综合与实践 进位制的认识与探究-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“进位制的认识与探究”，通过《孙子算经》十进制单位、算盘计数等数学文化情境导入，以“练基础”（二进制转换）“练提升”（十六进制）“练素养”（六十进制）为脉络，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于数学文化与知识探究结合，如结绳计数满六进一、ICME-14会徽八进制等实例，培养学生抽象能力（数学眼光）。通过进制转换题（如二进制转十进制）锻炼运算能力与推理意识（数学思维），用符号表达进制（如(1010)₂）发展模型意识（数学语言）。学生能激发学习兴趣，教师可丰富教学情境提升效率。

2 　综合与实践　进位制的认识与探究 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 1. （新情境　数学文化）《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制，则十合等于 （　　） A. 102圭 B. 103圭 C. 104圭 D. 105圭 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 5 2. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如3 516=3×103+5×102+1×101+6×100. 计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制数（1010）2　=1×23+0×22+1×21+0×20=10，即表示十进制数10. 那么二进制数（10110）2表示的十进制数是 （　　） A. 22 B. 21 C. 13 D. 12 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 【变式】 将十进制数21转换成二进制数：21=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=（10101）2，则将十进制数30转换为二进制数是 （　　） A. （11101）2 B. （10111）2 C. （11110）2 D. （11100）2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 7 3. 算盘是我国传统的计算工具，是我国人民在长期使用算筹的基础上发明的，是我国古代一项伟大的发明，一把算盘自右向左，分别是个位、十位、百位……上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）代表1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小. 如图，若将个位往上拨3粒下珠，十位往上拨2粒下珠，百位往上拨1粒下珠，往下拨1粒上珠，则此时算盘表示的数是________. 623 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 8 4. （新情境　数学文化）（芜湖期中）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数3745. 我们常用的数是十进制数， 如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100， 在电子计算机中用的是二进制，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，八进制数3745转换为十进制数是________. 2 021 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 9 5. （新情境　数学文化）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”. 如图，一位女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量. 根据图形，用十进制表示采集到的野果数量为________个. 542 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 10 【变式】 在第5题的条件下，如图，若这位女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数. 已知她一共采集到了43个野果，则在第2根绳子上的打结数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 6. 二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，二进制的加法运算口诀如下： 加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=（10）2. 请根据以上信息填空： （1）（10110）2+（1101） 2 =____________ 2 ； （2）（110101） 2 +（11110） 2 =____________ 2. 【变式】　将（1001） 2 +（10110） 2的计算结果转换成十进制数是________. （100011） （1010011） 31 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 12 7. 计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，计算机中一般用KB（千字节）、MB（兆字节）或GB（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1 KB=210 B，1 MB=210 KB，1 GB=210 MB. 已知一种新款电脑的硬盘存储容量为80 GB，则它约相当于________KB（结果用科学记数法表示，精确到百万位）. 8.4×107 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 8. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：12=1×101+2×100，212=2×102+1×101+2×100；计算机也常用十六进制来表示字符，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 例：十六进制2A对应十进制的数为2×161+10=42，12B=1×162+2×161+11=299，那么十六进制中-20F对应十进制的数是 （　　） A. -271 B. -2 015 C. -527 D. -300 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 9. 如图是我国古老的八卦图案. 八卦可以用来表示二进制数，其中“　 　 ”表示0，“ 　”表示1，则数“　　　　　 ”可以记作（110100）2，转换为八进制数就是（64）8. 将数“　　　　　 　 ”写成二进制数是_______________； 将数“　　　　　　　　　　　”转换为 八进制数是___________. （111011101010）2 （7352）8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 10. 把十进制数47转化为二进制数为__________；把十进制数39转化为二进制数为__________；利用二进制加法计算它们的和为___________. （101111）2 （100111）2 （1010110）2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 11. 我们知道在十进制加法中，逢十进一，如9+8=17，也可写成9（10）+8（10）=17（10）；在四进制加法中，逢四进一，如3（4）+2（4）=11（4），那么n进制中有等式55（n）+43（n）=142（n），则n=________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 12. 我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环. 天文学中把从地球观测到的太阳周年运动的轨迹称为“黄道”，古巴比伦人把黄道分为12个区域，即“黄道12宫”. 这种划分方式一方面与一年12个月对应，另一方面与天空中的星座对应. 现在欧洲的语言和习惯上仍保留有十二进制的痕迹，比如12个是“一打”，12英寸是1英尺. 十二进制下的数满足“逢十二进一”，法国博物学家布封用X代表10，Z代表11，结合已有的数字0～9，构成了十二进制表示法. 比如十二进制数（143）12，其中的数字3表示3个1，数字4表示4个12，数字1表示1个122. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 （1）（X1）12转化为十进制的结果为________； （2）某中学成立于1997年，1 997用十二进制表示为（11X5）12，那么2 026用十二进制表示为__________. 121 （120X）12 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 13. （新情境　数学文化）远古美索不达米亚人创造了一套以六十进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：　　　　 ，左边的　　表示2×602；中间的　　 表示3×60；右边的　则表示1个单位，用十进制写出来是7 381. 请把楔形文记数　　 　　表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换为十进制数. 练素养 解：楔形文记数　　 　　表示的十进制数为1×602+2×601+3×600= 3 600+120+3=3 723. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 20 21 $