第2章 有理数的运算 小初衔接章节测试拔高卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 小初衔接有理数运算拔高卷，通过新定义运算（如选择9题）、规律探究（解答19题）及实际产量问题（解答23题），培养运算能力、推理意识与模型意识，适配衔接阶段能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反数、倒数、绝对值、新运算|第3题结合相反数倒数考符号意识，第9题新运算培养创新思维| |填空题|4/12|科学计数法、绝对值化简|第15题由xy<0考分类讨论，体现推理意识| |解答题|7/52|混合运算、规律探究、实际应用|第19题裂项相消培养推理能力，第23题产量问题发展模型意识与数据分析能力|

小初衔接数学 第2章 有理数的运算 B拔高卷 小初衔接数学 第2章 有理数的运算 B卷（拔高） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 计算 的结果是（ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 3 2. 计算 的结果是（ ） A. −2 B. 2 C. −6 D. 6 3. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，则(a+b)×m−cd的值为（ ） A. 1 B. −1 C. 1或−1 D. 0 4. 计算 的结果是（ ） A. 1 B. −1 C. 3 D. −3 5. 若a<0，b>0，|a|>|b|，则下列判断正确的是（ ） A. a+b>0 B. ab>0 C. a−b<0 D. a/b>0 6. 计算 的结果是（ ） A. −6 B. 6 C. −12 D. 12 7. 若 ，则a−b的值为（ ） A. −7或−1 B. 7或1 C. −7或1 D. 7或−1 8. 观察规律：（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 9. 定义一种新运算：，则(−2)※3的值为（ ） A. 1 B. 7 C. 13 D. 19 10. 数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的取值范围是( ) A. 2.8≤ M <3 B. 2.80≤ M ≤3.00 B. 2.85≤ M <2.95 D. 2.895≤ M <2.905 11. 已知x、y满足 ，则xy的值为（ ） A. 6 B. −6 C. 5 D. −5 12. 计算1−2+3−4+5−6+……+2025−2026的结果是（ ） A. 1013 B. −1013 C. 2024 D. −2024 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 据报道，2026年全国高考报名人数为1290万，将1290万用科学计数法表示为1.290×，则n等于 14. 若 ，则a+b = ______。 15. 已知|x|=5，|y|=2，且xy<0，则x+y = ______。 16. 观察等式： 三、解答题（共52分） 17.（6分）计算： （1） （2）(−0.5)+(−3.25)+(+5.5)+(−6.75) 18.（6分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置满足 a < b < 0 < c，且|a|>|c|>|b|。 （1）判断 a+b、a−b、b+c 的正负； （2）化简 |a+b|+|a−b|−|b+c|。 19.（7分）计算： 20. 我们知道：，，，…… 所以 请仿照以上方法解答： （1）计算 （2）计算 21.（8分）运用运算律进行简便计算： （1）（用简便方法） （2） 22.（8分）已知|a|=3，|b|=5，|c|=7，且a>b>c。 （1）求a、b、c的值； （2）求|a−b|+|b−c|−|a+c|的值。 23.（10分）某食品加工厂每天生产标准量为200箱。某一周的实际产量与标准量的偏差如下（超出为正，不足为负，单位：箱）： 周一：+5 周二：−2 周三：+7 周四：−6 周五：+9 周六：−4 周日：+5 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少箱？ （2）该工厂这一周的平均每天生产多少箱？ （3）若每箱食品的成本为50元，售价为65元，该工厂这一周的利润是多少元？ 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $小初衔接数学 第2章 有理数的运算 B拔高卷 小初衔接数学 第2章 有理数的运算 B卷（拔高）——教师版 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 计算 的结果是（ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】(−1)²⁰²⁴=1，(−1)²⁰²⁵=−1，(−1)²⁰²⁶=1，1+(−1)+1=1。 2. 计算 的结果是（ ） A. −2 B. 2 C. −6 D. 6 【答案】B 【解析】(−2)²=4；4×(−3)=−12；(−12)÷(−6)=2。 3. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，则(a+b)×m−cd的值为（ ） A. 1 B. −1 C. 1或−1 D. 0 【答案】B 【解析】a+b=0，cd=1，(a+b)×m−cd=0−1=−1。 4. 计算 的结果是（ ） A. 1 B. −1 C. 3 D. −3 【答案】A 【解析】−1⁴=−1；(−2)³=−8；(−½)²=¼；原式=−1−(−8)×¼=−1+2=1。 5. 若a<0，b>0，|a|>|b|，则下列判断正确的是（ ） A. a+b>0 B. ab>0 C. a−b<0 D. a/b>0 【答案】C 【解析】a<0，b>0，|a|>|b|。a−b=a+(−b)，a<0且−b<0，同号相加为负。 6. 计算 的结果是（ ） A. −6 B. 6 C. −12 D. 12 【答案】B 【解析】分配律：(−24)×+(−24)×()+(−24)×=−8+18−4=6。 7. 若 ，则a−b的值为（ ） A. −7或−1 B. 7或1 C. −7或1 D. 7或−1 【答案】A 【解析】a²=16→a=±4；|b|=3→b=±3。由a+b<0检验得a=−4,b=3或a=−4,b=−3。a−b=−7或−1。 8. 观察规律：（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】2的幂个位以2,4,8,6循环，2026÷4=506余2，对应4。 9. 定义一种新运算：，则(−2)※3的值为（ ） A. 1 B. 7 C. 13 D. 19 【答案】C 【解析】(−2)※3=4+6+3=13。 10. 数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的取值范围是( ) A. 2.8≤ M <3 B. 2.80≤ M ≤3.00 B. 2.85≤ M <2.95 D. 2.895≤ M <2.905 【答案】D 【解析】数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的取值范围是2.895≤M<2.905 11. 已知x、y满足 ，则xy的值为（ ） A. 6 B. −6 C. 5 D. −5 【答案】B 【解析】x=2，y=−3，xy=−6。 12. 计算1−2+3−4+5−6+……+2025−2026的结果是（ ） A. 1013 B. −1013 C. 2025 D. −2025 【答案】B 【解析】配对：(1−2)+(3−4)+…+(2025−2026)=1013×(−1)=−1013。 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 据报道，2026年全国高考报名人数为1290万，将1290万用科学计数法表示为1.290×，则n等于 【答案】7 【解析】1290万=12900000=1.290×。 14. 若 ，则a+b = ______。 【答案】−1 【解析】(a−1)²≥0，|b+2|≥0，a=1，b=−2，a+b=−1。 15. 已知|x|=5，|y|=2，且xy<0，则x+y = ______。 【答案】3或−3 【解析】x=5,y=−2→x+y=3；x=−5,y=2→x+y=−3。 16. 观察等式： 【答案】n²−(n−1)²=2n−1 【解析】连续两个整数的平方差等于奇数序列。 三、解答题（共52分） 17.（6分）计算： （1） （2）(−0.5)+(−3.25)+(+5.5)+(−6.75) 【解】 （1）原式=[()+()]+[()+()]=0+(−1)=−1（加法交换律和结合律） （2）原式=[(−0.5)+(+5.5)]+[(−3.25)+(−6.75)]=5+(−10)=−5 18.（6分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置满足 a < b < 0 < c，且|a|>|c|>|b|。 （1）判断 a+b、a−b、b+c 的正负； （2）化简 |a+b|+|a−b|−|b+c|。 【解】 （1）由a<b<0<c且|a|>|c|>|b|： a+b：两个负数相加，a+b<0 a−b：a<b，所以a−b<0 b+c：b<0，c>0，|c|>|b|，正数绝对值大，b+c>0 （2）|a+b|+|a−b|−|b+c| 因为a+b<0，所以|a+b|=−(a+b)=−a−b 因为a−b<0，所以|a−b|=−(a−b)=−a+b 因为b+c>0，所以|b+c|=b+c 原式=(−a−b)+(−a+b)−(b+c)=−a−b−a+b−b−c=−2a−b−c 19.（7分）计算： 【解】 (−1)²⁰²⁴=1；(−3+5)=2；=- 原式=1−2÷(−2)×(−) 从左到右：2÷(−2)=−1 原式=1−(−1)×(−)=1−= 20. 我们知道：，，，…… 所以 请仿照以上方法解答： （1）计算 （2）计算 【解】 （1）原式=(1−)+(−)+(−)+…+(−) 中间项逐项消去（裂项相消），只剩首项1和末项− 原式=1−= （2）注意 =×(−)，=×(−)，… 即 = × − 原式=×[(−)+(−)+(−)+…+(−)] 裂项相消后=×(−)=×(−)=×= 21.（8分）运用运算律进行简便计算： （1）（用简便方法） （2） 【解】 （1）原式=(−100+¼)×5=−500+⁵⁄₄=−498¾ （2）原式=()×[++1]=()×2= 22.（8分）已知|a|=3，|b|=5，|c|=7，且a>b>c。 （1）求a、b、c的值； （2）求|a−b|+|b−c|−|a+c|的值。 【解】 （1）a=±3，b=±5，c=±7。由a>b>c： 若a=3：b=−5，c=−7 ✓；若a=−3：b=−5，c=−7 ✓ 情况一：a=3,b=−5,c=−7；情况二：a=−3,b=−5,c=−7 （2）情况一：|3−(−5)|+|−5−(−7)|−|3+(−7)|=8+2−4=6 情况二：|−3−(−5)|+|−5−(−7)|−|−3+(−7)|=2+2−10=−6 23.（10分）某食品加工厂每天生产标准量为200箱。某一周的实际产量与标准量的偏差如下（超出为正，不足为负，单位：箱）： 周一：+5 周二：−2 周三：+7 周四：−6 周五：+9 周六：−4 周日：+5 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少箱？ （2）该工厂这一周的平均每天生产多少箱？ （3）若每箱食品的成本为50元，售价为65元，该工厂这一周的利润是多少元？ 【解】 （1）最多周五（+9）=209箱，最少周四（−6）=194箱，多15箱 （2）偏差之和=5−2+7−6+9−4+5=14，总产量=1400+14=1414箱，平均202箱 （3）每箱利润15元，总利润=1414×15=21210元 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $