上海市陆行中学2025-2026学年高一上学期10月阶段性测试数学试题

陆行中学高一数学阶段性测试试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 0________N（选填“”或“”）． 2. 若，则实数_________. 3. 设集合，集合，则_________. 4. 下列各命题中正确的序号为_________. （1）；（2），； （3），；（4）. 5. 不等式的解为________ 6. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为________ 7. 设，，且，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________ 8. 若，，则与的关系为________ 9. 某校高中一年级学生中，参加数学兴趣小组的有85人，参加物理小组的有80人.其中既参加数学小组又参加物理小组的有35人，两个小组都不参加的有入160，则该校一年级共有_________名学生. 10. 已知方程的两个根为，，则________ 11. 对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是________ 12. 设，表示不大于的最大整数，例如，，则使得成立的的取值范围是________． 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知集合和集合，那么的充要条件是（ ） A. B. C. D. 15. 不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 16. 对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：，给出下列三个命题，其中真命题个数为（ ） ①若点C在线段上，则； ②在中，若，则； ③在中，． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、解答题 17. （1）已知都是实数，比较与的大小． （2）求解不等式组 18. 已知全集，集合，. （1）求集合； （2）若集合或，且，求实数的取值范围． 19. 某工厂生产的某种产品每件售价为80元，不加收附加税时，每年销量为100万件．若加收附加税，每销售100元要征收元（叫做税率），则每年销售量要减少万件，要使每年的附加税不少于128万元，确定的取值范围． 20. 已知方程与方程分别有两个不相等实根，若它们的解集分别为，，且，求，的值及集合，． 21. 法国数学家弗朗索瓦·韦达1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系．发现一元二次方程，的根与系数有如下的关系：，，此即为韦达定理．韦达定理的逆定理仍成立：如果两个数，满足，，则这两个数，是方程，的两个根．例如：，，则，是方程的两个根．请根据上述材料解决以下问题． （1）已知，是两个不相等的实数，满足，，求的值． （2）已知实数，满足，，求的值． 陆行中学高一数学阶段性测试试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、填空题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】（2）（3） 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 （或真包含于） 【9题答案】 【答案】290 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）当时， ;当或时， . （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ，，， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $