第一、二章有理数及有理数的运算 专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数概念与运算，以15类题型构建“概念-运算-应用-拓展”四层训练体系，提炼符号法则、数形结合等核心方法，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|5类（分类/数轴等）|分类标准、数轴表示法|从有理数定义到数系扩展，构建数感与符号意识| |运算能力|7类（加减乘除/混合运算等）|大小比较法则、混合运算顺序|从单一运算到综合运算，培养运算能力与逻辑推理| |应用拓展|3类（近似数/规律探究等）|四舍五入法、规律探究模型|从数学表达（科学计数法）到问题解决，发展应用意识与创新意识|

2026-2027学年上学期人教版七年级数学第一、二章有理数及 有理数的运算计算专项训练 本试卷测试内容：人教版（新课标）七年级上册第一、二章 题型一有理数的分类 1.把下列各数填在相应的大括号内： -3,1-引，-1,0，-3.14，+297，-(-5，专 (1)正数集合： (2)负数集合：「 (3)整数集合： (4)分数集合： 2.把下列各数填在相应的集合内：+5，后，0，-3.14，号，-12，号，-(6， 0.1010010001.(相邻的两个1之间依次多一个0) (1)整数集合： (2)正数集合： .} (3)无理数集合： (4)实数集合： 第1页，共1页 题型二数轴的应用 3.如图，分别写出数轴上A,M,D,E,O所对应的数. 号”g9手1 4.将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来： -120,2--31,-(-3.5. -5-4-3-2-101234 5.在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： 第2页，共1页 -(+3号，-(-2，+1-1，+号，+-2.5. -3-2-101 23 题型三有理数的大小比较 6.比较下列各组数的大小： (1)-(-9)和-(+9月 (2)-(-5.7)和1-91 (31-(-3)和--31 4号和引 7.比较下列各组数的大小： -引 2-27和-2引 题型四利用相反数的意义进行化简 第3页，共1页 8.化简： (1)-（+8); (2)-（+2.7); (3)+[-(-10)]: (4)-(-子. 9.根据相反数的概念，化简下列各式. (1)-[-（-3)]: (2+[-(+号]： (3)-[+-41. 10.（1)化简下列各数： ①-（-x): ②-[+(-2号川： ®-+(-34 ④-[-(-8)]. (2化简过程中，你有何发现，化简结果的符号与原式中的“_”号的个数有何关系？ 第4页，共1页 (3)【拓展】利用发现的规律写出，当22前面有2025个负号时，化简 为 ;当22前面有2026个负号时，化简为 题型五含绝对值式子的化简 11.化简下列各数： 1- 2)-+3.145 (3)+-8 (4--4: 5 (6)+-+0.8 12.化简下列各数： (1)+|-4: 2-1+: 3)-1 (4)1+(-0.5)川： 5)川-（-20)5 (6)川-（+10.1 第5页，共1页 题型六有理数的加法运算 13.计算： (1)(-23)+(+58)+(-17) (2)-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 3哈+-)(-哥(+》. （4)-2.5+(-3.26)+5.5+(+7.26). 14.计算： (1-4.2+5.7-8.4+10: 2+号 (3)12-（-18)+(-7)-15 （4)4.7-（-8.9)-7.5+(-6) 44哈6引0-6 第6页，共1页 题型七有理数的加减混合运算 15.计算： (1)(-40)-(-28)-(-19)+(-24) (2)(+7)）+(-15)-(-24)-（+10)+(-9) 33号引21引+154-4-4+3 -2*1-1-引 题型八有理数的乘法运算 第7页，共1页 T并‘8瑞 9e-xg-）毫+受- 800-×9-x5×-(E x1号-x是-×18-a (z-)xgx号- 意1T x-号x台s) 号x1s0-×19-x8-b) :)x-x(scO-YE) :E-)×(Z-)×b×(S-)() :(S-)×0×(L-)×8(I) 草19T 题型九有理数的除法运算 18.计算： (1)16÷(-4) (2)0÷(-2022) 3 4-8)3引 5-+3引 〔632-2.25 题型十有理数的乘除混合运算 19.计算： 1-2号×-1-1分 2)32(号×(--2) 第9页，共1页 T并‘道0I嵬 s×1e0-|月-k1o2-a 世后- 葛1乙乙 F2xCP-(2) 小o×-s- 莫1T☑ Gx9c0x- 是--e -片x-2 -)x6x(-) 草10Z 3125×星(-25)×号+25× (4 (5(-36)×997. 72 6品层x241-5 ®*-2 907x1号+2星×1-17j+07×5+x1-171 94 题型十一有理数的乘方运算 23.计算： (1)-33 (2-2)49 （3(-1.729 第11页，共1页 (5)-(-2)3 (6(-22×(-32· 24.(1)2可表示 (2)下列关于-22 说法正确的是( A.-2是底数，2是幂 B.2是底数，2是幂 C.2是底数，2是指数 D.-2是底数，2是指数 (3)在74中，底数是， 指数是 _； 有中底数足 ，指数 是 (4把-引-引多引}写诚乘方的形式是 题型十二有理数的混合运算 25.计算： (1-1-4×2-(-3 246×12*+(-2-4 33+培7x-6-号-日 i41--0子引8引 第12页，共1页 26.计算： (1)3×(-2)3-5×(-6)-16 2-3+2×1-1P-93 32-3g2 4)-1+24-41+3×-6 27.(1计算：16-2户-(-2×-4)+25： (2计算：-1+2+4-(+后×-24) 题型十三近似数 28.用四舍五入法对下列各数取近似数： 第13页，共1页 (1)0.00356(精确到0.0001) (2)566.1235(精确到个位： (3)3.8963(精确到0.01) (4)0.0571(精确到千分位。 29.用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数： (1)4.005(精确到百分位： (2)9.23456(精确到0.0001： (3)5678999(精确到万位： (4)0.02076精确到千分位： (5)0.6328精确到0.01) (6)7.9122精确到个位： (7)47155(精确到百位： (8)130.06精确到十分位： (9)1.2000精确到百分位· 30.下列近似数各精确到哪一位？ (1)5.25 (2)0.0307 (3)3.46万： （4)7.238×104: (5)7.2×1039 (6)7.20×105, 第14页，共1页 题型十四科学计数法 31.用科学记数法表示下列数据： (1)水星的半径约为2440000m: (2)木星的赤道半径约为71400000m: (3地球上的陆地面积约为149000000km2: (4地球上的海洋面积约为361000000km2. 32.（人教七上P47练习5变式1) 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 5.7×104, -2.3×10, 1.374×106, 3.06×103. 题型十五通过观察或计算，寻找规律 第15页，共1页 33.观察以下等式： 第1个等式：}×1+)=2- 第2个等式：是×1+号)=2- 第知个等式：吾×1+号=2学 3 第4个等式：名×1+异-2 41 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： 用含n的等式表示，并证明 34.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f1)=1+子，f(2)=1+号f3=1+子 f(4)=1+2. 4 第16页，共1页 (1)利用以上运算的规律写出f(n)=一；(n为正整数 (2计算：f1)f2f(3)…f100)的值. 第17页，共1页 答案和解析 1.【答案】(1川-引，+2.97，-(-5,3 (2)-3’-11'-3.14 (3)-3’-11?0'-(-5)月 (4--3.14,+2.97,号 【解析】 解：1引号-(-5)=5， 1正数集合：-引+297，-5日 (2负数集合：-3，-11，-3.14… (3整数集合：{-3，-11,0，-(-5…} 4)分数集合：-引，-3.14，+2.97,3…小. 故答案为：(1川-引，+2.97，-(-5,3：(2-3，-11，-3.14：(3-3，-11,0，--55 4到川-，-3.14，+2.97，专 2.【答案】【小题1】 解：整数集合：{+5,0，-12，-(-6)，…： 第18页，共1页 【小题2】 正数集合：+5,3，号，-(-6,0.10101001.相邻的两个1之间依次多一-个0，…小： 【小题3】 无理数集合：5，-号010101001…相邻的两个1之间依次多一个0，小： 【小题4】 实数年合：{5，，0,314,2号-12，-子-(-61,010101001相邻的两个1之间依次多 一个0)，…}. 3.【答案】解：A,M,D,E,O各点对应的数分别是4，-1.5，-3,2,0. 4.【答案】解：-|-3=-3，-（-3.5)=3.5， 数轴表示如图所示，由数轴可知--35>2>0>-1-31. --3 0 2-(-3.5) 4为21i34 5.【答案】解：-(+3)=-3， -（-2)=2， +|-1|=1,+(-2.5)=-2.5 在数轴上表示如下 -(+3)+(-2.5) 、5 +-11-(-2)+ 为2 -1 0 2 第19页，共1页 用“<”将它们连接起来： -(+3)-25j-景<-1小k-2<+号 6.【答案】【小题1】 -(-9)>-(+9) 【小题2】 -（-5.7)<-91 【小题3】 1-(-3川>-1-3 【小题4】 到 7.【答案【小题1】 解先靴简+引学十引子 因为引引所以引引 【小题2】 儿化简-27-27（2号引-2号 因为正数大于负数，所以-1-2.71<-2引 8.【答案】【小题1】 原式=-8 第20页，共1页 【小题2】 原式=-2.7 【小题3】 原式=10 【小题4】 原式号 9.【答案】解：(1)原式=-3. 2原本-是 3原式号 10.【答案】【小题1】 解：(1)①x; e ④-8 【小题2】 当“-”号的个数是奇数时，最后的结果为负数； 当“-”号的个数是偶数时，最后的结果为正数. 第21页，共1页 【小题3】 -22 22 11.【答案】【小题1】 【小题2】 -3.14 【小题3】 【小题4】 4 【小题5】 5: 【小题6】 0.8 12.【答案】【小题1】 【小题2】 第22页，共1页 【小题3】 【小题4】 0.5 【小题5】 20 【小题6】 10.1 13.【答案】解：(1)原式=18. (2)原式=-4.3 3原元员 (4)原式=7 14.【答案】解：（1)-4.2+5.7-8.4+10 =(-4.2-8.4)+5.7+10】 =-12.6+15.7 =3.1; @8号 第23页，共1页 3.3 =-4+2 (3)12-（-18)+(-7)-15 =(12+18)+-7-15） =30-22 =8; （4)4.7-（-8.9)-7.5+(-6) =4.7+8.9-7.5-6 =4.7+8.9)+(-7.5-6 =13.6-13.5 =0.1; 6哈 -4+5时4好3附 8 *5 -8+1 -64 o引-卧 第24页，共1页 ++5g*4 =-10+10 =0 15.【答案】解：(1)-17(2)-3(3-1(4-6子(53 16.【答案】【小题1】 0 【小题2】 -120 【小题3】 -君 【小题4】 -8 【小题5】 2 第25页，共1页 1.【答案】1)-号×-君×-2刘 6 3×5x2 =-1 (2-3)×-君1×(-号×等 =-3)×-3]×[-名×月 -1- (3)-号×125×(-5号1x1-0e) -音×-5号×125×-0.0s =1×(-1)=-1 (4[-7+是-（君]×-36 7×-36+星×1-36)-(君×1-361 =21-27-30 =-36 18.【答案】解：(1)原式=-16÷4=-4， (2)原式=0： 3原式号号月 第26页，共1页 (4)原式=8×3=12： 51原式号号号 (6)原式= 27×4=-3 892 19.【答案】【小题1】 原式9吕费号 【小题2】 原式-32×经×号×-25， 20.【答】解：1原式-8-12s×9 =10×(-1) =-10 2原式手引 =2 (3原式- ÷8 第27页，共1页 8 3213 2 (4)原式=-3×4x3×7×1 7439 21.【答架】解：1原武-5x名×号*号-7 2原式-45×星×-号×号1-45×-号-5， 22.【答案】【小题1】 解法：原式号引是 乳x8 =-4. 解法=：原式引-是 =-4. 【小题2】 原式=-(20×0.3)× =-6×6 第28页，共1页 =-36. 【小题3】 原式25×至+25×分25×号 =25× =25×1 =25. 【小题4】 原式--24) =-2×24+3×24- 3 1×24 4 =-16+18-4 =-2. 【小题5】 原式=(-36)× 0-克 =-360+号 =-35991 第29页，共1页 【小题6】 原式层-15-4+14小-5) -焉5周 -×引-25×副 =4号 【小题7】 原式的倒数为2-1+1 3106 后0 2×-30) -号x-30)-0×1-301+君×1-30)-号-30) =-20-(-3)+(-5)-（-12) =-10. 故原式 10 【小题8】 原式动正市？ =-1-2 6 第30页，共1页 【小题9】 原式071号n7×号引时2学1-17+-17列 =07×1号++-17×2+ 99 =0.7×2+(-17)）×3 =1.4-51 =-49.61 23.【答案】解：1)-27：2：16：3129：4-克50：636. 24.【答案】【小题1】 C 【小题2】 D 【小题3】 > 4 _1 5 【小题4】 25.【答案】【小题1】 第31页，共1页 解： (-1-4×刘2--3 =-14×2-9 -1-是x←7列 4 【小题2】 解： |+君*12*-2-4到 -×12+gx12-号×12-8-4利 =3+2-6+2 =1 【小题3】 解： 2*8-61-号6 第32页，共1页 -81x(-36)曾司 =号x-36+gx-361-7×-361-曾×81 6 =-18-30+21-801 =-828 【小题4】 解： -33-60× 3_5 46 +8÷ =-27- +8x 3-2 =-27-(45-50)-12 =-27-45+50-12 =-34 26.【答案】【小题1】 -10 【小题2】 70 【小题3】 第33页，共1页 -17 【小题4】 0 27.【答案】解：(1)原式=16=(-8)-后言×4+25 =-2-0.5+2.5 =0 (2)原式=-1+0+12-6+3=8 28.【答案】解：(1)0.00356≈0.0036： (2)566.1235≈566 (3)3.8963≈3.90 （4)0.0571≈0.057 29.【答案】解：(1)4.005≈4.01 (2)9.23456≈9.2346 (3)5678999≈5.68×106 4)0.02076≈0.021 （5)0.6328≈0.63 (6)7.9122≈8 (7)47155≈4.72×104 第34页，共1页 (8)130.06≈130.1 (91.2000≈1.20 30.【答案】【小题1】 百分位 【小题2】 万分位 【小题3】 百位 【小题4】 十位 【小题5】 百位 【小题6】 千位 31.【答案】解：(1)2440000m=2.44×10m: 2)71400000m=7.14×10m (3)149000000km2=1.49×108km2: (4)361000000km2=1.49×10km2: 第35页，共1页 32.【答案】解：57000，-2300,1374000,306000， 3.【答案】解：1号×1+号-2-君 (2)2n-1x1+2)=2-1 n+2 n n 证明：：左边=2n-×n+2_2n-1=2-1=右边， n+2 nn 等式成立 34【答案】解：(1+异 (2)f(1)f2)f3)·..·f100) =1+×1+×1*号1+导×1+品 1234 100 =101×102 1×2 =5151 第36页，共1页