第一章 有理数章末模拟测试卷 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 有理数章末测试卷，以基础概念为核心，通过快递行程、乒乓球误差等生活情境题，培养抽象能力与模型意识，全面覆盖数轴、绝对值等章节知识点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、正负数意义等|如第2题正负数实际意义辨析，强化符号意识| |填空题|5/15|绝对值最值、数轴距离等|如第13题结合绝对值非负性考最值，提升推理能力| |解答题|6/55|分类、数轴应用、实际问题|如第21题快递行程综合数轴表示与距离计算，第20题乒乓球误差分析，体现模型意识与应用能力|

第一章 有理数 章末模拟测试卷 （时间：60 分钟 满分：100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． 的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．若规定水位上升为正，则 “水位上升 −6 米” 的实际意义是（ ） A．上升 6 米 B．下降 −6 米 C．下降 6 米 D．先上升 6 米，再下降 6 米 3．在数，，，，，， 中，分数的个数是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．下列关于数轴的说法：①数轴上的点只能表示有理数；②数轴的单位长度必须为 1；③数轴上的一个点只能对应一个数；④数轴上原点表示数 0。其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．在数 ，，，， 中，比零小的数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．下列说法：①0 是最小的有理数；②正分数和负分数统称为分数；③正数和负数统称为有理数；④0 是整数。其中正确的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．数轴上一只蚂蚁从点出发，沿数轴爬行 6 个单位长度后到达原点，则点表示的数是（ ） A．6 B．−6 C． D． 8．若 ，则不可能是（ ） A．3 B．0 C． D． 9．有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，则，，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 10．观察一列数：，，，，，，…，将这列数按如下规律排列： 第一行： 第二行： 第三行： 第四行： …… 按照上述规律排下去，第 9 行从左边数第 7 个数是（ ） A．71 B．−71 C．72 D．−72 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．数 的相反数是 。 12．一张黑色纸条盖在数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个。 13．当x=a时，式子 |x|有最小值b，则a= ，b= 。 14．数轴上表示和的两点之间的距离是 个单位长度。 15．数轴上到表示1的点距离为 4 的点表示的数是 。 三、解答题（共 55 分） 16．（8 分）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ① ；②；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧；⑨ 正数集合：{ }； 整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 非正有理数集合：{ }。 17．（6 分）在一次数学测验中，5 名同学的成绩与班级平均分的差值分别为：，，，，。请画出一条数轴，在数轴上标出表示这些数的点，并用 “<” 将它们连接起来。 18．（8 分）某实践小组测量一根旗杆的高度，四位同学测得的数据分别为：12.2m，11.8m，12.5m，11.5m。 （1）求这四位同学测量数据的平均值（仅涉及小学计算）； （2）以求出的平均值为基准数，超过基准数的部分记为正，不足的记为负，请用正、负数表示出每位同学的测量数值。 19．（8 分）比较下列各组数的大小： （1） 与； （2） 与。 20．（12 分）某工厂生产一批标准质量为 2.7g 的乒乓球，规定质量误差在 ±0.3g 范围内为合格产品。质检员从中抽取 6 个进行检测，检查结果（单位：g）如下表： 标号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 误差 /g +0.2 −0.1 +0.4 −0.2 0 −0.3 （1）“误差 ±0.3g” 表示什么意义？ （2）这 6 个乒乓球中，有哪几个符合质量要求？为什么？ （3）其中质量最接近标准的是几号球？请说明理由。 21．（13 分）一名快递员从驿站出发，在一条东西走向的街道上送快递，约定向东为正方向。他先向东走 200 米到达小明家，再向东走 300 米到达小丽家，然后向西走 800 米到达小刚家，最后返回驿站。 （1）以驿站为原点，向东为正方向，画出数轴，在数轴上分别表示出小明家、小丽家、小刚家的位置； （2）小明家与小刚家相距多少米？ （3）这名快递员全程一共走了多少米？ 参考答案与详细解析 一、选择题 1．【考点：相反数的定义】 答案：B 解析：只有符号不同的两个数互为相反数。 的相反数是 。 易错点：易与倒数概念混淆，注意区分相反数（符号相反、绝对值相同）与倒数（乘积为 1）。 2．【考点：正负数的实际意义】 答案：C 解析：正负数表示一对相反意义的量，规定上升为正，则负数表示下降，因此 “上升 −6 米” 等价于下降 6 米。 易错点：易误选 B，注意 “下降 −6 米” 负负得正后实际为上升，不符合正负数的表述规范。 3．【考点：有理数的分类（分数的识别）】 答案：C 解析：分数包括正分数和负分数，有限小数和无限循环小数均可化为分数，属于分数范畴。 题中的分数有：、、、，共 4 个；、是整数，是无限不循环小数，属于无理数，不属于分数。 易错点：易误将当作分数，是无理数，不是有理数，因此也不是分数。 4．【考点：数轴的概念辨析】 答案：B 解析：①错误，数轴上的点可以表示全体实数，不仅限于有理数； ②错误，数轴的单位长度可根据实际需求设定，不一定为 1； ③正确，数轴上的点与实数一一对应，一个点只能对应一个数； ④正确，数轴上原点对应的数是 0。 综上，正确的说法共 2 个。 易错点：易误认为数轴上的点只能表示有理数，忽略无理数也可在数轴上表示。 5．【考点：有理数的大小比较（负数识别）】 答案：C 解析：先化简各数：，。 比零小的数是负数，题中的负数有、、，共 3 个。 易错点：易忽略多重符号和绝对值的化简，直接根据原式判断符号。 6．【考点：有理数的相关概念辨析】 答案：B 解析：①错误，没有最小的有理数，有理数可以无限小； ②正确，分数按符号分为正分数和负分数； ③错误，有理数包括正有理数、0 和负有理数，0 既不是正数也不是负数； ④正确，整数包括正整数、0 和负整数，0 是整数。 综上，正确的说法共 2 个。 易错点：易忽略 0 的特殊性，误认为有理数仅分为正数和负数。 7．【考点：数轴上点到原点的距离】 答案：C 解析：蚂蚁爬行 6 个单位到达原点，说明点到原点的距离为 6。数轴上到原点距离为 6 的点有两个，分别表示和，因此点表示的数是。 易错点：易遗漏负数情况，只考虑点在原点右侧的情形。 8．【考点：绝对值的代数意义】 答案：C 解析：正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数。若，则为非负数（正数或 0）。选项中只有是负数，不满足条件。 易错点：易忽略 0 的情况，误认为只有正数满足 “绝对值等于本身”。 9．【考点：数轴、相反数、绝对值的综合大小比较】 答案：A 解析：由数轴可知：，，且。 因此，且，故； ，且。 综上大小关系为：。 易错点：易错误判断与的大小，可通过赋值法验证（如设，）。 10．【考点：有理数的数字规律探究】 答案：A 解析：观察规律： ① 第行有个数； ② 每行最后一个数的绝对值为； ③ 奇数为正，偶数为负。 第 8 行最后一个数的绝对值为，64 是偶数，故为。 因此第 9 行从左数第 7 个数的绝对值为，71 是奇数，符号为正，即该数为 71。 易错点：易算错前一行最后一个数，或混淆符号规律。 二、填空题 11．【考点：多重符号的化简与相反数】 答案： 解析：先化简多重符号：，3 的相反数是。 易错点：多重符号化简时数错负号个数，规律：负号个数为奇数则结果为负，偶数则结果为正。 12．【考点：数轴上的整数点计数】 答案：13 解析：墨迹覆盖的范围是大于且小于。 此范围内的整数有：、、、、、、、、、、、、，共 13 个。 易错点：易遗漏 0，或误将端点、算作整数。 13．【考点：绝对值的非负性与最值】 答案：a=0，b=0 解析：根据绝对值的非负性，|x|≥0，因此当|x|=0时，式子取得最小值。 当x=0时，最小值为0=0，即a=0，b=0。 易错点：易错误认为绝对值有最大值，或记错取最小值的条件。 14．【考点：数轴上两点间的距离】 答案：7 解析：数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值，即。 易错点：易直接加减出错，忽略距离为非负数的属性。 15．【考点：数轴上两点距离的分类讨论】 答案：5或−3 解析：到表示 1 的点距离为 4 的点有两个，分别在 1 的左侧和右侧。 右侧：从 1 向右数 4 个单位，得到 5； 左侧：从 1 向左数 4 个单位，得到 −3。 易错点：易遗漏左侧的点，忽略分类讨论。 三、解答题 16．【考点：有理数的分类】 答案：正数集合：{①②③⑨ …} 整数集合：{①④⑦⑨ …} 负分数集合：{③⑤⑧ …} 非正有理数集合：{③④⑤⑦⑧ …} 解析：先化简各数： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ 。 正数：大于 0 的数，注意是正数但不是有理数，因此不纳入非正有理数集合； 整数：正整数、0、负整数统称整数； 负分数：既是负数又是分数的数，有限小数属于分数范畴； 非正有理数：0 和负有理数统称非正有理数。 易错点：易将归入有理数集合，或忽略 0 属于整数、非正有理数。 17．【考点：数轴表示数与有理数大小比较】 答案：如图所示 大小关系： 解析：数轴上的数从左到右依次增大。先将带分数化为小数便于标注，再根据数轴位置比较大小。 易错点：数轴易遗漏三要素（原点、正方向、单位长度），或负数的排列顺序标反。 18．【考点：正负数的基准应用】 答案：（1）平均值： （2）以 12m 为基准，各同学测量结果表示为： 12.2m：；11.8m：；12.5m：；11.5m： 解析：平均值等于所有数据之和除以数据个数；用每个测量值减去基准数，结果为正表示超过基准，为负表示不足基准。 易错点：计算正负数时易搞反顺序，应用测量值减基准数，而非基准数减测量值。 19．【考点：有理数的大小比较】 答案：（1）先求绝对值：， 因为，根据 “两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得。 （2）先化简：， 因为负数小于正数，所以。 解析：比较两个负数大小的核心步骤：先求绝对值，再比较绝对值大小，最后根据 “绝对值大的反而小” 下结论；含绝对值、相反数的数，先化简再比较。 易错点：比较两个负数时，易直接按数字大小判断，忽略 “反而小” 的规则。 20．【考点：正负数的实际应用（误差问题）】 答案：（1）“误差 ±0.3g” 表示乒乓球的质量与标准质量 2.7g 的差值不超过 0.3g，即质量在 2.4g~3.0g 范围内的乒乓球均为合格产品。 （2）误差的绝对值不超过 0.3g 的产品合格。 各球误差的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥。 其中①②④⑤⑥的误差绝对值≤0.3，符合质量要求；③的误差绝对值超过 0.3，不合格。 （3）误差的绝对值越小，质量越接近标准。 因为，所以⑤号球的误差绝对值最小，质量最接近标准。 解析：误差的绝对值表示与标准质量的偏差程度，绝对值越小越接近标准；合格与否仅看误差绝对值是否在允许范围内，与正负无关。 易错点：易误认为误差为负就不合格，忽略合格判断的核心是绝对值大小。 21．【考点：数轴的综合应用】 答案：（1）数轴绘制：以驿站为原点，向东为正方向，取 100 米为 1 个单位长度。 小明家对应数：（2 个单位长度处）； 小丽家对应数：（5 个单位长度处）； 小刚家对应数：（−3 个单位长度处）。 如图所示： （2）小明家与小刚家的距离：小明距离驿站200米，小刚距离驿站300米， 小明距离小刚家200+300=500米。 （3）快递员走的总路程： 米。 解析：（1）根据行走方向和距离，将实际位置转化为数轴上的有理数； （2）数轴上两点间距离等于两数差的绝对值； （3）总路程是各段路程的和，与方向无关，均取正值相加，注意返回驿站的路程为小刚家到驿站的距离 300 米。 易错点：计算总路程时易遗漏最后返回驿站的路程，导致结果偏小。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $