2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·拔高A卷（安徽省部分人教A版）

**基本信息** 聚焦安徽多地市2025年开学考真题，以集合、不等式、二次函数为核心，通过分层设计（单选基础到解答综合）考查抽象能力、推理能力与模型意识，适配新高一开学检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合运算、充分必要条件|融入2025芜湖/合肥开学真题，基础概念辨析| |多项选择|3/18|基本不等式、命题否定|马鞍山高一题，考查批判性思维| |填空|3/15|二次函数最值、不等式解集|芜湖高一题，强化符号意识| |解答|5/77|含参不等式、函数应用|蚌埠/安庆开学题，工厂成本问题体现模型意识，分层设问|

人教A版高一上学期数学开学考模拟卷·拔高A卷 【版本说明】本卷适配安徽人教 A 版主要地市（合肥、芜湖、马鞍山、六安等）新高一；北师大版地区可使用，考点匹配度高。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.【2025芜湖开学】 已知集合 ，，则 （　） A. B. C. D. 2. 下列量词命题中，属于真命题的是（　） A. B. C. D. 3.【2025蚌埠高一】 已知 ，则“”是“”的（　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 ，，则下列不等式一定成立的是（　） A. B. C. D. 5.【2025安庆开学】 一元二次不等式 的解集为（　） A. B. C. D. 6. 已知 ，则 的最小值为（　） A. 1　　　B. 2　　　C. 3　　　D. 4 7. 已知二次函数 ，则 的大小关系为（　） A. B. C. D. 8.【2025合肥高一】 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9. 下列说法正确的是（　） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若 为真命题，则 一定为真命题 D. 命题“若 ，则 ”是假命题 10.【2025马鞍山高一】 下列关于基本不等式说法正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 已知二次函数 ，下列结论正确的是（　） A. 函数图像开口向上 B. 对称轴为直线 C. 在区间 上单调递减 D. 在区间 上，最大值为 ，最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知 ，则 的最小值为________。 13.【2025芜湖高一】 已知一元二次不等式 的解集为 ，则 ________。 14. 已知二次函数 ，定义域为 ，，则函数的最小值为________。 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分） 已知全集 ，集合 ，集合 。 (1) 求 ，； (2) 若集合 ，满足 ，求实数 的取值范围。 16.（本题15分）【2025蚌埠开学】 已知 ：实数 满足 ；：实数 满足 。 (1) 当 时，判断 是 的什么条件； (2) 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 17.（本题15分） 解关于 的含参一元二次不等式：。 18.（本题17分） 某工厂生产某种配件，已知该配件的固定成本为1600元，每生产一件该配件，需要增加成本4元。假设该配件每件售价为8元，设生产数量为 件。 (1) 写出总成本、总利润关于产量 的表达式； (2) 受产能限制，，利用基本不等式分析：每一件配件的平均成本是否存在最小值，说明理由。 19.（本题17分）【2025安庆重点】 已知二次函数 。 (1) 求函数在区间 上的值域； (2) 设定义域为 ，求函数的最小值； (3) 若对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、单项选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C B C A C 第1题【2025芜湖开学】 【解析】，，交集取公共部分，。故选B。 第2题 【解析】A中 时 ，错误；B中判别式 ， 恒成立，错误；C中 恒成立，正确；D中 无解，错误。故选C。 第3题【2025蚌埠高一】 【解析】由 可以推出 ，但由 不能推出 （如 ），故“”是“”的充分不必要条件。故选A。 第4题 【解析】A中 ，不等式需变号，错误；B中 ，错误；C不等式同向可加性，，正确；D中 ，错误。故选C。 第5题【2025安庆开学】 【解析】，解得 。故选B。 第6题 【解析】， 当且仅当 ，即 时取等号。故选C。 第7题 【解析】，对称轴为 。离对称轴越远函数值越大，，，，故 。故选A。 第8题【2025合肥高一】 【解析】，分两种情况： ① 时，，满足条件； ② 时，。 合并得 。故选C。 二、多项选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD ABC ABC 第9题 【解析】A特称命题否定为全称命题，正确；B ，充分不必要，正确；C 为真只需至少一个为真，不一定为真，错误；D“若 ，则 ”是假命题（ 也满足），正确。故选ABD。 第10题【2025马鞍山高一】 【解析】A由基本不等式 ，正确；B若 ，则 ，，正确；C ，正确；D当 时，，应为 ，错误。故选ABC。 第11题 【解析】。开口向上，对称轴 ，在 上单调递减，ABC正确；在 上，，，最大值为 ，D错误。故选ABC。 三、填空题（共15分） 第12题 【答案】 【解析】， 当且仅当 ，即 时取等号。 第13题【2025芜湖高一】 【答案】 【解析】解集为 ，对应方程 的两根为 和 。由韦达定理： 故 。 第14题 【答案】 【解析】，对称轴为 。因 ，顶点 在定义域 内，故最小值为 。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分） 【答案与评分细则】 ， (1) 。............（4分） 。............（4分） (2) ，需 。............（5分） 第16题（本题15分）【2025蚌埠开学】 【答案与评分细则】 (1) 当 时，，。............（2分） （如 ），（如 ），故 是 的既不充分也不必要条件。............（4分） (2) 是 的充分不必要条件，即 。............（3分） 需满足： 解得： ............（6分） 第17题（本题15分） 【答案与评分细则】 。............（4分） 分三种情况讨论： ① 当 时，解集为 ；............（4分） ② 当 时，不等式化为 ，解集为 ；............（3分） ③ 当 时，解集为 。............（4分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) 总成本：。............（3分） 总利润：。............（4分） (2) 平均成本： ............（4分） 由基本不等式，当 ，即 时，平均成本取得最小值。............（3分） 但题干限制 ，取不到 ；且函数 在 上单调递减。............（2分） 因此，平均成本不存在最小值。............（1分） 第19题（本题17分）【2025安庆重点】 【答案与评分细则】 ，对称轴为 。 (1) 当 时： ............（4分） 故值域为 。............（2分） (2) 定义域为 ，分三种情况： ① 当 ，即 时，函数在 上单调递减， ............（3分） ② 当 ，即 时，顶点在定义域内， ............（3分） ③ 当 时，函数在 上单调递增， ............（3分） (3) 当 时， 单调递增，。............（1分） 若 恒成立，则 。............（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $