2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟培优B卷（安徽省部分人教A版）

**基本信息** 聚焦集合、逻辑、不等式等核心知识，通过精选联考真题提炼解题方法，强化数学思维与应用能力，适配开学考培优需求。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|5题|集合运算步骤、命题否定规则、条件关系转化|从集合概念到命题逻辑，构建条件关系应用链条| |不等式与基本不等式|7题|不等式性质应用、基本不等式“三相等”、恒成立/存在性转化|以不等式性质为基，延伸至基本不等式求最值及含参问题| |函数与应用|1题|实际问题建模、定义域分析|函数概念在造价问题中的应用，结合不等式求解范围| |综合应用|2题|作差比较法、多知识点交叉转化|集合、不等式综合，体现数学语言表达与逻辑推理|

人教A版高一上学期数学开学考模拟卷·培优B卷 【版本说明】本卷适配安徽人教 A 版主要地市（合肥、芜湖、马鞍山、六安等）新高一；北师大版地区可使用，考点匹配度高。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.【2025蚌埠二中期末】 已知全集 ，集合 ，，则 （　） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（　） A. B. C. D. 3. 已知实数 ，下列命题正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 4.【2025芜湖一中月考】 已知 ，，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 的最小值为（　） A. B. C. 4 D. 无最小值 6. 若 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 7.【2025阜阳一中期末】 若 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 8.【2025皖北联考】 已知 ，，记 ，，则（　） A. B. C. D. 大小关系不确定 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.【2025宿州联考】 关于恒成立与存在性，下列说法正确的是（　） A. “ 恒成立”等价于 B. “ 成立”等价于 C. “ 恒成立”等价于 D. “ 成立”等价于 10. 下列关于不等式与基本不等式说法正确的是（　） A. 当 时， B. 若 ，则 C. 若 ，则 的最小值为1 D. 若 ，则 11.【2025淮南联考】 已知集合 ，，则下列说法正确的是（　） A. 若 ，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若 ，则 或 D. 当 时， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.【2025滁州联考】 已知正数 满足 ，则 的最大值为________。 13. 已知 ，，则 的取值范围为________。 14.【2025宣城期末】 已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则 ________。 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.（本题13分）【2025黄山期末】 已知全集 ，集合 ，集合 。 (1) 求 ； (2) 若 ，求实数 的取值范围。 16.（本题15分） 已知命题 ；命题 。 (1) 写出命题 的否定； (2) 若命题 为真，求实数 的取值范围； (3) 若命题 为真，求实数 的取值范围。 17.（本题15分） 已知命题 ，命题 。若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。 18.（本题17分） 某厂家生产一款无盖长方体收纳箱，底面积固定为 ，底面一边长为 ，箱体高度为 。底面材料每平方米造价200元，侧面材料每平方米造价120元。 (1) 写出总造价 关于 的函数解析式，并写出定义域； (2) 若要求总造价不高于 元，求正数 的取值范围。 19.（本题17分） 已知集合 ，。 (1) 若 ，，使得 ，求实数 的取值范围； (2) 若 ，，使得 ，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、单项选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C A B A A C 第1题【2025蚌埠二中期末】 【解析】，。故选A。 第2题 【解析】特称命题的否定为全称命题，量词不变，否定结论。 的否定是 。故选A。 第3题 【解析】A中当 时不成立；B中当 时不成立；C中 恒成立，正确；D中取 ， 但 不成立。故选C。 第4题【2025芜湖一中月考】 【解析】 是 的必要不充分条件，即 。，需 。故选A。 第5题 【解析】， 当且仅当 ，即 时取等。故选B。 第6题 【解析】，。 在 上递减，在 上递增，最小值为 。故 。故选A。 第7题【2025阜阳一中期末】 【解析】， 恒成立，需 。，当且仅当 时取等，故 。故选A。 第8题【2025皖北联考】 【解析】 故 。故选C。 二、多项选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABC ABD AC 第9题【2025宿州联考】 【解析】A中 恒成立，需 ，正确；B中 成立，需 ，正确；C中 恒成立，需 ，正确；D中 成立，需 ，错误。故选ABC。 第10题 【解析】A中 时，，正确；B中 ，正确；C中 ，当且仅当 时取等，错误；D中 时，，正确。故选ABD。 第11题【2025淮南联考】 【解析】A中 需 ，正确；B中 时，，错误；C中 需 或 ，正确；D中 时，，，错误。故选AC。 三、填空题（共15分） 第12题【2025滁州联考】 【答案】2 【解析】，当且仅当 ，即 时取等。 第13题 【答案】 【解析】，与 相加得 。 第14题【2025宣城期末】 【答案】 【解析】解集为 ，对应方程 的两根为 。由韦达定理： 得 ，，。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2025黄山期末】 【答案与评分细则】 (1) 。............（4分） (2) ，分两种情况： ①当 时，；............（3分） ②当 时，需满足 解得 或 （与 中 矛盾，舍去 ），故 。............（4分） 综上： 或 。............（2分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 (1) 。............（3分） (2) 为真：。 在 上单调递增，最小值为 ，故 。............（6分） (3) 为真：。 在 上的最小值为 ，需 。............（6分） 第17题（本题15分） 【答案与评分细则】 。............（4分） 是 的必要不充分条件，即 的解集。............（3分） ①当 时， 的解集为 ，需 ，得 ；............（4分） ②当 时， 的解集为 ，不能包含 ，舍去；............（2分） ③当 时， 的解集为 ，不能包含 ，舍去。............（2分） 综上：。............（1分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) 底面另一边长为 （）。............（3分） 底面造价： 元； 侧面积：； 侧面造价：。 故 ............（7分） (2) 由题意：， 即 ，，不等式无解。............（7分） 故不存在满足条件的正数 。............（1分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) ，，使得 ， 需 ，即 。............（8分） (2) ，，使得 ， 需 ，即 。............（9分） 学科网（北京）股份有限公司 $