4.2整式的加减 第3课时 课时同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“基础巩固-能力提升-综合拓展”三层设计构建整式加减知识网络，通过梯度化题型培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|去括号、合并同类项等单一运算|选择题1-4、解答题1-2，聚焦概念辨析与基础化简，强化符号意识| |提升层|整体代入、互逆运算等综合应用|选择题5-7、填空题3-5，通过“看错符号还原”“差值推导”培养推理能力| |拓展层|实际情境与跨知识整合|解答题5-6，结合租车计费、购物优惠等场景，发展应用意识与数据观念|

4.2整式的加减 第3课时 课时同步练习 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【考点：去括号与合并同类项基础运算】化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：合并同类项与去括号正误辨析】下列整式运算中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：整式加减的实际应用（长方形周长）】手工课上小明制作了一个长方形卡片，其中一边长为 ，另一边长为 ，则该长方形的周长为（ ） A． B． C． D． 4．【考点：整式加减的次数性质（易错题）】若 M 和 N 都是四次整式，则 的结果一定是（ ） A．四次整式 B．八次整式 C．次数不高于四的整式 D．次数不低于四的整式 5．【考点：整式加减的互逆运算（求被减式）】老师在黑板上写下一个运算等式，用贴纸遮住了一个二次三项式，形式如下：，则被遮住的二次三项式为（ ） A． B． C． D． 6．【考点：相反数性质与整式化简求值】已知 m，n 互为相反数，则 的值为（ ） A．12 B．12 C．24 D．24 7．【考点：整体代入法求值（两式拼接型）】已知 ，，则 的值为（ ） A．3 B．7 C．3 D．7 8．【考点：实际情境中的整式加减（租车问题）】某校组织学生参加研学活动，若租用 35 座的客车 m 辆，则余下 20 人无座位；若租用 50 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 50 座客车的人数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．【考点：整式加减基础化简（二次项抵消型）】化简： 2．【考点：分段计费的整式实际应用】某地居民天然气收费标准为：规定每月用气量不超过 20 立方米，每立方米 m 元；同时超过部分每立方米元。该地区某用户上月用气量为 25 立方米，因此应缴燃气费为 元。 3．【考点：整体代入求值（差值推导型）】已知 ，，则 的值为 。 4．【考点：看错运算符号的整式还原计算】小马虎在计算一个整式减去多项式 时，误把减法看成了加法，得到的结果为 ，则原题的正确计算结果是 。 5．【考点：列式表示整式的差】比 少 的整式为 。 6．【考点：整体代入求值（倍数变形型）】已知 ，则 的值为 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 1．【考点：多项式整式加减基础化简】（10 分）化简下列各式： （1） ； （2） 。 2．【考点：整式化简求值（基础代入）】（8 分）先化简，再求值：，其中 。 3．【考点：多重括号化简与条件代入求值】（10 分） （1） 化简：； （2） 先化简，再求值：，其中 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的负整数。 4．【考点：整式的和差运算与代入求值】（10 分）已知 ，。 （1） 求 ； （2） 当 ， 时，求 的值。 5．【考点：整式加减的实际应用（购物优惠）】（10 分）某文具店开学促销，已知笔记本每本 m 元，钢笔每支 n 元。甲同学购买 3 本笔记本和 2 支钢笔，乙同学购买 4 本笔记本和 1 支钢笔。 （1） 用含 m，n 的式子表示两名同学一共花费多少元？ （2） 若商店推出满减活动：总消费满 100 元减 15 元。当，时，两名同学合买比分开买节省多少钱？ 6．【考点：整式加减综合拓展（三角形周长 + 数轴整数点）】（10 分）甲三角形的周长为 ，乙三角形的第一条边长为 ，第二条边长为 ，第三条边比第二条边短 。 （1） 求乙三角形第三条边的长； （2） 试比较甲、乙两个三角形的周长大小，并说明理由； （3） 若 a，b 均为正整数，甲、乙两个三角形的周长在数轴上对应的点分别为 P、Q，若 P、Q 两点之间恰好有 18 个整数点，求 a 的值。 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．答案：B 解析：本题考查去括号法则与合并同类项的基础运算。 根据去括号法则，括号前为负号时，括号内各项需变号，且系数要分配到每一项： 原式 。 易错点：去括号时漏乘系数或符号出错，注意 −2 需乘以括号内的全部项。 2．答案：C 解析：本题考查同类项的定义、合并法则及去括号的正误辨析。 选项 A：2x 与 3y 所含字母不同，不是同类项，不能合并，错误； 选项 B：，合并后遗漏字母部分，错误； 选项 C：，符合同类项合并法则，正确； 选项 D：，括号内第二项符号处理错误，错误。 核心知识点：只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变；去括号需同时注意符号与系数分配。 3．答案：B 解析：本题考查长方形周长公式与整式加减的实际应用。 长方形周长 = 2×（长 + 宽），代入边长得：周长 。 易错点：遗漏周长公式的系数 2，直接将两边长相加会错选 A。 4．答案：C 解析：本题考查整式加减的次数性质，属于易错题。 整式加减的本质是合并同类项，合并同类项不会提升整式的次数；若两个四次整式的四次项为同类项且系数互为相反数，相减后四次项会消失，次数低于四次。因此结果为次数不高于四的整式。 核心知识点：整式加减后，结果的次数只降不升，且仍为整式。 5．答案：A 解析：本题考查整式加减的互逆运算，核心关系为：被减式 = 差 + 减式。 被遮住的多项式 。 易错点：移项时容易弄错符号，需明确减法各部分的数量关系。 6．答案：A 解析：本题考查相反数的性质与整式化简求值。 先对整式去括号、合并同类项： 原式 因为 m，n 互为相反数，所以，代入得原式 。 核心知识点：互为相反数的两个数和为 0，先化简再整体代入可简化计算。 7．答案：A 解析：本题考查整体代入法求代数式的值（两式拼接型）。 观察所求式子的结构，可拆分为已知两个式子的和： 将已知条件整体代入得：原式 。 核心知识点：整体代入思想，无需分别求出 a、b 的具体值，通过式子变形直接代入已知条件。 8．答案：A 解析：本题考查实际情境中的整式加减列式。 师生总人数为： 人； 租用 50 座客车时，共租用辆，前辆坐满，共载客人； 因此最后一辆客车的人数 = 总人数 −前辆载客数： 。 易错点：弄错最后一辆车前的车辆数量，或去括号时符号出错。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1．答案： 解析：本题考查整式基础加减运算，先去括号再合并同类项。 原式 。 易错点：去括号时，2 乘以 −3y² 易误算为 −6y²，需注意负负得正。 2．答案： 解析：本题考查分段计费的整式实际应用。 25 立方米超过 20 立方米的标准，其中 20 立方米按单价 m 元收费，超出的 5 立方米按单价元收费。总费用 元。 核心知识点：分段计费问题需先判断用量所属区间，分别计算费用后再求和。 3．答案：12 解析：本题考查整体代入求值（差值推导型），先通过已知式子推导的值。 将两个已知式子相减：，化简得 。 将整体代入所求式子： 原式 。 核心知识点：通过整式加减推导目标整体，再代入求值。 4．答案：（或） 解析：本题考查看错运算符号的整式还原问题，先还原原整式再计算正确结果。 原整式 = 错误结果−误加的多项式： 正确结果 = 原整式−该多项式：。 易错点：还原原式与计算正确结果时，两次去括号均易出现符号错误。 5．答案： 解析：本题考查列式表示整式的差，核心是 “比 A 少 B 的数 = A −B”。 根据题意列式： 易错点：列式时遗漏括号，导致去括号符号出错。 6．答案：9 解析：本题考查整体代入求值（倍数变形型），通过对已知式子进行倍数变形匹配目标式。 观察所求式子，，将整体代入： 原式 。 核心知识点：通过提取公因式对式子进行倍数变形，实现整体代入。 三、解答题（共 58 分） 1．（10 分）答案：（1） ；（2） 解析：本题考查多项式去括号与合并同类项的基础运算。 （1） 先去括号，再合并同类项： （5 分） （2） 括号前为负号，去括号后各项均需变号： 原式=（5 分） 易错点：去括号时漏乘系数或符号错误，合并同类项需准确区分同类项。 2．（8 分）答案：化简结果为，值为（或 14.5） 解析：本题考查整式的化简求值，遵循 “先化简，后代入” 的原则。 解：先对原式去括号、合并同类项： 原式=（4 分） 将 代入化简后的式子： 原式=（4 分） 易错点：代入负数时平方运算符号出错，或去括号时系数漏乘。 3．（10 分）答案：（1） ；（2） 化简结果为，值为 10 解析：本题考查多重括号化简与条件代入求值。 （1） 由内向外逐层去括号： 原式=（5 分） （2） 先化简整式，再根据条件确定 a、b 的值： 化简：原式= 由题意得：最小的正整数，绝对值最小的负整数。 代入得：原式=（5 分） 核心知识点：多重括号去括号可由内向外逐层处理，注意符号变化；正确理解特殊整数的概念。 4．（10 分）答案：（1） ；（2）34 解析：本题考查整式的和差运算与代入求值。 （1） 将 A、B 代入，再去括号合并同类项： （5 分） （2） 将，代入化简结果： 原式=（5 分） 易错点：代入 B 时忘记乘以系数 2，或去括号时第二项符号出错。 5．（10 分）答案：（1） 元；（2） 节省 15 元 解析：本题考查整式加减在购物优惠场景中的实际应用。 （1） 甲同学花费元，乙同学花费元， 两人总花费 = 元。（5 分） （2） 当，时： 分开购买：甲花费 元，乙花费 元， 两人单独消费均不满 100 元，无满减优惠，总花费 元。 合买总消费为 106 元，满足满减条件，实付 元。 节省金额： 元。（5 分） 核心知识点：结合实际场景理解满减规则，通过整式加减列式并代入数值计算。 6．（10 分）答案：（1） ；（2） 甲三角形周长大，理由见解析；（3） 解析：本题考查整式加减的综合应用，结合三角形周长与数轴整数点问题。 （1） 第三条边长度 = 第二条边长 −短的长度： 答：乙三角形第三条边的长为。（3 分） （2） 先计算乙三角形的周长，再用作差法比较大小： 乙三角形周长 = 甲周长 −乙周长 = 因为，所以，即甲三角形周长 > 乙三角形周长。 答：甲三角形的周长更大。（3 分） （3） 由 （2） 可知，P、Q 两点之间的距离为。 因为 a、b 均为正整数，所以甲、乙的周长均为整数，即 P、Q 均为数轴上的整数点。 数轴上两个整数点之间的整数点个数 = 两点距离 −1， 已知两点之间恰好有 18 个整数点，因此： 即，又因为 a 为正整数，所以。（4 分） 核心知识点：整式的加减运算、作差法比较代数式大小、数轴上整数点个数与两点距离的关系；易错点为混淆整数点个数与两点距离的数量关系。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $