2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（重难点专练）物理人教版必修第一册

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（题型突破） 题型01 匀变速直线运动的位移与时间的关系 题型02 匀变速直线运动的位移与速度的关系 题型03 与位移时间有关的图像 题型04 与位移速度有关的图像 题型05 匀变速直线运动中平均速度和中间时刻的速度 题型06 匀变速直线运动的中点位置的速度 题型07 匀变速直线运动中的逐差法 题型08 初速度为零的匀加速直线的比例关系 题型09 刹车问题 ▌题型01 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 2.适用条件：匀变速直线运动。 3.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 1．一质点运动过程的位移x与时间t的关系式为，则下列判断正确的是（　　） A．质点在2s末的速度为4m/s B．质点运动做匀减速直线运动 C．质点运动的加速度大小为2m/s2 D．质点在第1s末与第2s末的速度之比为1：2 【答案】C 【详解】BC．根据匀变速直线运动位移时间公式 结合该质点位移时间公式 可得， 所以可判断，该质点做初速度为2m/s，加速度大小为的匀加速直线运动，故B错误，C正确； AD．质点在2s末，也即第2s末速度大小为 质点在第1s末的速度为 可知质点在第1s末与第2s末的速度之比为2：3，故AD错误。 故选C。 2．在电影《头文字D》中，秋名山车神藤原拓海驾驶的是一辆AE86，凭借着这辆车和自己的技术战胜了很多强大的对手，在一次比赛中，藤原拓海驾驶的车在冲过终点后位移随时间的变化规律为（m），下列说法正确的是 （　　） A．汽车的加速度大小为10m/s2 B．汽车的初速度为60m/s C．汽车前2s内的位移为120m D．汽车在2s末的速度为80m/s 【答案】B 【详解】AB．根据对比可知，汽车的初速度为v0=60m/s，加速度为a=-20m/s2，A错误，B正确； C．汽车前2s内的位移为，C错误； D．汽车在2s末的速度为v2=v0+at2=(60-20×2)m/s=20m/s，D错误。 故选B。 3．智能汽车可以在前方出现障碍物时主动刹车。在某次主动刹车测试中，车从开始刹车到停下来可以认为是匀减速直线运动，已知刹车后的前2s位移为16m，前4s的位移是24m。下列说法正确的是（    ） A．汽车的加速度大小是 B．汽车的初速度大小是12m/s C．汽车最后1s的位移是1m D．汽车前6s的位移是24m 【答案】C 【详解】AB．根据匀减速直线运动位移公式 ，代入已知条件： 当时，，得 当时，，得 解得，，AB错误； C，汽车停止时间 最后1s（即第5s内）的位移： 已知前4s内的位移，汽车最后1s的位移为 ，故C正确； D．由于5s时已停止，前6s位移等于前5s的位移为，故D错误。 故选C。 4．如图所示，一辆汽车启动后在平直路面上做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s、第2s、第3s内前进的距离分别是3m、5m、7m。则下列说法正确的是（　　） A．第2s内的平均速度大小为4m/s B．第1s末时的速度大小为4m/s C．汽车加速过程中的加速度大小为4m/s2 D．开始计时时的速度大小为1m/s 【答案】B 【详解】A．依题意，汽车做匀变速直线运动，则第2s内的平均速度大小为，故A错误； CD．设汽车开始计时的初速度为，加速度大小为a，依题意有第1秒内的位移 前2秒内的位移 联立可得，，故CD错误； B．第1s末时的速度大小为，故B正确。 故选B。 ▌题型02 变速直线运动的位移与速度的关系 1.公式：v2－v＝2ax。 2.适用条件：匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。 5．如图所示，一台无人驾驶汽车正在进行路试，车头装有激光雷达，相当于车的“鼻子”。该车做匀加速直线运动，从某时刻开始速度变化量为2m/s的时间内发生的位移为4m，紧接着速度变化量为3m/s的时间内发生的位移为9m，则该质点的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设汽车的初速为，则发生第一段位移的末速度为 发生第二段位移的末速度为 在两段，由速度位移关系得， 联立解得，故选D。 6．陕北安塞腰鼓以其磅礴气势和击鼓时的跳跃动作而闻名。如图所示，一名鼓手用力蹬地后，竖直向上跳起击鼓，鼓手起跳后，重心上升的高度与时间的关系为。下列说法正确的是（　　） A．该鼓手起跳的初速度为 B．该鼓手上升过程的加速度大小为 C．该鼓手重心在最高点时速度为零，加速度为零 D．该鼓手重心上升的最大高度为 【答案】D 【详解】AB．由匀变速直线运动公式与对比可得，，AB错误； C．当鼓手在最高点时，速度为零，鼓手还会下降，则加速度不为零，C错误； D．该鼓手重心上升的最大高度为，D正确。 故选D。 7．汽车以20m/s的速度匀速行驶，某时刻司机发现正前方50m处有路障，便立即刹车，车到路障处恰好停止。假设汽车刹车过程可视为匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车减速的加速度大小为3m/s2 B．汽车刹车后第1s内的位移大小为18m C．汽车刹车后第2s初的速度大小为12m/s D．汽车刹车后第1s内的位移大小与第4s内的位移大小之比为4∶1 【答案】B 【详解】A．由匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得汽车刹车减速的加速度为 加速度是矢量，负号表示其方向与正方向相反，所以汽车刹车减速的加速度大小为。故A错误； B．由匀变速直线运动的速度公式 解得汽车的刹车时间为 所以汽车刹车后第1s内的位移大小为，故B正确； C．由匀变速直线运动的速度公式可得，汽车刹车后第2s初的速度即时的速度为，故C错误； D．汽车刹车后第4s内（即 到 ）的位移为 所以汽车刹车后第1s内的位移大小与第4s内的位移大小之比为，故D错误。故选B。 8．如图所示，1-6为平直公路旁间距相等的路灯柱，一小汽车（可视为质点）从1、2两路灯柱之间的某位置以一定的初速度做匀减速运动，到达路灯柱6时停止运动。现将该车的初速度减半，从相同位置出发以相同的加速度做匀减速运动，则该车停止运动时的位置在（　　） A．1、2两路灯柱之间 B．2、3两路灯柱之间 C．3、4两路灯柱之间 D．4、5两路灯柱之间 【答案】B 【详解】设小汽车第一次初速度大小为，减速过程中的加速度大小为，相邻两路灯柱之间的距离为，小汽车出发时离路灯柱2的距离为（），则由匀变速直线运动规律可得 设初速度减半后该车能经过个路灯柱，同理可得 联立解得即，故该车停在2、3两路灯柱之间。故选B。 ▌题型03 与位移时间有关的图像 1.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 2.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 9．某次测试无人机寄快递时，无人机下方固定有质量为的快递，无人机沿竖直方向运动。无人机运动的位移时间（）图像如图所示，竖直向上为正方向，时间段图线为抛物线的一部分，在处斜率为0。下列说法正确的是（　　） A．快递在内的平均速率为0 B．快递在时的加速度方向竖直向上 C．快递在时的加速度大小为 D．快递在时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．快递在0~12s内的路程为 快递在0~12s内的平均速率为3m/s，故A错误； B．由图像的斜率对应速度，可知内无人机竖直向上做匀减速直线运动，相对无人机静止的快递在时加速度方向竖直向下，故B错误； C．处斜率为0，说明此时速度为零，根据逆向思维可得 解得上升时的加速度大小为，故C错误； D．根据速度时间关系，快递在时的速度大小为，故D正确。 故选D。 10．某物体做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。能反映该物体运动的位移x与时间t关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图像的斜率表示速度。由题图可知，内物体向正方向做匀加速直线运动，则其图像切线的斜率为正，且图像越来越陡；内物体向正方向做匀减速直线运动，则其图像切线的斜率为正，且图像越来越平缓；内物体向负方向做匀加速直线运动，则其图像切线的斜率为负，且图像越来越陡。 故选A。 11．机动车正在平直路面行驶，某时刻起，根据机动车的运动情况，绘制图像，如图所示。已知机动车在水平路面沿直线行驶，规定初速度的方向为正方向。则以下说法合理的是（　　） A．机动车在前3秒的位移是24m B．机动车的初速度为 C．机动车的加速度为 D．机动车第3秒末速度大小为 【答案】C 【详解】BC．将匀变速直线运动的位移-时间公式变形得，由数学知识可知，图像的斜率，纵轴截距可得加速度为，故B错误，C正确。 AD．车匀减速运动的总时间为，由以上选项分析可知，，代入数据解得，故机动车第3秒末速度大小为0，则机动车在前3秒的位移等于机动车在前秒的位移，为，解得，故AD错误。 故选C。 12．某酒店准备采购一批无人配送智能小车。在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是（　　） A．小车的初速度大小为6m/s B．小车运动的加速度大小为3m/s2 C．前1s内，小车的位移大小为6m D．前2s内，小车的位移大小为6m 【答案】C 【详解】AB．根据题图可知与的关系式为 整理可得 结合匀减速直线运动位移时间关系 可知小车的初速度为，加速度大小为，故AB错误； CD．小车做匀减速运动到停下所用时间为 则前内，小车的位移大小为 前内，小车的位移大小为，故C正确D错误。 故选C。 ▌题型04 与位移速度有关的图像 1.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 2.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 13．某同学利用传感器研究物体运动的情况，计算机绘制出的物体速度v随位移x变化的v-x图线为抛物线，如图所示。已知物体做减速直线运动，初速度大小为，运动9m后物体的速度减为零。下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度逐渐变小 B．物体的加速度大小为 C．物体运动3 s后速度减为零 D．物体运动4.5m后速度大小为 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式 整理得 故是的二次函数，其图线是抛物线，这与“图线为抛物线”的描述相符。因此，该物体做的是匀减速直线运动，物体的加速度保持不变，故A错误； B．根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式 代入，，，解得，故B错误； C．根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得物体运动后，速度大小为，故C正确； D．根据匀变速直线运动的速度与位移的关系，得 解得物体运动后，速度大小为，故D错误。 故选C。 14．如图所示为甲、乙两辆汽车从静止开始运动的图像（位移-速度关系图），其中甲图像在前0.2km对应一段抛物线，0.2km后为与纵轴平行的直线，乙图像为过原点的倾斜直线，则下列判断正确的是（　　） A．前200m甲车做加速度增大的加速运动 B．在400m处甲、乙两车相遇 C．乙车做加速度逐渐增大的直线运动 D．根据题中已知条件，无法求出甲车加速运动的时间 【答案】C 【详解】A．若汽车做匀加速直线运动，则有 可知图像是一条抛物线，故前200m甲车做匀加速直线运动，故A错误； B．在x正半轴上作v轴的多条平行线，发现前400m，每个位置对应的速度大小均是甲比乙大，故甲车比乙车先到达400m处，故B错误； C．由图像可知，乙车在相同位移内速度的变化量相等，因为乙车速度增加，故相同位移所用时间越来越小， 由可知，相等时，越小，越大，故乙车做加速度逐渐增大的直线运动，故C正确； D．根据，结合图像可得 甲车加速时间，故D错误。 故选C。 15．无人驾驶汽车车头的激光雷达就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着正前方120m范围内车辆和行人的“气息”，大大缩短了汽车的制动反应时间，仅需0.2s，图为某次在测试场地进行制动测试时获得的一部分图像（v为汽车的速度，x为位置坐标）。关于该制动测试，下列说法正确的是（　　） A．制动加速度大小为6m/s2 B．最大安全速度是25m/s C．以40m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要5s D．以40m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为108m 【答案】D 【详解】A．制动加速度大小为，故A错误； C．以40m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要的时间为，故C错误； BD．以40m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为 可知汽车的最大安全速度大于40m/s，故B错误，D正确。 故选D。 16．如图为“天工”机器人从零时刻起做减速运动直至停下的关系图像。下列说法正确的是（　　） A．“天工”机器人共减速运动了 B．末“天工”机器人的加速度大小为 C．末“天工”机器人的速度大小为 D．“天工”机器人从零时刻起运动耗时 【答案】D 【详解】根据位移速度关系 ，公式变形 结合图像可得 ， A．“天工”机器人共减速运动了，A错误； B．结合上述分析可知，“天工”机器人的加速度大小，B错误； C．根据匀变速直线运动规律可知，2s末“天工”机器人的速度，C错误； D．“天工”机器人运动5m时，根据 解得 ，D正确。 故选D。 ▌题型05 匀变速直线运动中平均速度和中间时刻的速度 1.中点时刻的速度：＝== 2.适用条件：匀变速直线运动 17．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过、、三点。已知物体通过、的时间分别为和，段长为，段长为，则物体运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB段中间时刻的速度等于AB段的平均速度 BC段中间时刻的速度等于BC段的平均速度 物体运动的加速度为，故选A。 18．一辆汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间通过相距60m的A、B两根电线杆，已知汽车经过B杆时的速度为15m/s，则（　　） A．汽车经过A杆时的速度为3m/s B．汽车的加速度为2.5m/s2 C．A杆与出发点相距120m D．汽车从出发到B杆所用时间为9s 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动的平均速度公式，AB段的平均速度 得，故A错误； B．加速度，故B错误； C．出发点到A杆的距离，故C错误； D．总时间，故D正确。 故选D。 19．一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3s，那么该消防队员（　　） A．下滑过程中的最大速度为4m/s B．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2 C．加速与减速运动过程中平均速度之比为2∶1 D．加速与减速运动过程的速度变化量相同 【答案】B 【详解】A．设匀加速时间、匀减速时间分别为，则有 解得最大速度，故A错误； B．加速阶段有 减速阶段有 因为 联立解得，故B正确； C．根据匀变速直线运动规律有 可知加速与减速运动过程中平均速度之比为，故C错误； D．加速与减速运动过程的速度变化量方向不同，大小相同，故D错误。 故选B。 20．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动。在时刻，速度达到最大值时，打开降落伞做减速运动。在时刻，以较小速度着地。其速度时间图像如图，关于空降兵在或时间内的平均速度的结论正确的是（　　） A．时间内， B．时间内， C．时间内， D．时间内， 【答案】C 【详解】A B．在时间内，速度时间图像是一条过原点的倾斜直线，表示物体做初速度为零的匀加速直线运动。匀变速直线运动中 ，此段时间内的平均速度 ，故A、B错误； C D．在时间内，若物体做匀减速直线运动，其速度时间图像为直线，平均速度为 。在速度时间图像中，位移的大小等于图像与时间轴所围的面积。由图可知，实际运动的曲线在匀减速直线运动图像的下方，因此在时间内，实际运动的位移小于匀减速运动的位移。所以实际运动的平均速度,。故C正确，D错误。故选C。 ▌题型06 匀变速直线运动的中点位置的速度 1.中点位置的速度：v＝ 2.适用条件：匀变速直线运动 3.注意：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有中点位置速度大于中点时刻的速度。 21．一个物体做匀加速直线运动，先后经过两点的速度分别是和，经过段的时间是，则下列说法正确的是（     ） A．经过中间位置时的速度小于 B．经过中间位置时的速度等于 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【答案】C 【详解】AB．经过AB中间位置的速度是，故AB错误； CD．中间时刻的速度等于该过程的平均速度即为，故前时间通过的位移 后时间通过的位移 即前时间通过的位移比后时间通过的位移少0.5vt，故C正确，D错误。 故选C。 22．如图，一栋高为h的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，经过时间t，石块落地，以下说法正确的是（　　） A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1：2：3 B．石块在时刻的位置是在第一个窗户的上边 C．石块下落的加速度为 D．石块在第二窗户中间位置时的速度为 【答案】C 【详解】A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部的位移之比为 根据 可知，石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为 A错误； B．根据 可知，石块经过前时间和后时间的位移比为1:3，所以在前时间内的位移为，而第一个窗户顶部距楼顶的高度为，第一个窗户底部距楼顶的高度为 所以石块在时刻的位置是在第一个窗户的下边，B错误； C．根据 可得 C正确； D．中间时刻的速度等于全程的平均速度，即 石块在第二窗户中间位置时的速度为中间位置的速度，匀加速直线运动的中间位置速度大于中间时刻的速度，D错误。 故选C。 23．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别为、，经历的时间为，则（　　） A．物体在A、B间的平均速度为 B．物体在A、B间的中间位置的瞬时速度为 C．物体的加速度为 D．A、B间的位移为 【答案】A 【详解】A．由于物体做匀加速直线运动，而根据匀变速直线运动的平均速度关系可得，物体在A、B间的平均速度为 故A正确； B．根据匀变速直线运动的推论可得，物体在A、B间的中间位置的瞬时速度为 故B错误； C．