第四章整式的加减单元测试2026-2027学年七年级数学上册人教版

**基本信息** 本章整式的加减单元卷覆盖单项式、多项式、同类项等核心知识点，通过基础辨析与几何应用、实际问题结合，体现数学眼光与思维，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|多项式次数、同类项判断、整式运算|结合数轴（第12题）考查符号意识| |填空题|6|系数、合并同类项、图形周长（第16题）|几何与代数融合，体现空间观念| |解答题|6|化简求值、梯形拼接（第21题）、打包优化（第25题）|实际应用情境，培养模型意识与应用能力|

第四章 整式的加减单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是四次三项式 B．最高次项是 C．二次项系数是0 D．常数项是2 2．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．如果是一个十次单项式，那么的值为（    ） A． B． C．或 D．或12 4．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列代数式中，①，②，③，④，⑤；单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若与是同类项，则的值是（    ） A．11 B．8 C．4 D．9 7．单项式与单项式的和是单项式，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．一个多项式加上，再减去等于，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 9．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分的周长之和是（    ） A． B． C． D． 10．若关于x，y的多项式的次数是4，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．按一定规律排列的代数式：，其中第个单项式是（   ） A． B． C． D． 12．已知点在数轴上，对应的数分别为，，，，（，且为整数）．若，且中有两个数的和与相等，则下列说法中正确的有（    ） ①原点可能与点重合；②原点可能是中点；③原点不可能在点左侧；④与的和可能为0；⑤的值为或． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．单项式的系数是_______． 14．计算：（1）__________；（2）__________． 15．若与的和是单项式，那么_____． 16．将7张长为a，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为_______． 17．7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时， 的值始终保持不变，已知，则_____________________． 18．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．请比较与的大小：______． 三、解答题 19．化简： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形． (1)请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形． (2)计算拼成的大梯形和长方形的周长． 22．如图1，有足够多的1号大正方形，2号小正方形、3号长方形的卡片，某数学课后活动小组的两名成员，分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，拼成了如图2的一个不重叠无缝障长方形． 【观察推理】观察图2，小军、小芳分别用长方形面积公式，拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法，因此得出了含有、的一个等式：______． 【尝试探究】小军想设计一个长为，宽为的长方形，小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数，请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量． 【综合应用】小芳提议：在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片（剪去部分不再使用）．再沿虚线折叠、粘合（如图3），能制作出一个无盖长方体盒子．若分米，小正方形的边长记为分米（的值可变化），无盖长方体的体积记为（）， ①无盖长方体的体积______（用含的代数式表示）； ②两人把的多种情况代入上式，发现当时，______，当时，______；他们找老师帮绘制出了与的关系图像（如图4），最终证实了当时，最大，最大值=______； ③借助以上信息，可得随着的变化而变化的情况是：______． 23．如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．    (1)用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）． (2)若1米断桥铝的平均费用为元，求当，时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？ 24．设 是一个三位数，且满足 ，那么这个数一定是的倍数．请说明理由． 25．某厂家生产的产品出厂时可以提供如图所示的两种方式进行打包．    (1)请用代数式分别表示出两种方式的绳子长度，； (2)若出厂时只能采用一种方式统一进行打包，哪一种方式使用的打包绳子较短？说明理由； (3)若米，米，米，求较短打包绳子的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C B B B A B 题号 11 12 答案 B C 1．B 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的项、次数、系数和常数项的概念．通过计算各项的次数和系数，即可判断选项正误． 【详解】解：多项式有三项：、、， ∴是三次三项式，最高次项是，二次项系数是1，常数项是，故A，C，D选项错误，B选项正确； 故选：B 2．C 【难度】0.94 【知识点】去括号 【分析】分别根据去括号法则整理得出判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； CD．，故C正确，D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面是符号的，将负号和括号去掉后，括号里的每一项符号要发生改变． 3．B 【难度】0.85 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查单项式，根据十次单项式的定义，所有字母的指数之和为10，且系数不能为零，据此列式计算即可． 【详解】解：∵单项式的次数为10， ∴， 解得． 故选：B． 4．D 【难度】0.85 【知识点】两个有理数的乘法运算、合并同类项、有理数加法运算律 【分析】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据整式的加减可以判断A和B；根据有理数的加法可以判断C；根据有理数的乘法可以判断D． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意； 和不是同类项，不能合并，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 5．C 【难度】0.94 【知识点】单项式的判断 【分析】根据单项式的定义即可进行解答． 【详解】解：单项式有：，，，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是掌握：数字和字母的乘积叫做单项式，单独的数或字母也是单项式． 6．B 【难度】0.85 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义及求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：，， ∴，， ∴， 故选：B． 7．B 【难度】0.65 【知识点】合并同类项、单项式的系数、次数 【分析】此题考查了同类项的概念，根据单项式与单项式的和是单项式可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵单项式与单项式的和是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，，解得：，， ∴， 故选：． 8．B 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，用加上，再减去，即可得出结果． 【详解】解： ； 故选：B． 9．A 【难度】0.65 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】设小长方形卡片长为，写出两块阴影的周长表达式，相加后含的项抵消得到周长之和． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，由小长方形卡片的宽为，底面长方形的长为，宽为， 可得阴影部分大长方形的长为，宽为，阴影部分小长方形的长为，宽为， 则阴影部分大长方形的周长为， 阴影部分小长方形的周长为， 故两块阴影部分的周长之和是． 10．B 【难度】0.65 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解题的关键．根据多项式的次数得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ， 故选B． 11．B 【难度】0.65 【知识点】单项式规律题 【详解】解：由排列的代数式可知，单项式的系数符号由奇偶性决定，为，其后的数字为，字母为， ∴第个单项式是． 12．C 【难度】0.15 【知识点】用数轴上的点表示有理数、整式的加减运算、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了列代数式，数轴解题的关键是熟练掌握数轴知识，读懂题意列出正确代数式．根据已知条件乘积大于0，相等关系可得到四种情况下两数互为相反数，即可写出关于p、n的式子，再判断选项的正误． 【详解】解：∵，且中有两个数的和与相等， ∴四数不可能同时为正数或负数，只能是两正，两负， ∴只能是， ∴有四种情况， ，即，、互为相反数， ，即，、互为相反数， ，即，、互为相反数， ，即，、互为相反数， ∵，，，且， ∴，，， 当时，，解得， 当时，，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 当时，，解得，此时，不满足， 判断说法： ①原点为0，但，故原点不可能与Q重合，错误； ②中点，可能为0，正确；          ③因为，所以原点不可能在点左侧，正确； ④与的和不可能为0，错误； ⑤的值有两种情况，P的值为或，正确． ∴②③⑤正确，正确说法有3个． 故选：C． 13．/ 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据单项式系数的定义，即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为． 【点睛】本题考查了单项式的有关知识，熟练掌握单项式系数的定义是解题的关键． 14． 1 / 【难度】0.94 【知识点】合并同类项、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数加法法则，正数加负数，符号取绝对值较大的数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值即可； （2）根据合并同类项法则，系数相加，字母部分不变计算即可． 【详解】解：（1）． 故答案为：1； （2）． 故答案为：． 15．1 【难度】0.85 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了同类项的概念和代数式求值，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 根据同类项的概念求得m和n的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴，， 解得， ∴， 故答案为1． 16． 【难度】0.65 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了代数式、整式的加减．根据图计算出长方形的宽为，再求得长方形的长；然后分别表示出、，再计算即可得出答案． 【详解】解：由图可得，长方形的宽为，则长为， 由图可知：， ， ， 故答案为：． 17．8 【难度】0.65 【知识点】列代数式、整式加减的应用、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减中的无关型问题，理解题意是解题关键． 设，分别表示出、，进而得到，再根据的长发生变化时，的值始终保持不变，得到，根据，即可求解． 【详解】解：设， 则，， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， ∵， ， 解得：． 故答案为：8． 18． 【难度】0.65 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式、用求差法比较代数式的大小，根据矩形的面积公式，可得：，，可知，因为为正整数，所以，从而可得：． 【详解】解：由图可知，，， ， 为正整数， ， ． 故答案为：． 19．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． （1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 20．，10 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值．解题的关键是熟练去括号，合并同类项，代数式求值． 先算去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】， 当，时 ， 原式． 21．(1) 如图所示： (2)大梯形的周长为，长方形的周长为． 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用、用字母表示数 【分析】此题主要考查了图形的剪拼及列代数式，正确得出符合题意的图形是解题关键． （1）将梯形较短的腰重合可以拼成大的梯形，将梯形较长的腰重合可拼成长方形. (2)大梯形的周长为梯形周长的两倍减去较短的腰的两倍，长方形的周长为梯形周长的两倍减去较长的腰的两倍. 【详解】（1）略 （2）解：大梯形的周长为：， 长方形的周长为：． 22．观察推理： 尝试探究：需要1号3张、2号卡片3张、3号卡片10张 综合应用：①；②1.936，1，2；③当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0 【难度】0.65 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】观察推理：根据长方形面积公式即可获得答案； 尝试探究：根据多项式乘以多项式法则，可得，即可获得答案； 综合应用：①根据长方体体积公式，即可获得答案；②由题意可知，分别将、、代入求解即可获得答案；③结合题中信息分析随着的变化而变化的情况即可． 【详解】解：观察推理：由图2可知，图形面积． 故答案为：； 尝试探究： ∵， ∴需要1号3张、2号卡片3张、3号卡片10张； 综合应用： ①由题意可知，该无盖长方体的长、宽、高分别为、、， 则其体积为； ②当时，， 当时，； 当时，最大值； ③借助以上信息可知，当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0． 故答案为：①；②1.936，1，2；③当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，整式的运算，理解题意并正确列出代数式是解题关键． 23．(1)共需断桥铝的长度为米； (2)总费用为元 【难度】0.85 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用， （1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可； （2）代入求出总长度，再乘以即可； 能正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】（1）解：共需断桥铝的长度为： ， 答：共需断桥铝的长度为米； （2）解：当，时， 原式， （元）， ∴总费用为元． 24． 证明：，， ， ， ， 一定是的倍数． 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是用含，的式子表示出三位数．通过将三位数表示为，并利用条件进行代换和化简，证明其是的倍数即可． 【详解】略 25．(1)，； (2)采用第二种方式统进行打包，使用的打包绳子较短； (3)若米，米，米，较短打包绳子的长度为米． 【难度】0.85 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）利用长方形的周长公式结合图形解答即可； （2）通过比较（1）中两个代数式的值的大小即可得出结论； （3）将a、b、c的值代入中化简运算即可得出结论． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：∵， ∴， ∴采用第二种方式统进行打包，使用的打包绳子较短； （3）解：当米，米，米时， （米）． ∴若米，米，米，较短打包绳子的长度为米． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，长方形的周长公式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $