1.2 定义与命题（1）课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心内容，涵盖定义概念、命题判断及结构分析。通过复习三角形知识与旅行情境导入，引导学生从现实描述中抽象数学定义，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其特色在于以情境创设培养数学眼光，通过定义与命题辨析发展推理意识，借助命题改写训练数学语言。如旅行情境抽象定义，做一做判断语句是否为命题，例1分析条件结论。结构化小结助学生系统掌握，教师可利用互动素材提升教学效率。

第一章 三角形 1.2 定义与命题（第1课时） 学习目标 了解真命题、假命题的概念，能判断一个命题的真假性； 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的； 初步感受感性认识与理性认识的不同，体会数学的严谨性. （1）我们学习了三角形的哪些知识？ 我们是如何展开研究的？ （2）学习过程中感悟到了哪些数学思想方法？ 获得了哪些学习经验？ （3）对于三角形，你还想了解什么？ 复习导入 开学了，小初同学在向全班同学介绍她在暑假的一次旅行。 情境引入 先是乘坐一辆按里程收费的车来到高铁站，排了很长的队伍用400元换了一张标有时间、地点的纸片，穿制服的工作人员仔细检查了我的大包小包后，我排队坐上了高铁，列车跑得好快，一小时可以跑300千米，我很快来到那个曾经在2008年召开国际性的综合型运动会的大城市…… 想一想: 1.如何用简洁的语言描述上面这段话？ 4 03 新知讲解 人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语. 为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定. 例如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折； 物体单位面积受到的压力叫做压强； 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子，叫作该名称或术语的定义。 定义的概念 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. 03 新知讲解 做一做 说出下列数学名词的定义： （1）无理数　 （2）直角三角形　（3）角平分线 （4）平方根 （1）无限不循环小数是无理数. （2）有一个角是直角的三角形是直角三角形. （3）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的平分线. （4）一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫作 的平方根，也叫作 的二次方根。 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的角平分线。 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根。 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 无限不循环小数叫作无理数。 说一说：你还能说出哪些数学名称的定义？ （3）无理数； （2）平方根； 思考：给某个名称或术语下定义时要怎样书写？ “叫作” 巩固新知 （1）直角三角形； （4）角平分线。 ，“是”，“称为” 7 巩固新知 做一做：观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同 特征，给出名称，并作出定义。 2.多项式的次数是如何定义的？项数呢？ 思考：1.这些整式是单项式还是多项式？ 多项式 解：二次三项式。 次数：2次，项数：3项 有三项，且最高次项的次数是2的多项式叫作二次三项式。 8 03 新知探究 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情作出判断. （1）对顶角相等. （2）画一个角等于已知角. （3）两直线平行，同位角相等. （4）a，b两条直线平行吗？ （5）鸟是动物. （6）已知a2=4，求a的值. （7）若a2=b2，则a=b. （8）三角形三个内角的和等于180°。 √ √ √ √ √ ★一般地，判断某一件事情的句子叫作命题。 上述句子(1)(3)(5)(7)(8)都对事件作出判断（不论正确与否），它们都是命题；句子（2）（4）（6）没有对事情做出判断，它们不是命题. 03 新知讲解 做一做 1. 判断下列语句是否为命题？ (1)你写完作业了吗？ (2)欢迎前来参观！ (3)以点O为圆心、3cm长为半径画弧. 没有给出判断，是个疑问句. 没有给出判断，是个感叹句. 没有给出判断，是个祈使句. 像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题. 因此，疑问句、感叹句、祈使句都不是命题. （1）三角形内角和等于180°； （2）对顶角相等； （6）已知 ，求a的值； （3）画一个角等于已知角； （4）两直线平行，同位角相等； （5）a，b两条直线平行吗？ （7）鸟是动物; （8） 不是无理数。 知识点2：一般地，判断某一件事情的句子叫作命题。 注意：命题可以正确，也可以错误。 句子(1)(2)(4)(7)(8)作出判断； 句子(3)(5)(6)没有作出判断。 再探新知 想一想：下列句子是定义吗？ 它们在表述形式上有什么特点？ 不是定义 作出判断 陈述句 疑问句 祈使句 祈使句 √ √ √ √ √ 11 再探新知 想一想：你还能举出哪些数学命题？ 12 03 新知讲解 做一做 2. 判断下列语句是否为命题？ (1)如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形； (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (3)如果一个数是正数，那么这个数有两个平方根. 命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 这些语句有什么共同特点吗？ 条件 结论 “如果……那么……”可省略不写，如：对顶角相等. 03 新知讲解 有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”和“那么”. 例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”. 命题 条件( p ) 结论( q ) 已知事项 由已知事项推出的事项 命题形式：“如果 p，那么 q”，或“若 p，则 q”. 内涵辨析 （1）连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段， 叫作三角形的中线。 （2）由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接组成 的图形叫作三角形。 1. 句子(1)和(2)是命题吗？为什么？ 2. 定义与命题有怎样的联系？ 作出了判断，是命题 定义是命题，但命题不一定是定义 思考： 15 应用新知 辨一辨:下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）如果a＞b，b＞0，那么 ； （2）将27开立方； （3）正数大于一切负数吗？； （4）如果 ,求a的值； （5）如果 ,那么a=b； （6）南京不是中国的首都； （7）如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。 句子(1)(5)(6)(7)是命题； 句子(2)(3)(4)不是命题。 16 03 新知讲解 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 （1）等底等高的两个三角形面积相等； （2）对顶角相等； （3）同位角相等，两直线平行。 例1 解：（1）这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”。可以改写成：“如果两个三角 形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等。” （2）这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。 可以改写成：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。” 03 新知讲解 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 （1）等底等高的两个三角形面积相等； （2）对顶角相等； （3）同位角相等，两直线平行。 例1 解：（3）这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“这两条直线平行”。可以改写成：“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行。” （1）如果a＞b，b＞0，那么 ； （2）如果 , 那么a=b； （3）如果一个三角形有一个角是钝角， 那么这个三角形是钝角三角形。 想一想：观察这些数学命题，它们有什么共同的结构特征？ 思考：你能说出上述各命题的条件和结论吗？ 知识点3 在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成。 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 拓展新知 19 1. 本节课你学到了哪些知识？2. 你通过哪些方法获得这些知识？ 3. 后续会进一步研究哪些内容？ 反思提升 结构：如果……（条件），那么……（结论） 能明确说明某一名称或术语的意义的句子 定义：判断某一件事情的句子 定义 命题 数与形 正确？ 不正确？ 概括 现实 抽象 猜想 应用 判断 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 定义与 命题 定义 结构 形式 条件：已知事项 结论：由已知事项推出的事项 如果……那么…… 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 一般地，判断一件事情的句子,叫做命题. 谢谢大家聆听 $