第四章 整式的加减 强基过关单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 新人教版重庆专版整式的加减单元基础卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合数学文化（幻方、敦煌修复）与现实情境（窗帘面积），适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|单项式次数、同类项、整式运算等基础概念|如第1题考查单项式次数，夯实基础| |填空题|6/24|新运算、数轴动态问题、“增一数”定义|如14题新运算化简，体现符号意识| |解答题|8/86|化简求值、实际应用、数学推理|如22题窗帘面积计算（模型意识）、25题幻方推理（推理意识），综合考查知识迁移能力|

第四章整式的加减 2026-2027学年上期数学基础卷 (新人教版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.单项式-4ab的次数是() A.2 B.5 C.3 D.4 2.下列选项中，与2abc是同类项的是() A.ab'c B.a'bc C.2abc D.2ab'c 3.下列计算正确的是（) A.7a+a=8a B.3a+2b=5ab C.a'b-2ab2=-ab2 D.a2+a2=a 4.把多项式2x2-5x+4-2x2+4x合并同类项后，所得多项式是() A.二次二项式 B.二次三项式 C.一次二项式 D.三次二项式 5.下列说法中，正确的是() 3+5x是多项式 A. B.兀和2不是同类项 C.单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D.整式与整式相加的结果一定是整式 6,已知：a,山，c在数轴上的位置如图所示，则a-+b-d+c+d等于() a 0b A.2a B.2b C.2c D.0 精选考题才是刷题的捷径第1页共7页 7.按一定规律排列的多项式：+少，r+少，++少炉+y …,第n个多 项式是() A.x20+2 B.x”+y2a C. D.y 8.在等式2a-6+3a+b-5)-=[2a+()]儿3a-(】的搭号内依次填入的代数式是（) A.b-1,5-bB.1-b,5-bC.b-1,b-5 D.1-b,b-5 9.若关于，y的多项式2+ag-(w+hr-)不含二次项，则0-b的值为《) A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.在整式4x,2x+y之间插入它们的平均数：3x+2),记作第一次操作，在4x与 1 3x+2)之间和3x+2y与2x+y之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类 推。 53 ①第二次操作后，从左往右第4个整式为2x+4': 131 ②第三次操作后，从左往右第4个整式为4x+8': 1 ③经过四次操作后，若x=2,y=-1,则所有整式的值之和为17； ④经过9次操作后，将得到513个整式 以上四个结论正确的个数为() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置. 11.（x）-(6r2+x2)= -x2+xy-y2=3x2+y2 12.在横线上填入正确的整式使等式成立： 精选考题才是刷题的捷径第2页共7页 13.小明在做整式运算： +3m2-m+3=2m2+8时不小心把墨水打翻，整式的 一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是 14.定义种新运算：a⊕b=a-36.例如：302=3-3x2=-3,则2x©(3化简后的 结果是 15.如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=12,且OA=2OB,点P从点B开始 以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒 1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若2AP+3OP-mBP的值在某段时间内 不随着t的变化而变化，则m= A OB→ 16,一个各数位上的数字均不为0的四位自然数bc 若满足千位数字与百位数字之和为 7,十位数字与个位数字之和为8，则称这个数为“增一数”，例如，四位数5217， :5+2=7,1+7=8,∴5217是“增一数”.则最小的“增一数”为一，对于一个 “增一数”，将的千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置得到 一个新数，记为m,令Gm)=+ 101,若G(m)恰好能被7整除，则满足条件的最大“增 数”为 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分)请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置. 17.化简 03a2-2ab-a2+5ab 22r+4+5)-(3x2-7x+5) 18先化简，再求值： 2ab-3ab2+2(-ah+2ab）,其中a=2,b=-1 精选考题才是刷题的捷径第3页共7页 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置. 19.己知整式A和B满足：2B-A=4a2+3ab,B=-3a2+3ab-3. (①求整式4（用含a,b的代数式表示）；当a=2b=-2时，求整式A的值： (2)比较A与B的大小. A=6x2+y+3y2,B=2x2+y+y2-1 20.己知多项式 老师展示了一位同学的作业： 解： A-3B=6x2+9+3y2-3(2x+0+少-第一步 =6x2+xy+3y2-6x2+3xy+3y2+3… 第二步 =4y+6y2+3 …第三步 (1)这位同学从第步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程； (3)若y=-2,求A-3B的值. 21.小强同学在考试时没有认真审题，在计算A+B时，误将A+B看成了A-B，,求得的 A=2x2-3y 结果是 x2-2y+1 ,已知 (1)请你帮他求出A+B; 2 ②-小(+ =0,求A+B的值. 22.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）· 精选考题才是刷题的捷径第4页共7页 4b 4b 图1 图2 (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积.（结果保留π） (2)当a=3,b=0.25米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相 同)，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结 果保留π) 23.作出一个命题A:把一个三位正整数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的 数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差. ()命题A是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由. (2)已知一个五位正整数的万位上的数为，千位上的数为卫，百位数字为x,十位上的数 为q,个位上的数为，把万位上的数与个位上的数交换位置，百位数字不变，同时把千 位上的数与十位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 (用含m,n,p,q的式子表示) 24.敦煌莫高窟是世界文化遗产，其壁画修复工程需要精确计算材料用量.某洞窟有一面 壁画墙，因年代久远，墙面需分层修复：最内层为核心修复区，面积为平方米，每平方 米修复费用为30元：中间层为加固区，面积比核心修复区多6平方米，需涂两层保护涂料， 每平方米每层费用为50元：最外层为覆盖区，面积是中间层面积的3倍，需覆盖透明防护 膜，每平方米费用为60元.一位参与修复的学者触景生情，吟咏道：“大漠石窟岁月深， 壁画修复需匠心.核心面积定为基，中层加六护其心.外层三倍覆其上，总面积数可厘清， 试问匠心巧运处，十五平方米需多少元？” 外层区 中间层 修复面积逐渐扩大 核心区 (1)最外层需要覆盖防护膜的面积为_平方米，需修复的总面积为平方米.（用含m的式 子表示) 精选考题才是刷题的捷径 第5页共7页 (2)请解答诗中最后提出的问题：“试问匠心巧运处，十五平方米需多少元？”即m=15时， 完成全部修复需多少钱？ 25.【主题】研究幻方 【背景】幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学 符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中， 如果满足每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻 方 書洛 图1 图2 图3 【实践】小嵊和小州课后研究起了幻方，发现只要满足三阶幻方特征填入的任意9个数， 每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍。 小嵊给出了数学证明： 如图2，设这9个数依次为a,b,c,d,e,f,8,h,i, 因为每行，每列，每条对角线的三个数字之和都相等，所以把每行，每列，每条对角线的 三个数字之和都记为$， 则第二行：d+e+f=S①， 第二列：b+e+h=S②， 对角线分别：a+e+i=S③，c+e+g=S④， 将①+②+③+④，得：a+b+c+d+4e+f+g+h+i=4S 所以，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍. (1)请完成“：”中小嵊未显示的推理过程， (2)利用上述结论，小州继续探索：如图3，仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，求其中 a,b,c之间的关系. 精选考题才是刷题的捷径第6页共7页 精选考题才是刷题的捷径第7页共7页 第四章 整式的加减 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到答案． 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 2．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断是否为同类项，再根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算判断即可． 【详解】解：选项A：，计算正确，符合题意； 选项B：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项C：与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项D：，原计算错误，不符合题意． 4．把多项式合并同类项后，所得多项式是（     ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式 【答案】C 【详解】解：∵， ∴所得多项式是一次二项式． 5．下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 【答案】D 【分析】逐一根据整式，多项式，单项式，同类项的基本概念判断各选项即可得到结果． 【详解】解：∵多项式是几个单项式的和，单项式属于整式，而分母含有字母，是分式不是单项式 ， ∴ 不是多项式，A错误． ∵所有常数项都是同类项， 和都是常数， ∴ 和是同类项，B错误． ∵反例：单项式与单项式相加，结果为 ，是多项式不是单项式 ， ∴单项式与单项式相加的结果不一定是单项式，C错误． ∵整式包括单项式和多项式，整式相加合并同类项后，结果仍然是整式 ， ∴整式与整式相加的结果一定是整式， ∴D正确． 6．已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据数轴可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴ ． 7．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 8．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 9．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项方法是关键，需先化简多项式，再根据不含二次项的条件确定a、b的值，进而计算的值． 【详解】∵原式 ； ∵多项式不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10．在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第4个整式为； ②第三次操作后，从左往右第4个整式为； ③经过四次操作后，若，，则所有整式的值之和为17； ④经过9次操作后，将得到513个整式． 以上四个结论正确的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：∵初始整式为和， 第一次操作后整式为：， ， ， 第二次操作：在与之间插入平均数， 在与之间插入平均数， ∴第二次操作后整式为：， ， ， ， ， 从左往右第四个整式为，故①正确； ∵第二次操作后序列有5个整式， 同理，第三次操作后整式为：， ， ， ， ， ， ， ， ， 从左往右第四个整式为，但结论②为，故②错误； 当， 时，初始整式为和，其值为2，0， 第一轮操作后为2，1，0，其和为3，， 第二次操作后为2，，1，，0，其和为5，， 第三次操作后为2，，，，1，，，，0，其和为9，， 那么操作后整式值之和规律：第次操作后和为， 那么第四次操作后和，故③正确； ∵第一次操作后有3个整式，第二次操作后有5个整式，第三次操作后有9个整式， ∴第次操作后个数为， ∴第九次操作后个数，故④正确； ∴正确结论为①③④，共3个． 故选：B． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．_______． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 12．在横线上填入正确的整式使等式成立：_______． 【答案】 【分析】根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解： ， 故在横线上可填． 13．小明在做整式运算：时不小心把墨水打翻，整式的一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是______． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用去括号法则进行整式的加减运算． 用等式右边的整式减去等式左边的整式计算即可得解． 【详解】解： ， ∴被墨水遮住部分的整式应是， 故答案为：． 14．定义一种新运算：．例如：，则化简后的结果是___________． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算．根据新运算的定义，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 15．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒个单位和每秒个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则 ______． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴， ∴点表示的数是，点表示的数是4， 设经过t秒，则，， 若时， ， 当时，即时，的值不随着t的变化而变化； 若时， ， 当时，即时，的值不随着t的变化而变化． 所以若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则或． 故答案为：或． 16．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数若满足千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，则称这个数为“增一数”，例如，四位数5217，，，是“增一数”．则最小的“增一数”为______，对于一个“增一数”m，将m的千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置得到一个新数，记为，令，若恰好能被7整除，则满足条件的最大“增一数”m为______． 【答案】 1617 6144 【详解】解：最小“增一数”：千位数字a取1，则百位数字； 十位数字c取1，则个位数字，故最小数为1617； 满足条件的最大“增一数”：设，则， 即，， ∴， 可得， 由，，数字均不为0， 代入，， 得， ∵被7整除，即是7的倍数， ∵， ∵是7的倍数，只需是7的倍数， ∵且且为正整数， ∴当时，； 当时，，不满足题意舍； 当时，； 当时，，不满足题意舍； ∴或， 当时，若四位数尽可能最大， 则，，此时，，则； 当时，若四位数尽可能最大， 则，，此时，，则； ∴满足条件的最大“增一数”m为6144． 故答案为：1617；6144． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ． 当时， 原式． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．已知整式A和 B满足： (1)求整式A（用含a， b 的代数式表示）；当时，求整式A的值； (2)比较A与B的大小． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ ， 当时，． （2）解：由（1）得， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 20．已知多项式，求． 老师展示了一位同学的作业： 解：第一步 第二步 …第三步 (1)这位同学从第_____步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程； (3)若，求的值． 【答案】(1)二 (2)过程见解析 (3)7 【分析】本题考查了多项式的化简求值． （1）掌握去括号法则和合并同类项法则，观察解题步骤发现错误即可； （2）先根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项即可； （3）将代入化简后的式子求值即可． 【详解】（1）解：观察这位同学的解题过程，从第一步到第二步时，去括号出现错误，根据去括号法则：当括号前是“−”号时，去掉括号后，括号里的各项都要变号，该同学在去括号时，括号内的项和项没有正确变号，所以从第二步开始出现错误， 故答案为：二． （2）解： ． （3）解：当时， 原式． 21．小强同学在考试时没有认真审题，在计算时，误将看成了，求得的结果是，已知， (1)请你帮他求出； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，代入后进行化简即可； （2）根据“两个非负数的和为，则这两个数一定为”确定，的值，再代入由（1）所得的结果中进行计算即可． 【详解】（1）解：∵的结果是，， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 22．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积．（结果保留） (2)当，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少?（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大?如果更大，那么大多少?（结果保留） 【答案】(1)（平方米） (2)（平方米） (3)此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把、的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当，米时，（平方米）； （3）解：如图②，窗户能射进阳光的面积（平方米）， ∵ ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米． 【点睛】比较两个代数式大小时，可用作差法． 23．作出一个命题A：把一个三位正整数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差． (1)命题A是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由． (2)已知一个五位正整数的万位上的数为 m，千位上的数为 p，百位数字为x，十位上的数为 q，个位上的数为 n，把万位上的数与个位上的数交换位置，百位数字不变，同时把千位上的数与十位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于______．（用含 m，n，p，q的式子表示） 【答案】(1)正确，理由见解析 (2) 【分析】（1）先表示出新三位数和原三位数，再求出差，并与原数的百位数与个位数的差乘以99比较得出答案； （2）先分别表示出原数和新数，再求出差可得答案． 【详解】（1）解：正确，理由如下： 设三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， 则原数为，新数为， ∴， ∴命题A正确； （2）解：根据题意，得 ． 24．敦煌莫高窟是世界文化遗产，其壁画修复工程需要精确计算材料用量．某洞窟有一面壁画墙，因年代久远，墙面需分层修复：最内层为核心修复区，面积为m平方米，每平方米修复费用为30元；中间层为加固区，面积比核心修复区多6平方米，需涂两层保护涂料，每平方米每层费用为50元；最外层为覆盖区，面积是中间层面积的3倍，需覆盖透明防护膜，每平方米费用为60元．一位参与修复的学者触景生情，吟咏道：“大漠石窟岁月深，壁画修复需匠心．核心面积定为基，中层加六护其心．外层三倍覆其上，总面积数可厘清．试问匠心巧运处，十五平方米需多少元？” (1)最外层需要覆盖防护膜的面积为 平方米，需修复的总面积为 平方米．（用含m的式子表示） (2)请解答诗中最后提出的问题：“试问匠心巧运处，十五平方米需多少元？”即时，完成全部修复需多少钱？ 【答案】(1)； (2)6330元． 【分析】（1）根据题意，用含m的代数式表示出最外层需要覆盖防护膜的面积，进一步表示出需修复的总面积即可； （2）根据题意，求出完成全部修复需要的费用即可． 【详解】解：（1）由题知， 中间区域的面积为平方米，最外层的面积为平方米， 则需修复的总面积为：平方米． 故答案为：； （2）当时， 核心区域的面积为15平方米，中间层的面积为21平方米，最外层的面积为63平方米， 所以完成全部修复需要的费用为：（元）． 25．【主题】研究幻方 【背景】幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．        【实践】小嵊和小州课后研究起了幻方，发现只要满足三阶幻方特征填入的任意9个数，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． 小嵊给出了数学证明： 如图2，设这9个数依次为，，，，，，，，， 因为每行，每列，每条对角线的三个数字之和都相等，所以把每行，每列，每条对角线的三个数字之和都记为， 则第二行：①， 第二列：②， 对角线分别：③，④， 将①＋②＋③＋④，得： 所以，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． (1)请完成“”中小嵊未显示的推理过程． (2)利用上述结论，小州继续探索：如图3，仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，求其中，，之间的关系． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）将、、整体代入化简即可解答； （2）设中间格的值为，利用（1）结论，则每行，每列，每条对角线的和为，据此补全幻方，并根据其定义解答即可． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴，   ∴． （2）解：设中间格的值为，利用（1）结论，则每行，每列，每条对角线的和为，则有： ∴，即． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $