2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷培优C卷（安徽省部分北师大版）

**基本信息** 北师大版高一开学考培优卷，适配安徽多地区，整合淮南二中、皖北联考等名校真题，覆盖集合、函数、不等式等核心知识，注重逻辑推理与数学应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|集合运算、命题否定|2025淮南二中开学题，基础巩固| |多选|3题18分|集合性质、不等式性质|宿州一中统考题，考查批判性思维| |填空|3题15分|充分条件、集合关系|阜阳一中检测题，强化知识迁移| |解答|5题77分|二次函数值域、实际应用|亳州一中月考题，如文具店利润建模，体现数学应用意识|

北师大版高一上学期数学开学考模拟卷·培优C卷 【版本说明】 本卷适配安徽蚌埠、淮北、阜阳、宿州、亳州北师大版高中新高一； 人教A版地区也可练习，章节考点基本一致。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分。每题只有一个正确选项） 1.【2025淮南二中开学】 已知集合 ，，则 （　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 下列关于全称量词与存在量词命题说法正确的是（　） A. 是真命题 B. “”的否定是“” C. “”的否定是“” D. 是假命题 3.【2025滁州中学高一阶段测】 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件 　　C. 既不充分也不必要条件　　　D. 充要条件 4. 若一元二次不等式 的解集为 ，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 5. 已知二次函数 ，则 在区间 上的最小值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 已知 ，则 的最小值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 7.【2026六安一中月考】 若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 8.【2026皖北省示范联考】 已知集合 ，条件“”是“”的充分条件，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分。每题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9. 关于集合下列说法正确的是（　） A. 空集是任何集合的子集 B. 若 且 ，则 C. 若集合 ，则集合 的真子集为 D. 与 表示同一个集合 10.【2025宿州一中统考】 下列说法正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 的最小值为 11. 已知二次函数 ，下列结论正确的是（　） A. 的图像开口向下 B. 对称轴为直线 C. 若 ，则 在 上最大值为 D. 对任意实数 ， 恒成立，则 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共15分） 12. 已知 ，则实数 ______。 13.【2026阜阳一中检测】 已知“”是“”的充分条件，则实数 的取值范围是______。 14.【2025蚌埠一中阶段测】 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为______。 四、解答题（本大题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）【2025亳州一中月考】 已知集合 ，集合 。 （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值。 16.（本题15分） 已知命题 实数 满足 ；命题 实数 满足 。 （1）求命题 对应的解集； （2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围。 17.（本题15分） 已知二次函数 。 （1）求 在区间 上的值域； （2）若对 ， 恒成立，求实数 的取值范围。 18.（本题17分） 某文具店销售一款笔记本，已知每本进价4元，当售价定为每本6元时，一天可以卖出120本。市场调研发现：售价每提高1元，日销量减少20本，设定售价提高 元（）。 （1）写出日利润 关于 的函数关系式； （2）求日利润的最大值以及此时笔记本的售价。 19.（本题17分） 已知集合 ，集合 。 （1）求集合 ； （2）若存在 ，满足 ，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A B B C A A 第1题【2025淮南二中开学】 【解析】，。又，所以。故选B。 第2题 【解析】A中，故为假命题；B正确；C中否定结论应为；D中，命题为真。故选B。 第3题【2025滁州中学高一阶段测】 【解析】或。，但，故是的充分不必要条件。故选A。 第4题 【解析】由韦达定理：，。解得，，。故选B。 第5题 【解析】，对称轴为，且，故当时取最小值。故选B。 第6题 【解析】，，，当且仅当时取等。故选C。 第7题【2026六安一中月考】 【解析】时，对任意实数不成立；时，需。故选A。 第8题【2026皖北省示范联考】 【解析】“”是“”的充分条件，即。设，需。故选A。 二、选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABC ABD ABC 第9题 【解析】A空集是任何集合的子集，正确；B集合相等定义，正确；C集合的真子集为，正确；D中与不相等，错误。故选ABC。 第10题【2025宿州一中统考】 【解析】A由基本不等式知正确；B中时，由基本不等式知正确；C中时，而，错误；D由基本不等式知正确。故选ABD。 第11题 【解析】，二次项系数为，开口向下，对称轴为，A、B正确；当时，，在上最大值为2，C正确；若恒成立，则，无解，D错误。故选ABC。 三、填空题（共15分） 第12题 【答案】 【解析】将代入方程，得，解得。 第13题【2026阜阳一中检测】 【答案】 【解析】“”是“”的充分条件，即。故。 第14题【2025蚌埠一中阶段测】 【答案】 【解析】由得，故。又，若，则。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2025亳州一中月考】 【答案与评分细则】 （1），故。............（4分） （2），两根为和。............（3分） 由： ① 当，即时，；............（2分） ② 当，即时，。............（2分） 又，方程必有实根，不可能为空集。 综上，或。............（2分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 （1），解集为。............（5分） （2），解集为。............（3分） 是的必要条件，故。............（2分） 。............（4分） 故实数的取值范围为。............（1分） 第17题（本题15分） 【答案与评分细则】 （1），对称轴为。............（2分） ，，。............（3分） 故值域为。............（2分） （2），恒成立。............（2分） 当时，。............（4分） 故实数的取值范围为。............（2分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1）售价提高元后，售价为元，单件利润为元。............（2分） 日销量为本，需满足，，即。............（3分） 故日利润。............（3分） （2）为开口向下的二次函数，对称轴为。............（3分） 且，故当时，取得最大值：。............（3分） 此时售价为元。............（2分） 答：日利润最大值为2480元，此时笔记本售价为8元。............（1分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1），故。............（5分） （2）题意等价于。采用正难则反，先求时的范围，再取补集。 设。............（2分） ① 当时，，此时交集为空。............（3分） ② 当时，或。 若，则在区间上恒大于0，需满足 结合，得。............（4分） 综合①②，当时，。 故当时，实数的取值范围为或。............（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $