第1章 有理数 单元检测 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册第1章有理数单元检测卷，立足单元复习，通过生活情境（如足球质量检测、零件误差分析）与数学抽象（如数轴翻转规律、绝对值分类讨论）结合，全面考查有理数核心知识，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|相反数、正负数意义、数轴画法、绝对值性质|第3题以足球质量偏差考绝对值应用，第10题正方形数轴翻转渗透数形结合| |填空题|6题/18分|有理数分类、数轴距离、符号化简|第16题墨迹覆盖整数考数轴直观，第14题距离计算强化抽象能力| |解答题|8题/72分|绝对值非负性、有理数比较、实际问题（零件误差）|第21题零件误差分析培养数据意识，第23题绝对值分类讨论发展推理能力|

第1章 有理数 单元检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1．有理数的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 2.有一种记分方法：以80分为标准，88分记为分，某同学得分为74分，则该同学分数应记为（     ） A．分 B．0分 C．2分 D．分 3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 4.小明正在面对数轴，调皮的弟弟滴上了一滴牛奶，正好盖住了一个整数，如图所示，数轴上被盖住的点表示的整数可能是（   ） A．3 B．0 C． D． 5.下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 6.若，，则下列结论正确的是（    ） A．是负数，是正数 B．是正数，是负数 C．是负数或，是正数或 D．是正数或，是负数或 7.下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数； 表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 8.设x为一个有理数，则必定是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．零 9.下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 10.正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题（共18分） 11.计算：______． 12.在，0，中，有理数有_____个． 13.我国是认识正、负数最早的国家，《九章算术》中就有了正、负数的记载，若盈利100元记作，则亏损200元应记作_____ 14.数轴上点A表示，那么到点A距离是6个单位长度的点表示的数是 _____． 15.下列四个式子：①；②；③；④．正确的是_______． 16.如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有_______个． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）若，求和的值． 18．（本题6分）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 19．（本题8分）比较下列各数大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 20．（本题8分）将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                  } 整数集合：{                  } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                  } 21．（本题10分）已知零件的标准直径是，某次抽查了6件样品，抽查时以标准直径为基准，用正负数表示每件样品测得的数值与标准直径的差（单位：），抽查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 6 差 (1)哪件样品的大小最符合要求？你认为的最符合是根据什么判断的？ (2)如果规定差的绝对值在0.18之内是正品，那么哪几件样品是正品？ 22．（本题10分）（1）如图，在数轴上点A表示的数是_______，点B表示的数是_______． （2）请在数轴上用点C表示数的相反数，点D表示数． （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 23．（本题12分）阅读材料，解答下列问题 例：当时，如则，故此时a的绝对值是它本身 当时，，故此时a的绝对值是零 时，如则，故此时a的绝对值是它的相反数 所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想 (1)比较大小：______7，______；（用，，填写） (2)请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想与的大小关系． 24．（本题12分）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章 有理数 单元检测卷 2026-2027学年度 七年级上册 数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A D C C C C A 1．A 【详解】解：的相反数是． 2．D 【详解】解：∵以80分为标准，88分记为分，即， ∴记分规则为：实际分数减去标准分，所得结果即为最终记分． ∵， ∴ 74分应记为分． 3．C 【分析】比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴最接近标准的是选项C足球． 4．A 【分析】根据数轴可知被盖住的整数是大于0的整数，据此结合选项可得答案． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的点表示的整数大于0， ∴四个选项中只有A选项中的3满足题意． 5．D 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 6．C 【分析】根据绝对值的性质得到，，然后判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴是负数或，是正数或． 7．C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 8．C 【分析】分三种情况：x=0，x＞0，x＜0进行分析即可． 【详解】解：当x=0时，|x|-x=0， 当x＞0时，|x|-x=0， 当x＜0时，|x|-x=-2x>0， 则|x|-x≥0， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零． 9．C 【分析】本题主要考查了相反数的定义与多重符号的化简，掌握相关知识是解题的关键．先分别进行化简，再进行判断即可． 【详解】解：①由于，故与不互为相反数； ②由于，故与互为相反数； ③由于，，故与互为相反数； ④由于，，故与互为相反数； 综上，互为相反数的有②③④，共3组． 故选：C． 10．A 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 11． 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：． 12．5 【分析】本题考查有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：，0，均为有理数，共有5个； 故答案为：5． 13． 【分析】已知盈利记为正，根据相反意义可推出亏损的记法． 【详解】解：由题意可知，盈利与亏损是一对具有相反意义的量， 因为盈利元记作， 所以亏损元应记作． 14．或3 【详解】解：设到点距离是个单位长度的点表示的数为， 由题意得， 整理得， 去绝对值可得或， 解得或． 15．①②③ 【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【详解】解：①， ， ， ∴①正确； ②，， ， ， ∴②正确； ③， ， ， ∴③正确； ④，， ， ， ∴④错误． 故答案为：①②③． 16．9 【分析】本题考查数轴以及有理数，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解答本题的关键． 根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于0而小于，写出其中的整数即可． 【详解】由示意图得， 及它们之间的数被覆盖了； 1、4及它们之间的数也被覆盖了， ∴（个）， ∴墨水覆盖住的数共有9个． 故答案为：9． 17． 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值． 【详解】解：， ， ． 18．(1) 如图所示， ，B点表示的数为2． (2) 如图所示， ，C点表示的数为． 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．将作比较的两个数化成同分母分数，再比较大小即可． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （2）根据两个正数比较大小，绝对值大的数大解答即可； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （4）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：∵，，且， ∴； （3）解：，， ∵， ∴； （4）解：，， ∵， ∴． 20． 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 【详解】略 21．(1)第4件样品的大小最符合要求．是根据绝对值越小越接近标准直径而判断的 (2)第1，2，4，6件样品是正品 【分析】本题考查了正数与负数的绝对值，掌握绝对值的求法，理解题意是解决本题的关键. （1）表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果不大于0.18的样品为正品. 【详解】（1）由表格可知，的绝对值最小，所以第4件样品的大小最符合要求．是根据绝对值越小越接近标准直径而判断的． （2）因为； ； ； ； ； ， 所以第1，2，4，6件样品是正品． 22．（1），； （2）的相反数为，如图， （3）． 【分析】本题主要考查了数轴上的数，相反数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）先求得的相反数为，根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】解：（1）点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； （2） 略 （3）由数轴知：． 23．(1)，； (2) 解：显然当时，， 当时，， 当时，． 【分析】本题考查了去绝对值，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析即可 ． 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）略 24．（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；①5；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，负号的个数奇负偶正，是解题的关键： （1）（2）（3）（4）（5）根据相反数的定义，化简多重符号即可； ①②根据负号的个数，求解即可，根据结果，总结出规律即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是； 总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $