第三单元 整数乘法（二）（易错思维训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦整数乘法易错点，通过梯度化题型训练抽象能力与运算能力，构建"概念理解-技能应用-综合拓展"的逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|---------|---------|---------| |概念理解|选择1-6/填空9|因数变化规律、估算判断|从算理本质（如积的变化规律）到结果估算，培养数感| |技能应用|计算17-18/填空10-16|竖式补全、情境列式|结合实际问题（购物/购票）强化运算能力，渗透模型意识| |综合拓展|解答19-28|优化决策、规律探究|通过回文数/最优购票等开放题，发展推理意识与创新思维|

第三单元 整数乘法（二）（易错思维训练） 一、选择题 1．两个因数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，它们的积（    ）。 A．乘10 B．不变 C．除以10 D．乘100 2．饮料批发市场的部分商品价格如下表： 果汁 牛奶 酸奶 47元／箱 39元／箱 28元／箱 王叔叔订购20箱同样的商品，付出800元，他订购的是（    ）。 A．果汁 B．牛奶 C．酸奶 3．□3×□7（每个□只能填一个数，并且不能为0）的积可能是（    ）。 A．91 B．238 C．1161 4．科技馆举行无人机编队表演、起飞前无人机摆成了□5×21的点阵，总架数是四位数，□里最小填（　　）。 A．4 B．5 C．6 5．体育组买了50个篮球，付了3000元，找回了一些钱。体育组买的篮球每个的价格可能是（    ）元。 A．59 B．60 C．62 6．刘大伯家有一个果园，今年三月份购买了33棵挂果脐橙树，平均每棵售价是266元。刘大伯购买这批果树一共花了多少元？对于下图中、的理解，错误的是（    ）。 A．a和b表示的结果完全相同 B．a和b表示的计数单位的个数相同 C．a表示798个一，b表示798个十 D．a表示买3棵树多少元，b表示买30棵树多少元 7．双十一期间，妞妞的妈妈买了4件衣服，最便宜的一件是97元，最贵的一件是499元，请你帮妞妞估计一下，这4件衣服的总价在（    ）比较合理。 A．少于800元 B．800~1200元 C．800~1600元 D．多于1600元 8．小强用的计算器中数字键“6”失灵了。他用这个计算器计算，采用下面算法中的（    ），无法算出正确的结果。 A． B． C． D． 二、填空题 9．要使8×19的积是三位数，里最大填（ ）；要使28×4的积是四位数，里最小填（ ）。 10．学校举行跳绳比赛，三年级有23个班，每个班有16名选手。提出一个数学问题为（ ），列算式为（ ）（不写得数）。 11．粽子，是端午节标志性习俗之一。社区开展“送粽子，送安康”活动，社区购买24袋粽子，每袋有18个粽子，每袋售价为40元。 （1）社区购买这些粽子一共需要（ ）元。 （2）若每户居民送6个粽子，则这些粽子可以送给（ ）户居民。 12．大润发超市购进29箱同样的饮料，付了1200元，找回一些钱，该超市购进的是（ ）饮料。 13．为使下面算式中六个数的乘积的末尾有6个0，□里的数最小是（ ）。 4×8×10×15×25×□ 14．下面的算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，战＝（ ），胜＝（ ），新＝（ ），冠＝（ ）。 15．为了庆祝礼泉县以“提升全民科学素质，协力建设科技强国”为主题的活动成功举办，爱国小学举行了以“科技兴国”为主题的演讲比赛。小欢准备了一篇演讲稿，她演讲时的平均语速为每分钟208个字，演讲了12分钟。小欢准备的这篇演讲稿共有（ ）个字。 16．按规律填一填：，，，（ ）。 三、计算题 17．竖式计算。（带★的验算） 78×80＝                12×43＝                ★39×28＝ 18．在□里填上合适的数字，将竖式补充完整。          四、解答题 19．文具店对原价为72元的地球仪进行降价处理，每个地球仪仅售49元。学校买16个这样的地球仪，比原来可以节省多少钱？（列综合算式解答。） 20．网购是人们日常生活中一种常用的购物方式。一种舞蹈鞋网上原价50元，优惠后32元。学校舞蹈队买了56双，节省了多少元？ 21．把1，2，3，4，5，6，7，8填入下面算式中的方框内，使得数最大。 －× 这个最大的得数是多少？ 22．在情系灾区“捐书活动”中，三年级捐的书还差27本就可以装11包，如果每包装书55本，三年级捐了多少本数？ 23．临近暑期，某旅游景点推出多种门票优惠。四1班的几位同学相约一起亲子游，8个大人带着6个儿童，要怎样买票最划算？最少要付多少元？ 【普通票】 （儿童半价） 【团体票】 （10人及以上） 【亲子票】 （2成人带1儿童） 140元/人 108元/人 300元/套 24．学校有19名学生，现有6000元采购经费，准备给每人买1支同款羽毛球拍。现有三款球拍可选： （1）估一估，购买进阶款球拍，钱够吗？ （2）如果选训练款球拍，买完后还剩下多少元？ 25．由于天气炎热，为了给乐乐营造舒适的休息环境，妈妈决定给乐乐卧室安装1台空调。已知卧室长6米，宽5米，请你根据下面的信息选择合适的空调匹数，并说明理由。 空调匹数 1匹 1.5匹 2匹 3匹 制冷量/瓦 2200～2600 3200～3650 4200～5100 6800～7850 小贴士 安装空调时需要考虑制冷量。房间需要的制冷量＝单位制冷量×房间面积。一般情况下，这个“单位制冷量”的基础为每平方米150～180瓦。 26．下面是水果店进货的部分信息，进的苹果和梨共多少千克？ ①每箱梨34千克 ②每箱梨252元 ③每千克苹果10元 ④132箱苹果 ⑤68箱梨 ⑥每箱苹果34千克 （1）选出要解决上面的问题的必需信息，我会选（    ），并列式解答。 （2）想一想，还可以选择信息（ ），解决的问题是（ ） 27．服装店秋季服装恰逢双十一降价促销。 （1）服装店去年购进风衣25件，进价270元，购进这些风衣共花了多少钱？ （2）卖出17件后，开始降价销售。如果这些风衣全部售出后，服装店赚钱还是亏损？赚钱或亏损了多少元？ 28．李白是我国唐代大诗人，如果把“李白”两个字颠倒一下，变成“白李”，这也可以是一个人的名字，此人姓白名李。像这样，正着念、反着念都有意义的词语叫做回文。数学里也有“回文数”，像1056501这样的数就是回文数。 （1）像这样，请你写出2个回文数。 （2）除了回文数，还有回文式，你听说过吗？ 12×231＝132×21            12×462＝264×21 13×341＝143×31            13×682＝286×31 …… 像上面这样的算式不仅外形整齐、对称，“内部构造”也很巧妙：每个算式中两位数的十位数字和三位数的百位数字的乘积，正好等于两位数的个位数字和三位数的个位数字乘积；算式中三位数的十位数字等于个位数字和百位数字的和。 ①请你根据这样的特点，完成下面的回文式。 14×451＝× ×286＝× ②请你再写出一个回文式。 ×＝× 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 整数乘法（二）（易错思维训练） 一、选择题 1．两个因数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，它们的积（    ）。 A．乘10 B．不变 C．除以10 D．乘100 【答案】D 【分析】根据积的变化规律，两个因数分别乘10，积扩大到原来的倍数（两个10的乘积）。 【解答】假设两个因数为2和3： 原来的积： 变化后的因数分别为：，，变化后的积：，，即积乘100。 2．饮料批发市场的部分商品价格如下表： 果汁 牛奶 酸奶 47元／箱 39元／箱 28元／箱 王叔叔订购20箱同样的商品，付出800元，他订购的是（    ）。 A．果汁 B．牛奶 C．酸奶 【答案】B 【分析】根据题意，用各种饮料的价格乘20箱，分别计算出订购20箱果汁、牛奶、酸奶所需的钱数，再与付出的800元进行比较。总价不能超过800元，且付出的钱数通常接近商品总价。 【解答】A．果汁总价：（元），，付出800元不够，此选项错误； B．牛奶总价：（元），，且780接近800，符合题意，此选项正确； C．酸奶总价：（元），，但560比800少很多，一般付600元即可，此选项错误。 所以，王叔叔订购20箱同样的商品，付出800元，他订购的是牛奶。 3．□3×□7（每个□只能填一个数，并且不能为0）的积可能是（    ）。 A．91 B．238 C．1161 【答案】C 【分析】解题思路主要依据两点：一是积的个位数字由两个因数的个位数字相乘决定；二是根据因数的取值范围确定积的最小值。通过个位数字排除不符合的选项，再通过最小值排除过小的选项，最后验证剩余选项即可。 【解答】首先分析积的个位数字。算式为，两个因数的个位数字分别是和。根据乘法计算规律，积的个位数字由决定。因为，所以积的个位数字一定是。 接着分析积的最小值。题目要求每个□只能填一个数，并且不能为，所以□里最小填。此时算式最小为。计算最小积：。所以，该算式的积最小是。 A．的个位数字是，符合个位规律；但是，小于最小可能的积，此选项错误。 B．的个位数字是，不符合积的个位数字是的规律，此选项错误。 C．的个位数字是，符合个位规律；且，在可能的范围内。验证是否存在这样的两位数：当第一个因数是，第二个因数是时，，符合题意，此选项正确。 4．科技馆举行无人机编队表演、起飞前无人机摆成了□5×21的点阵，总架数是四位数，□里最小填（　　）。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】要求确定□里最小填几能使积为四位数，解题时可以将选项中的数字代入□中进行计算，通过观察积的位数来验证选项是否符合题意，进而找出最小值。 【解答】A．当□里填4时，两位数为45：列式计算：45×21＝945，945是三位数，不符合总架数是四位数的条件，此选项错误。 B．当□里填5时，两位数为55：列式计算：55×21＝1155，1155是四位数，符合总架数是四位数的条件。因为4不符合条件，5是大于4的最小整数，所以5是满足条件的最小值，此选项正确。 C．当□里填6时，两位数为65，列式计算：65×21＝1365，1365是四位数，符合总架数是四位数的条件，但6大于5，不是最小值，此选项错误。 故总架数是四位数，□里最小填5。 5．体育组买了50个篮球，付了3000元，找回了一些钱。体育组买的篮球每个的价格可能是（    ）元。 A．59 B．60 C．62 【答案】A 【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算各选项中单价对应的总价，再与元进行比较，找出小于元的选项。 【解答】A．，，符合“找回了一些钱”的条件，此选项正确； B．，，正好用完，没有找回钱，不符合题意，此选项错误； C．，，付出的钱不够，不符合题意，此选项错误。 6．刘大伯家有一个果园，今年三月份购买了33棵挂果脐橙树，平均每棵售价是266元。刘大伯购买这批果树一共花了多少元？对于下图中、的理解，错误的是（    ）。 A．a和b表示的结果完全相同 B．a和b表示的计数单位的个数相同 C．a表示798个一，b表示798个十 D．a表示买3棵树多少元，b表示买30棵树多少元 【答案】A 【分析】乘法竖式计算的规则：两位数乘法中，先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得到的结果末位和个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得到的结果末位和十位对齐（表示几个十），最后把两次的结果相加；个、十、百等是计数单位，“计数单位的个数”指一个数里包含多少个对应的计数单位。 【解答】A．a的结果是798，b实际表示的结果是7980 ，两者大小不相同，此说法错误。 ​B．a的计数单位是一，代表798个一，b的计数单位是十，代表798个十，两者的计数单位的个数都是798，个数相同，此说法正确。 ​C．a的结果是798，表示798个一；b的结果是7980，表示798个十，此说法正确。 ​D．a是266×3 ，表示买3棵树的钱；b是 266×30，表示买30棵树的钱，此说法正确。 7．双十一期间，妞妞的妈妈买了4件衣服，最便宜的一件是97元，最贵的一件是499元，请你帮妞妞估计一下，这4件衣服的总价在（    ）比较合理。 A．少于800元 B．800~1200元 C．800~1600元 D．多于1600元 【答案】C 【分析】另外2件衣服价格都不低于最便宜的97元，所以总价最小值为3件97元加上最贵的499元；同时另外2件衣服价格都不高于最贵的499元，所以总价最大值为3件499元加上最便宜的97元。 【解答】最小值：97×3＋499 ≈100×3＋500 ＝300＋500 ＝800（元） 最大值：97＋499×3 ≈100＋500×3 ＝100＋1500 ＝1600（元） 因此，这4件衣服的总价在800~1600元之间比较合理。 8．小强用的计算器中数字键“6”失灵了。他用这个计算器计算，采用下面算法中的（    ），无法算出正确的结果。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算器数字键"6"失灵，意味着不能直接输入含数字"6"的数，需将算式转化为不含数字"6"且结果相等的等价算式。需逐项验证各选项算式是否与原算式相等，以及是否避开了数字"6"。 【解答】A．127×28－127 ＝127×（28－1） ＝127×27 127×27≠126×28，虽然算式没有数字6，但计算结果和原式不相等，无法算出正确结果。 B．42×3＝126，因此：42×3×28＝126×28，算式不含数字6，结果和原式相等，可以算出正确结果。 C．252÷2＝126，因此：252÷2×28＝126×28，算式不含数字6，结果和原式相等，可以算出正确结果。 D．125×28＋28 ＝125×28＋1×28 ＝（125＋1）×28 ＝126×28 算式不含数字6，结果和原式相等，可以算出正确结果。 二、填空题 9．要使8×19的积是三位数，里最大填（ ）；要使28×4的积是四位数，里最小填（ ）。 【答案】4 4 【分析】要使8×19的积是三位数，个位上的数是8，8×19＝152，则十位上的数×10×19＋152是三位数，当的数是4时，； 要使28×4的积是四位数，，则十位上的数×10×28＋112是四位数，当的数是4时，。 【解答】 ，积是四位数； 因此要使8×19的积是三位数，里最大填4； ，积是三位数； 因此要使28×4的积是四位数，里最小填4。 10．学校举行跳绳比赛，三年级有23个班，每个班有16名选手。提出一个数学问题为（ ），列算式为（ ）（不写得数）。 【答案】三年级一共有多少名跳绳选手？（答案不唯一） 【分析】已知三年级班级数，和每班选手数量，可以提出的问题，三年级一共有多少名跳绳选手？（答案不唯一） 解题思路，求总数就是求23个16是多少，用乘法解答。 【解答】数学问题为：三年级一共有多少名跳绳选手？（答案不唯一） 列式：23×16。 11．粽子，是端午节标志性习俗之一。社区开展“送粽子，送安康”活动，社区购买24袋粽子，每袋有18个粽子，每袋售价为40元。 （1）社区购买这些粽子一共需要（ ）元。 （2）若每户居民送6个粽子，则这些粽子可以送给（ ）户居民。 【答案】（1）960 （2）72 【分析】（1）总价＝单价×数量，用袋数乘每袋的价格即可； （2）先用每袋的数量乘袋数求出总个数，再除以送给每户居民的个数即可。 【解答】（1）40×24＝960（元） 社区购买这些粽子一共需要960元。 （2）24×18＝432（个） 432÷6＝72（户） 若每户居民送6个粽子，则这些粽子可以送给72户居民。 12．大润发超市购进29箱同样的饮料，付了1200元，找回一些钱，该超市购进的是（ ）饮料。 【答案】乙 【分析】用每箱的价格乘箱数，分别计算三种饮料买29箱的总钱数，再与1200进行比较；大于或等于1200，则不可能购进该饮料；小于1200并且接近1200，则可能购进该饮料；小于1200并且和1200相差较多，则不需要付1200元，也不可能购进该饮料。 【解答】甲饮料：29×29＝841元，总价远小于1200元，不需要付1200元，不符合要求。 乙饮料：39×29＝1131元，1131＜1200，比1200小且接近1200，符合付1200元，找回一些钱的条件。 丙饮料：49×29＝1421元，1421＞1200，钱不够，不符合要求。 13．为使下面算式中六个数的乘积的末尾有6个0，□里的数最小是（ ）。 4×8×10×15×25×□ 【答案】25 【分析】根据题意，4×8×10×15×25＝32×10×15×25＝320×15×25＝4800×25＝120000。因为120000的末尾有4个0，那么最终乘积的末尾至少有4个0。而要积的末尾有6个0，那么12乘一个数的积的末尾要有两个0。 【解答】根据分析，12×25＝300，所以120000×25＝3000000，即4×8×10×15×25×25＝3000000。□里的数最小是25。 【点睛】本题考查了乘积末尾为0的乘法计算的规律，两个因数末尾为0或5的数字，才可能积的末尾有0。 14．下面的算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，战＝（ ），胜＝（ ），新＝（ ），冠＝（ ）。 【答案】1 0 8 9 【分析】四位数乘9积还是四位数说明“战”＝1，那么个位“冠”＝9，“胜”＝0（否则有进位），9×9＝81，进8，十位“新”乘9加进位8，得数的个位数字是0，所以“新”＝8；据此解答即可。 【解答】根据分析可得，乘法算式是：1089×9＝9801所以，战＝1，胜＝0，新＝8，冠＝9。 【点睛】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。 15．为了庆祝礼泉县以“提升全民科学素质，协力建设科技强国”为主题的活动成功举办，爱国小学举行了以“科技兴国”为主题的演讲比赛。小欢准备了一篇演讲稿，她演讲时的平均语速为每分钟208个字，演讲了12分钟。小欢准备的这篇演讲稿共有（ ）个字。 【答案】2496 【分析】根据题意，用平均每分钟演讲的字数乘演讲的时间，即可求出小欢准备的这篇演讲稿共有多少个字。 【解答】208×12＝2496（个） 为了庆祝礼泉县以“提升全民科学素质，协力建设科技强国”为主题的活动成功举办，爱国小学举行了以“科技兴国”为主题的演讲比赛。小欢准备了一篇演讲稿，她演讲时的平均语速为每分钟208个字，演讲了12分钟。小欢准备的这篇演讲稿共有2496个字。 16．按规律填一填：，，，（ ）。 【答案】2222211111 【分析】观察前面给出的算式，33×67＝2211，333×667＝222111，3333×6667＝22221111，可以发现规律：第一个因数由若干个3组成，第二个因数与第一个因数的位数相同且个位是7，其余数位是6，且6个个数总比3的个数少1，积是由和因数3的个数相同的2和1组成，所有的2都，排在1的前面；据此可知：33333×66667，第一个因数有5个3，所以积是5个2和5个1，即2222211111。 【解答】按规律填一填：，，，2222211111。 【点睛】 本题通过观察，分析，归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，这是学生应该具备的基本能力。 三、计算题 17．竖式计算。（带★的验算） 78×80＝                12×43＝                ★39×28＝ 【答案】6240；516；1092 【分析】竖式计算时，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐，然后将两次的积相加。乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添几个0。 验算时，可以将两个乘数交换位置再计算一次，看结果是否相同。 【解答】78×80＝6240       12×43＝516             ★39×28＝1092                        验算： 18．在□里填上合适的数字，将竖式补充完整。          【答案】； 【分析】（1）由竖式中最后结果个位数字为4可知，第一个积的末尾数字也是4, 第二个因数个位数字与6相乘，即□×6个位数字为4的算式可能是4×6=24,9×6=54, 根据第一个积是四位数，最高位是1, 而第二个积是一个三位数且最高位是1, 可推断两个因数应为126和19, 从而计算出其他□里的数是几。 （2）由竖式中第一个积的末尾是0, 可知第一个积的末尾是0或5, 根据最后结果十位数字也是0可知，竖式中第二个积末尾数字是5, 从而确定第一个因数末尾数字是5, 根据竖式中第二个积是由第二个因数十位数字3与第一个因数相乘所得，而积的最高位是5, 可推断第一个因数最高位应是1, 也就是175×36, 从而其他□里应填的数迎刃而解。 【解答】由分析可知，竖式如下：                           【点睛】乘法竖式谜题解题技巧主要有以下这些： 1.从个位突破：依据乘法口诀，由积的个位数字，推导因数个位数字的可能取值，像6×□个位是4，就找与6相乘个位为4的数。 2.抓特殊数位：关注与1、0等相乘的情况，若有□×1，可直接确定对应数位数字；若积某数位是0，结合乘法规则找因数特征。 3.分析积的范围：通过已知数位，估算因数的取值范围，缩小尝试数字，比如由部分积的大小，判断因数首位数字。 4.分步推导验证：先确定部分关键数位，再按乘法运算顺序，逐步推导其他数位，每步推导后用乘法规则验证，确保结果合理。 5.利用乘法分配律：把乘法竖式拆成因数分别与另一个因数各位相乘的和，结合已知积的部分，反推因数数字，如□75×36拆成□75×6和□75×30来分析。 四、解答题 19．文具店对原价为72元的地球仪进行降价处理，每个地球仪仅售49元。学校买16个这样的地球仪，比原来可以节省多少钱？（列综合算式解答。） 【答案】368元 【分析】先用地球仪原价减去降价后的钱数，再乘购买的数量，就能得到总共节省的金额。 【解答】 （元） 答：比原来可以节省368元。 20．网购是人们日常生活中一种常用的购物方式。一种舞蹈鞋网上原价50元，优惠后32元。学校舞蹈队买了56双，节省了多少元？ 【答案】1008元 【分析】节省的总钱数每双节省的钱数数量。先求出每双鞋原价与优惠价的差，再乘购买的双数，从而得出总共节省的钱数。 【解答】 （元） 答：节省了1008元。 21．把1，2，3，4，5，6，7，8填入下面算式中的方框内，使得数最大。 －× 这个最大的得数是多少？ 【答案】8453 【分析】先看给的算式，四位数两位数两位数，按照运算顺序，应先计算乘法，再计算减法。要使结果最大，需被减数最大，且减数最小。被减数为四位数，最大的四位数为8765。还剩数字1、2、3、4组成两个两位数乘数，要使乘积最小，应让较小的数在高位，能组成和，那么只需比较两个算式的大小，就可求解。 【解答】 ，所以 整理算式得 计算得           答：这个最大的得数是8453。 22．在情系灾区“捐书活动”中，三年级捐的书还差27本就可以装11包，如果每包装书55本，三年级捐了多少本数？ 【答案】578本 【分析】根据题意，先算出11包一共有多少本书，然后减去27本即可得到三年级捐了多少本。 【解答】11包书一共本书：（本） 三年级捐的书：（本） 综合算式： （本） 答：三年级捐了578本。 【点睛】本题主要考查了两位数乘两位数以及乘减混合运算的实际问题，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。 23．临近暑期，某旅游景点推出多种门票优惠。四1班的几位同学相约一起亲子游，8个大人带着6个儿童，要怎样买票最划算？最少要付多少元？ 【普通票】 （儿童半价） 【团体票】 （10人及以上） 【亲子票】 （2成人带1儿童） 140元/人 108元/人 300元/套 【答案】 买4套亲子票和2张儿童普通票最划算，最少要付1340元 【分析】先计算儿童普通票的单价，再列举几种可能的优惠购票组合，分别算出总费用，比较后得出最划算的方案。 【解答】儿童普通票价格：（元） 方案1：全部买普通票 （元） 方案2：全部买团体票 总人数：（人） （元） 方案3：8个大人和2个儿童凑10人团体票，剩余4个儿童买普通票 （元） 方案4：买4套亲子票（8个大人带4个儿童），剩余2个儿童买普通票 亲子票套数：（套） 剩余儿童数：（个） （元） 因为 答：买4套亲子票和2张儿童普通票最划算，最少付1340元。 24．学校有19名学生，现有6000元采购经费，准备给每人买1支同款羽毛球拍。现有三款球拍可选： （1）估一估，购买进阶款球拍，钱够吗？ （2）如果选训练款球拍，买完后还剩下多少元？ 【答案】（1）够 （2）965元 【分析】（1）进阶款球拍298元/支，19名学生，就是298×19，将298看作接近的整百数300，将19看作与之接近的整十数20进行估算，再与6000进行比较； （2）训练款球拍265元/支，用265×19计算出一共要花多少钱，再用6000减去一共要花的钱就是剩下的钱。 【解答】（1）300×20＝6000（元） 298＜300 19＜20 所以298×19＜6000（元） 答：购买进阶款球拍，钱够。 （2）6000－265×19 ＝6000－5035 ＝965（元） 答：买完后还剩下965元。 25．由于天气炎热，为了给乐乐营造舒适的休息环境，妈妈决定给乐乐卧室安装1台空调。已知卧室长6米，宽5米，请你根据下面的信息选择合适的空调匹数，并说明理由。 空调匹数 1匹 1.5匹 2匹 3匹 制冷量/瓦 2200～2600 3200～3650 4200～5100 6800～7850 小贴士 安装空调时需要考虑制冷量。房间需要的制冷量＝单位制冷量×房间面积。一般情况下，这个“单位制冷量”的基础为每平方米150～180瓦。 【答案】2匹；因为2匹空调的制冷量符合乐乐卧室需要的制冷量 【分析】首先利用长方形面积＝长×宽计算出卧室的面积，然后再根据需要的制冷量＝单位制冷量×房间面积求出房间需要的制冷量，然后对应不同匹数对应的制冷量来选择，理由合理即可。 【解答】5×6＝30（平方米） 30×150＝4500（瓦） 30×180＝5400（瓦） 2匹空调的制冷量为：4200～5100瓦，3匹空调的制冷量为6800～7850瓦，3匹空调的制冷量太大，所以2匹空调的制冷量比较合适。 答：2匹空调的制冷量比较合适。因为2匹空调的制冷量符合乐乐卧室需要的制冷量。 26．下面是水果店进货的部分信息，进的苹果和梨共多少千克？ ①每箱梨34千克 ②每箱梨252元 ③每千克苹果10元 ④132箱苹果 ⑤68箱梨 ⑥每箱苹果34千克 （1）选出要解决上面的问题的必需信息，我会选（    ），并列式解答。 （2）想一想，还可以选择信息（ ），解决的问题是（ ） 【答案】（1）①④⑤⑥；6800千克 （2） ②⑤；（答案不唯一） 进的梨一共花了多少钱？（答案不唯一） 【分析】根据题意分析，（1）每箱重量×箱数＝总重量，求进的苹果和梨共多少千克，需要知道进的苹果和梨各有几箱，进的苹果和梨的每箱有多重； （2）分析题干中的6条信息，找出有数量关系的信息并提出合理问题即可。例如：根据单价×数量＝总价，可选择②⑤，可解决进的梨一共花了多少钱的问题；选择信息解答的问题合理即可，答案不唯一。据此解答。 【解答】（1）选出要解决上面的问题的必需信息，我会选①④⑤⑥。 132×34＝4488（千克） 68×34＝2312（千克） 4488＋2312＝6800（千克） 答：进的苹果和梨共6800千克。 （2）还可以选择信息②⑤；解决的问题是进的梨一共花了多少钱？ 252×68＝17136（元） 所以进的梨一共花了17136元。（答案不唯一） 27．服装店秋季服装恰逢双十一降价促销。 （1）服装店去年购进风衣25件，进价270元，购进这些风衣共花了多少钱？ （2）卖出17件后，开始降价销售。如果这些风衣全部售出后，服装店赚钱还是亏损？赚钱或亏损了多少元？ 【答案】（1）6750元； （2）赚钱，赚了1710元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用购进上衣的件数25件乘每件上衣的进价270元，求出购进这些上衣的总钱数； （2）再用卖出的数量17件乘原价380元，求出按照原价卖出的收入，再用剩余的数量2517乘现价250元，求出甩卖之后的收入，再将两者相加，求出服装店一共收入的钱数，再与购进这些上衣的总钱数进行比较，即可判断赚钱还是亏损。 【解答】（1）25×270＝6750（元） 答：购进这些上衣共需要6750元。 （2）17×380＝6460（元） （25－17）×250 ＝8×250 ＝2000（元） 6460＋2000＝8460（元） 8460＞6750 84606750＝1710（元） 答：服装店是赚钱的，赚钱1710元。 28．李白是我国唐代大诗人，如果把“李白”两个字颠倒一下，变成“白李”，这也可以是一个人的名字，此人姓白名李。像这样，正着念、反着念都有意义的词语叫做回文。数学里也有“回文数”，像1056501这样的数就是回文数。 （1）像这样，请你写出2个回文数。 （2）除了回文数，还有回文式，你听说过吗？ 12×231＝132×21            12×462＝264×21 13×341＝143×31            13×682＝286×31 …… 像上面这样的算式不仅外形整齐、对称，“内部构造”也很巧妙：每个算式中两位数的十位数字和三位数的百位数字的乘积，正好等于两位数的个位数字和三位数的个位数字乘积；算式中三位数的十位数字等于个位数字和百位数字的和。 ①请你根据这样的特点，完成下面的回文式。 14×451＝× ×286＝× ②请你再写出一个回文式。 ×＝× 【答案】（1）121，1331（答案不唯一） （2）①14×451＝154×41 31×286＝682×13 ②15×561＝165×51（答案不唯一） 【分析】（1）题目定义回文数是正读、反读完全一样的数，只要写出两个满足要求的数即可，如121，1331，1221…等。 （2）这类回文式的规律是：左边是两位数×三位数，右边就是把三位数倒序得到新三位数×把两位数倒序得到新两位数，同时满足题干要求的两个特点：①两位数十位×三位数百位＝两位数个位×三位数个位；②三位数十位＝三位数百位＋三位数个位，照规律即可推出对应结果。 【解答】（1）回文数：121，1331（答案不唯一） （2）①14×451＝154×41，31×286＝682×13。 ②15×561＝165×51（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $