专题08 计算器及规律性问题四大类型(易错专项训练)数学北师大版四年级上册(新教材)
2026-08-13
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摘要:
**基本信息**
聚焦计算器操作与规律探索,构建从基础规律到复杂运算再到规律发现的递进式训练体系,强化运算能力与推理意识。
**专项设计**
|模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|积的变化规律|7题(如第4题因数变化与积关系)|选择填空为主,考查因数与积的变化关系|从单一因数变化到双因数变化,逐步深化乘法运算规律理解|
|计算的初步认识与使用|7题(如第8题CE键功能)|以按键功能辨析和纠错为主|从基本按键认知到输入纠错,培养工具操作规范性|
|计算器的复杂运算|7题(如第15题算式变形)|含算式变形与多步计算|结合运算律实现复杂算式转化,提升计算灵活性|
|用计算器探索规律|7题(如第22题算式规律)|通过观察算式找模式|从具体算式到抽象规律,发展数学推理与模型意识|
内容正文:
专题08 计算器及规律性问题四大类型
易错专项训练一
积的变化规律
易错专项训练二
计算的初步认识与使用
易错专项训练三
计算器的复杂运算
易错专项训练四
用计算器探索规律
易错专项训练一积的变化规律
1.在一道乘法算式中,一个乘数乘5,另一个乘数也乘5,积( )。
A.乘5 B.乘10 C.乘25 D.不变
【答案】C
【分析】两个乘数都发生变化,一个乘数乘5,另一个乘数也乘5,积就要乘两个倍数的乘积。
【解答】乘法的积的变化规律:两个乘数分别乘一个数,积要乘这两个数的乘积。
5×5=25
2.两个数相乘的积是24,如果一个乘数不变,另一个乘数乘3,那么得到的积是( )。
A.72 B.8 C.9 D.27
【答案】A
【分析】根据积的变化规律,两个数相乘,若一个乘数不变,另一个乘数乘3,积也需要乘3。
【解答】
得到的积是72。
3.明明用计算器计算一个乘法算式,按键时不小心把其中的一个因数50输成了5,要想得到正确的结果,他只需要把错误结果再( )。
A.乘5 B.乘10 C.除以5 D.除以10
【答案】B
【分析】根据积的变化规律,一个因数不变,另一个因数乘或除以一个不为0的数,积也要乘或除以这个数,如果把一个因数50输成了5,50÷5=10,则一个因数除以10,积也除以10,要想得到正确的结果,把错误的积乘10即可。
【解答】他只需要把错误结果再乘10。
4.两个乘数相乘,如果一个乘数不变,另一个乘数增加3,那么积增加36;如果一个乘数增加8,另一个乘数不变,那么积增加960。原来两个乘数的积是( )。
【答案】1440
【分析】根据乘法的意义:一个乘数不变,另一个乘数增加几,增加的积就等于不变的那个乘数乘增加的数。
一个乘数不变,另一个乘数增加3,积增加36,用36÷3,求出其中不变的第一个乘数。
一个乘数不变,另一个乘数增加8,积增加960,用960÷8,求出第二个不变的乘数。
把求得的两个乘数相乘,得到原来的积。
【解答】第一步:求第一个乘数
36÷3=12
第二步:求第二个乘数
960÷8=120
第三步:计算原来两个乘数的积
12×120=1440
5.两个因数的乘积是108,如果其中一个因数扩大到原来的2倍,另一个因数不变,那么积变为( )。
【答案】216
【分析】根据积的变化规律:两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数(0除外),积也会随之乘或除以相同的数。所以当一个因数扩大到原来的2倍,另一个因数不变时,积也会扩大到原来的2倍。
【解答】108×2=216
两个因数的乘积是108,如果其中一个因数扩大到原来的2倍,另一个因数不变,那么积变为216。
6.两个因数相乘,乘积是120,如果一个因数不变,另一个因数乘6,积是( )。
【答案】720
【分析】积的变化规律:一个乘数不变,另一个乘数乘几或除以几(0除外),积也乘或除以几;据此可得到答案。
【解答】120×6=720
两个因数相乘,乘积是120,如果一个因数不变,另一个因数乘6,积是720。
7.根据11×26=286,可知22×26=( ),33×26=( ),22×52=( )。
【答案】572 858 1144
【分析】根据积的变化规律解决此题,两个数相乘,若一个因数不变,另一个因数乘一个不为0的数,积也乘相同的数;若两个因数分别乘不为0的数,积乘两个数的乘积。
【解答】根据11×26=286,
11×2=22,故286×2=572,所以22×26=572;
11×3=33,故286×3=858,所以33×26=858;
11×2=22,26×2=52,2×2=4,故286×4=1144,所以22×52=1144。
易错专项训练二计算的初步认识与使用
8.数学社团用计算器统计全校读书打卡人数,输入数字输错了一位,只想清除当前错误数字,保留之前输入的总数,需要按下( )键。
A.ON B.AC C.CE D.OFF
【答案】C
【分析】计算器按键功能的定义,ON/AC键是开机及清除屏键,CE键是清除当前输入键,OFF键是关机键。题目要求清除当前显示的数字重新输入,应选择清除当前输入的功能键。
【解答】根据分析可知:
数学社团用计算器统计全校读书打卡人数,输入数字输错了一位,只想清除当前错误数字,保留之前输入的总数,需要按下CE键。
9.使用计算器计算时,明明在计算“139+456”时,不小心把数字“456”输成了“459”,如果只想消除“459”,要按( )键。
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据计算器的认识,计算器上ON是开机键,OFF是关机键,AC是清屏键,CE是局部清除键,仅清除当前显示的错误输入,保留之前的运算步骤,所以如果只想消除“459”,需要按下CE键。
【解答】根据分析可知,使用计算器计算时,明明在计算“139+456”时,不小心把数字“456”输成了“459”,如果只想消除“459”,要按CE键。
10.小雨用计算器计算420×50时,不小心把420输成了42,要继续算出正确的结果,接着可以输入下面选项中的( )。
A.×5 B.×50 C.×500 D.×5000
【答案】C
【分析】依据积的变化规律,一个因数缩小为原来的十分之一,要保证最终的积不变,另一个因数需要扩大到原来的10倍。
【解答】
故接下来需要输入。
11.小林想用计算器计算,输入乘数77时,少按了一个“7”。如果他想得到正确的结果,应该再按( )。
A.×11 B.×7 C.+70 D.
【答案】A
【分析】输入77时少按一个7,实际输入的乘数是7,由于正确乘数77是7的11倍,因此要得到正确结果,需将当前计算结果乘11。
【解答】错误输入的乘数为7,由于,因此需要再按。
12.计算器上的“ON”键是( )键,“AC”键是( )键,用计算器计算“386+547”时,应先按( ),再按( ),接着按( ),最后按( )得出结果。
【答案】开机 清除 386 + 547 =
【分析】计算器上ON为开机键,AC为清除键;使用计算器计算加法时,操怍顺序为:输入第一个数→输入运算符号→输入第二个数→按等号出结果。
【解答】计算器上ON为开机键、AC为清除键;计算386+547操作顺序:先按数字键输入386;再按运算符号键+;接着按数字键输入547;最后按=键得出结果。
13.小明的计算器上的数字键“3”坏了,要计算,可以按( )( )来代替。
【答案】62 26
【分析】由于计算器上的数字键3坏了,所以在输入数字时不能出现数字3。原式为124×13,其中因数13含有数字3,无法直接输入。根据积不变的规律:在乘法里,一个因数乘几(0 除外),另一个因数除以相同的数,积不变。利用积不变的规律,将一个因数缩小为原来的二分之一,另一个因数扩大到原来的2倍,积不变。
【解答】根据积不变的规律,124÷2=62,13×2=26,62×26乘积与124×13相等,并且这两个新因数都不含数字3,可以在计算器上输入。
14.小李用计算器计算“129-18”时把“-18”按成“+18”,若不重新操作,则需要再减( ),最后结果是( )。
【答案】36 111
【分析】原本应该-18,错加成了+18,一加一减相差了2个18,所以需要再减去2个18;先算出错误结果,再减去多加的部分就能得到正确结果。
【解答】先算出错误计算的结果:129+18=147,原本要减18却加了18,相当于多加了18+18=36,因此需要再减36;正确结果为147-36=111。
易错专项训练三计算器的复杂运算
15.用计算器计算“1234×63”时,发现键“6”坏了。如果还用这个计算器,错误的做法是( )。
A.1234×9×7 B.1234×(60÷3) C.1234×21×3
【答案】B
【分析】将63拆成两个不含数字6的数相乘的形式,保证算式结果和相等且不使用坏键“6”,据此判断即可。
【解答】A.,所以,A做法正确;
B.,,且需要按键“6”,无法计算,B做法错误;
C.,所以,C做法正确。
16.使用算术计算器计算,按照从左往右的顺序依次输入,能够正确计算出结果的是( )。
A. B. C.
【答案】A
【分析】根据题意可知,在一个没有括号的算式里,如果只含同一级运算,按照从左往右的顺序依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算(乘除法),再算第一级运算(加减法)。
【解答】A.,先算除法再算加法,除法在左边,可以按照从左往右的顺序依次输入。
B.,先算乘法再算减法,乘法在右边,不能按照从左往右的顺序依次输入。
C.,先算除法再算加法,除法在右边,不能按照从左往右的顺序依次输入。
故答案为:A
17.75+76+77+…+99的和是( )。从100000里面减去125个98,得数是( )。
【答案】2175 87750
【分析】75+76+77+…+99=(75+99)+(76+98)+(77+97)+⋯+(86+88)+87…从75到99一共有99-75+1=25个数。两两组合(75和99一组,76和98一组,以此类推),因为25是奇数,所以会剩下最中间的数87。能组成的组数为(25-1)÷2=12(组)。每一组的和都为75+99=174。那么原式的和为174×12+87;据此解答。
125个98相加用乘法表示为,从100000里面连续减去125个98,则用100000减去即可解答。
【解答】75+76+77+…+99
=174×12+87
=2088+87
=2175
100000-125×98
=100000-12250
=87750
75+76+77+…+99的和是2175。从100000里面减去125个98,得数是87750。
18.想一想,算一算,再用计算器验算。
994+996+998+1000+1002+1004+1006
=( )×( )
=( )
【答案】1000 7 7000
【分析】相邻的两个加数之间相差2,一共有7个加数,因此用最中间的一个加数乘加数的个数,即可计算出这7个加数的和,然后再用计算器进行验算即可。
【解答】994+996+998+1000+1002+1004+1006
=1000×7
=7000
验算:994+996+998+1000+1002+1004+1006=7000。
【点睛】此题考查的是用计算器进行计算,应熟练掌握计算器的使用方法,以及计算几个连续的加数的和的方法。
19.用计算器计算下面各题。
(324+67)×33= (572+316)÷2= 828-6350÷25=
78÷13×156= 1908×89= 28728×5÷456=
【答案】12903;444;574;
936;169812;315
【分析】整数的四则混合运算顺序是:有小括号先算小括号里的算式,再乘除,最后加减;如果没括号,先乘除再加减;同级运算,从左往右计算;
(1)先用数字键按出第一个数“324”,再按运算符号键“+”,接着按出第二个数“67”,按等号键得出结果,再按运算符号键“×”,接着按出第三个数“33”,最后按等号键得出结果;
(2)先用数字键按出第一个数“572”,再按运算符号键“+”,接着按出第二个数“316”,按等号键得出结果,再按运算符号键“÷”,接着按出第三个数“2”,最后按等号键得出结果;
(3)先用数字键按出第一个数“6350”,再按运算符号键“÷”,接着按出第二个数“25”,然后按等号键得出结果,记住这个结果,接着按出第三个数“828”,再按运算符号键“-”,再按前面除法算式的结果,最后按等号键得出减法的结果;
(4)先用数字键按出第一个数“78”,再按运算符号键“÷”,接着按出第二个数“13”,再按运算符号键“×”,接着按出第三个数“156”,最后按等号键得出结果;
(5)先用数字键按出第一个数“1908”,再按运算符号键“×”,接着按出第二个数“89”,最后按等号键得出结果;
(6)先用数字键按出第一个数“28728”,再按运算符号键“×”,接着按出第二个数“5”,再按运算符号键“÷”,接着按出第三个数“456”,最后按等号键得出结果;据此计算。
【解答】(1)(324+67)×33
=391×33
=12903
(2)(572+316)÷2
=888÷2
=444
(3)828-6350÷25
=828-254
=574
(4)78÷13×156
=6×156
=936
(5)1908×89=169812
(6)28728×5÷456
=143640÷456
=315
20.用计算器计算。
7855÷5= 111×89= 7363+3959= 4865-2756=
312÷8×17= 7649-56×81= 189+257-134=
【答案】1571;9879;11322;2109
663;3113;312
【分析】(1)先将计算器开机,然后依次输入7855、÷、5、=, 计算器屏幕上出现的数字就是所得的商。
(2)按一下AC键,依次输入111、×、89、=, 计算器屏幕上出现的数字就是所得的积。
(3)按一下AC键,依次输入7363、+、3959、=, 计算器屏幕上出现的数字就是所得的和。
(4)按一下AC键,依次输入4865、-、2756、=, 计算器屏幕上出现的数字就是所得的差。
(5)按一下AC键,依次输入312、÷、8、×、17、=, 计算器屏幕上出现的数字就是答案。
(6)计算器计算时先计算乘法,再计算减法。按一下AC键,依次输入56、×、81、=, 记录结果4536,按一下AC键,依次输入7649、-、4536、=,计算器屏幕上出现的数字就是答案。
(7)按一下AC键,依次输入189、+、257、-、134、=, 计算器屏幕上出现的数字就是答案。
【解答】用计算器计算,所得结果如下:
7855÷5=1571 111×89=9879 7363+3959=11322 4865-2756=2109
312÷8×17=663 7649-56×81=3113 189+257-134=312
21.用计算器计算下面各题。
55846+7646 13027-8934 66280×23
6908×37 111111111÷9 395412+10589
【答案】63492;4093;1524440;
255596;12345679;406001;
【分析】先将计算器开机,然后依次输入55846、+、7646、=,计算器屏幕上出现的数字就是所得的和。
按一下AC键,并依次输入13027、-、8934、=,计算器屏幕上出现的数字就是所得的差。
按一下AC键,并依次输入66280、×、23、=,计算器屏幕上出现的数字就是所得的积。
按一下AC键,并依次输入6908、×、37、=,计算器屏幕上出现的数字就是所得的积。
按一下AC键,并依次输入111111111、÷、9、=,计算器屏幕上出现的数字就是所得的商。
按一下AC键,然后依次输入395412、+、10589、=,计算器屏幕上出现的数字就是所得的和。
【解答】用计算器计算,所得结果如下:
55846+7646=63492;13027-8934=4093;66280×23=1524440;
6908×37=255596;111111111÷9=12345679;395412+10589=406001。
易错专项训练四用计算器探索规律
22.选一选,请将正确选项的字母填在括号里。
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
987654×9+2=( )
A.8888888 B.888888 C.88888888 D.888888888
【答案】A
【分析】观察已知算式可发现规律:结果中8的个数比第一个因数的位数多1,也可直接计算验证结果。
【解答】987654×9+2中,987654是6位数,结果中8的个数是:,所以。
23.小丽用计算器探索计算规律,她算出了以下3个算式的积:6×9=54,66×99=6534,666×999=665334。照此规律,第7个算式的积是( )。
A.6666666533333334 B.66666653333334
C.6666665333334 D.666665333334
【答案】B
【分析】观察已知的三个算式,可以总结出规律:积中数字6和3的个数比其中一个因数的位数少1,数字5在6和3中间,数字4在末尾。
【解答】第1个算式因数是1位(6、9),第2个算式因数是2位(66、99),第3个算式因数是3位(666、999),以此类推,第7个算式中因数666⋯6(7个6)和999⋯9(7个9)是7位。根据上述规律,积中数字6的个数是7−1=6个,数字3的个数也是6个,中间是5,末尾是4,所以积为66666653333334。
故答案为:B
24.先观察下面各算式,找出规律,再填数。
37037037×3=111111111
37037037×6=222222222
37037037×9=333333333
37037037×( )=444444444
A.11 B.12 C.15
【答案】B
【分析】由所给算式得出:第一个因数不变,第二个因数扩大到原来的几倍,积就扩大到原来的几倍;同时,积扩大到原来的几倍,第二个因数就扩大到原来的几倍;据此解答即可。
【解答】据分析可知:
37037037×3=111111111
37037037×6=222222222
37037037×9=333333333
37037037×12=444444444
故答案为:B
25.观察下面的算式和得数,填一填。
4×9=36 4444×9999=44435556
44×99=4356 ( )×99999=4444355556
444×999=443556 444444×999999=( )
【答案】44444 444443555556
【分析】观察前三个算式可以发现,第一个因数的每一位都是4,第二个因数的每一位都是9,并且两个因数的位数是相同的。所得积的数字依次是4、3、5、6,其中4和5的个数等于因数的位数减1;只有一个3在4的后面,一个6在积的末尾。据此解答。
【解答】4×9=36
4444×9999=44435556
44×99=4356
44444×99999=4444355556
444×999=443556
444444×999999=444443555556
26.根据前三题的得数找规律,在括号内填上正确的结果。
3×9=27
33×99=3267
333×999=332667
3333×9999=( )
( )×( )=33333326666667
【答案】33326667 3333333 9999999
【分析】观察前三个算式,发现当第一个乘数和第二个乘数分别由n个3和n个9组成时,结果的结构为(n-1)个3、一个2、(n-1)个6和一个7。例如:
3×9=27(n=1,结果为2和7)
33×99=3267(n=2,结果为1个3、2、1个6、7)
333×999=332667(n=3,结果为2个3、2、2个6、7)
由此推断:
3333×9999的结果为3个3、2、3个6、7,即33326667;
结果为33333326666667时,对应n=7,即3333333×9999999。
【解答】3333×9999的计算:
根据规律,n=4时,结果为3个3、2、3个6、7,即33326667。
填写最后一个等式:
结果为33333326666667,对应n=7,即第一个乘数为7个3(3333333),第二个乘数为7个9(9999999)。
3×9=27
33×99=3267
333×999=332667
3333×9999=33326667
3333333×9999999=33333326666667
27.请仔细观察下面含有“缺8数”的算式,找规律并填空。
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×( )=444444444
…
( )×( )=777777777
【答案】36 1234567 63
【分析】观察算式前三个算式可知,其中一个因数都是12345679,另一个因数都9的倍数,另一个因数是9的几倍,算式的乘积就是9个几;观察第四个算式:算式的积是9个4,则其中一个因数已知是12345679,则另一个因数是9的4倍;观察第五个算式:算式的积是9个7,则一个因数是12345679,另一个因数是9的7倍;据此解答。
【解答】由分析可得:
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×63=777777777
28.先观察下面算式和得数的规律,再填出括号里的数。
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+( )=( )
( )×( )+( )=( )
【答案】5 98765 123456 8 6 987654
【分析】第一个因数最高位上是1,后面数位上的数比前面数位上的数多1,第二个因数是8,再加上第一个因数最末位上的数,算式结果的位数与第一个因数的位数相同,最高位上是9,后面数位上的数比前面数位上的数少1,据此即可解答。
【解答】1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+(5)=(98765)
(123456)×(8)+(6)=(987654)
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专题08 计算器及规律性问题四大类型
易错专项训练一
积的变化规律
易错专项训练二
计算的初步认识与使用
易错专项训练三
计算器的复杂运算
易错专项训练四
用计算器探索规律
易错专项训练一积的变化规律
1.在一道乘法算式中,一个乘数乘5,另一个乘数也乘5,积( )。
A.乘5 B.乘10 C.乘25 D.不变
2.两个数相乘的积是24,如果一个乘数不变,另一个乘数乘3,那么得到的积是( )。
A.72 B.8 C.9 D.27
3.明明用计算器计算一个乘法算式,按键时不小心把其中的一个因数50输成了5,要想得到正确的结果,他只需要把错误结果再( )。
A.乘5 B.乘10 C.除以5 D.除以10
4.两个乘数相乘,如果一个乘数不变,另一个乘数增加3,那么积增加36;如果一个乘数增加8,另一个乘数不变,那么积增加960。原来两个乘数的积是( )。
5.两个因数的乘积是108,如果其中一个因数扩大到原来的2倍,另一个因数不变,那么积变为( )。
6.两个因数相乘,乘积是120,如果一个因数不变,另一个因数乘6,积是( )。
7.根据11×26=286,可知22×26=( ),33×26=( ),22×52=( )。
易错专项训练二计算的初步认识与使用
8.数学社团用计算器统计全校读书打卡人数,输入数字输错了一位,只想清除当前错误数字,保留之前输入的总数,需要按下( )键。
A.ON B.AC C.CE D.OFF
9.使用计算器计算时,明明在计算“139+456”时,不小心把数字“456”输成了“459”,如果只想消除“459”,要按( )键。
A. B. C. D.
10.小雨用计算器计算420×50时,不小心把420输成了42,要继续算出正确的结果,接着可以输入下面选项中的( )。
A.×5 B.×50 C.×500 D.×5000
11.小林想用计算器计算,输入乘数77时,少按了一个“7”。如果他想得到正确的结果,应该再按( )。
A.×11 B.×7 C.+70 D.
12.计算器上的“ON”键是( )键,“AC”键是( )键,用计算器计算“386+547”时,应先按( ),再按( ),接着按( ),最后按( )得出结果。
13.小明的计算器上的数字键“3”坏了,要计算,可以按( )( )来代替。
14.小李用计算器计算“129-18”时把“-18”按成“+18”,若不重新操作,则需要再减( ),最后结果是( )。
易错专项训练三计算器的复杂运算
15.用计算器计算“1234×63”时,发现键“6”坏了。如果还用这个计算器,错误的做法是( )。
A.1234×9×7 B.1234×(60÷3) C.1234×21×3
16.使用算术计算器计算,按照从左往右的顺序依次输入,能够正确计算出结果的是( )。
A. B. C.
17.75+76+77+…+99的和是( )。从100000里面减去125个98,得数是( )。
18.想一想,算一算,再用计算器验算。
994+996+998+1000+1002+1004+1006
=( )×( )
=( )
19.用计算器计算下面各题。
(324+67)×33= (572+316)÷2= 828-6350÷25=
78÷13×156= 1908×89= 28728×5÷456=
20.用计算器计算。
7855÷5= 111×89= 7363+3959= 4865-2756=
312÷8×17= 7649-56×81= 189+257-134=
21.用计算器计算下面各题。
55846+7646 13027-8934 66280×23
6908×37 111111111÷9 395412+10589
易错专项训练四用计算器探索规律
22.选一选,请将正确选项的字母填在括号里。
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
987654×9+2=( )
A.8888888 B.888888 C.88888888 D.888888888
23.小丽用计算器探索计算规律,她算出了以下3个算式的积:6×9=54,66×99=6534,666×999=665334。照此规律,第7个算式的积是( )。
A.6666666533333334 B.66666653333334
C.6666665333334 D.666665333334
24.先观察下面各算式,找出规律,再填数。
37037037×3=111111111
37037037×6=222222222
37037037×9=333333333
37037037×( )=444444444
A.11 B.12 C.15
25.观察下面的算式和得数,填一填。
4×9=36 4444×9999=44435556
44×99=4356 ( )×99999=4444355556
444×999=443556 444444×999999=( )
26.根据前三题的得数找规律,在括号内填上正确的结果。
3×9=27
33×99=3267
333×999=332667
3333×9999=( )
( )×( )=33333326666667
27.请仔细观察下面含有“缺8数”的算式,找规律并填空。
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×( )=444444444
…
( )×( )=777777777
28.先观察下面算式和得数的规律,再填出括号里的数。
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+( )=( )
( )×( )+( )=( )
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