精品解析：云南曲靖市会泽县者海镇第一中学校等校2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 4，5，6 3. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 数据 2， 3， 5， 5， 6 的众数和中位数分别是（ ） A. 5，5 B. 5，4 C. 5，3 D. 6，5 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在菱形中，对角线，，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（ ） A. 89分 B. 89.5分 C. 90分 D. 90.5分 9. 已知一次函数的图象经过点和，则 k、b 的值分别为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点 E 是的中点，连接，则的长度为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. =3，则x=______． 12. 在函数中，当时，y的值为__________． 13. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 14. 一组数据、、、、的方差为______． 15. 在中，，，， __________． 16. 已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 已知 ，求的值． 19. 如图，在中，E、F分别是、的中点，连接、．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 20. 某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩(单位：分)如表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 85 90 乙 92 83 （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，谁将被录用？ （2）如果公司认为笔试成绩比面试成绩更重要，笔试和面试按的比例计算总成绩，谁将被录用？ 21. 某商场销售一种商品，每件进价40元．经市场调查发现，当售价定为50元时，每天可售出100件；售价每提高1元，日销售量减少2件． （1）设售价为x元，日销售量为y件，求y与x的函数关系式； （2）若商场希望日利润达到1800元，则售价应定为多少元？ 22. 如图，在 中，，是的中点，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 某校为“书香校园”活动，对学生的阅读时间进行了抽样调查．在该校八年级随机抽取了50名学生，统计他们一周的课外阅读时间（单位：小时），数据如下： 3.2， 4.5， 5.1， 2.8， 3.9， 4.2， 5.3， 3.6， 4.8， 3.0， 4.6， 3.3， 5.0， 2.9， 4.1， 4.4， 3.7， 4.9， 3.1， 4.3， 3.5， 4.7， 2.6， 5.2， 3.8， 4.0， 4.5， 3.4， 5.1， 2.7， 3.9， 4.2， 5.3， 3.6， 4.8， 3.0， 4.6， 3.3， 5.0， 2.9， 4.1， 4.4， 3.7， 4.9， 3.1， 4.3， 3.5， 4.7， 2.6， 5.2 （1）将数据适当分组（组距为0.5，含左不含右），绘制频数分布表； （2）根据频数分布表，估计该校八年级800名学生中，课外阅读时间不低于4小时的人数． （3）针对调查结果，请提出一条提高学生课外阅读量的建议． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且直线与直线交于点． （1）求点的坐标． （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴ A、D不是最简二次根式. ∵ ， ∴ B不是最简二次根式. ∵ 的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数， ∴ C是最简二次根式.． 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，最长边为，，不能构成三角形，不符合题意． 选项B，最长边为，计算得，，，能作为直角三角形三边长，符合题意． 选项C，最长边为，计算得，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 选项D，最长边为，计算得，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 3. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限， 故选： 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，熟记一次函数的图象有四种情况： 时，函数图象经过一、二、三象限，随的增大而增大； 时，函数图象经过一、三、四象限，随的增大而增大； 时，函数图象经过一、二、四象限，随的增大而减小； 时，函数图象经过二、三、四象限，随的增大而减小． 5. 数据 2， 3， 5， 5， 6 的众数和中位数分别是（ ） A. 5，5 B. 5，4 C. 5，3 D. 6，5 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵ 出现的次数最多， ∴ 众数为， 将数据从小到大排列为，排在中间的数是， ∴ 中位数为． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算及乘除运算，分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意； B、，故此选项错误，故不符合题意； C、，故此选项正确，故符合题意； D、，故此选项错误，故不符合题意； 故选：C． 7. 在菱形中，对角线，，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理计算边长． 【详解】解：令菱形的对角线交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴菱形的边长为． 8. 某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（ ） A. 89分 B. 89.5分 C. 90分 D. 90.5分 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 小明的学期数学成绩为（分）． 9. 已知一次函数的图象经过点和，则 k、b 的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点和代入求解即可． 【详解】解：将点和代入，得： ， 解得：． 10. 如图，在矩形中，，，点 E 是的中点，连接，则的长度为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于点E为中点，故，在中，利用勾股定理求即可． 【详解】解：如图， 四边形为矩形， ， 为中点，， ， 在中，，， ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. =3，则x=______． 【答案】11 【解析】 【分析】两边平方后求解可得． 【详解】解：两边平方得x-2=9， 解得：x=11， 经检验x=11是原方程的解， 故答案为11． 【点睛】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等． 12. 在函数中，当时，y的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】将代入函数解析式计算即可得到的值. 【详解】解：把代入函数，得 . 13. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 14. 一组数据、、、、的方差为______． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 这组数据的方差为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式． 15. 在中，，，， __________． 【答案】13 【解析】 【分析】已知直角三角形两条直角边的长度，直接用勾股定理计算斜边的长度即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ，， ． 16. 已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】理解一次函数，当时，随的增大而增大，根据该性质列不等式求解即可。 【详解】解：一次函数中随的增大而增大， ， 解得． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则，以及平方差公式． 18. 已知 ，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】先整理，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 把代入，得． 19. 如图，在中，E、F分别是、的中点，连接、．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，，，再证明，进一步可得结论； （2）证明，，再证明，进一步可得结论. 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， 在和中，， ∴. 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形. 20. 某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩(单位：分)如表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 85 90 乙 92 83 （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，谁将被录用？ （2）如果公司认为笔试成绩比面试成绩更重要，笔试和面试按的比例计算总成绩，谁将被录用？ 【答案】（1）两人平均分相同，均可被录用 （2）乙将被录用 【解析】 【分析】（1）求出甲乙两人的分数的算术平均数，再比较即可； （2）求出甲乙两人的分数的加权平均数，再比较即可． 【小问1详解】 解：∵笔试和面试同等重要， ∴甲平均分为：，乙平均分为：， ∴两人平均分相同，均可被录用； 【小问2详解】 解：∵笔试和面试按的比例计算总成绩， ∴甲总成绩为：，乙总成绩为：， ∵ ∴乙将被录用． 21. 某商场销售一种商品，每件进价40元．经市场调查发现，当售价定为50元时，每天可售出100件；售价每提高1元，日销售量减少2件． （1）设售价为x元，日销售量为y件，求y与x的函数关系式； （2）若商场希望日利润达到1800元，则售价应定为多少元？ 【答案】（1）（，且x为整数） （2）售价定为70元 【解析】 【分析】（1）根据当售价定为50元时，每天可售出100件；售价每提高1元，日销售量减少2件，得出（，且x为整数），即可作答． （2）分别表示出单件利润为元，销售量为件，再结合利润=单件利润×销售量进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（，且x为整数）； 【小问2详解】 解：依题意， 整理得： ∴ 解得 ∴售价定为70元． 22. 如图，在 中，，是的中点，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是中点，， ∴在中，， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴为等腰的中线， ∴是的中点， ∴是的中位线， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边上中线的性质证明为等腰三角形，再利用三线合一的性质证明是的中点，即可通过中位线的性质得到结果； （2）利用勾股定理运算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∵是中点， ∴在中，． 23. 某校为“书香校园”活动，对学生的阅读时间进行了抽样调查．在该校八年级随机抽取了50名学生，统计他们一周的课外阅读时间（单位：小时），数据如下： 3.2， 4.5， 5.1， 2.8， 3.9， 4.2， 5.3， 3.6， 4.8， 3.0， 4.6， 3.3， 5.0， 2.9， 4.1， 4.4， 3.7， 4.9， 3.1， 4.3， 3.5， 4.7， 2.6， 5.2， 3.8， 4.0， 4.5， 3.4， 5.1， 2.7， 3.9， 4.2， 5.3， 3.6， 4.8， 3.0， 4.6， 3.3， 5.0， 2.9， 4.1， 4.4， 3.7， 4.9， 3.1， 4.3， 3.5， 4.7， 2.6， 5.2 （1）将数据适当分组（组距为0.5，含左不含右），绘制频数分布表； （2）根据频数分布表，估计该校八年级800名学生中，课外阅读时间不低于4小时的人数． （3）针对调查结果，请提出一条提高学生课外阅读量的建议． 【答案】（1）频数分布表（组距0.5，含左不含右）： 时间范围（小时） 频数 2.5 ~ 3.0 6 3.0 ~ 3.5 8 3.5 ~ 4.0 9 4.0 ~ 4.5 9 4.5 ~ 5.0 10 5.0 ~ 5.5 8 （2）432（人） （3）建议：增设阅读课时，或开展读书分享活动，激发兴趣等 【解析】 【分析】（1）根据组距0.5，含左不含右，对每一时间段的频数进行统计即可完成频数分布表； （2）求出样本中不低于4小时的人数，利用样本估计总体的思想即可完成； （3）建议合理即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：样本中不低于4小时的人数为 （人）， 估计全校800人中不低于4小时的人数为 （人）； 【小问3详解】 解：略． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且直线与直线交于点． （1）求点的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的综合应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先联立得方程组，再解方程组即可； （2）先求出点和，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意联立，得， 解得， 所以点D的坐标为． 【小问2详解】 解：直线，令，则， 所以点． 直线，令，则， 所以点， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $