,DI=之DR.设菱形DEFG边长为a.由△DEF是等边 三角形，得DE=a,DI=DF=合a,EI=VDB-DT -号：Sea=2Sg=2X号Dp.E1=a…9. a= 号。当DF最小，时S取最小.值当DFLcF 时，DF最小.：AD∥BC,AD⊥DF,DF=AX. 在Rt△ABX中，∠B=60°，.∠BAX=30°..BX= 分AB=合由勾股定理，得AX=号DF=AX= 2 在菱形ABCD中，AD=A=1A=VAD+DF-怎。 期末质量评估（三） 1.D2.C3.D4.C5.B6.A7.A8.D9.D 10.C11.212.7813.414.515.90°-号a3VE 16号617.解，1)原式=(6万-25+45) 25+之-28÷25+之=兰+号=是2)原式 2 (W7+√5)X(2√7-2√5)-(3+6√6+18)=2X(√7 √5)(7+√5)-(21+6√6)=2×2-21-6√6=-17 6√6.18.解：(1)如图所示 E (2)①DC ②OD=OB③DE=BF19.解：(1)928540(2)八 年级学生对“信息知识”的了解情况更好，理由如下：因为两 个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数比七年级高， 4页（共55页） 所以八年级学生对“信息知识”的了解情况更好.（答案不 唯一)(3)600×40%十600×45%=510.答：估计该校七、八 年级学生在此次比赛中，比赛成绩为优秀的学生总人数为 510.20.解：(1)根据题意，得y=(220-160)x十(160一 120)(80-x)=20x十3200(0≤x≤80).(2)根据题意，得 160x十120(80-x)≤11600.解得x≤50.：y=20x十 3200中，20>0，.y随x的增大而增大..当x=50时，函 数值最大，此时y=20×50十3200=4200.∴.当购进跑山 鸡50只时利润最大，最大利润为4200元.21.解：(1)原 式= 25-③)=25-®=5-3.(2)：矩形 (W5+3)(5-√3)5-3 的面积为35+1，一边长为5-2，∴.矩形的另一边长为 35+1=(35+1)W5+2=15+5+6V5+2=17+ 5-2(5+2)(W5-2) 5-4 75,.该矩形的周长为2×(5-2+17+75)=16√5+ 2t(0<t2), 30. 22.解：(1)y (2)列表如下： 6-t(2≤t<6). t 1 2 3 4 2t 2 4 6-t 2 描点，画图如图.升 由图象可知，当t=2时，函 0123456787 数有最大值为4.(3)由图象可知，当点P,Q的距离大于3 个单位长度，即>3时，号<<3。 23.解：(1)△OBC 为等边三角形，∴.OC=OB,∠COB=60°.：点E是OC的 中点，EC=合0C=20B,在△OAB中，：∠OAB=90, ∠AOB=30,AB=号OB,∠COA=∠C0B+∠A0B 90°，∴.EC=AB,EC∥AB,.四边形ABCE是平行四边形. (2)由折叠的性质，可知△CEF≌△AEF,.CE=AE.由 (1),可知OC=OB=4,AB=号OB=2.在R△OAB中，由 勾股定理，得OA=2√3.设OE=x,则AE=CE=4-x.由 (1),知∠EOA=90°.在Rt△OAE中，由勾股定理，得OE 十0A=AE,即x+(2B)2=(4-x),解得x=号，即 0E=2.24.解：(1)将E(m,3)代人y=-x+5,得3= -m十5，解得m=2..E(2,3).在y=-x十5中，当x=0 时y=5,B(0,5)0B=5.0C=号0B,.0C=4, ∴.C(-4,0).设直线l2的函数解析式为y=kx十b,把E(2, 3).C(-4,0)代人，得2+63，解得=乞'：直线 1一4k+b=0, b=2. 参考答案第 的函数解析式为y=2x十2.(2)当y=一x十5=0时，x= 5,A5,0),AC=5-(-40=9.在y=之x十2中，当 x=0时，y=2,∴D(0,2),.BD=5-2=3.设 P(,2x+2）San=2SaeE2BD·l-xe= 2X合AC·1z合×31x+4=2×号×9×3，解得 =14,或x=-22..点P的坐标为(14,9)或(-22，-9). 25.(1)解：：AC=BC,∠ACB=60°，·△ABC是等边三角 形..AB=AC=BC=6..□ABCD是菱形..BD=2OB, 0A=2AC=3,0B⊥AC.∴.OB=VAB-OA=33. ∴.BD=6√3.(2)证明：过点A作AG∥CN,交BD于点G, ∴∠AGO=∠CNO,∠GAO=∠NCO.又：四边形ABCD 是平行四边形，∴.OA=OC..△AGO≌△CNO(AAS). ∴.ON=OG.:'AC⊥BC,CM⊥CN,.∠ACB=∠MCN= 90°.∴.∠ACM=∠BCN.:AM⊥BD,∴.∠AMG=∠AMO =90°.，∠CAM=90°-∠AOM=90°-∠BOC=∠CBO, AC=BC.∴.△ACM≌△BCN(ASA)..CM=CN. .△CMN是等腰直角三角形.∴∠AGO=∠CNO=45°. ∴.△AMG是等腰直角三角形.∴.AM=MG.,OG=MG+ OM=AM+OM,.ON=AM+OM.(3)解：SAQ=3V3. 【解析】如图③，连接DQ,AQ,:口ABCD是菱形，∴.AD= CD,∠ACD=∠ACB=60°..△ACD是等边三角形， ∠DCQ=∠ACQ.∴.CD=CA.CQ=CQ,.△CDQ≌ △CAQ(SAS)..DQ=AQ.□ABCD是菱形，∴∠ABQ =∠CBQ,AB=BC.:BQ=BQ,∴.△ABQ≌ △CBQ(SAS).AQ=CQ.DQ=AQ=CQ.∴.CQ+BQ =DQ+BQ≥BD.∴.当点Q在BD上时，CQ十BQ的值 最小，如答图.：∠QCQ=60°，且CQ=CQ,.△QAQ是 等边三角.形：ACLBD.∠0cQ=号∠QCQ=30,0Q =0Q.∴.AQ=CQ=2OQ.OA=3,∴.(2OQ)2-(OQ)2= 3,.OQ=√3（负值已舍去）.∴.BQ=OB-OQ=3√3-√3 =23.∴△BCQ的面积为号BQ·0C=号BQ·0A=立 ×2√5×3=3W5. 图③ 答图 5页（共55页）