根据加速度的定义式可得，物体的加速度为 故C错误； D．根据匀变速直线运动位移与时间的关系式可得，A、B间的位移为 故D错误。 故选A。 24．一汽车自O点以7m/s的初速度在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过P、Q两根电线杆，已知汽车从P到Q所用的时间为9s，P、Q两电线杆相距108m，车经过Q时的速度大小为15m/s。则下列分析正确的是（　　） A．汽车从O点运动到P点的过程中平均速度大小为10m/s B．汽车经过P、Q中点时的速度大小为12m/s C．O点到P点的距离为24m D．汽车行驶的加速度大小为 【答案】C 【详解】D．汽车从P到Q，根据动力学公式有 解得汽车的加速度为故D错误； A．汽车在P点的速度为 汽车从O点运动到P点的过程中平均速度大小为 故A错误； B．汽车经过P、Q中点时的速度大小为 故B错误； C．汽车从O到P，根据动力学公式有 O点到P点的距离为 故C正确。 故选C。 ▌题型07 匀变速直线运动中的逐差法 1.逐差法：匀变速直线运动连续相等时间内容的位移之差：Δx＝aT2 2.推论：匀变速直线运动不连续相等时间内容的位移之差xm－xn＝(m－n)aT2。 3.适用条件：匀变速直线运动 25．疫情防控期间，在运力有限的情况下，无人送货车成为城市抗疫保供的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为9.6m，第二个4s内位移为16m，下面说法正确的是（　　） A．送货车的加速度大小为0.4m/s2 B．计时时刻送货车的速度为0 C．送货车在第1个4s末的速度大小为2.4m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为3.6m/s 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动推论，可知 解得送货车的加速度大小，故A正确； B．若计时时刻送货车的速度为0，则在第一个4s内位移为 可知与题干数据不符，故计时时刻送货车的速度不为0，故B错误； C．根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于该段内的平均速度，可知送货车在第1个4s末的速度大小，故C错误； D．送货车在第2个4s内的平均速度大小，故D错误。 故选A。 26．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1，2，3，4，5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 B．能求出小球下落的加速度为 C．能求出小球在位置“3”的速度为 D．能求出小球在位置“1”的速度为 【答案】D 【详解】A．若1是初始位置（初速度为0），连续相等时间内位移比应满足 但本题相邻位移比为，因此1不是释放的初始位置，故A错误； B．根据匀变速推论 本题相邻相等时间内位移差，因此加速度，故B错误； C．根据“中间时刻瞬时速度等于平均速度”，位置3的速度等于2到4段的平均速度，2到4总位移为 总时间，因此，故C错误； D．由速度公式可得 代入解得，故D正确。 故选D。 27．如图所示，物体做匀变速直线运动依次经过A、B、C、D四点，已知物体通过、、的时间分别为t、2t、2t，段长为、段长为，下列说法错误的是（     ） A．物体运动的加速度大小为 B．段长度为 C．C点的速度大小为 D．B点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得物体在AB段中间时刻的瞬时速度为，同理物体在CD段中间时刻的瞬时速度为，根据匀变速直线运动的速度—时间的关系v=v0+at 可得物体运动的加速度大小为，故A正确； B．根据逐差公式可知解得BC段的长度为 ，B正确； C．物体通过C点的速度大小等于BD的平均速度，则，故C正确； D．物体通过B点的速度大小为，故D错误。 此题选择错误的，故选D。 28．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（     ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动的规律得解得沙包的加速度为，故A错误； B．B点为AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，则有，故B正确； C．根据速度时间公式得，B到D的时间为则由C到D的时间为，故C错误； D．根据速度位移公式得，故D错误。 故选B 。 ▌题型08 初速度为零的匀加速直线的比例关系 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) ③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (3)注意：①比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 ②对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 29．在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（　　） A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8 【答案】C 【详解】将运动员入水后末速度为0的匀减速直线运动，逆向等效为初速度为0、加速度大小为的匀加速直线运动，总运动时间为。 对于初速度为0的匀加速直线运动，从初始时刻开始，连续相等时间内的位移之比为 原运动最后两个的总位移，对应逆向运动前两个的位移之和，即 原运动第一个的位移，对应逆向运动最后一个的位移，即 因此 故选C。 30．滑草让人释放压力、畅享自然，深受大家喜欢。如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、2T，AC的距离为L，下列说法正确的是（    ） A．OA的距离为 B．AB、BC的距离之比为3∶5 C．该同学通过AB、BC的平均速度之比为1∶2 D．该同学通过B、C两点的速度之比为9∶25 【答案】C 【详解】AB．将AB和BC分成两个T的时间，AB的中间时刻设为D，BC的中间时刻设为E，由初速度为零的匀变速运动相等时间的比例关系可知OA:AD:DB:BE:EC =1:3:5:7:9，则通过AB、BC两段的位移之比为，OA的距离为，故AB错误； C．通过AB、BC两段的平均速度之比为，故C正确； D．通过B、C两点的速度之比为，故D错误。 故选C。 31．如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度v0射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（    ） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1：1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为2：1 【答案】A 【详解】A．设每块木块的厚度为d，将子弹穿过4块木块的逆过程看作是初速度为零的匀加速运动，则加速度大小为则子弹穿过木块1的速度大小为，A正确； B．子弹穿过木块2的速度大小为，B错误； C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为，C错误； D．根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，子弹穿过木块4、3、2、1的时间之比为，可知子弹穿过木块1与木块4的时间之比为，D错误。 故选A。 32．雅万高铁是印尼也是整个东南亚第一条高速铁路，是中印尼两国高度关注的共建“一带一路”旗舰项目。如图所示，高铁经过一座直线高架大桥时，由于某种原因高铁做匀减速直线运动。高铁车头前端刚到达桥墩1时速度为v，经过时间T高铁车头前端刚好到达桥墩2，最终停下时，高铁车头前端恰好到达桥墩5（图中未画出），相邻桥墩之间的距离均相等，下列说法正确的是（　　） A．高铁车头前端从桥墩1，2，3，4分别行驶到桥墩5的时间之比为 B．高铁车头前端刚到达桥墩1，2，3，4的速度之比为 C．高铁车头前端刚到达桥墩3时的速度大小为 D．从高铁车头前端到达桥墩4到列车停止运动的过程，经历的时间为 【答案】D 【详解】AB．高铁过桥时做匀减速直线运动直至最终停下，可以逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，则高铁车头前端从桥墩4，3，2，1分别行驶到桥墩5的时间之比为， 则高铁车头前端从桥墩1，2，3，4分别行驶到桥墩5的时间之比为， 由可知高铁车头前端刚到达桥墩1，2，3，4的速度之比为， 故AB均错误； C．题意可知桥墩3位于桥墩1与桥墩5的中间位置，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度 结合题意可知桥墩3点速度为，C错误； D．高铁过桥时做匀减速直线运动直至最终停下，依次通过相邻桥墩1和2、2和3、3和4、4和5所用时间之比即则高铁通过桥墩4、5间隔所用时间为，故D正确。故选D。 ▌题型09 刹车问题 一、核心原理 汽车刹车做匀减速直线运动，速度减为 0 之后，车辆保持静止，不会反向做匀加速运动，这是刹车问题最核心特点。 速度公式： 位移公式： 速度‑位移关系式： 关键：先求停车时间（刹车总时间） ，即速度减到零所用时间。 ①若题目给的时间 ：汽车早已停下，实际运动时间取，不能直接把代入位移公式。 ②若题目给的时间 ：车辆还在减速，直接代入公式计算。 二、重要易错点 1.刹车末速度为 0，不存在反向运动，不要直接套公式硬算，忽略停车时间会得到错误的反向位移。 2.为加速度大小，列式时匀减速一般代入正值，公式中用减号。 3.求某时刻速度：超过停车时间，汽车速度直接取 0。 4.逆向思维：把刹车到停止的匀减速，反向看成初速度为 0 的匀加速直线运动，简化计算。 三、标准解题步骤 1.由初速度、加速度大小，计算刹车停车时间：。 2.对比题干给出的研究时间与： (1)当：车已经停止， 刹车位移：，瞬时速度：。 (2)当：车仍在减速，正常代入运动学公式求。 3.多物体相遇类刹车问题：分别判断两车是否已经停止，再列位移关系。 4.逆向思维法：已知末速度为 0，反向视为初速度为 0 匀加速，。 33．某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知汽车开始刹车时初速度大小为20m/s，最后1s位移为2m，关于该车的运动，下列说法错误的是（     ） A．刹车时加速度大小为 B．第2s内的平均速度大小为14m/s C．刹车后6s内的位移大小为48m D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为7：5 【答案】C 【详解】A．首先计算核心物理量：将刹车逆向视为初速度为0的匀加速直线运动，最后1s位移，由 得加速度大小 由上述计算，刹车加速度大小为，故A正确； B．第2s内的平均速度等于1.5s时刻的瞬时速度，，故B正确； C．刹车总时间 刹车5s后汽车已停止，6s内位移等于刹车总位移 故C错误； D．逆向结合初速度为0的匀变速直线运动连续相等时间位移比为，正方向刹车时第1s到第5s位移比为，因此第2s内与第3s内位移比为，故D正确； 该题选错误的，故选C。 34．福建舰是我国第一艘完全自主设计的电磁弹射型航空母舰。2025年11月5日，福建舰入列授旗仪式在海南三亚举行，标志着中国海军正式进入了“三航母时代”。若某次舰载机在着舰时的速度为80m/s，在阻拦装置作用下沿甲板滑行的运动近似看成匀减速直线运动，已知加速度大小为，则飞机在3s内滑行的距离为（　　） A．96m B．100m C．192m D．384m 【答案】B 【详解】舰载机做匀减速直线运动，其刹车时间为 故飞机在3s内滑行的距离为 故选B。 35．某辆无人驾驶汽车在封闭的平直道路上进行测试。汽车以的速度匀速行驶，发现障碍物的瞬间立即启动刹车系统，刹车末的速度大小为。已知汽车刹车时做匀减速直线运动，取汽车刚开始刹车时为0时刻，下列说法正确的是（    ） A．汽车刹车时的加速度大小为 B．第末汽车的速度大小为 C．内汽车的位移大小为 D．内汽车的位移大小为 【答案】C 【详解】A．由，代入、、，解得 加速度大小为，故A错误； B．刹车到停止时间 第6s末 汽车已停止，速度大小为，故B错误； CD．汽车在时停止，到位移为。则汽车的位移大小为，故C正确，D错误。 故选C。 36．汽车以的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为，则汽车刹车后第2s内的位移和刹车后第4s内的位移为（　　） A．18m、2.25m B．18m、2m C．44m、2m D．44m、2.25m 【答案】A 【详解】汽车从开始刹车到速度为零所需的时间s根据 可得汽车刹车后第2s内的位移为=18m 由可逆过程分析可知，汽车刹车后第4s内的位移等于0.75s内的位移，大小 故选A。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（题型突破） 题型01 匀变速直线运动的位移与时间的关系 题型02 匀变速直线运动的位移与速度的关系 题型03 与位移时间有关的图像 题型04 与位移速度有关的图像 题型05 匀变速直线运动中平均速度和中间时刻的速度 题型06 匀变速直线运动的中点位置的速度 题型07 匀变速直线运动中的逐差法 题型08 初速度为零的匀加速直线的比例关系 题型09 刹车问题 ▌题型01 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 2.适用条件：匀变速直线运动。 3.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 1．一质点运动过程的位移x与时间t的关系式为，则下列判断正确的是（　　） A．质点在2s末的速度为4m/s B．质点运动做匀减速直线运动 C．质点运动的加速度大小为2m/s2 D．质点在第1s末与第2s末的速度之比为1：2 2．在电影《头文字D》中，秋名山车神藤原拓海驾驶的是一辆AE86，凭借着这辆车和自己的技术战胜了很多强大的对手，在一次比赛中，藤原拓海驾驶的车在冲过终点后位移随时间的变化规律为（m），下列说法正确的是 （　　） A．汽车的加速度大小为10m/s2 B．汽车的初速度为60m/s C．汽车前2s内的位移为120m D．汽车在2s末的速度为80m/s 3．智能汽车可以在前方出现障碍物时主动刹车。在某次主动刹车测试中，车从开始刹车到停下来可以认为是匀减速直线运动，已知刹车后的前2s位移为16m，前4s的位移是24m。下列说法正确的是（    ） A．汽车的加速度大小是 B．汽车的初速度大小是12m/s C．汽车最后1s的位移是1m D．汽车前6s的位移是24m 4．如图所示，一辆汽车启动后在平直路面上做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s、第2s、第3s内前进的距离分别是3m、5m、7m。则下列说法正确的是（　　） A．第2s内的平均速度大小为4m/s B．第1s末时的速度大小为4m/s C．汽车加速过程中的加速度大小为4m/s2 D．开始计时时的速度大小为1m/s ▌题型02 变速直线运动的位移与速度的关系 1.公式：v2－v＝2ax。 2.适用条件：匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。 5．如图所示，一台无人驾驶汽车正在进行路试，车头装有激光雷达，相当于车的“鼻子”。该车做匀加速直线运动，从某时刻开始速度变化量为2m/s的时间内发生的位移为4m，紧接着速度变化量为3m/s的时间内发生的位移为9m，则该质点的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．陕北安塞腰鼓以其磅礴气势和击鼓时的跳跃动作而闻名。如图所示，一名鼓手用力蹬地后，竖直向上跳起击鼓，鼓手起跳后，重心上升的高度与时间的关系为。下列说法正确的是（　　） A．该鼓手起跳的初速度为 B．该鼓手上升过程的加速度大小为 C．该鼓手重心在最高点时速度为零，加速度为零 D．该鼓手重心上升的最大高度为 7．汽车以20m/s的速度匀速行驶，某时刻司机发现正前方50m处有路障，便立即刹车，车到路障处恰好停止。假设汽车刹车过程可视为匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车减速的加速度大小为3m/s2 B．汽车刹车后第1s内的位移大小为18m C．汽车刹车后第2s初的速度大小为12m/s D．汽车刹车后第1s内的位移大小与第4s内的位移大小之比为4∶1 8．如图所示，1-6为平直公路旁间距相等的路灯柱，一小汽车（可视为质点）从1、2两路灯柱之间的某位置以一定的初速度做匀减速运动，到达路灯柱6时停止运动。现将该车的初速度减半，从相同位置出发以相同的加速度做匀减速运动，则该车停止运动时的位置在（　　） A．1、2两路灯柱之间 B．2、3两路灯柱之间 C．3、4两路灯柱之间 D．4、5两路灯柱之间 ▌题型03 与位移时间有关的图像 1.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 2.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 9．某次测试无人机寄快递时，无人机下方固定有质量为的快递，无人机沿竖直方向运动。无人机运动的位移时间（）图像如图所示，竖直向上为正方向，时间段图线为抛物线的一部分，在处斜率为0。下列说法正确的是（　　） A．快递在内的平均速率为0 B．快递在时的加速度方向竖直向上 C．快递在时的加速度大小为 D．快递在时的速度大小为 10．某物体做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。能反映该物体运动的位移x与时间t关系的图像是（　　） A． B． C． D． 11．机动车正在平直路面行驶，某时刻起，根据机动车的运动情况，绘制图像，如图所示。已知机动车在水平路面沿直线行驶，规定初速度的方向为正方向。则以下说法合理的是（　　） A．机动车在前3秒的位移是24m B．机动车的初速度为 C．机动车的加速度为 D．机动车第3秒末速度大小为 12．某酒店准备采购一批无人配送智能小车。在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是（　　） A．小车的初速度大小为6m/s B．小车运动的加速度大小为3m/s2 C．前1s内，小车的位移大小为6m D．前2s内，小车的位移大小为6m ▌题型04 与位移速度有关的图像 1.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 2.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 13．某同学利用传感器研究物体运动的情况，计算机绘制出的物体速度v随位移x变化的v-x图线为抛物线，如图所示。已知物体做减速直线运动，初速度大小为，运动9m后物体的速度减为零。下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度逐渐变小 B．物体的加速度大小为 C．物体运动3 s后速度减为零 D．物体运动4.5m后速度大小为 14．如图所示为甲、乙两辆汽车从静止开始运动的图像（位移-速度关系图），其中甲图像在前0.2km对应一段抛物线，0.2km后为与纵轴平行的直线，乙图像为过原点的倾斜直线，则下列判断正确的是（　　） A．前200m甲车做加速度增大的加速运动 B．在400m处甲、乙两车相遇 C．乙车做加速度逐渐增大的直线运动 D．根据题中已知条件，无法求出甲车加速运动的时间 15．无人驾驶汽车车头的激光雷达就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着正前方120m范围内车辆和行人的“气息”，大大缩短了汽车的制动反应时间，仅需0.2s，图为某次在测试场地进行制动测试时获得的一部分图像（v为汽车的速度，x为位置坐标）。关于该制动测试，下列说法正确的是（　　） A．制动加速度大小为6m/s2 B．最大安全速度是25m/s C．以40m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要5s D．以40m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为108m 16．如图为“天工”机器人从零时刻起做减速运动直至停下的关系图像。下列说法正确的是（　　） A．“天工”机器人共减速运动了 B．末“天工”机器人的加速度大小为 C．末“天工”机器人的速度大小为 D．“天工”机器人从零时刻起运动耗时 ▌题型05 匀变速直线运动中平均速度和中间时刻的速度 1.中点时刻的速度：＝== 2.适用条件：匀变速直线运动 17．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过、、三点。已知物体通过、的时间分别为和，段长为，段长为，则物体运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 18．一辆汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间通过相距60m的A、B两根电线杆，已知汽车经过B杆时的速度为15m/s，则（　　） A．汽车经过A杆时的速度为3m/s B．汽车的加速度为2.5m/s2 C．A杆与出发点相距120m D．汽车从出发到B杆所用时间为9s 19．一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3s，那么该消防队员（　　） A．下滑过程中的最大速度为4m/s B．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2 C．加速与减速运动过程中平均速度之比为2∶1 D．加速与减速运动过程的速度变化量相同 20．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动。在时刻，速度达到最大值时，打开降落伞做减速运动。在时刻，以较小速度着地。其速度时间图像如图，关于空降兵在或时间内的平均速度的结论正确的是（　　） A．时间内， B．时间内， C．时间内， D．时间内， ▌题型06 匀变速直线运动的中点位置的速度 1.中点位置的速度：v＝ 2.适用条件：匀变速直线运动 3.注意：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有中点位置速度大于中点时刻的速度。 21．一个物体做匀加速直线运动，先后经过两点的速度分别是和，经过段的时间是，则下列说法正确的是（     ） A．经过中间位置时的速度小于 B．经过中间位置时的速度等于 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 22．如图，一栋高为h的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，经过时间t，石块落地，以下说法正确的是（　　） A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1：2：3 B．石块在时刻的位置是在第一个窗户的上边 C．石块下落的加速度为 D．石块在第二窗户中间位置时的速度为 23．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别为、，经历的时间为，则（　　） A．物体在A、B间的平均速度为 B．物体在A、B间的中间位置的瞬时速度为 C．物体的加速度为 D．A、B间的位移为 24．一汽车自O点以7m/s的初速度在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过P、Q两根电线杆，已知汽车从P到Q所用的时间为9s，P、Q两电线杆相距108m，车经过Q时的速度大小为15m/s。则下列分析正确的是（　　） A．汽车从O点运动到P点的过程中平均速度大小为10m/s B．汽车经过P、Q中点时的速度大小为12m/s C．O点到P点的距离为24m D．汽车行驶的加速度大小为 ▌题型07 匀变速直线运动中的逐差法 1.逐差法：匀变速直线运动连续相等时间内容的位移之差：Δx＝aT2 2.推论：匀变速直线运动不连续相等时间内容的位移之差xm－xn＝(m－n)aT2。 3.适用条件：匀变速直线运动 25．疫情防控期间，在运力有限的情况下，无人送货车成为城市抗疫保供的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为9.6m，第二个4s内位移为16m，下面说法正确的是（　　） A．送货车的加速度大小为0.4m/s2 B．计时时刻送货车的速度为0 C．送货车在第1个4s末的速度大小为2.4m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为3.6m/s 26．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1，2，3，4，5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 B．能求出小球下落的加速度为 C．能求出小球在位置“3”的速度为 D．能求出小球在位置“1”的速度为 27．如图所示，物体做匀变速直线运动依次经过A、B、C、D四点，已知物体通过、、的时间分别为t、2t、2t，段长为、段长为，下列说法错误的是（     ） A．物体运动的加速度大小为 B．段长度为 C．C点的速度大小为 D．B点的速度大小为 28．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（     ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m ▌题型08 初速度为零的匀加速直线的比例关系 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) ③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (3)注意：①比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 ②对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 29．在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（　　） A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8 30．滑草让人释放压力、畅享自然，深受大家喜欢。如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、2T，AC的距离为L，下列说法正确的是（    ） A．OA的距离为 B．AB、BC的距离之比为3∶5 C．该同学通过AB、BC的平均速度之比为1∶2 D．该同学通过B、C两点的速度之比为9∶25 31．如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度v0射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（    ） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1：1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为2：1 32．雅万高铁是印尼也是整个东南亚第一条高速铁路，是中印尼两国高度关注的共建“一带一路”旗舰项目。如图所示，高铁经过一座直线高架大桥时，由于某种原因高铁做匀减速直线运动。高铁车头前端刚到达桥墩1时速度为v，经过时间T高铁车头前端刚好到达桥墩2，最终停下时，高铁车头前端恰好到达桥墩5（图中未画出），相邻桥墩之间的距离均相等，下列说法正确的是（　　） A．高铁车头前端从桥墩1，2，3，4分别行驶到桥墩5的时间之比为 B．高铁车头前端刚到达桥墩1，2，3，4的速度之比为 C．高铁车头前端刚到达桥墩3时的速度大小为 D．从高铁车头前端到达桥墩4到列车停止运动的过程，经历的时间为 ▌题型09 刹车问题 一、核心原理 汽车刹车做匀减速直线运动，速度减为 0 之后，车辆保持静止，不会反向做匀加速运动，这是刹车问题最核心特点。 速度公式： 位移公式： 速度‑位移关系式： 关键：先求停车时间（刹车总时间） ，即速度减到零所用时间。 ①若题目给的时间 ：汽车早已停下，实际运动时间取，不能直接把代入位移公式。 ②若题目给的时间 ：车辆还在减速，直接代入公式计算。 二、重要易错点 1.刹车末速度为 0，不存在反向运动，不要直接套公式硬算，忽略停车时间会得到错误的反向位移。 2.为加速度大小，列式时匀减速一般代入正值，公式中用减号。 3.求某时刻速度：超过停车时间，汽车速度直接取 0。 4.逆向思维：把刹车到停止的匀减速，反向看成初速度为 0 的匀加速直线运动，简化计算。 三、标准解题步骤 1.由初速度、加速度大小，计算刹车停车时间：。 2.对比题干给出的研究时间与： (1)当：车已经停止， 刹车位移：，瞬时速度：。 (2)当：车仍在减速，正常代入运动学公式求。 3.多物体相遇类刹车问题：分别判断两车是否已经停止，再列位移关系。 4.逆向思维法：已知末速度为 0，反向视为初速度为 0 匀加速，。 33．某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知汽车开始刹车时初速度大小为20m/s，最后1s位移为2m，关于该车的运动，下列说法错误的是（     ） A．刹车时加速度大小为 B．第2s内的平均速度大小为14m/s C．刹车后6s内的位移大小为48m D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为7：5 34．福建舰是我国第一艘完全自主设计的电磁弹射型航空母舰。2025年11月5日，福建舰入列授旗仪式在海南三亚举行，标志着中国海军正式进入了“三航母时代”。若某次舰载机在着舰时的速度为80m/s，在阻拦装置作用下沿甲板滑行的运动近似看成匀减速直线运动，已知加速度大小为，则飞机在3s内滑行的距离为（　　） A．96m B．100m C．192m D．384m 35．某辆无人驾驶汽车在封闭的平直道路上进行测试。汽车以的速度匀速行驶，发现障碍物的瞬间立即启动刹车系统，刹车末的速度大小为。已知汽车刹车时做匀减速直线运动，取汽车刚开始刹车时为0时刻，下列说法正确的是（    ） A．汽车刹车时的加速度大小为 B．第末汽车的速度大小为 C．内汽车的位移大小为 D．内汽车的位移大小为 36．汽车以的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为，则汽车刹车后第2s内的位移和刹车后第4s内的位移为（　　） A．18m、2.25m B．18m、2m C．44m、2m D．44m、2.25m 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（题型突破） ▌题型01 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B ▌题型02 变速直线运动的位移与速度的关系 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B ▌题型03 与位移时间有关的图像 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】C 12．【答案】C ▌题型04 与位移速度有关的图像 13．【答案】C 14．【答案】C 15．【答案】D 16．【答案】D ▌题型05 匀变速直线运动中平均速度和中间时刻的速度 17．【答案】A 18．【答案】D 19．【答案】B 20．【答案】C ▌题型06 匀变速直线运动的中点位置的速度 21．【答案】C 22．【答案】C 23．【答案】A 24．【答案】C ▌题型07 匀变速直线运动中的逐差法 25．【答案】A 26．【答案】D 27．【答案】D 28．【答案】B ▌题型08 初速度为零的匀加速直线的比例关系 29．【答案】C 30．【答案】C 31．【答案】A 32．【答案】D ▌题型09 刹车问题 33．【答案】C 34．【答案】B 35．【答案】C 36．【答案】A 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $