2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·培优C卷（安徽省部分人教A版）

**基本信息** 以集合与不等式为核心，整合逻辑推理与模型应用，通过联考真题构建“概念-方法-应用”三阶训练体系 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|5题（如第1/6/9题）|韦恩图与数轴法、充要条件判定|集合运算→命题逻辑→参数范围推理链| |不等式应用|7题（如第5/7/12题）|基本不等式“1”代换、恒成立问题最值法|不等式性质→最值模型→实际应用（如第18题）| |综合解答|5题（如第15/17/19题）|含参不等式分类讨论、集合整数解分析|单一知识点→跨模块综合→数学思维迁移|

人教A版高一上学期数学开学考模拟卷·培优C卷 【版本说明】本卷适配安徽人教A版主要地市（合肥、芜湖、马鞍山、六安等）新高一； 北师大版地区可使用，考点匹配度高。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.【2024铜陵高一期末】 已知全集 ，集合 ，，则 （　） A. B. C. D. 2. 下列命题为真命题的是（　） A. B. C. D. 3. 已知 ，，则下列不等式成立的是（　） A. B. C. D. 4. 已知集合 ，集合 内恰好含有3个整数，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 5.【2024安庆高一联考】 已知 ，且 ，则 的最小值为（　） A. B. C. D. 6.【2024六安期末】 已知 ，则“”是“”的充分不必要条件，则实数 的值可以是（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 8.【2024芜湖期末】 集合 ，，若对于 ，都有 ，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.【2024池州高一联考】 已知实数 ，下列说法正确的是（　） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充要条件 10. 下列关于不等式与基本不等式，说法正确的是（　） A. 若 ，，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 的最小值是2 D. 若 ，则 11.【2024六安期末】 已知集合 ，，则下列选项正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 或 C. ，使得“”为真命题 D. 若 ，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.【2024淮北高一联考】 已知正数 满足 ，则 的最小值为________。 13. 已知 ，，则 的取值范围为________。 14.【2024巢湖期末】 若不等式 的解集中仅有1个整数，则实数 的取值范围是________。 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.（本题13分）【2024马鞍山高一期末】 已知全集 ，集合 ，集合 。 (1) 求 ； (2) 若 ，求实数 的取值范围。 16.（本题15分） 已知命题 ；命题 。 (1) 写出命题 的否定； (2) 若 为真命题，求实数 的取值范围； (3) 若 为真命题，求实数 的取值范围。 17.（本题15分） 解关于 的不等式：，若该不等式的解集中整数仅有 ，求实数 的取值范围。 18.（本题17分） 某工厂制作无盖长方体储物箱体，底面积固定为 ，底面一边长为 ，箱体高度为 ，底面材料每平方米造价160元，侧面材料每平方米造价100元。 (1) 写出总造价 关于 的函数解析式，并注明定义域； (2) 在总造价不超过 元前提下，求 的取值范围。 19.（本题17分） 已知集合 ，集合 。 (1) 若 ，，满足 ，求 的取值范围； (2) 若 ，，满足 ，求 的取值范围； (3) 若 中恰有2个整数，直接写出实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、单项选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D A A B B B 第1题【2024铜陵高一期末】 【解析】，，，。故选D。 第2题 【解析】A中 ，即 恒成立，真命题；B中 时不成立；C中 无有理数解；D中 ，恒正。故选A。 第3题 【解析】A中 ，，错误；B中 ，，错误；C中 ，错误；D中 ，，正确。故选D。 第4题 【解析】，内恰有3个整数，即 ，需 。故选A。 第5题【2024安庆高一联考】 【解析】， 当且仅当 ，即 时取等。故选A。 第6题【2024六安期末】 【解析】“”是“”的充分不必要条件，即 。需 且 ，即 且 ，故 。选项中只有 满足。故选B。 第7题 【解析】，。，当且仅当 时取等，故 。故选B。 第8题【2024芜湖期末】 【解析】，。对于 ，都有 ，即 。需 或 ，即 或 。故选B。 二、多项选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 AC ABD BCD 第9题【2024池州高一联考】 【解析】A中 推不出 ，，必要不充分，正确；B中 或 ，推不出 ，错误；C中 ，充分条件，正确；D中 ，但 ，充分不必要，不是充要，错误。故选AC。 第10题 【解析】A中乘“1”代换，，正确；B中 ，，正确；C中 ，不是2，错误；D中 ，正确。故选ABD。 第11题【2024六安期末】 【解析】A错误：当 时， 成立，但 不成立（），故A错。B正确： 需 或 ，含 情况。C正确：取 ，， 成立。D正确：。故选BCD。 三、填空题（共15分） 第12题【2024淮北高一联考】 【答案】 【解析】， 当且仅当 ，即 时取等。 第13题 【答案】 【解析】，与 相加得 。 第14题【2024巢湖期末】 【答案】 【解析】不等式 解集中仅有1个整数。设解集为 ，仅1个整数。当 时，两根为正，仅一个正整数。由 ，要只包含一个正整数，因式检验：，，，得 。验证 时，解集为 ，整数有两个，不符合，故 。所以 。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2024马鞍山高一期末】 【答案与评分细则】 (1) 。............（4分） (2) 。............（2分） 需满足： 解得 。............（7分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 (1) 。............（3分） (2) 为真：。 在 上单调递增，最小值为 ，故 。............（6分） (3) 为真：。 在 上的最小值为 ，需 。............（6分） 第17题（本题15分） 【答案与评分细则】 。............（4分） 解集中整数仅有 ，需解集为 （当 时），且 满足 。............（8分） 故实数 的取值范围为 。............（3分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) 底面另一边长为 （）。............（3分） 底面造价： 元； 侧面积：； 侧面造价：。 故 ............（7分） (2) 由题意：， 即 ，，不等式无解。............（7分） 故不存在满足条件的正数 。............（1分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) ，，使得 ， 需 ，即 。............（5分） (2) ，，使得 ， 需 ，即 。............（6分） (3) 中恰有2个整数，则 ............（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $