2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·基础B卷（安徽省部分人教A版）

**基本信息** 适配安徽等地新高一开学检测，融合芜湖、蚌埠等地市开学考真题，覆盖集合、不等式、二次函数等基础考点，通过矩形面积最值等实际问题培养数学抽象与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8题40分|集合关系、命题否定（如蚌埠高一检测题）|结合地市开学考真题，注重基础概念辨析| |选择题（多选）|3题18分|集合性质、不等式命题（如六安开学题）|考查逻辑推理，部分选对得分体现层次性| |填空题|3题15分|函数最值（铁丝围矩形）、不等式解集|实际情境中应用数学抽象，培养建模能力| |解答题|5题77分|集合运算、二次函数值域、矩形面积优化|综合考查数学思维，如通过钢材制作框架问题发展应用意识|

人教A版高一上学期数学开学考模拟卷·基础B卷 【版本说明】本卷适配安徽人教 A 版主要地市（合肥、芜湖、马鞍山、六安等）新高一；北师大版地区可使用，考点匹配度高。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分。每题只有一个正确选项） 1.（2025芜湖开学） 下列关系正确的是（） A. B. C. D. 2. 已知集合 ，，则 （） A. B. C. D. 3.（2025蚌埠高一检测） 命题“”的否定是（） A. B. C. D. 4. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 5. 已知集合 ，，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 不等式 的解集为（） A. B. C. D. 7. 二次函数 ，则 与 的大小关系是（） A. B. C. D. 无法确定 8.（2024滁州联考） 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分。每题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9. 下列关于集合说法正确的是（） A. 空集是任何集合的子集 B. 若 ，则集合 中元素个数一定少于 C. 集合 的真子集有3个 D. 10.（2025六安开学） 已知实数 ，下面命题正确的是（） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 已知二次函数 ，下列说法正确的是（） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 在 上单调递增 D. 在 上值域是 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共15分） 12. 用一段长为16的铁丝围成一个矩形，则该矩形面积的最大值为________。 13.（2025马鞍山高一检测） 已知不等式 的解集为 ，则 ________。 14. 已知 ，则 的最大值为________。 四、解答题（本大题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）（2025安庆重点高中） 已知全集 ，集合 ，。 (1) 求 ； (2) 求 ，并求 。 16.（本题15分） (1) 解不等式：； (2) 已知 ，，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 17.（本题15分） 已知二次函数 ，，求函数 的值域。 18.（本题17分） 现有一段总长24m的钢材，截取若干段用来制作矩形框架，设矩形的一边长为 ，矩形面积为 。 (1) 写出面积 关于 的函数解析式； (2) 求矩形面积的最大值以及此时矩形的边长。 19.（本题17分） 已知二次函数 。 (1) 求函数的零点； (2) 求不等式 的解集。 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C A A B C 第1题（2025芜湖开学） 【解析】元素与集合之间用“∈”，集合与集合之间用“⊆”。正确，是集合与集合关系用错符号；；。故选B。 第2题 【解析】，，在数轴上合并，。故选A。 第3题（2025蚌埠高一检测） 【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，的否定是。故选B。 第4题 【解析】A中的正负不确定，错误；B中取可推翻；C中不等式两边同时减3，正确；D中取可推翻。故选C。 第5题 【解析】，，。由可推出，反之不能（如），故“”是“”的充分不必要条件。故选A。 第6题 【解析】，解得。故选A。 第7题 【解析】，对称轴为。与关于对称轴对称，故。故选B。 第8题（2024滁州联考） 【解析】，。故选C。 二、选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 AC ABC ABCD 第9题 【解析】A空集是任何集合的子集，正确； B若 A⫋B，集合 A中元素个数不一定少于 B（如无限集合，A 为偶数集，B 为整数集，元素个数一样多），错误； C集合的真子集有共3个，正确； D不含任何元素，含元素0，二者不相等，错误。故选AC。 第10题（2025六安开学） 【解析】A不等式两边同加一个数，不等号方向不变，正确； B由基本不等式（当），正确； C（当时），正确； D中时无意义，错误。故选ABC。 第11题 【解析】。 A开口向下（二次项系数），正确； B对称轴为，正确； C在上单调递增，正确； D在上，当时取最大值4，当时取最小值0，值域为，正确。故选ABCD。 三、填空题（共15分） 第12题 【答案】 【解析】设矩形一边为，则另一边为， 当且仅当时取等号。 第13题（2025马鞍山高一检测） 【答案】 【解析】，小于取中间，解集为，故，。 第14题 【答案】 【解析】， 当且仅当，即时取等号。故最大值为。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）（2025安庆重点高中） 【答案与评分细则】 ， (1) 。............（6分） (2) 。............（3分） ............（4分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 (1) 。 解得解集为： ............（7分） (2) 是的充分不必要条件，即。............（4分） 需满足。............（4分） 第17题（本题15分） 【答案与评分细则】 ，对称轴为。............（4分） ............（3分） ，，故 ............（6分） 故函数在上的值域为： ............（2分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) 矩形周长为24m，一边长为，则另一边长为。 面积为： ............（7分） (2) ............（5分） 当时，取得最大值36。............（3分） 此时矩形两边均为m，为正方形。............（2分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) 令，即 解得或。............（7分） (2) 即，等价于： 解得： ............（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $