1.3 证明（第2课时）课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理的证明及外角性质，通过复习证明的定义与逻辑关系导入，以例3两种证法（作平行线、延长作角）引导学生理解内角和，进而引出外角定义，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过多种证法培养几何直观与创新意识（数学眼光），外角定理推导体现推理意识（数学思维），规范证明格式强化数学语言表达。课堂练习结合生活情境，小结系统梳理知识，助力学生提升逻辑推理能力，教师可借助清晰流程和多样例题优化教学。

第一章 三角形 1.3 证明（第2课时） 01 教学目标 1.进一步体验证明的含义; 2.进一步学习证明的思考方法; 02 复习导入 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。 推 理 推理的过程叫证明 定义、公理 一些条件 + 证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件， 也可以是定义、基本事实、定理等. 03 新知讲解 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。 已知：如图，∠BAC，∠B，∠C 是△ABC的三个内角。 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。 例3 证明：如图，过点A作直线MN∥BC，则 ∠B＝∠MAB（两直线平行，内错角相等）。 同理，∠C＝∠NAC。 故∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠MAB＋∠NAC＝180°。 你还有其他证明方法吗？ 03 新知讲解 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。 已知：如图，∠BAC，∠B，∠C 是△ABC的三个内角。 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。 例3 证法二：如图，延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B， 则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行) ∴ ∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等) ∵B、C、D在同一条直线上，(所作) ∴∠1+∠2+∠ACB=180°. ∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°. 03 新知探究 三角形的外角： 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边 CA 组成的角，这样的角叫作该三角形的外角。 A B C D 外角的特征： （1）顶点是三角形的顶点； （2）一条边是三角形内角的一边； （3）另一条边是该内角另一边的反向延长线。 03 新知探究 三角形的内角和定理的推论1： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 由∠ACD＋∠ACB＝180°， ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， 得∠ACD＝∠A＋∠B。 A B C D 03 新知讲解 思考 在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？ A B C 1　 2　 有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2. 其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角. 那∠2呢？ 03 新知讲解 2　 A B C 1　 像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角. 如：∠2就是△ABC的一个外角. ①顶点在三角形的一个顶点上; ②一条边是三角形的一条边; ③另一条边是三角形的某条边的延长线. 特点： 03 新知探究 三角形的内角和定理的推论2： 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 A B C D ∠ACD ______∠A ∠ACD ______∠B 观察： ∠ACD = ∠A +∠B ＞ ＞ 03 新知探究 三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°。 如图，因为∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3 +∠ACB=180°， ∠BAC+ ∠ABC +∠ACB=180°， 所以∠1 +∠2 +∠3 =3x180°-180°=360°。 03 新知讲解 “三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° ∠3 + ∠4 = 180° ∠1 + ∠2 = ∠4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 于是可将这一结论称为“三角形的内角和定理的推论” （三角形外角定理） 03 新知讲解 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 如：∠ACD=∠A+∠B. A B C D 03 新知讲解 已知：如图，∠B＋∠D＝∠BCD。求证：AB∥DE。 例4 分析：要证明 AB∥DE，根据平行线的判定方法，需要一条截线，即与 AB，DE都相交的直线。如图，延长BC，交DE于点F。只要证明∠B＝ ∠CFD，或∠B＋∠BFE＝180°，就能证明AB∥DE。 03 新知讲解 已知：如图，∠B＋∠D＝∠BCD。求证：AB∥DE。 例4 证明：如图，延长BC，交DE于点F。因为∠BCD是△DCF的外角， 所以∠BCD＝∠D＋∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。 又因为∠B＋∠D＝∠BCD（已知）， 所以∠B＋∠D＝∠D＋∠CFD， 即∠B＝∠CFD。 所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）。 03 新知探究 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠ACD = ∠A +∠B 观察 A B C D 这三个角之间还有其他的关系吗？ ①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”) ②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”) ＞ ＞ 03 新知探究 三角形的外角和等于360°。 如图，因为∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3 +∠ACB=180°， ∠BAC+ ∠ABC +∠ACB=180°， 所以∠1 +∠2 +∠3 =3x180°-180°=360°。 03 新知探究 证明几何命题时，表述格式一般是： （1）按题意画出图形。 （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。 （3）在“证明”中写出推理过程。 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证 明中。辅助线通常画成虚线。 04 课堂练习 1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　) A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 D 2．如图，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是(　　) A．110° B．120° C．130° D．140° B 04 课堂练习 3.如图为一把椅子的侧面示意图，其中∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝(　　) A．70° B．65° C．60° D．50° A 04 课堂练习 4. 已知：如图，E是AB，CD外一点，连结DE，BE，DE交AB于点F，∠D＝∠B＋∠E. 求证：AB∥CD. 证明：因为∠D＝∠B＋∠E（　 　已知　　）， ∠BFD＝∠B＋∠E（　 　三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和　　）， 所以∠D＝∠BFD（等量代换）. 所以AB∥CD（　 　内错角相等，两直线平行　　）. 已知　 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 内错角相等，两直线平行　 04 课堂练习 4.如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数. 解：因为DF⊥AB，所以∠BFD＝90°. 又因为∠D＝42°， 所以∠B＝180°－∠BFD－∠D＝180°－90°－42°＝48°. 所以∠ACD＝∠A＋∠B＝35°＋48°＝83° 05 课堂小结 1.三角形的外角： 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边 CA 组成的角，这样的角叫作该三角形的外角。 2.三角形内角和定理的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°。 A B C D 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 1.三角形内角和的证明. 2.三角形的外角： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于360°. 3.证明几何命题时，表述格式一般是： （1）按题意画出图形。 （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论. （3）在“证明”中写出推理过程. 谢谢大家聆听 $