6.3.3余角和补角 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦余角和补角的概念、性质及方位角应用，通过比萨斜塔现实情境和折叠长方形纸片动手操作导入，结合三角板旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如比萨斜塔倾斜角之和），通过推理探究余角补角性质培养数学思维，方位角描述训练数学语言表达。采用情境导入、小组活动等方法，学生能提升抽象与推理能力，教师可高效开展教学。

第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 学习目标 1 掌握余角和补角的概念和性质，并能熟练运用性质进行计算.（重点） 2 会利用方位角来描述物体的位置.（难点） 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？ 倾斜了约3.97°. 它现在与地面成的夹角约是86.03°. 这两个角之和是多少? 情景导入 新知导入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180° 新知讲解 对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数. 45° 45° 90° 60° 30° 90° 这两个三角尺中，每块都有一个角是90° 那么另外两个锐角有什么关系呢？ 新知讲解 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角. 如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余. ∠1和∠2互为余角 ∠1+∠2=90° （∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ） 应用新知 50° 40° 120° 180° 探究新知 【思考】∠1 与∠2，∠3都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 即∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1. 所以∠2 = ∠3 . 所以∠1+∠2 = 90°，∠1+∠3 = 90° 余角的性质： 同角 (等角) 的余角相等． 东 西 北 南 O (1)正东，正南，正西，正北方向分别对应射线OA，OB，OC，OD. (2)西北方向：_________； 西南方向：_________； 东南方向：_________； 东北方向：_________. A B C D 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 方位角 知识讲解 O 北 南 西 东 (3)南偏西25°：___________； 北偏西70°：___________； 南偏东60°：___________. 25° A B C 射线OA 射线OB 射线OC 70° 60° 如果∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º ，那么∠2=∠3吗？ 等角的补角相等. ∠2=∠3. 通过加权平均数的学习，可以培养学生的压缩能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解三角形中线的本质有助于更好地描点。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在条件概率的探究活动中，学生需要自主预习。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过三角形面积的学习，可以培养学生的数字化能力。 知识点二 余角和补角的应用 例1 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 典例精析 新知运用显身手 活动三 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 教材练习 10°与80°的角互为余数；30°与60°的角互为余角. 10°与170°的角互为补角；30°与150°的角互为补角； 60°与120°的角互为补角；80°与100°的角互为补角. 结论 新知运用显身手 活动三 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 2.一个角是70°39′，求它的余角和补角 教材练习 分析 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角. 例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 东 南 西 北 O ● ● A 60° 40° B C 10° 45° D 练一练 . 2、已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º， 所以 ∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3， 所以∠2＝∠4. 1 2 3 4 归纳总结： 讲授新课 补角性质：同角或等角的补角相等 类似地，可以得到： 余角性质：同角或等角的余角相等 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°， 那么∠1＝∠3，根据是_________________； 如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3， 那么∠2＝∠4，根据是_______________． 同角的余角相等 等角的补角相等 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 3.如图，下列说法正确的个数有( ) ①射线OA表示北偏东30°； ②射线OB表示北偏西30°； ③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向； ④射线OC表示正南方向． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 3.度量南北的射线和视线之间的角度 北 1.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿___. ● A 南偏西40° 南 ● 东 西 北 B 40° 400 C D 北偏东400 北 东 500 南 西 A是被观测点 B是观测点 【当堂检测】 已知∠AOB=70°，以 OA 为边画∠AOC=32°.求∠BOC 的度数. 解：当 OC 在∠AOB 内部时， 如图①，∠BOC=∠AOB-∠AOC= 70°-32°=38°； 当OC在∠AOB 外部时， 如图②，∠BOC= ∠AOB+ ∠AOC=70°+32°=102° 综上所述， ∠BOC 的度数为 38°或 102°. 如图，在∠AOB内部任意画一条射线OC，OD平分∠AOC， OE平分∠BOC，根据图形填空： （1）∠AOB= ∠AOC+_______； （2）∠COD=_______= _______； （3）∠DOE=_______+______= ______； （4）若∠DOE=60°，则∠AOB=_____°； 若∠AOB=n°，则∠DOE =______°. ∠BOC ∠AOD ∠COE ∠COD ∠AOC ∠AOB 120 1.一个角的度数是 ,那么它的余角的度数是 . 2.若一个角的度数是 ，则它的余角的度数是 . 3.若 ,则 的补角的度数是 . 4.已知 与 互为补角，则 . $