2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·培优A卷（安徽省部分人教A版）

**基本信息** 整合淮南一中、铜陵一中等地市名校真题，聚焦集合运算、不等式应用、命题逻辑等核心知识，以工厂造价问题考查数学建模，以新定义集合运算提升创新思维，适配高一开学培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8题40分|集合交并补、全称命题、不等式性质|融合淮南一中月考等真题，基础巩固与概念辨析结合| |多项选择|3题18分|充分必要条件、不等式综合判断|马鞍山二中月考原题，考查逻辑推理与批判性思维| |填空题|3题15分|基本不等式求最值、集合关系|阜阳一中期末题，强化运算能力与转化思想| |解答题|5题77分|集合运算、命题否定、不等式应用、数学建模|滁州中学月考工厂造价问题考查建模与应用意识，新定义集合运算题提升创新思维|

人教A版高一上学期数学开学考模拟卷·培优A卷 【版本说明】本卷适配安徽人教 A 版主要地市（合肥、芜湖、马鞍山、六安等）新高一；北师大版地区可使用，考点匹配度高。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.【2025淮南一中月考】 已知全集 ，集合 ，，则 （　） A. B. C. D. 2.【2025铜陵一中开学】 下列命题中，属于全称真命题的是（　） A. B. C. D. 3. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（　） A. B. C. D. 4. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 5.【2025安庆一中开学】 已知 ，则代数式 的最小值为（　） A. 2 B. 4 C. 3 D. 无最小值 6. 已知 ，，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为（　） A. B. C. D. 7.【2025蚌埠二中检测】 已知命题“”为真命题，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 8. 定义集合运算：，若集合 ，，则集合 的所有元素之和为（　） A. 6 B. 12 C. 14 D. 16 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.【2025马鞍山二中月考】 下列命题中，真命题的是（　） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充要条件 C. 若 为真命题，则 至少一个为真 D. “”是“”的充分不必要条件 10.【2025宿州一中检测】 已知 ，下列结论正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11.【2025亳州一中期末】 已知 ，下列结论正确的是（　） A. 若 ，则 B. C. 若 ，则 的最小值为4 D. 若 ，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.【2025阜阳一中期末】 已知正数 满足 ，则 的最大值为________。 13. 已知 ，，则 的取值范围为________。 14. 已知集合 ，，若 ，则实数 的值为________。 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.（本题13分）【2025芜湖一中开学】 已知全集 ，集合 ，集合 。 (1) 求 ； (2) 若命题“”为真命题，求实数 的取值范围。 16.（本题15分） 已知命题 ；命题 。 (1) 写出命题 的否定； (2) 若命题 为真命题，求实数 的取值范围； (3) 若命题 为真命题，求实数 的取值范围。 17.（本题15分） 解关于 的不等式 ，要求其解集是集合 的子集。 18.（本题17分）【2025滁州中学月考】 某工厂制作无盖矩形铁皮容器，底面积固定为 ，底面一边长为 （），容器高为 。底面铁皮每平方米造价150元，侧面铁皮每平方米造价100元。 (1) 把总造价 表示为 的函数，写出定义域； (2) 求总造价的最小值。 19.（本题17分） 定义集合运算：，已知集合 ，。 (1) 求 ； (2) 若 ，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、单项选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B A A A 第1题【2025淮南一中月考】 【解析】，。故选A。 第2题【2025铜陵一中开学】 【解析】A中 时不成立；B中 对任意实数恒成立，正确；C中 时无意义；D中 在有理数范围内无解。故选B。 第3题 【解析】A中 的正负未知；B中 正负未知；C中 ，正确；D中 正负未知。故选C。 第4题 【解析】。 ① 时，； ② 时，需满足 无解。 综上：。故选A。 第5题【2025安庆一中开学】 【解析】， 当且仅当 ，即 时取等。故选B。 第6题 【解析】 是 的充分不必要条件，即 ，需 。故选A。 第7题【2025蚌埠二中检测】 【解析】， 在区间 上的最小值为4，故 。故选A。 第8题 【解析】 元素之和为 。故选A。 二、多项选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ACD BCD ABC 第9题【2025马鞍山二中月考】 【解析】A中 推不出 ，，必要不充分，正确；B中“”是方程 的充分不必要条件（ 也满足），不是充要条件，错误；C 为真只需至少一个为真，正确；D ，充分不必要，正确。故选ACD。 第10题【2025宿州一中检测】 【解析】A中取 ， 但 ，错误；B ，正确；C ，正确；D ，正确。故选BCD。 第11题【2025亳州一中期末】 【解析】A ，正确；B ，正确；C ，当且仅当 取等，正确；D ，错误。故选ABC。 三、填空题（共15分） 第12题【2025阜阳一中期末】 【答案】3 【解析】，由基本不等式： 当且仅当 ，即 时取等。 第13题 【答案】 【解析】，与 相加得 。 第14题 【答案】1 【解析】，需满足： 故 。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2025芜湖一中开学】 【答案与评分细则】 (1) 。............（4分） (2) ，分两种情况： ①当 时，；............（3分） ②当 时，需满足 解得 。............（4分） 综上： 或 。............（2分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 (1) 。............（3分） (2) 为真：， ，需 ，故 。............（5分） (3) 为真：方程 有实数根， 解得 或 。............（7分） 第17题（本题15分） 【答案与评分细则】 。............（4分） 分三种情况： ① 当 时，解集为 ，需 ，得 ；............（4分） ② 当 时，解集为 ，满足条件；............（3分） ③ 当 时，解集为 ，需 ，得 。............（3分） 综上：。............（1分） 第18题（本题17分）【2025滁州中学月考】 【答案与评分细则】 (1) 底面另一边长为 （）。............（3分） 底面造价： 元； 侧面积：； 侧面造价：。 故 ............（7分） (2) 由基本不等式： 当且仅当 ，即 时取等。............（5分） 故 。............（2分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) ，，。............（4分） 故 。............（3分） (2) ，，则 ............（4分） 由 ，需满足： 故 。............（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $