2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·基础C卷（安徽省部分人教A版）

**基本信息** 适配安徽多地市新高一开学检测，整合合肥、芜湖等地市2025年开学考真题，聚焦集合、不等式、二次函数等基础模块，强化数学抽象与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合子集、充分必要条件|结合合肥开学考真题，考查概念辨析| |多项选择|3/18|基本不等式应用|安庆高一题源，强化条件判断| |填空|3/15|代数式最值|马鞍山高一题源，注重运算技巧| |解答题|5/77|集合运算、二次函数值域、实际应用（包装盒费用）|梯度设计，含数学建模（第18题）与逻辑推理（第17题），匹配开学考命题趋势|

人教A版高一上学期数学开学考模拟卷·基础C卷 【版本说明】本卷适配安徽人教 A 版主要地市（合肥、芜湖、马鞍山、六安等）新高一；北师大版地区可使用，考点匹配度高。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.【2025合肥开学】 集合 的子集个数为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 下列两组集合相等的是（　） A. B. C. D. 3.【2025芜湖高一检测】 “”是“”的（　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列全称量词命题为真命题的是（　） A. B. C. D. 5. 已知 ，，则下列不等式一定成立的是（　） A. B. C. D. 6. 若一元二次不等式 的解集为 ，则实数 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 7. 已知二次函数 ，比较 的大小，下列关系正确的是（　） A. B. C. D. 8.【2025蚌埠开学】 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列说法中正确的是（　） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 10.【2025安庆高一】 关于基本不等式，下列说法正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 已知二次函数 ，下列选项正确的是（　） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 零点为 和 D. 在区间 上最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知 ，则代数式 的最小值为________。 13.【2025马鞍山高一】 已知集合 ，，，则 ________。 14. 已知二次函数 ，定义域为 ，若 ，则该函数的最小值为________。 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.（本题13分） 已知全集 ，集合 ，。 (1) 求 ，； (2) 若集合 ，满足 ，求实数 的取值范围。 16.（本题15分） (1) 解不等式组： (2) 已知 ：，：，若 是 的充要条件，求实数 的值。 17.（本题15分） 已知二次函数 ，，求函数 的值域。 18.（本题17分） 某工厂加工一批零件，需要制作长方体包装盒，已知包装盒的底面积固定为 ，底面长、宽都为正数，设底面的一边长为 。制作底面边框的材料单价为每米5元，求底面边框材料总费用的最小值，以及取到最小值时底面两边的长度。 19.（本题17分） 已知二次函数 。 (1) 求该函数的零点； (2) 若不等式 的解集为 ，求实数 的值。 参考答案与解析 一、单项选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C B B A B 第1题【2025合肥开学】 【解析】三元素集合的子集个数为 。故选C。 第2题 【解析】集合具有无序性，。故选A。 第3题【2025芜湖高一检测】 【解析】由 可以推出 ，但由 不能推出 （如 ），故 是 的充分不必要条件。故选B。 第4题 【解析】A中 时 ，错误；B中 时 ，错误；C中 恒成立，正确；D中 时 ，错误。故选C。 第5题 【解析】A同向不等式不能相减；B同向不等式可相加，正确；C取 ，，错误；D取反例可证错误。故选B。 第6题 【解析】解集为 ，对应方程 的两根为 和 ，故 。故选B。 第7题 【解析】，对称轴为 ，到对称轴距离：，，，距离越近函数值越小，故 。故选A。 第8题【2025蚌埠开学】 【解析】，即 ，需 。故选B。 二、多项选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD ABC ABCD 第9题 【解析】A中 ，充分不必要，正确；B中 ，由 ，必要不充分，正确；C中 推不出 ，错误；D中 ，充分不必要，正确。故选ABD。 第10题【2025安庆高一】 【解析】A由基本不等式，正确；B若 ，则 ，，正确；C由 ，正确；D中 时不满足基本不等式条件，错误。故选ABC。 第11题 【解析】，开口向上，对称轴为 ，零点为1和3，在 上最小值为 。ABCD均正确。故选ABCD。 三、填空题（共15分） 第12题 【答案】 【解析】由基本不等式 ，当且仅当 时取等号。 第13题【2025马鞍山高一】 【答案】 【解析】，则 ，故 。 第14题 【答案】 【解析】，对称轴为 （因 ），故最小值为 。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分） 【答案与评分细则】 ， (1) 。............（4分） 。............（4分） (2) ，需 。............（5分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 (1) 解集为 。............（7分） (2) 是 的充要条件，即区间相等： 解得 且 ，矛盾。............（6分） 故不存在满足条件的实数 。............（2分） 第17题（本题15分） 【答案与评分细则】 ，对称轴为 。............（4分） 。............（4分） ，，故 。............（5分） 故函数 的值域为 。............（2分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 底面另一边长为 ，底面周长为 。............（4分） 总费用： ............（5分） 由基本不等式： ............（4分） 当且仅当 ，即 时取等号。............（2分） 故最小费用为 元。............（1分） 此时底面两边长均为 m，为正方形。............（1分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) 。............（5分） 令 ，解得 或 。............（2分） 故函数的零点为 和 。............（2分） (2) 不等式 的解集为 ，即 的解集为 。............（4分） 故 。............（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $