第一章 有理数 单元试题卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数单元核心概念，通过生活情境（如水库水位、试管测量、体重标准）与数学活动设计，适配单元复习巩固，落实抽象能力、运算能力及应用意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|绝对值、相反数、数轴表示|结合数轴图形（如第5题字母a的绝对值）考查几何直观| |填空题|6/24|大小比较、距离计算、绝对值最值|材料阅读题（第15题）渗透数形结合思想| |解答题|8/86|数集分类、正负数应用、绝对值化简|22题试管测量（相反数判断）、24题体重标准（正负数实际应用）体现生活情境；25题信息提取与拓展应用（绝对值性质）培养推理意识|

第一章有理数 2026-2027学年上期数学基础卷 (新人教版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.-2的绝对值是() 1 1 A.2 B.-2 c.2 D.-2 2.下列各组数中，互为相反数的是() 1 1 A.2与-2 B.2与-（-2) C.2与2 D.2与2 3.如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作+0.06米，那么水位下降0.05米时水位变化 记作() A.-0.05米 B.+0.05米 c.-0.11米 D.+0.11米 4.若m,n为有理数，n<0,m>0,且 m<n 那么心，2，-m,-”的大小关系是 () A.-n<m<n<-m B n<-n<m<-m C.n<-m<m<-n D m<n<-n<-m 5.如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是() 21012一 A.2.3 B.1.7 C.1 D.0.8 6、如果a是负数，且a<小2 ,那么数轴上表示数a,-2的点的位置关系是() A.a在-2左侧B.a在-2右侧 C.a与-2重合 D.无法确定 7.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿 数轴滚动1周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是() 精选考题才是刷题的捷径第1页共5页 -3-2-10 A.π-1 B.-1-元 C.π+1 D.π-1或-1-π 8.下列说法错误的有() ①非负数就是正整数和零： ②整数和分数统称为有理数： ③0既不是正数，也不是负数： ④相反数等于本身的数只有0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 g.已知l4=a,l4=-b,a小>1，a, 都不为0，用数轴上的点表示a,b, ,正确的是() A方 0 a B a 0b C.b 0 D.a 0 M=Ix3x5..x97x99 N=1 X 10.如果24^698100， 10,那么M与N的大小关系是() A.M<N B.M=N C.M>N D.M2=N2 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置. 11.比较大小：-130%—3：（填“>”“=”或“<”） 12.如图，若点A和点D表示的数互为相反数，则原点是点一 13.已知数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是3，则点A,B之间的距离是 精选考题才是刷题的捷径第2页共5页 a-3 14.代数式 的最小值是， l4+3 的最小值是 15.材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上A、B两点对应 的数分别为a、b,且A、B两点之间的距离可以表示为AB,则AB可a-b(或b-a), (1)求5-(-3) (2)|x-4+x+3的最小值是一· 16.数轴上A点到原点的距离是3，B点到原点的距离是4，则线段AB= 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置， 17.化简下列各数： )[-(+8] 2{-(10]} 18.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“<”连接起来： 4,-2-45,13,0. 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置. 19.下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： 12 1:-5,0,-2025,35%,-3.8,-(-2),-+7,6,0.13131313: 正有理数集：{ .} 负有理数集：{ }； 精选考题才是刷题的捷径 第3页共5页 正整数集：{ …} 负整数集：{ 自然数集：{ …}. 20.下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分. (2)一座水库蓄水量增加10000m3和减少12000m3 (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客. (4)长方形的周长是24cm和面积是27cm2 21.以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着 直尺上的刻度2和刻度8， C R D 中 012345678910 (I)写出点A和点B表示的数： (2)写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数 22.试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规 定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“一”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的 包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量， 测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm +0.3 +0.2 -0.2 +0.4 +0.5 -0.3 +0.1 0.5 (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可） ? (②)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由. 23.如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题： D 才七 C B (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 24.党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，有数据显示， 近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年儿童的标准 精选考题才是刷题的捷径 第4页共5页 体重（单位：kg)的计算方式为：标准体重=（年龄×7-5）2.下表是七年级某小组6 位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记 为负数 编号 1 2 3 4 6 体重情况 -1.1 +2 0.5 之 +4.7 -8.3 (1)如果4号同学的实际体重为40.2kg,请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的 值： (2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由： (3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议. 25.【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如： 6+7=6+76-7=7-67-6=7-66-7=6+7 【初步体验】(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用计算出 结果)： 11 ①7-21= 5 ③32 【拓展应用】利用以上的方法进行计算： 112,1211 (2)6252526. 精选考题才是刷题的捷径第5页共5页 第一章 有理数 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是2． 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】A 【详解】解：对选项A： ， 与 绝对值相等，符号相反， 二者互为相反数，符合题意； 对选项B： ，两数相等， 不是互为相反数，不符合题意； 对选项C：2与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 对选项D： 与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 3．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 4．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 5．如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 【答案】B 【分析】根据字母a在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 6．如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 【详解】解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 7．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：由题意可得，点A滚动长度为：， ∴往右滚动1周对应的数为：，往左滚动1周对应的数为：， ∴点表示的数是：或． 故选D． 8．下列说法错误的有（ ） ①非负数就是正整数和零；               ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数；           ④相反数等于本身的数只有0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的定义，相反数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义判断各说法的正误． 【详解】解：∵ 非负数包括正数和零，故①错误； ∵ 整数和分数统称为有理数，故②正确； ∵ 0既不是正数也不是负数，故③正确； ∵ 相反数等于本身的数只有0，故④正确． ∴ 错误的说法有1个，故选A． 9．已知都不为0，用数轴上的点表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴与有理数，根据题意和绝对值的意义，得到，且到原点的距离大于到原点的距离，进行判断即可． 【详解】解：∵都不为0， ∴，且到原点的距离大于到原点的距离， ∴符合题意的只有选项C； 故选：C． 10．如果，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴，即， 故选A． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：将化为分数，得．分别计算两个数的绝对值，得， 因为，即， 所以． 12．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 13．已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________． 【答案】 【分析】直接利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数是， 点，之间的距离为5 14．代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 15．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上A、B两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___； （2）的最小值是___． 【答案】 【详解】解：（1）∵表示，所对应的点之间的距离， 故答案为：． （2）可以看作对应的点到和对应的点的距离之和， ∴的最小值为， 故答案为：． 16．数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 【答案】或 【分析】根据点到原点的距离得到A、B对应数的所有可能，再分同侧、异侧两种情况计算线段的长度． 【详解】解：点到原点的距离是3，点到原点的距离是4， 点表示的数为或，点表示的数为或， 当A、B两点在原点同侧时：， 当A、B两点在原点异侧时：， 线段的长为或． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．化简下列各数： (1)    ； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“”连接起来： 4，，，，0． 【答案】，． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{                …}； 负有理数集：{                …}； 正整数集：{                  …}； 负整数集：{                  …}； 自然数集：{                  …}． 【答案】 正有理数集：； 负有理数集：； 正整数集：； 负整数集：； 自然数集：. 【分析】本题考查有理数的分类，解题关键是先化简含多重符号和绝对值的数，再根据各类数的定义分类，掌握有理数的分类标准即可正确求解． 【详解】解：先化简题目中需要化简的数，得 ， 正有理数集：{，} 负有理数集：{ ，} 正整数集：{ ，} 负整数集：{，} 自然数集：{ ，} 20．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 21．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8． (1)写出点A和点B表示的数； (2)写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数． 【答案】(1)A表示，B表示3 (2) 【分析】（1）先根据点A和点B对应的刻度求出两点之间的距离，再根据两点表示的数互为相反数计算即可； （2）根据点C在点B左侧并与点B距离为9.5厘米计算即可． 【详解】（1）解：∵A对应刻度2，B对应刻度8， ∴， ∵A、B在数轴上互为相反数，A在左，B在右， ∴A表示，B表示3． （2）由题意得点C表示的数为． 22．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 23．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 【答案】(1) (2)正数 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可． 【详解】（1）点表示的数是；    （2）点表示的数是0.5为正数．    【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． 24．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m (1)如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值； (2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由； (3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议． 【答案】(1)4号同学实际体重超出标准体重， (2) 因为，，，，，，， 答：3号同学的体重最符合标准体重，因为在所有同学的体重情况记录中，的绝对值最小，说明其体重与标准体重的差值最小． (3)建议青少年保持均衡饮食和定期体育锻炼，以维持健康体重 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答； （3）基于肥胖问题提出合理健康建议． 【详解】（1）解：因为4号同学今年12岁， 所以标准体重， 所以， 答：4号同学实际体重超出标准体重； （2）略 （3）根据题目信息，青少年肥胖问题需重视，建议青少年控制饮食摄入，增加运动量，定期监测体重，促进身体健康发展 25．【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用计算出结果）： ①______；②______；③______． 【拓展应用】利用以上的方法进行计算： （2）； （3）． 【答案】(1)①；② ；③ ；(2) ；(3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． （1）①根据负数的绝对值是其相反数可得答案； ②根据正数的绝对值等于本身可得答案； ③根据负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案； （3）根据绝对值的性质化简后计算可得答案． 【详解】解：由题目规律可得：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值等于本身； ①； ②； ③． 故答案为：①②③； （2） ； （3） ． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $